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MATERIALES Y RECURSOS  EN EL APRENDIZAJE  DE LAS MATEMÁTICAS MATERIALES Y RECURSOS  EN EL APRENDIZAJE  DE LAS MATEMÁTICAS
CLÁSICOS El maestro, el libro, el lápiz, el cuaderno y la pizarra.  POPULARES, PERO POCO UTILIZADOS El tangram, calculadora, reglas, medidor de ángulos, geoplano, barras de fracciones, compás, bloques lógicos, bloques multibase, regletas, ábaco, ordenador, reloj, símil-dinero, juegos, geomag, sudokus, dominós, loterías, plastilina, pentominos, mecanos, puzzles … OTROS, MÁS CERCANOS Y ACCESIBLES Papel usado, envases reciclados, cuerdas, dados, barajas, palillos, folletos de tiendas, menús de restaurantes, almanaques, agendas telefónicas, abanicos, planos,  etiquetas, horarios de guaguas… No se trata de sustituir unos materiales por otros, ni de si son mejores o peores, sino de aprovechar materiales baratos y abundantes en nuestro entorno.
¡Cuidado! Los materiales que utilizamos son sólo un medio para conseguir algo, no son un fin en si mismos, por lo que debemos darles su justo valor y tiempo de uso.  Tenemos que propiciar el aprendizaje de las matemáticas no de  los materiales. El material es un medio dirigido a producir en el que aprende resultados fructíferos. Si no los produce hay que evitar su utilización. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
¿Cuándo? Siempre que se  introduzca una nueva competencia matemática, el proceso óptimo de enseñanza aprendizaje debería incluir la manipulación con distintos materiales, ya que sólo a  partir de una enseñanza diversificada, rica en recursos y estrategias para abordar un mismo aprendizaje, conseguiremos que se interioricen los aprendizajes matemáticos de forma significativa.  Después  de  este  trabajo manipulativo se puede pasar a usar progresivamente recursos más elaborados de representación matemática y el trabajo escrito con lápiz y papel.
¿Por qué? El uso de materiales didácticos y juegos adecuados permiten: -  Mejorar la actitud de los alumnos ante las matemáticas. - Desarrollar la creatividad, acostumbrarlos a enfrentarse a problemas que no tienen una solución determinada de antemano. -  Desarrollar estrategias para resolver problemas - Hacer unas matemáticas que se adapten a las posibilidades individuales de cada  alumno. Los materiales permiten a profesores y alumnos “conversar” sobre algo concreto.
Papel usado Dados Barajas Palillos   Almanaques   Menús de restaurantes  Tableros  Etiquetas  Horarios de colectivos Cinta métrica Folletos de tiendas Envases reciclados Cuerdas Teatro
Papel usado NUMERACIÓN   Damos la vuelta al folio usado, y rodeamos todas las cantidades numéricas que encuentre, podemos buscar cardinales y ordinales, compararlas, ordenarlas de menor a mayor, buscar las cantidades repetidas, buscar si hay alguna escrita con letra, etc. Repartir un folio reciclado a cada alumno. En él, escriben el dígito que quieran. Se les da una consigna del tipo “formen números del 100 al 200, formen números pares de 3000 a 4000, etc.” Los alumnos se agrupan libremente hasta formar la cantidad solicitada. Un mismo grupo puede ofrecer varias soluciones válidas. Con el mismo  folio del ejemplo anterior, se agrupan primero (cuatro o cinco por grupo) y se les da la orden de “gana quien más se acerque a 4862”. Deberán colocar sus cifras para conseguir acercarse lo más posible.
LÍNEAS Y ÁNGULOS Hacer un pliegue en el papel para obtener una línea recta. Hacer otra paralela, perpendicular y secante. ¿Somos capaces de construir dos rectas que se corten en dos puntos? Con el folio, hacemos un cuadrado. Lo dividimos por la diagonal para obtener dos triángulos rectángulos. Así obtenemos ángulos de 45º y 90º. El de 45º lo dividimos por la mitad, ¿cuánto medirá? Con estas plantillas, estimamos la medida de ángulos dados. Para ello, unimos dos o tres diferentes. Hacemos determinados dobleces sin orden ninguno. Después buscamos ángulos agudos, obtusos, rectos...  Papel usado
FRACCIONES   Cada alumno tiene un folio. Es la unidad. Dividimos el folio en un número de partes iguales para llegar al concepto de fracción. Vamos pidiendo diferentes fracciones, de modo que tengan que doblar para obtener el denominador y nos muestren sólo las partes que diga el numerador. Esa será la representación gráfica de la fracción.  Cuando esté entendido, pediremos fracciones mayores que la unidad, para que tengan que juntar el folio de otro compañero al suyo. De esta manera quedará claro cuando una fracción es mayor o menor que la unidad, cuando vale dos, tres o cuatro unidades enteras y por qué. Posteriormente podemos sumar o restar fracciones muy sencillas buscando otras equivalentes de igual denominador. Papel usado
Dados LA APUESTA Pueden participar 2, 3, 4, o 5 jugadores, cada uno con un dado. Antes de tirar, cada uno dice la cantidad total que estima que va a salir. A continuación se tiran los dados, se suma y se comprueba quién es el que se acercó más. Si es necesario, pueden apuntarse las cantidades. Otra opción es jugar a suma par o impar. El mecanismo del juego no varía.
Dados TRIÁNGULOS Cada jugador por turno tira los tres dados, y en función de las cifras dice el tipo de triángulo que se podría hacer y su perímetro. Se anotan 2 puntos por cada acierto y un punto si descubren un fallo de los contrincantes. Hay que llegar a 10 puntos.
Dados FRACCIONES Se juega con dos dados, y un número cualquiera de personas en círculo. Quien comienza dice “mayor” o “menor “, y tira los dados. El siguiente tiene que formar con los números que salgan una fracción mayor o menor que la unidad, en función de la orden que ha recibido. Si acierta se anota un punto. En caso de que la puntuación de los dados coincida, dirá “La unidad”, y prosigue el juego.  Si hay muchos jugadores, se pueden colocar otro par de dados en el lado opuesto del círculo.
Barajas SUMA   10 Juegan dos, tres o cuatro personas. Se trata de ir colocando, por turno, una carta de la baraja hasta que una fila, columna o diagonal sume 10. Entonces, el jugador se queda con esas tres cartas. Gana quien consiga más cartas. Cada vez que se pone una carta, se roba otra del mazo.
CALCULA EL NÚMERO Se decide un número entre los jugadores. Después se reparten barajas o cartas con números del 1 al 10. Con las operaciones que se quieran hay que aproximarse al número antes decidido.  Barajas
CANTIDADES El profesor puede sacar tres cartas al azar y pedir que en voz alta digan la cantidad de dos cifras mayor que se pueda formar, y la menor. Las cantidades de los distintos grupos se ordenan también de menor a mayor. Con las tres mismas cartas elegidas al azar, formar todos los números de dos dígitos posibles y ordenarlos. Se entregan ocho cartas a cada grupo. Con esas cifras y las operaciones que estemos trabajando, hay que construir una igualdad. Antes de la partida se pacta un dígito, por ejemplo el 4. Cada jugador tiene 7 cartas, y trata de hallar, juntando dos o más cartas, un múltiplo de 4. Si no tiene roba del mazo. Gana el que primero se queda sin cartas o el que más múltiplos haya encontrado. Introducción a la medida de superficie tomando como unidad cada cata de la baraja. Barajas
Palillos EL PRISIONERO Imagina que el botón es un prisionero y los palillos son policías.  Fíjate que hay cuatro policías por cada lado. Cambiando de posición 4 de ellos, conseguirás que el prisionero esté custodiado por cinco policías en cada lado.
Palillos QUITANDO PALILLOS Se comienza con dos grupos de 4 palillos. Hay dos jugadores. Cada uno puede quitar un palillo de cada grupo o un palillo solamente. Gana quien al alza el  último palillo.
Palillos TRIÁNGULOS Construye con tres palillos un triángulo. Construye con cinco palillos dos triángulos. Construye con seis palillos cuatro triángulos.
Almanaques ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Menús de restaurantes  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Menús de restaurantes
Menús de restaurantes
Tableros  JUEGO DEL 15 Juegan dos participantes con tres fichas cada uno. El primero pone su ficha en una casilla y después lo hace su compañero. Así sucesivamente hasta que alguno sume 15 con las tres fichas. Si ninguno lo ha conseguido se pueden ir cambiando las fichas a números que estén vacíos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BALONCESTO Juego hecho a mano en el que se usa un tablero como el de la figura. Se usa una baraja. El juego empieza con la pelota en la línea central. Se reparten todas las cartas, boca abajo, entre los dos jugadores (pueden jugar dos parejas, sumando los resultados de las cartas de cada uno). Gana el que levanta la carta más alta, y avanza la pelota una línea hacia la portería. Si en el turno siguiente gana el oponente, la pelota vuelve atrás, etcétera. Gana un punto el jugador o equipo que llega antes a la portería del contrario. Para niños de segundo curso, podemos incluir la sustracción. En esta versión, calculamos la diferencia de las dos cartas, y eso es lo que se avanza. Si al llegar al final del campo se saca una diferencia de 3 ó más, significa un triple.  Tableros
TAPAR   Se usa un tablero como el de la  figura. Se necesitan dos dados.  Cada jugador tira dos dados y decide si tapar cada uno de los resultados, la suma de los dos números que hayan salido o la diferencia y tapa el/los números correspondientes de su lado del tablero. Gana el primer jugador que tapa todos sus números. Tableros  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
BUSCA UN RESULTADO En un tablero como el de la figura o similar, tenemos que buscar series de números en vertical, horizontal o diagonal de modo que al sumar, restar, multiplicar o dividir, nos den la cantidad requerida.(p.e.45) Cuantos más dígitos empleemos, más puntos obtenemos. Se puede finalizar tras 20 partidas, o cuando alguien llegue a 20 puntos. Tableros  5 8 6 7 4 3 6 0 1 3 5 7 8 1 4 5 3 6 9 0 5 8 2 3 9 6 1 7 4 2 0 2 9 7 5 6 3 2 1 4 8 9 6 5 4 7 1 3 2 0 5 8 9 0 4 1 7 5 3 6 3 4 6 2 1 7 9 5 8 2 0 2 8 4 6 3 2 1 8 9 3 2 4 0 8 5 1 7 9 6 2 8 5 0 1 9 7 4 3 6
ME LLEVO 20  Se juega en un tablero como el de la figura, con cuatro huecos en los que van a ir las cartas. Pueden participar de 2 a 5 jugadores, cada uno con 4 cartas. En la mesa se ponen otras 4. Se trata de colocar una de nuestras cartas en uno de los montones tapando la carta anterior y sumar 20 con las 4 cartas visibles. Quien lo consigue se lleva las 4 cartas. Cada vez que se pone una, se alza otra del mazo. Gana quien más cartas tiene al final. Si juega más gente, se pueden mezclar dos barajas. Tableros
Etiquetas  Código de barras. Información nutricional. g Kj, Kcal Temperatura. º Fecha: día y mes.  Precio. Euros y céntimos. Cantidad de envases. Número natural. Peso en g y capacidad en ml. Materia grasa. %
Etiquetas   Código de barras. Información nutricional. g Kj, Kcal Ingredientes. % Temperatura. º Cantidad de sabores. Número natural. Fecha: día y mes. Peso. Kg, g y uso de paréntesis. Teléfono. Fecha y hora de fabricación del envase. Registro sanitario. Alfanumérico.
Horarios de colectivos  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Cinta métrica  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Folletos de tiendas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Envases reciclados ACTIVIDADES - Uso de envases reciclados de yogur, agua, jugo, refresco, botes de pintura, suavizante, etc. en los que viene impresa la capacidad. - Calcular cuantos botes de una determinada medida serían necesarios para llenar otro. (Con el material anterior) - Calcular cuantos vasos de un tamaño cualquiera puedo llenar con un litro de jugo o una botella de refresco. - Calculo del volumen de determinados cuerpos geométricos. - Conocer aparte de las unidades principales, los múltiplos, submúltiplos y otras que fuera del sistema internacional puedan ser típicas del lugar. - Reconocer la utilidad de las fracciones en la medida de la capacidad. - Resolver problemas contextualizados en los que se necesite medir una o varias capacidades.
Primero recopilamos envases limpios de plástico o de cartón, de productos de uso doméstico. Después, analizamos lo que viene en las etiquetas: letras o números, tanto desde el punto de vista matemático como trabajando la correcta alimentación y el consumo.  Nos familiarizamos con el tamaño de los envases traspasando líquidos de uno a otro. Manejando diferentes unidades de capacidad. Pesamos con una báscula y con la balanza de brazos los envases llenos y vacíos hasta llegar a relacionar peso y volumen. Trabajamos la estimación de las unidades de capacidad y sus conversiones, el debate dentro del grupo para llegar a una conclusión común y el razonamiento para convencer a otros grupos. ¿Cuántos recipientes del menor caben en el mediano?  ¿Cuántos recipientes del menor caben en el mayor?  Anota las diferentes unidades que vengan en la etiqueta. ¿Qué tendrá que ver la forma de los recipientes con el volumen que contienen?  Envases reciclados
Envases reciclados Objeto 1º Objeto 2º Objeto 3º Objeto 4º Objeto 5º Estimación Capacidad real Diferencia Objeto 1º Objeto 2º Objeto 3º Objeto 4º Objeto 5º Unidades
Cuerdas POLÍGONOS En pequeños grupos, con una una cuerda de dos metros y anudamos los extremos. Creamos diferentes figuras planas de 3, 4, 5 lados que tengan 2 m de perímetro y calcular las áreas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Dibujo Área Perímetro
Regletas Cuisinaire Regletas Cuisinaire ( N ú m e r o s  d e   c o l o r )
Regletas Cuisinaire Regletas Cuisinaire ( N ú m e r o s  d e   c o l o r ) ,[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire 10 cm x 1 cm 2 10 9 cm x 1 cm 2 9 8 cm x 1 cm 2 8 7 cm x 1 cm 2 7 6 cm x 1 cm 2 6 5 cm x 1 cm 2 5 4 cm x 1 cm 2 4 3 cm x 1 cm 2 3 2 cm x 1 cm 2 2 1 cm x 1 cm 2 1 Tamaño Nº Regletas (color)
Regletas Cuisinaire ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],¿PARA QUÉ SIRVEN?
Regletas Cuisinaire ¿QUÉ PODEMOS HACER CON LAS REGLETAS? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire EJEMPLOS DE ACTIVIDADES PARA NIÑOS Y NIÑAS DE 6-7 AÑOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire EJEMPLOS DE ACTIVIDADES PARA NIÑOS Y NIÑAS DE 7-8 AÑOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],18 + 15 33
Regletas Cuisinaire EJEMPLOS DE ACTIVIDADES PARA NIÑOS Y NIÑAS DE 8-9 AÑOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire EJEMPLOS DE ACTIVIDADES PARA NIÑOS Y NIÑAS DE 9-10 AÑOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire EJEMPLOS DE ACTIVIDADES PARA NIÑOS Y NIÑAS DE 11-12 AÑOS ,[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire Desarrollo de algunas actividades
Regletas Cuisinaire Hacemos seriaciones   Esta actividad consiste en realizar seriaciones, atendiendo a distintos criterios. En principio, los criterios los pueden establecer los propios niños/as, hasta llegar a que los criterios sean dados por el maestro. Estos criterios irán de menor a mayor dificultad, es decir, pasando de las series de un término, a dos, tres, ... Por ejemplo:
Regletas Cuisinaire Ordenamos las regletas según su tamaño   ,[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire Establecemos equivalencias   - 1 Vamos a jugar ahora haciendo trenes con regletas distintas, pero de la misma longitud. El objetivo es que los niños/as descubran que dos o más regletas tienen la misma longitud que otra regleta dada. Y que no hay una única solución. Es una actividad previa a la enseñanza de la composición y descomposición de números. Empezamos pidiéndole al niño/a que elija una regleta cualquiera. A continuación le damos otra, más pequeña, y que la coloque justo debajo de la anterior. Ahora le pedimos al niño/a que busque una regleta que uniéndola sea igual “de larga” que la otra.
Regletas Cuisinaire Utilizamos las regletas para medir ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire
Regletas Cuisinaire Establecemos correspondencias   El objetivo de este tipo de actividad es establecer una correspondencia entre las longitudes de las regletas con conjuntos con elementos de 1 a 10. El recurso más utilizado es presentarles a los niños juegos de 10 cartas, en las que hemos dibujado cualquier objeto (desde 1 a 10). Por ejemplo:
Regletas Cuisinaire 6 9 9
Regletas Cuisinaire ¿Quién tiene el tren más largo? - 1   Objetivo : Consolidar la correspondencia entre el número y el color. Es un juego para cuatro jugadores. Necesitamos una caja con regletas y un dado. Uno de los cuatro jugadores hará de “guarda del tren” (es el que custodia la caja de las regletas). Cada juego constará de cinco tiradas. El fin del juego es formar un tren lo más largo posible. El primer jugador tira el dado y saca, por ejemplo, un cuatro. El “guarda del tren” le da una regleta rosa (vagón) que equivale al número que ha sacado. Así sucesivamente hasta completar las cinco tiradas por jugador. El ganador será aquel que ha logrado formar el tren más largo.
Regletas Cuisinaire Una variante de esta actividad (el momento de trabajarla sería después de haber introducido la suma con regletas) consiste en utilizar dos dados. Los niños/as tiran los dos dados y el que hace de “guarda del tren” les entrega el valor en regletas de la puntuación que han sacado, bien en una, dos o las regletas que estime conveniente. Es necesario que en este tipo de juegos haya un vigilante, con la función de asegurar que no hay equivocación a la hora de entregarle las regletas al jugador/a. Estamos trabajando, además de la suma, la descomposición y composición de números en dos o más sumandos. El ganador será el que forme el tren más largo. Asimismo, se puede hallar la longitud de cada tren, haciendo que los niños/as hallen la equivalencia en regletas unidad de cada uno de ellos y expresándola con un número. Por ejemplo: si al tirar los dados obtengo las puntuaciones de 5 y 3, el “guarda del tren” podrá entregarle al jugador/a las siguientes regletas: una amarilla y una verde; dos rosas; una roja y una verde oscura; una negra y una blanca (unidad); una marrón; dos rojas y una rosa; ... ¿Quién tiene el tren más largo? - 2
Regletas Cuisinaire Sumamos con regletas  Pedimos a los niños/as que elijan dos regletas iguales y las coloquen una a continuación de la otra en el centro de su mesa. Les preguntamos que, si las dos son iguales, podemos utilizar un símbolo para decirlo. Para ello utilizamos el signo igual: = Pedimos que busquen, entre sus regletas, dos de ellas con las que puedan formar un tren igual de “largo” que una regleta amarilla, y que las cambien por una de ellas: 5 4 1 = = = 5 2 3 + = +
Regletas Cuisinaire Restamos con regletas  Iniciamos la actividad pidiendo a los niños/as que elijan dos regletas distintas y las coloquen en el centro de su mesa. Por ejemplo, han elegido la regleta azul (número 9) y la regleta amarilla (el número 5). Tenemos la siguiente situación: Preguntamos: ¿Cuál es la más larga? ¿Y la más corta? A continuación les pedimos que ponga debajo de la regleta más larga (minuendo) y pegada a ella la regleta más corta (sustraendo), y que asocien a cada regleta el número correspondiente: 5 9 Y que busquen una regleta, que unida a la amarilla, obtengan dos trenes iguales de largos. 5 9 4
Regletas Cuisinaire El doble Pedimos a los niños/as que elijan una regleta cualquiera entre las que tienen un valor comprendido entre el 1 y el 5 y la pongan encima de su mesa. A continuación, pedimos que elijan otra igual y la coloquen a continuación de la primera. Por último preguntamos si es posible elegir otra regleta de tal manera que sea igual de larga que las dos juntas que tengo encima de la mesa. 4 4 + = 8
Regletas Cuisinaire La mitad Pedimos a los niños/as que elijan  una regleta que tengan los valores 2, 4, 6, 8, ó 10; y la pongan encima de la mesa. A continuación, pedimos que cojan regletas unidad, de tal forma ,que construyan un tren con ellas igual de largo que la regleta que tengo encima de la mesa, y lo coloquen justo debajo de ella. 6 3 3 3 6 + = 3
Regletas Cuisinaire Multiplicamos con las regletas   Pedimos a los niños/as que elijan varias regletas (dos, tres, cuatro, ...) del mismo color (primero el rojo). A continuación les decimos que formen un tren con las regletas que han elegido. Y que busquen una regleta que sea igual de larga que el tren que tienen encima de la mesa.  2 2 2 2 8 ,[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire Dividimos con las regletas   - 1 Elegimos una regleta cualquiera y la colocamos encima de la mesa (hemos de evitar que elijan las regletas roja, verde, amarilla y negra. Si las eligen no tendremos más remedio que partirlas en regletas unidad). Les pedimos a continuación que elijan varias regletas iguales, de tal manera que formemos, con esas regletas, un tren igual de largo que la regleta que tengo encima de la mesa.  ,[object Object],[object Object]
Regletas Cuisinaire Dividimos con las regletas   - 2 Podemos introducir la división entera (por exceso o por defecto) de la misma manera, únicamente tenemos que tener en cuenta que el trozo de regleta (dividendo) que me falte por completar, o me sobre, lo haré con regletas unidad (resto).  Por ejemplo, si elijo como regleta base (dividendo) la de color azul, y elijo como regleta unidad (divisor) la roja, nos encontraremos con las dos situaciones: dividendo divisor dividendo divisor resto resto
Regletas Cuisinaire Descubrimos los divisores   Esta actividad se muestra como una pequeña investigación (predecimos y comprobamos), en la que nos vamos a ayudarnos de las regletas, para hallar los divisores de un número. Podemos pedir a los niños/as que elijan una pieza, por ejemplo la marrón (cuyo valor numérico es 8). A continuación les decimos que busquen una regleta determinada, de tal manera que, con varias de esas regletas, puedan hacer un tren igual de largo que la regleta marrón. Eligen, después de algunos intentos, las rojas, otros la rosa, pocos la blanca y ninguno la marrón. Podemos tener pues la siguiente situación (u otra similar): 8 1 2 4
Regletas Cuisinaire ,[object Object]
Regletas Cuisinaire
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Materiales didacticos de Matemática

  • 1. MATERIALES Y RECURSOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS MATERIALES Y RECURSOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
  • 2. CLÁSICOS El maestro, el libro, el lápiz, el cuaderno y la pizarra. POPULARES, PERO POCO UTILIZADOS El tangram, calculadora, reglas, medidor de ángulos, geoplano, barras de fracciones, compás, bloques lógicos, bloques multibase, regletas, ábaco, ordenador, reloj, símil-dinero, juegos, geomag, sudokus, dominós, loterías, plastilina, pentominos, mecanos, puzzles … OTROS, MÁS CERCANOS Y ACCESIBLES Papel usado, envases reciclados, cuerdas, dados, barajas, palillos, folletos de tiendas, menús de restaurantes, almanaques, agendas telefónicas, abanicos, planos, etiquetas, horarios de guaguas… No se trata de sustituir unos materiales por otros, ni de si son mejores o peores, sino de aprovechar materiales baratos y abundantes en nuestro entorno.
  • 3.
  • 4. ¿Cuándo? Siempre que se introduzca una nueva competencia matemática, el proceso óptimo de enseñanza aprendizaje debería incluir la manipulación con distintos materiales, ya que sólo a partir de una enseñanza diversificada, rica en recursos y estrategias para abordar un mismo aprendizaje, conseguiremos que se interioricen los aprendizajes matemáticos de forma significativa. Después de este trabajo manipulativo se puede pasar a usar progresivamente recursos más elaborados de representación matemática y el trabajo escrito con lápiz y papel.
  • 5. ¿Por qué? El uso de materiales didácticos y juegos adecuados permiten: - Mejorar la actitud de los alumnos ante las matemáticas. - Desarrollar la creatividad, acostumbrarlos a enfrentarse a problemas que no tienen una solución determinada de antemano. - Desarrollar estrategias para resolver problemas - Hacer unas matemáticas que se adapten a las posibilidades individuales de cada alumno. Los materiales permiten a profesores y alumnos “conversar” sobre algo concreto.
  • 6. Papel usado Dados Barajas Palillos Almanaques Menús de restaurantes Tableros Etiquetas Horarios de colectivos Cinta métrica Folletos de tiendas Envases reciclados Cuerdas Teatro
  • 7. Papel usado NUMERACIÓN Damos la vuelta al folio usado, y rodeamos todas las cantidades numéricas que encuentre, podemos buscar cardinales y ordinales, compararlas, ordenarlas de menor a mayor, buscar las cantidades repetidas, buscar si hay alguna escrita con letra, etc. Repartir un folio reciclado a cada alumno. En él, escriben el dígito que quieran. Se les da una consigna del tipo “formen números del 100 al 200, formen números pares de 3000 a 4000, etc.” Los alumnos se agrupan libremente hasta formar la cantidad solicitada. Un mismo grupo puede ofrecer varias soluciones válidas. Con el mismo folio del ejemplo anterior, se agrupan primero (cuatro o cinco por grupo) y se les da la orden de “gana quien más se acerque a 4862”. Deberán colocar sus cifras para conseguir acercarse lo más posible.
  • 8. LÍNEAS Y ÁNGULOS Hacer un pliegue en el papel para obtener una línea recta. Hacer otra paralela, perpendicular y secante. ¿Somos capaces de construir dos rectas que se corten en dos puntos? Con el folio, hacemos un cuadrado. Lo dividimos por la diagonal para obtener dos triángulos rectángulos. Así obtenemos ángulos de 45º y 90º. El de 45º lo dividimos por la mitad, ¿cuánto medirá? Con estas plantillas, estimamos la medida de ángulos dados. Para ello, unimos dos o tres diferentes. Hacemos determinados dobleces sin orden ninguno. Después buscamos ángulos agudos, obtusos, rectos... Papel usado
  • 9. FRACCIONES Cada alumno tiene un folio. Es la unidad. Dividimos el folio en un número de partes iguales para llegar al concepto de fracción. Vamos pidiendo diferentes fracciones, de modo que tengan que doblar para obtener el denominador y nos muestren sólo las partes que diga el numerador. Esa será la representación gráfica de la fracción. Cuando esté entendido, pediremos fracciones mayores que la unidad, para que tengan que juntar el folio de otro compañero al suyo. De esta manera quedará claro cuando una fracción es mayor o menor que la unidad, cuando vale dos, tres o cuatro unidades enteras y por qué. Posteriormente podemos sumar o restar fracciones muy sencillas buscando otras equivalentes de igual denominador. Papel usado
  • 10. Dados LA APUESTA Pueden participar 2, 3, 4, o 5 jugadores, cada uno con un dado. Antes de tirar, cada uno dice la cantidad total que estima que va a salir. A continuación se tiran los dados, se suma y se comprueba quién es el que se acercó más. Si es necesario, pueden apuntarse las cantidades. Otra opción es jugar a suma par o impar. El mecanismo del juego no varía.
  • 11. Dados TRIÁNGULOS Cada jugador por turno tira los tres dados, y en función de las cifras dice el tipo de triángulo que se podría hacer y su perímetro. Se anotan 2 puntos por cada acierto y un punto si descubren un fallo de los contrincantes. Hay que llegar a 10 puntos.
  • 12. Dados FRACCIONES Se juega con dos dados, y un número cualquiera de personas en círculo. Quien comienza dice “mayor” o “menor “, y tira los dados. El siguiente tiene que formar con los números que salgan una fracción mayor o menor que la unidad, en función de la orden que ha recibido. Si acierta se anota un punto. En caso de que la puntuación de los dados coincida, dirá “La unidad”, y prosigue el juego. Si hay muchos jugadores, se pueden colocar otro par de dados en el lado opuesto del círculo.
  • 13. Barajas SUMA 10 Juegan dos, tres o cuatro personas. Se trata de ir colocando, por turno, una carta de la baraja hasta que una fila, columna o diagonal sume 10. Entonces, el jugador se queda con esas tres cartas. Gana quien consiga más cartas. Cada vez que se pone una carta, se roba otra del mazo.
  • 14. CALCULA EL NÚMERO Se decide un número entre los jugadores. Después se reparten barajas o cartas con números del 1 al 10. Con las operaciones que se quieran hay que aproximarse al número antes decidido. Barajas
  • 15. CANTIDADES El profesor puede sacar tres cartas al azar y pedir que en voz alta digan la cantidad de dos cifras mayor que se pueda formar, y la menor. Las cantidades de los distintos grupos se ordenan también de menor a mayor. Con las tres mismas cartas elegidas al azar, formar todos los números de dos dígitos posibles y ordenarlos. Se entregan ocho cartas a cada grupo. Con esas cifras y las operaciones que estemos trabajando, hay que construir una igualdad. Antes de la partida se pacta un dígito, por ejemplo el 4. Cada jugador tiene 7 cartas, y trata de hallar, juntando dos o más cartas, un múltiplo de 4. Si no tiene roba del mazo. Gana el que primero se queda sin cartas o el que más múltiplos haya encontrado. Introducción a la medida de superficie tomando como unidad cada cata de la baraja. Barajas
  • 16. Palillos EL PRISIONERO Imagina que el botón es un prisionero y los palillos son policías. Fíjate que hay cuatro policías por cada lado. Cambiando de posición 4 de ellos, conseguirás que el prisionero esté custodiado por cinco policías en cada lado.
  • 17. Palillos QUITANDO PALILLOS Se comienza con dos grupos de 4 palillos. Hay dos jugadores. Cada uno puede quitar un palillo de cada grupo o un palillo solamente. Gana quien al alza el último palillo.
  • 18. Palillos TRIÁNGULOS Construye con tres palillos un triángulo. Construye con cinco palillos dos triángulos. Construye con seis palillos cuatro triángulos.
  • 19.
  • 20.
  • 23. Tableros JUEGO DEL 15 Juegan dos participantes con tres fichas cada uno. El primero pone su ficha en una casilla y después lo hace su compañero. Así sucesivamente hasta que alguno sume 15 con las tres fichas. Si ninguno lo ha conseguido se pueden ir cambiando las fichas a números que estén vacíos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 24. BALONCESTO Juego hecho a mano en el que se usa un tablero como el de la figura. Se usa una baraja. El juego empieza con la pelota en la línea central. Se reparten todas las cartas, boca abajo, entre los dos jugadores (pueden jugar dos parejas, sumando los resultados de las cartas de cada uno). Gana el que levanta la carta más alta, y avanza la pelota una línea hacia la portería. Si en el turno siguiente gana el oponente, la pelota vuelve atrás, etcétera. Gana un punto el jugador o equipo que llega antes a la portería del contrario. Para niños de segundo curso, podemos incluir la sustracción. En esta versión, calculamos la diferencia de las dos cartas, y eso es lo que se avanza. Si al llegar al final del campo se saca una diferencia de 3 ó más, significa un triple. Tableros
  • 25. TAPAR Se usa un tablero como el de la figura. Se necesitan dos dados. Cada jugador tira dos dados y decide si tapar cada uno de los resultados, la suma de los dos números que hayan salido o la diferencia y tapa el/los números correspondientes de su lado del tablero. Gana el primer jugador que tapa todos sus números. Tableros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  • 26. BUSCA UN RESULTADO En un tablero como el de la figura o similar, tenemos que buscar series de números en vertical, horizontal o diagonal de modo que al sumar, restar, multiplicar o dividir, nos den la cantidad requerida.(p.e.45) Cuantos más dígitos empleemos, más puntos obtenemos. Se puede finalizar tras 20 partidas, o cuando alguien llegue a 20 puntos. Tableros 5 8 6 7 4 3 6 0 1 3 5 7 8 1 4 5 3 6 9 0 5 8 2 3 9 6 1 7 4 2 0 2 9 7 5 6 3 2 1 4 8 9 6 5 4 7 1 3 2 0 5 8 9 0 4 1 7 5 3 6 3 4 6 2 1 7 9 5 8 2 0 2 8 4 6 3 2 1 8 9 3 2 4 0 8 5 1 7 9 6 2 8 5 0 1 9 7 4 3 6
  • 27. ME LLEVO 20 Se juega en un tablero como el de la figura, con cuatro huecos en los que van a ir las cartas. Pueden participar de 2 a 5 jugadores, cada uno con 4 cartas. En la mesa se ponen otras 4. Se trata de colocar una de nuestras cartas en uno de los montones tapando la carta anterior y sumar 20 con las 4 cartas visibles. Quien lo consigue se lleva las 4 cartas. Cada vez que se pone una, se alza otra del mazo. Gana quien más cartas tiene al final. Si juega más gente, se pueden mezclar dos barajas. Tableros
  • 28. Etiquetas Código de barras. Información nutricional. g Kj, Kcal Temperatura. º Fecha: día y mes. Precio. Euros y céntimos. Cantidad de envases. Número natural. Peso en g y capacidad en ml. Materia grasa. %
  • 29. Etiquetas Código de barras. Información nutricional. g Kj, Kcal Ingredientes. % Temperatura. º Cantidad de sabores. Número natural. Fecha: día y mes. Peso. Kg, g y uso de paréntesis. Teléfono. Fecha y hora de fabricación del envase. Registro sanitario. Alfanumérico.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33. Envases reciclados ACTIVIDADES - Uso de envases reciclados de yogur, agua, jugo, refresco, botes de pintura, suavizante, etc. en los que viene impresa la capacidad. - Calcular cuantos botes de una determinada medida serían necesarios para llenar otro. (Con el material anterior) - Calcular cuantos vasos de un tamaño cualquiera puedo llenar con un litro de jugo o una botella de refresco. - Calculo del volumen de determinados cuerpos geométricos. - Conocer aparte de las unidades principales, los múltiplos, submúltiplos y otras que fuera del sistema internacional puedan ser típicas del lugar. - Reconocer la utilidad de las fracciones en la medida de la capacidad. - Resolver problemas contextualizados en los que se necesite medir una o varias capacidades.
  • 34. Primero recopilamos envases limpios de plástico o de cartón, de productos de uso doméstico. Después, analizamos lo que viene en las etiquetas: letras o números, tanto desde el punto de vista matemático como trabajando la correcta alimentación y el consumo. Nos familiarizamos con el tamaño de los envases traspasando líquidos de uno a otro. Manejando diferentes unidades de capacidad. Pesamos con una báscula y con la balanza de brazos los envases llenos y vacíos hasta llegar a relacionar peso y volumen. Trabajamos la estimación de las unidades de capacidad y sus conversiones, el debate dentro del grupo para llegar a una conclusión común y el razonamiento para convencer a otros grupos. ¿Cuántos recipientes del menor caben en el mediano? ¿Cuántos recipientes del menor caben en el mayor? Anota las diferentes unidades que vengan en la etiqueta. ¿Qué tendrá que ver la forma de los recipientes con el volumen que contienen? Envases reciclados
  • 35. Envases reciclados Objeto 1º Objeto 2º Objeto 3º Objeto 4º Objeto 5º Estimación Capacidad real Diferencia Objeto 1º Objeto 2º Objeto 3º Objeto 4º Objeto 5º Unidades
  • 36. Cuerdas POLÍGONOS En pequeños grupos, con una una cuerda de dos metros y anudamos los extremos. Creamos diferentes figuras planas de 3, 4, 5 lados que tengan 2 m de perímetro y calcular las áreas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Dibujo Área Perímetro
  • 37. Regletas Cuisinaire Regletas Cuisinaire ( N ú m e r o s d e c o l o r )
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  • 39. Regletas Cuisinaire 10 cm x 1 cm 2 10 9 cm x 1 cm 2 9 8 cm x 1 cm 2 8 7 cm x 1 cm 2 7 6 cm x 1 cm 2 6 5 cm x 1 cm 2 5 4 cm x 1 cm 2 4 3 cm x 1 cm 2 3 2 cm x 1 cm 2 2 1 cm x 1 cm 2 1 Tamaño Nº Regletas (color)
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  • 47. Regletas Cuisinaire Desarrollo de algunas actividades
  • 48. Regletas Cuisinaire Hacemos seriaciones Esta actividad consiste en realizar seriaciones, atendiendo a distintos criterios. En principio, los criterios los pueden establecer los propios niños/as, hasta llegar a que los criterios sean dados por el maestro. Estos criterios irán de menor a mayor dificultad, es decir, pasando de las series de un término, a dos, tres, ... Por ejemplo:
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  • 50. Regletas Cuisinaire Establecemos equivalencias - 1 Vamos a jugar ahora haciendo trenes con regletas distintas, pero de la misma longitud. El objetivo es que los niños/as descubran que dos o más regletas tienen la misma longitud que otra regleta dada. Y que no hay una única solución. Es una actividad previa a la enseñanza de la composición y descomposición de números. Empezamos pidiéndole al niño/a que elija una regleta cualquiera. A continuación le damos otra, más pequeña, y que la coloque justo debajo de la anterior. Ahora le pedimos al niño/a que busque una regleta que uniéndola sea igual “de larga” que la otra.
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  • 53. Regletas Cuisinaire Establecemos correspondencias El objetivo de este tipo de actividad es establecer una correspondencia entre las longitudes de las regletas con conjuntos con elementos de 1 a 10. El recurso más utilizado es presentarles a los niños juegos de 10 cartas, en las que hemos dibujado cualquier objeto (desde 1 a 10). Por ejemplo:
  • 55. Regletas Cuisinaire ¿Quién tiene el tren más largo? - 1 Objetivo : Consolidar la correspondencia entre el número y el color. Es un juego para cuatro jugadores. Necesitamos una caja con regletas y un dado. Uno de los cuatro jugadores hará de “guarda del tren” (es el que custodia la caja de las regletas). Cada juego constará de cinco tiradas. El fin del juego es formar un tren lo más largo posible. El primer jugador tira el dado y saca, por ejemplo, un cuatro. El “guarda del tren” le da una regleta rosa (vagón) que equivale al número que ha sacado. Así sucesivamente hasta completar las cinco tiradas por jugador. El ganador será aquel que ha logrado formar el tren más largo.
  • 56. Regletas Cuisinaire Una variante de esta actividad (el momento de trabajarla sería después de haber introducido la suma con regletas) consiste en utilizar dos dados. Los niños/as tiran los dos dados y el que hace de “guarda del tren” les entrega el valor en regletas de la puntuación que han sacado, bien en una, dos o las regletas que estime conveniente. Es necesario que en este tipo de juegos haya un vigilante, con la función de asegurar que no hay equivocación a la hora de entregarle las regletas al jugador/a. Estamos trabajando, además de la suma, la descomposición y composición de números en dos o más sumandos. El ganador será el que forme el tren más largo. Asimismo, se puede hallar la longitud de cada tren, haciendo que los niños/as hallen la equivalencia en regletas unidad de cada uno de ellos y expresándola con un número. Por ejemplo: si al tirar los dados obtengo las puntuaciones de 5 y 3, el “guarda del tren” podrá entregarle al jugador/a las siguientes regletas: una amarilla y una verde; dos rosas; una roja y una verde oscura; una negra y una blanca (unidad); una marrón; dos rojas y una rosa; ... ¿Quién tiene el tren más largo? - 2
  • 57. Regletas Cuisinaire Sumamos con regletas Pedimos a los niños/as que elijan dos regletas iguales y las coloquen una a continuación de la otra en el centro de su mesa. Les preguntamos que, si las dos son iguales, podemos utilizar un símbolo para decirlo. Para ello utilizamos el signo igual: = Pedimos que busquen, entre sus regletas, dos de ellas con las que puedan formar un tren igual de “largo” que una regleta amarilla, y que las cambien por una de ellas: 5 4 1 = = = 5 2 3 + = +
  • 58. Regletas Cuisinaire Restamos con regletas Iniciamos la actividad pidiendo a los niños/as que elijan dos regletas distintas y las coloquen en el centro de su mesa. Por ejemplo, han elegido la regleta azul (número 9) y la regleta amarilla (el número 5). Tenemos la siguiente situación: Preguntamos: ¿Cuál es la más larga? ¿Y la más corta? A continuación les pedimos que ponga debajo de la regleta más larga (minuendo) y pegada a ella la regleta más corta (sustraendo), y que asocien a cada regleta el número correspondiente: 5 9 Y que busquen una regleta, que unida a la amarilla, obtengan dos trenes iguales de largos. 5 9 4
  • 59. Regletas Cuisinaire El doble Pedimos a los niños/as que elijan una regleta cualquiera entre las que tienen un valor comprendido entre el 1 y el 5 y la pongan encima de su mesa. A continuación, pedimos que elijan otra igual y la coloquen a continuación de la primera. Por último preguntamos si es posible elegir otra regleta de tal manera que sea igual de larga que las dos juntas que tengo encima de la mesa. 4 4 + = 8
  • 60. Regletas Cuisinaire La mitad Pedimos a los niños/as que elijan una regleta que tengan los valores 2, 4, 6, 8, ó 10; y la pongan encima de la mesa. A continuación, pedimos que cojan regletas unidad, de tal forma ,que construyan un tren con ellas igual de largo que la regleta que tengo encima de la mesa, y lo coloquen justo debajo de ella. 6 3 3 3 6 + = 3
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  • 63. Regletas Cuisinaire Dividimos con las regletas - 2 Podemos introducir la división entera (por exceso o por defecto) de la misma manera, únicamente tenemos que tener en cuenta que el trozo de regleta (dividendo) que me falte por completar, o me sobre, lo haré con regletas unidad (resto). Por ejemplo, si elijo como regleta base (dividendo) la de color azul, y elijo como regleta unidad (divisor) la roja, nos encontraremos con las dos situaciones: dividendo divisor dividendo divisor resto resto
  • 64. Regletas Cuisinaire Descubrimos los divisores Esta actividad se muestra como una pequeña investigación (predecimos y comprobamos), en la que nos vamos a ayudarnos de las regletas, para hallar los divisores de un número. Podemos pedir a los niños/as que elijan una pieza, por ejemplo la marrón (cuyo valor numérico es 8). A continuación les decimos que busquen una regleta determinada, de tal manera que, con varias de esas regletas, puedan hacer un tren igual de largo que la regleta marrón. Eligen, después de algunos intentos, las rojas, otros la rosa, pocos la blanca y ninguno la marrón. Podemos tener pues la siguiente situación (u otra similar): 8 1 2 4
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  • 67. MATERIALES Y RECURSOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS MATERIALES Y RECURSOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS