El documento analiza la relación entre la matemática y el juego. Explica que el juego es una actividad recreativa con reglas que desarrolla la imaginación y capacidades como la sistematización. También resume estudios sobre el aprendizaje y desarrollo cognitivo de Piaget, Ausubel y Vigotsky. Luego describe dos juegos matemáticos, la Torre de Hanoi y la Yupana, y cómo esta última permite realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división de forma didáctica.

1. LA MATEMÁTICA Y EL JUEGO

2. LA MATEMÁTICA Y EL JUEGO Para poder entender la importancia del juego es necesario analizar algunas definiciones de juego: Juego es una actividad recreativa sometida a ciertas reglas, y a su vez, recrear es divertir, alegrar, deleitar (Diccionario Salvat., Barcelona, 1986). Chateau, Jean (1973), el juego constituye el origen del desarrollo de la imaginación, el espíritu constructivo, capacidad de sistematizar , lleva al trabajo sin el cual no habría ciencia y arte. Vigostky (1979)y Konin (1980), el juego es un reflejo de la vida social y una forma de comprender a la sociedad.

3. POR EXPERIENCIA INDIRECTA O MEDIATIZADAS: (Información trasmitida por otros a través de representaciones, símbolos o lenguajes). Libros , periódicos, revistas, televisión películas, conversaciones, clases convencionales. POR EXPERIENCIA DIRECTA: (Información adquirida con participación directa , activa y reflexiva). Excursiones, debates, experimentación, construcción de problemas, diseño de estrategias y juegos. El aprendizaje puede darse: En ambos casos puede darse de forma espontánea o sistemática y ello se cumple en cualquier etapa de la vida.

4. ESTUDIOS REALIZADOS PIAGET, descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia Etapa Sensoriomotora (0-2años) Etapa Preoperacional (2-7 años) Etapa de las Operaciones Concretas (7- 11) Etapa de las Operaciones Formales (11- adelante) DAVID P. AUSBELL, él hace un claro deslinde sobre el aprendizaje conductista basado en el diseño de la enseñanza y plantea el aprendizaje singnificativo. Considera los organizadores previos. También propone la diferencia progresiva de los conceptos asumidos en la nueva información. L. S. VIGOTSKI, el sujeto es eminentemente social, así como también el conocimiento es un producto social.

5. RELACIÓN ENTRE JUEGO Y MATEMÁTICA. Las relaciones existentes entre el juego y el pensamiento matemático son muy importantes, pues estos permiten la resolución más eficiente de diversos problemas. Según lo establecido por Euclides: La descripción de las situaciones iniciales correspondería a los axiomas de la teoría. Las reglas de juego serían las reglas de inferencia. Las jugadas que se van produciendo correspondería a los diferentes pasos de una deducción. Las estrategias parciales o tipos de juego equivalen a la aplicación de resultados parciales en la matemática. La obtención de estrategias generales de juego corresponden a la obtención de nuevos teoremas o resultados.

6. APLICACIÓN DE ALGUNOS JUEGOS MATEMÁTICOS LA TORRE DE HANOI LA YUPANA

7. LA TORRE DE HANOI Debe moverse solo un disco a la vez. No se puede colocar un disco sobre otro de mayor diámetro. Se debe realizar la menor cantidad de movimientos. Número de Discos: 1 2 3 4 5 6 7 n Número De Movimientos: 1 3 7

8. LA YUPANA LA CRÓNICA MESTIZA DE POMA DE AYALA: CONTRA LA ALIENACIÓN FÍSICA Y ESPIRITUAL DE LOS ANDINOS U D C UM DM 5 3 2 1 5 3 2 1 5 3 2 1 5 3 2 1 5 3 2 1

9. UBICACIÓN DE LOS NUMERALES EN LA YUPANA U U D U D C U D C M 0 U 1 U 4 U 7 U 9 U D U D NADA 47 58 99 756 5 678

10. Efectúe: 549+27 Por una cuestión didáctica utilizamos dos colores, con la práctica ya no será necesario. Para efectuar estas y otras operaciones, debemos tener presente la única regla “ poner el mínimo número de cuentas” ADICIÓN EN LA YUPANA 9 4 5 + 7 + 2 = 10 = 5 = 50 = 20 6 7 5 Aplicando la única regla, se obtiene las siguientes distribuciones Respuesta : 549 + 27 = 576

11. Ejemplo: Sayuri tiene 166 libros, de los cuales ha decidido donar 115 a la biblioteca de su comunidad. ¿Cuántos libros le quedarán a Sayuri, después de la donación? SUSTRACCIÓN EN LA YUPANA 6 6 1 Ubicamos la cantidad real que es 166 en la yupana, para luego retirar 115 - 5 - 1 - 1 5 1 Respuesta : la cantidad de libros que le quedarán a Sayuri es 51

12. Efectuar: 754 - 17 4 5 - 7 - 1 = 10 Hemos extraído 1 decena y lo llevamos al orden de las unidades más las 4 unidades que tenemos en dicho orden ahora tenemos 14 unidades le quitamos 7 unidades nos queda otros 7 7 7 3 7 Respuesta: 734

13. MULTIPLICACIÓN EN LA YUPANA Partimos de la estructura inicial de la multiplicación. + + = + + + n, veces 3 x n Por ello deducimos que la multiplicación es una operación que abrevia a la adición, en ese sentido, para multiplicar en la yupana se ubican las cantidades (multiplicandos) tantas veces indique el multiplicador; se procede aplicando la única regla y el resultado final será el producto. Importante que el estudiante comprenda la relación entre la adición y la multiplicación antes que saber la tabla de forma mecánica.

14. Ejemplo: 237 x 2 = 237 +237 MULTIPLICACIÓN EN LA YUPANA 7 3 2 + 7 + 3 10 = 4 60 = 50 + 10 10 + 10 = 20 4 7 4 Aplicando la única regla, se obtiene las siguientes distribuciones Respuesta : 237 + 237 = 474 + 2 400 = 300 + 100

15. Ejemplo: 126 x 7 = En la centena: 1 X 7 = 7 En la decena: 2 x 7 = 14 En la unidad: 6 x 7 = 42 La Yupana permitirá que el estudiante no tenga dificultades de tener que recordar lo que lleva: Veamos: MULTIPLICACIÓN EN LA YUPANA = 300 60 = 50 + 10 2 8 8 Aplicando la única regla, se obtiene las siguientes distribuciones Respuesta : 126 + 7 = 882 = 30

16. MUCHAS GRACIAS