1) El documento describe las definiciones y convenciones utilizadas para analizar el cortante y momento flexionante en vigas. 2) Explica las relaciones entre la carga distribuida, el cortante y el momento flexionante a lo largo de una viga. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular las reacciones, cortantes y momentos flexionantes en vigas con cargas distribuidas.
Este documento describe el método del área de momentos para determinar la flecha en vigas. El método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación entre la variación del momento flector dividido por el módulo de elasticidad-inercia a lo largo de la viga. Incluye los teoremas del área de momentos y el proceso de cálculo de la flecha en un punto mediante la comparación del área bajo la curva del momento flector entre dos puntos de la viga.
The double integration method produces equations for the slope and allows direct determination of the point of maximum deflection . Therefore it is a geometric method. It is the most general method for determining deflections. It can be used to solve almost any combination of load and support conditions in beams.
INFORME MÉTODO DE ENSAYO NORMALIZADO DE CORTE POR VELETA EN MINIATURA DE LABO...Katherine Navarro Martinez
Este documento describe el método de ensayo de corte por veleta en suelos finos arcillosos saturados. Explica que la prueba de corte con veleta se usa para determinar la resistencia cortante no drenada del suelo de forma económica y rápida. Detalla los procedimientos para realizar correctamente la prueba, incluyendo la introducción y rotación de la veleta en el suelo, y la medición del momento máximo antes y después de remoldear. También discute las ventajas y desventajas del método
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
El documento presenta los resultados de un análisis granulométrico de arena y grava realizado en el laboratorio de materiales y suelos de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua. El resumen incluye los objetivos de determinar la distribución del tamaño de partículas de la arena y la grava a través de tamizado. Los resultados muestran que la arena cumple con las especificaciones para porcentajes que pasan cada tamiz, mientras que la grava tiene un tamaño máximo nominal adecuado.
El documento describe el uso del eclímetro para medir ángulos verticales durante un trabajo de campo en topografía. Se midieron los ángulos de elevación y depresión de varios puntos en un pabellón usando un eclímetro y se calcularon las alturas correspondientes. El objetivo era determinar las medidas del pabellón, incluyendo las vigas, parapetos y altura total de la edificación.
Este documento describe los conceptos básicos de ángulos, direcciones y brújulas utilizados en topografía. Explica que una línea de referencia es necesaria para establecer la orientación, pudiendo ser el meridiano geográfico o magnético. Define azimut, rumbo, declinación magnética y sus variaciones, e inclinación magnética. Finalmente, detalla los componentes y uso de brújulas circulares de limbo fijo.
Este documento describe el método del área de momentos para determinar la flecha en vigas. El método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación entre la variación del momento flector dividido por el módulo de elasticidad-inercia a lo largo de la viga. Incluye los teoremas del área de momentos y el proceso de cálculo de la flecha en un punto mediante la comparación del área bajo la curva del momento flector entre dos puntos de la viga.
The double integration method produces equations for the slope and allows direct determination of the point of maximum deflection . Therefore it is a geometric method. It is the most general method for determining deflections. It can be used to solve almost any combination of load and support conditions in beams.
INFORME MÉTODO DE ENSAYO NORMALIZADO DE CORTE POR VELETA EN MINIATURA DE LABO...Katherine Navarro Martinez
Este documento describe el método de ensayo de corte por veleta en suelos finos arcillosos saturados. Explica que la prueba de corte con veleta se usa para determinar la resistencia cortante no drenada del suelo de forma económica y rápida. Detalla los procedimientos para realizar correctamente la prueba, incluyendo la introducción y rotación de la veleta en el suelo, y la medición del momento máximo antes y después de remoldear. También discute las ventajas y desventajas del método
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
El documento presenta los resultados de un análisis granulométrico de arena y grava realizado en el laboratorio de materiales y suelos de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua. El resumen incluye los objetivos de determinar la distribución del tamaño de partículas de la arena y la grava a través de tamizado. Los resultados muestran que la arena cumple con las especificaciones para porcentajes que pasan cada tamiz, mientras que la grava tiene un tamaño máximo nominal adecuado.
El documento describe el uso del eclímetro para medir ángulos verticales durante un trabajo de campo en topografía. Se midieron los ángulos de elevación y depresión de varios puntos en un pabellón usando un eclímetro y se calcularon las alturas correspondientes. El objetivo era determinar las medidas del pabellón, incluyendo las vigas, parapetos y altura total de la edificación.
Este documento describe los conceptos básicos de ángulos, direcciones y brújulas utilizados en topografía. Explica que una línea de referencia es necesaria para establecer la orientación, pudiendo ser el meridiano geográfico o magnético. Define azimut, rumbo, declinación magnética y sus variaciones, e inclinación magnética. Finalmente, detalla los componentes y uso de brújulas circulares de limbo fijo.
Análisis estructural solución de vigas por integración [guía de ejercicios]Ian Guevara Gonzales
El documento presenta una guía de ejercicios sobre el análisis estructural de vigas isostáticas mediante programación. Se muestran 6 modelos de vigas y se solicita calcular las reacciones en los vínculos, las ecuaciones de solicitación y los diagramas de cortante y momento para cada viga. No se proporciona información sobre las características de las vigas.
Este documento presenta información sobre el diseño de perfiles longitudinales para proyectos viales. Explica conceptos como pendientes, tangentes verticales, curvas verticales simétricas y asimétricas, y establece recomendaciones para pendientes máximas y mínimas dependiendo del terreno, así como longitudes mínimas para curvas verticales basadas en la velocidad de diseño.
El documento trata sobre el diseño y cálculo geométrico de alineamientos horizontales de viales. Explica conceptos como curvas circulares simples y compuestas, radios mínimos, elementos de diseño, sobreelevación, espirales de transición y más. También presenta ejemplos y normas de diseño geométrico según manuales centroamericanos.
El documento presenta el informe de la práctica de "Trazo y replanteo de carretera dentro del campus universitario de la Universidad Nacional del Altiplano 0 + 650 kilómetros". Se realizó el estudio preliminar y reconocimiento del terreno, y luego el levantamiento topográfico y trazo de la carretera existente entre los km 0+000 y 0+650 utilizando teodolito electrónico y óptico-mecánico. Finalmente, se elaboraron los planos correspondientes utilizando software como AIDC y AutoCAD Land, incluyendo planos top
El documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas, incluyendo la línea elástica, supuestos base como la ley de Hooke y deducción de la fórmula de flexión. Explica el método del área de momentos, los teoremas de Mohr, y el método de doble integración para calcular ángulos de curvatura y flechas en vigas isostáticas y hiperestáticas. También presenta un ejemplo para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
Este documento clasifica las carreteras según su demanda de tráfico y orografía del terreno. En cuanto a la demanda, las clasifica en autopistas de primera y segunda clase, carreteras de primera y segunda clase, carreteras de tercera clase y trochas carrozables. Según la orografía, las clasifica en terreno plano, ondulado, accidentado y escarpado dependiendo del porcentaje de pendientes transversales y longitudinales.
Este documento presenta tres métodos para calcular la deflexión y pendiente en vigas sometidas a carga transversal: 1) el método de doble integración, que deduce la ecuación de la curva elástica de la viga; 2) el método del área de momentos; y 3) el método de superposición usando fórmulas estándar. También explica conceptos como elástica, pendiente y deflexión de una viga, y presenta ejemplos ilustrativos del método de doble integración.
El documento describe los métodos y criterios para realizar el trazado preliminar de una carretera. Estos incluyen realizar un reconocimiento topográfico terrestre para establecer una línea preliminar de trazo, considerando criterios como el tipo de vehículo, radios mínimos de curvatura y pendientes máximas. También explica cómo llevar una línea de gradiente en un plano a curvas de nivel o en el terreno, para determinar la pendiente y ubicación inicial de la carretera.
Este informe presenta los resultados de un conteo volumétrico de tráfico realizado en la intersección entre la Avenida Remigio Crespo Toral y Unidad Nacional en Cuenca, Ecuador. Diecinueve estudiantes divididos en 8 estaciones contaron el tráfico desde las 6 am hasta las 8 pm. Los cálculos incluyeron la hora pico, el volumen de diseño, el tráfico promedio y la distribución de vehículos livianos vs pesados. El balance de entradas y salidas mostró que los datos fueron precisos.
Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.
El documento describe tres casos de movimiento de fluidos en recipientes: 1) aceleración horizontal constante, 2) aceleración vertical constante, y 3) rotación alrededor de un eje vertical a velocidad angular constante. En cada caso, la superficie libre del fluido toma una forma característica debido a las fuerzas en juego.
180267609 analisis-y-diseno-geometrico-carreteras-dg-2001Cornelio PC
Este documento clasifica y describe los elementos geométricos básicos del diseño de carreteras en Perú. Explica la clasificación de carreteras según la demanda de tráfico y la orografía del terreno. Luego describe los componentes del alineamiento horizontal, incluyendo la velocidad directriz, los radios mínimos de curvas, el peralte, el sobreancho, la visibilidad y el despeje lateral. Finalmente, establece otros requisitos generales para el alineamiento horizontal como el uso de curvas circulares y la longitud de tramos
Este documento describe el método de taquimetría para determinar alturas, desniveles y distancias horizontales entre puntos. Explica cómo usar un teodolito y estadía para medir los hilos taquimétricos y ángulos cenitales/verticales entre puntos, y aplicar ecuaciones taquimétricas para calcular distancias horizontales y verticales, así como cotas. También incluye un formato para registrar los datos recolectados durante la práctica de taquimetría.
Este informe presenta los resultados de una práctica de campo de nivelación geométrica de circuito cerrado realizada en el Parque Grau de Juliaca. Se utilizó un nivel topográfico para medir las cotas en diferentes puntos y calcular el error de cierre. A pesar de algunos inconvenientes, la práctica permitió fortalecer las habilidades en el uso del nivel topográfico, herramienta fundamental para ingenieros.
1) El documento describe diferentes tipos de pavimentos para carreteras, incluyendo pavimentos flexibles y rígidos.
2) Detalla los métodos de construcción para concreto asfáltico, incluyendo la preparación de la mezcla, transporte, colocación y compactación.
3) Explica que los pavimentos rígidos requieren una preparación cuidadosa del terreno y subrasante para proporcionar un apoyo uniforme.
Este documento presenta información sobre la altimetría y la nivelación topográfica. Explica los objetivos, materiales e instrumentos utilizados como el nivel de topografía, la mira y la wincha. También define conceptos clave como cota, elevación, desnivel y superficie de referencia. Finalmente, describe los métodos para determinar diferencias de elevación entre puntos como la nivelación diferencial, barométrica y trigonométrica.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
El documento describe los conceptos de distancia de visibilidad, distancia de parada y distancia de adelantamiento en el diseño de carreteras. Explica que la distancia de visibilidad es la longitud continua hacia adelante del camino que es visible para el conductor para realizar maniobras. La distancia de parada considera el tiempo de percepción, reacción y frenado de un vehículo, mientras que la distancia de adelantamiento se refiere a la visibilidad necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro de menor velocidad de
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Este documento describe el concepto y cálculo de líneas de influencia para estructuras sometidas a cargas móviles. Las líneas de influencia muestran cómo varían los esfuerzos y deformaciones en la estructura según la posición de la carga. Se explican métodos para calcular líneas de influencia en vigas isostáticas, celosías isostáticas y mediante el principio de los trabajos virtuales. Finalmente, se menciona que el método de trabajos virtuales fue presentado originalmente por Müller-Breslau en 1887.
1) El documento describe la ecuación diferencial de la elástica para determinar la curva de deflexión de una viga bajo carga. 2) Se explican métodos como el de doble integración para calcular las deflexiones en cualquier punto de la viga. 3) Los diagramas de momento, corte y carga son herramientas gráficas importantes para el análisis estructural.
Análisis estructural solución de vigas por integración [guía de ejercicios]Ian Guevara Gonzales
El documento presenta una guía de ejercicios sobre el análisis estructural de vigas isostáticas mediante programación. Se muestran 6 modelos de vigas y se solicita calcular las reacciones en los vínculos, las ecuaciones de solicitación y los diagramas de cortante y momento para cada viga. No se proporciona información sobre las características de las vigas.
Este documento presenta información sobre el diseño de perfiles longitudinales para proyectos viales. Explica conceptos como pendientes, tangentes verticales, curvas verticales simétricas y asimétricas, y establece recomendaciones para pendientes máximas y mínimas dependiendo del terreno, así como longitudes mínimas para curvas verticales basadas en la velocidad de diseño.
El documento trata sobre el diseño y cálculo geométrico de alineamientos horizontales de viales. Explica conceptos como curvas circulares simples y compuestas, radios mínimos, elementos de diseño, sobreelevación, espirales de transición y más. También presenta ejemplos y normas de diseño geométrico según manuales centroamericanos.
El documento presenta el informe de la práctica de "Trazo y replanteo de carretera dentro del campus universitario de la Universidad Nacional del Altiplano 0 + 650 kilómetros". Se realizó el estudio preliminar y reconocimiento del terreno, y luego el levantamiento topográfico y trazo de la carretera existente entre los km 0+000 y 0+650 utilizando teodolito electrónico y óptico-mecánico. Finalmente, se elaboraron los planos correspondientes utilizando software como AIDC y AutoCAD Land, incluyendo planos top
El documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas, incluyendo la línea elástica, supuestos base como la ley de Hooke y deducción de la fórmula de flexión. Explica el método del área de momentos, los teoremas de Mohr, y el método de doble integración para calcular ángulos de curvatura y flechas en vigas isostáticas y hiperestáticas. También presenta un ejemplo para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
Este documento clasifica las carreteras según su demanda de tráfico y orografía del terreno. En cuanto a la demanda, las clasifica en autopistas de primera y segunda clase, carreteras de primera y segunda clase, carreteras de tercera clase y trochas carrozables. Según la orografía, las clasifica en terreno plano, ondulado, accidentado y escarpado dependiendo del porcentaje de pendientes transversales y longitudinales.
Este documento presenta tres métodos para calcular la deflexión y pendiente en vigas sometidas a carga transversal: 1) el método de doble integración, que deduce la ecuación de la curva elástica de la viga; 2) el método del área de momentos; y 3) el método de superposición usando fórmulas estándar. También explica conceptos como elástica, pendiente y deflexión de una viga, y presenta ejemplos ilustrativos del método de doble integración.
El documento describe los métodos y criterios para realizar el trazado preliminar de una carretera. Estos incluyen realizar un reconocimiento topográfico terrestre para establecer una línea preliminar de trazo, considerando criterios como el tipo de vehículo, radios mínimos de curvatura y pendientes máximas. También explica cómo llevar una línea de gradiente en un plano a curvas de nivel o en el terreno, para determinar la pendiente y ubicación inicial de la carretera.
Este informe presenta los resultados de un conteo volumétrico de tráfico realizado en la intersección entre la Avenida Remigio Crespo Toral y Unidad Nacional en Cuenca, Ecuador. Diecinueve estudiantes divididos en 8 estaciones contaron el tráfico desde las 6 am hasta las 8 pm. Los cálculos incluyeron la hora pico, el volumen de diseño, el tráfico promedio y la distribución de vehículos livianos vs pesados. El balance de entradas y salidas mostró que los datos fueron precisos.
Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.
El documento describe tres casos de movimiento de fluidos en recipientes: 1) aceleración horizontal constante, 2) aceleración vertical constante, y 3) rotación alrededor de un eje vertical a velocidad angular constante. En cada caso, la superficie libre del fluido toma una forma característica debido a las fuerzas en juego.
180267609 analisis-y-diseno-geometrico-carreteras-dg-2001Cornelio PC
Este documento clasifica y describe los elementos geométricos básicos del diseño de carreteras en Perú. Explica la clasificación de carreteras según la demanda de tráfico y la orografía del terreno. Luego describe los componentes del alineamiento horizontal, incluyendo la velocidad directriz, los radios mínimos de curvas, el peralte, el sobreancho, la visibilidad y el despeje lateral. Finalmente, establece otros requisitos generales para el alineamiento horizontal como el uso de curvas circulares y la longitud de tramos
Este documento describe el método de taquimetría para determinar alturas, desniveles y distancias horizontales entre puntos. Explica cómo usar un teodolito y estadía para medir los hilos taquimétricos y ángulos cenitales/verticales entre puntos, y aplicar ecuaciones taquimétricas para calcular distancias horizontales y verticales, así como cotas. También incluye un formato para registrar los datos recolectados durante la práctica de taquimetría.
Este informe presenta los resultados de una práctica de campo de nivelación geométrica de circuito cerrado realizada en el Parque Grau de Juliaca. Se utilizó un nivel topográfico para medir las cotas en diferentes puntos y calcular el error de cierre. A pesar de algunos inconvenientes, la práctica permitió fortalecer las habilidades en el uso del nivel topográfico, herramienta fundamental para ingenieros.
1) El documento describe diferentes tipos de pavimentos para carreteras, incluyendo pavimentos flexibles y rígidos.
2) Detalla los métodos de construcción para concreto asfáltico, incluyendo la preparación de la mezcla, transporte, colocación y compactación.
3) Explica que los pavimentos rígidos requieren una preparación cuidadosa del terreno y subrasante para proporcionar un apoyo uniforme.
Este documento presenta información sobre la altimetría y la nivelación topográfica. Explica los objetivos, materiales e instrumentos utilizados como el nivel de topografía, la mira y la wincha. También define conceptos clave como cota, elevación, desnivel y superficie de referencia. Finalmente, describe los métodos para determinar diferencias de elevación entre puntos como la nivelación diferencial, barométrica y trigonométrica.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
El documento describe los conceptos de distancia de visibilidad, distancia de parada y distancia de adelantamiento en el diseño de carreteras. Explica que la distancia de visibilidad es la longitud continua hacia adelante del camino que es visible para el conductor para realizar maniobras. La distancia de parada considera el tiempo de percepción, reacción y frenado de un vehículo, mientras que la distancia de adelantamiento se refiere a la visibilidad necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro de menor velocidad de
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Este documento describe el concepto y cálculo de líneas de influencia para estructuras sometidas a cargas móviles. Las líneas de influencia muestran cómo varían los esfuerzos y deformaciones en la estructura según la posición de la carga. Se explican métodos para calcular líneas de influencia en vigas isostáticas, celosías isostáticas y mediante el principio de los trabajos virtuales. Finalmente, se menciona que el método de trabajos virtuales fue presentado originalmente por Müller-Breslau en 1887.
1) El documento describe la ecuación diferencial de la elástica para determinar la curva de deflexión de una viga bajo carga. 2) Se explican métodos como el de doble integración para calcular las deflexiones en cualquier punto de la viga. 3) Los diagramas de momento, corte y carga son herramientas gráficas importantes para el análisis estructural.
Este documento presenta el análisis de una viga continua mediante el método de superposición. Se calculan las reacciones y el momento de empotramiento de la viga al someterla a cuatro situaciones de carga diferentes y resolver las ecuaciones de equilibrio resultantes. Finalmente, se suman las contribuciones individuales de cada carga para obtener las reacciones totales y el momento en el empotramiento.
Este documento describe el método de pendiente-desviación para analizar vigas y pórticos rígidos estáticamente indeterminados. El método utiliza las rotaciones y desplazamientos de los nudos como incógnitas en lugar de fuerzas. Se explican las ecuaciones fundamentales de pendiente-desviación y cómo relacionan los momentos en los extremos de cada barra con las deformaciones en los extremos. Finalmente, se detalla el procedimiento de análisis paso a paso y se ilustra con un ejemplo de pórtico.
Este documento describe el análisis de carga y esfuerzo en un bastidor de madera. Primero, analiza los esfuerzos axiales, flexión simple y combinada, y cómo varían los esfuerzos según la orientación del elemento. Luego, presenta un caso práctico donde se aplica este análisis al bastidor, determinando la inercia, estados de esfuerzo y verificando los valores calculados con software. El objetivo es comprender mejor el comportamiento mecánico del bastidor bajo carga.
El documento habla sobre las fuerzas estructurales que soporta una montaña rusa. Explica que los esfuerzos más importantes son la compresión y la flexión. Describe cómo se calculan estos esfuerzos usando fórmulas que involucran fuerza, área y momento de inercia. También incluye ejemplos de cálculos para diferentes tipos de estructuras como porticos y vigas.
Este documento describe el proceso para determinar la curva elástica de una viga sometida a cargas. Explica que primero se debe dibujar un bosquejo de la forma flexionada de la viga para visualizar los resultados. Luego, detalla que la curva elástica representa la deflexión del eje longitudinal de la viga y cómo se ven afectadas por las restricciones de los soportes. Por último, provee un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del proceso.
El documento trata sobre vigas y sus propiedades. Explica que las vigas son elementos estructurales que soportan cargas lateralmente y resisten la flexión. También describe las fuerzas internas como axial, corte y momento, y cómo se clasifican. Explica los tipos de cargas, apoyos, diagramas de fuerza axial y momento, y las relaciones entre carga, corte y momento en vigas.
05. Resumen de Estática autor Universidad Santiago de Chile.pdfCesarAnthonyCueto
Este documento resume los principios básicos de la estática, incluyendo las leyes de Newton, los tipos de apoyos, diagramas de cuerpo libre, y condiciones de equilibrio. También explica conceptos como fuerzas puntuales y distribuidas, simplificación de sistemas de fuerzas, y métodos para analizar vigas y estructuras estáticas como el trabajo virtual.
Este documento trata sobre deflexiones en vigas. Explica que las vigas se deforman bajo cargas, y que el análisis de deflexiones influye en el diseño de vigas. Luego, introduce conceptos como la curvatura de la superficie neutra, la ecuación de la elástica, y métodos para determinar deflexiones máximas y en puntos específicos de una viga sujeta a diferentes tipos de cargas.
1 Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido 1 (1).pdfJandryMiguelZhanayOb
El documento describe las condiciones de equilibrio para cuerpos rígidos. Explica que el equilibrio requiere que la suma de todas las fuerzas y momentos de par sean cero. También presenta ejemplos de cómo dibujar diagramas de cuerpo libre y establecer ecuaciones de equilibrio para resolver problemas estáticos.
Este documento describe las relaciones entre las cargas externas, las fuerzas cortantes internas y los momentos de flexión en una viga. Explica cómo las fuerzas cortantes se generan internamente para equilibrar las cargas aplicadas y cómo los momentos de flexión hacen que la viga adopte una forma curva. Además, presenta ecuaciones que relacionan el área bajo la curva de cargas con los cambios en las fuerzas cortantes y momentos de flexión a lo largo de la viga, lo que permite construir diagramas de estas cantidades.
Este documento trata sobre las fuerzas internas en estructuras. Explica los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y los métodos para construirlos (ecuaciones y suma). El método de las ecuaciones utiliza ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas a lo largo de la estructura. El método de la suma se basa en reglas para los cambios en las fuerzas internas debido a cargas.
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema está en equilibrio si su resultante es nula y satisface las ecuaciones de equilibrio. Describe cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo, y rotación uniforme alrededor de un eje que contiene el centro de masa. También distingue entre problemas isostáticos e hiperestáticos y ofrece ej
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema está en equilibrio si su resultante es nula y satisface las ecuaciones de equilibrio ∑Fx=0, ∑Fy=0 y ∑M0F=0. También describe las cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo que pasa por el centro de masa, y rotación uniforme alrededor de un eje que
Análisis de vigas indeterminadas y marcos por el método de pendienteMichael James Chele
El documento describe el análisis de vigas indeterminadas y marcos mediante el método de pendiente-deflexión. Introduce el método y cómo se utiliza la ecuación de pendiente-deflexión para relacionar los momentos en los extremos de los miembros con los desplazamientos de los nudos y las cargas aplicadas. Luego, ilustra el procedimiento analizando una viga continua de dos claros y deduce la ecuación de pendiente-deflexión para un miembro típico a flexión.
El documento introduce conceptos fundamentales de mecánica como el equilibrio y el diagrama de cuerpo libre. Explica que el equilibrio estático requiere que la fuerza resultante sobre un objeto sea cero y presenta ejemplos de diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y resortes. También describe el procedimiento para trazar diagramas de cuerpo libre e incluye ejemplos de aplicación para determinar fuerzas desconocidas.
El documento introduce conceptos fundamentales de mecánica como el equilibrio y el diagrama de cuerpo libre. Explica que el equilibrio estático requiere que la fuerza resultante sobre un objeto sea cero y presenta el procedimiento para trazar un diagrama de cuerpo libre. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y resortes. Incluye ejemplos de aplicación para analizar sistemas de fuerzas coplanares.
El documento presenta conceptos fundamentales de equilibrio y diagramas de cuerpo libre en mecánica. Explica que un diagrama de cuerpo libre muestra una partícula y todas las fuerzas que actúan sobre ella. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y cables, y de resortes. Luego presenta procedimientos y ejemplos para analizar sistemas de fuerzas coplanares y tridimensionales usando el equilibrio y diagramas de cuerpo libre.
Este documento presenta un proyecto de fin de carrera realizado por Ana Cervantes Ayora sobre el análisis de barras con un extremo empotrado. El proyecto incluye una introducción sobre la evolución histórica del conocimiento de la mecánica y la resistencia de materiales. Luego presenta casos prácticos analizando diferentes configuraciones de barras sometidas a flexión, incluyendo variaciones en la sección y los materiales. Finalmente analiza las vibraciones transversales de una barra y presenta conclusiones sobre el estudio realizado.
Este documento describe el diseño y montaje de un laboratorio de hidráulica de tuberías llamado "Banco de pruebas tubo Venturi" en la Corporación Universitaria Minuto de Dios. El objetivo era construir un banco de pruebas para medir el caudal de fluidos usando un tubo Venturi, el cual crea una diferencia de presión relacionada con el caudal. El documento explica los conceptos de tubos Venturi, diseña la estructura del laboratorio usando software, y describe el procedimiento experimental para medir el caudal usando un tubo
El documento presenta una introducción al concepto de esfuerzo en materiales elásticos, homogéneos y continuos. Explica que el esfuerzo es la intensidad de las fuerzas internas por unidad de área y distingue entre esfuerzo normal y de corte. Luego, propone cinco problemas de aplicación relacionados con el cálculo de esfuerzos normales y cortantes en diversas estructuras mecánicas sometidas a cargas.
El documento describe el estado de esfuerzos planos, incluyendo esfuerzos normales y cortantes en planos principales y oblicuos. Introduce el círculo de Mohr como una representación gráfica para visualizar los esfuerzos principales y máximos cortantes en un punto dado.
Este documento presenta conceptos fundamentales de estática de fluidos, incluyendo presión, fuerzas sobre superficies sumergidas, flotabilidad y equilibrio de fluidos en movimiento y en reposo. Explica principios como la presión hidrostática, el principio de Pascal, fuerzas sobre superficies planas y curvas, y condiciones de equilibrio y estabilidad para objetos sumergidos. También analiza casos específicos como fluidos en recipientes con aceleración o rotación, y cómo se distribuyen las presiones en esas situaciones.
Este documento presenta la Norma E.060 Concreto Armado del Reglamento Nacional de Construcciones del Perú. Define términos relacionados al concreto, agregados, aditivos, cargas y elementos estructurales. Establece requisitos generales para el proyecto, ejecución e inspección de obras de concreto armado, incluyendo responsabilidades del personal profesional a cargo.
Este documento presenta el algoritmo de bisección para encontrar aproximaciones numéricas a las raíces de una ecuación. El método divide repetidamente el intervalo que contiene la raíz a la mitad, descartando la mitad que no contiene la raíz basado en el signo de la función en los puntos extremos. El proceso continúa hasta que se encuentra una raíz o el intervalo es menor a una tolerancia dada. También discute métodos para estimar el error de una aproximación y resolver gráficamente ecuaciones.
El documento habla sobre los esfuerzos internos en los cuerpos sometidos a cargas. Define el esfuerzo como la intensidad de fuerza por unidad de área y distingue entre esfuerzo normal y cortante. Explica el esfuerzo normal como la fuerza axial dividida entre el área, usando un ejemplo de una viga. Luego explica el esfuerzo cortante usando un ejemplo de un tornillo sometido a fuerzas opuestas, dividiendo la fuerza cortante entre el área.
1) El documento describe los conceptos de tensión, tensiones normales y cortantes, y el estado de tensiones en un punto. 2) Explica que el estado de tensiones en un punto se puede describir mediante 6 componentes principales (3 tensiones normales y 3 tensiones cortantes) y presenta una ecuación matricial para calcular la tensión sobre cualquier superficie a través de ese punto. 3) También cubre el caso particular de tensiones planas.
Este documento trata sobre tracción-compresión en barras prismáticas. Explica que en estas barras sólo existen tensiones normales σx que son constantes. También describe la hipótesis de Bernoulli y cómo se distribuyen las deformaciones. Por último, explica cómo resolver casos hiperestáticos mediante ecuaciones adicionales de deformación.
Este documento resume la historia y proceso de normalización técnica de materiales de construcción en Perú. Explica que la normalización comenzó en 1962 con la creación del Instituto Nacional de Normas Técnicas y Certificación para establecer normas industriales. Desde entonces, varias organizaciones han gestionado la normalización en Perú. Actualmente, la Comisión de Normalización del INDECOPI administra el Sistema Peruano de Normalización, que incluye comités técnicos que desarrollan proyectos de normas técn
Este documento descreve métodos para determinar o conteúdo de umidade no solo, incluindo o método tradicional de secagem em forno e outros métodos como o da alcool metílico e Speedy. O método de secagem em forno envolve pesar a amostra antes e depois de secá-la a 110°C por 24 horas para calcular a porcentagem de umidade.
La norma técnica peruana NTP 400.034 establece los requisitos para andamios utilizados en la construcción. Revisa los materiales permitidos como madera, acero y caña guayaquil. Detalla los requisitos mínimos para elementos como parantes, plataformas y empalmes. El objetivo es garantizar la seguridad de las personas y materiales que utilizan los andamios.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la resistencia de materiales. Explica que la resistencia de materiales estudia los sólidos deformables y cómo calcular las tensiones internas y deformaciones para evitar la ruptura o deformación excesiva de una barra que se usa para levantar un peso. También describe tres principios generales que se aplicarán en la resistencia de materiales: el principio de los pequeños desplazamientos, el principio de la superposición de efectos y el principio de Saint Venant.
El documento trata sobre los principios básicos de resistencia de materiales. Explica conceptos como equilibrio estático, principio de corte, tensión unitaria y sus componentes. También introduce las hipótesis de resistencia de materiales como elasticidad perfecta, homogeneidad e isotropía. Por último, analiza diferentes tipos de solicitudes como tracción, compresión y flexión pura.
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1. 6
Cortante y Momento Flexionante
6.1 Definiciones y convencwnes
En la Seco 1.2, la función estructural se describió según cuatro diferentes
estados de carga, que pueden ocurrir simultáneamente, pero, por lo común,
se analizan por separado. La carga uniaxial sc trató en el Cap. 1, la
carga biaxial y triaxial en los Caps. 2 al 5. En muchas estructuras, tales
como edificios o puentes, hay componentes que realizan primeramente la
función de transmitir las fuerzas transversales (cortante) y los momentos
transversales (flexionantes). Tales miembros, si son de sección transversal
relativamente angosta, son llamados, por lo general, vigas.
Al analizar el comportamiento de vigas, es conveniente empezar con
un estado de flexi6n pura. En la Fig. 6.1 se ilustran varios ejemplos. En
esta figura, los diagramas d y e representan los diagramas de cortante y
momento para una viga, en donde solamente la porción central está sujeta
a flexión pura (este tipo de carga se usa, frecuentemente, en especímenes
de pruebas).
Bajo el punto de vista de la transmisión de fuerza, los diagramas de
cortante y momento representan los esquemas de la fuerza resultante trans-
versal y del momento flexionante transmitidos, en cualquier sección transver-
sal, a Jo largo de la viga. En la Fig. 6.2c, la condición general de carga en
la sección z, está representada por tres resultantes: una carga axial P, una
fuerza transversal (cortante) V, Y un momento resultante M. Este diagra-
ma. implica que no hay componentes de fuerza actuando normales al
plano zy. Tampoco hay momentos torsionalcs. Esta viga está clasificada
como un cantiliver, la dirección de la transmisión de fuerza es en "un
sentido".
En la Fig. 6.2d se muestran las fuerzas y momentos de reacción. Por la
tercera ley de Newton, deben ser iguales y opuestas a las resultantes mos-
tradas en el diagrama c. Cuando una estructura, componente o elemento
está en equilibrio estático, cualquier porción aislada ("cortada") debe per-
manecer en equilihrio b<Jjo la acción de todas ¡as fuerzas y momentos que
actúan sobre ella. El esquema d representa un diagrama de cuerfiO libre,
para el cual se dehen satisfacer las leyes de equilibrio estático. Para la
abstracción hidimensional representada por la Fig. 6.2, son útiles solamente
2. 124 Cortante y momento flexionante
(b)
(d)
V=p
p p
p~ .. ·hp
l-aLFlexión pura -la-l
(e)
+V
(e)
(d) ~)~p
Diagrama de cuerpo ~V
libre
Fig. 6.1. Ejemplos dI' fll'xión pura. Fig. 6.2. Viga en cantilivl!r con car-
gas cOllcentradaL
tres ecuaciones de equilibrio. Ellas son: 'iP" = O, 'iP, = O Y'ZM" = 0, don-
de la sumatoria incluye todas las cargas externas, así como las fuerzas de
reacción y momentos en cualquier superficie "cortada", o en los apoyos.
La Fig. 6.3 ilustra una viga con varios tipos de carga. Los extremos
están "articulados" (o "con goznes"). El diagrama de cuerpo libre se
muestra en el esquema b. Las reacciones deben mostrarse en el diagrama
de cuerpo libre, aun cuando sus valores no se conozcan inicialmente. Un
rodillo se muestra en uno de los extremos de la viga. Esta convención
indica que el soporte es incapaz de resistir una fuerza paralela a hl super-
ficie que soporta a dicho rodillo.
En la Fig. 6.4 sc ilustran dos ejemplos de vigas estáticamente indeter-
minadas (Sec. 9.3). Las condiciones extremas mostradas representan las
condiciones de restricción usadas en el modelo conceptual.
3. Definiciones y convenciones
(a)
y
z
RA,
RAy
RB
Fig. 6.3. Viga .rimPlement~tpOyadaCOI/ varias cargas.
125
q
[11111 IIJ
(a)
Fig. 6.4. Vigas estáticamente indeterminada....
En el cálculo del corlante y dd momento flexionante, en cualquier
punto, se deben adoptar ciertas convenciones para los signos y estado de
carga. Estas convenciones comúnmente usadas en el análisis de vigas se
ilustran en la Fig. 6.5. Estos diagramas representan los estados positivos
de cortante y momento. Al aplicar las leyes de equilibrio, se deben usar la.~
convenciones positivas en relación al sentido.
La convención para el cortante de la Fig. 6.5 no está de acuerdo con
la usada para "estado de esfuerzo" (ver Fig. 2.5). Aún más, las conven-
ciones son ambiguas para vigas verticales, curvas, o para estructuras libres
de gravedad en el espacio exterior (donde no hay manera de distinguir
"arriba" o "abajo").
Un sistema típico, generalizado en Ingeniería, independiente de la
gravedad, se indica ahajo:
4. 126 Cortante y momento flexionante
l. Seleccione una dirección de tram;misión posltlva a través del eje
estructural (para vigas curvas use s; para vigas rectas, z).
2. Trabaje con el cortante y momento flexionante que actúa sobre la
porción de viga hacia donde éstos se transmiten.
1. Los momentos flexionantes positivos actúan en el sentido de las ma-
necillas del reloj. .
4,. El cortante positivo actÍta en una dirección tal, que produe.e un
incremento positivo de momento sobre una distancia ds (o dz) en la
dirección positiva de la transmisión.
Para una viga curva, las convenciones anteriores están ilustradas en la
Fig. 6.6. (El eje estruc.tural c.ae en el plano del papel.) Para una viga recta
1dz
i
'-----0······.···.··'·
...·•·· ----~
I 1'" l
v'· ~v l
,'., ,
L "',' J
(a) Elemento de viga
<bl Analogía física
Fig. 6.5. E.,'tados positivos de cortante y jl¡>xión (siJtl'mil I'struclural ingenieril).
horizontal, con transmisión de fuerza de izquierda él derecha, las conven-
dones están de acuerdo con las de la Fig. 6.5.
Con estas convenciones, un estado positivo de cortante se representa ya
sea por una fuerza cortante positiva transmitida en una dirección posi-
tiva, o por una fuerza cortante negativ<t transmitida en una dirección ne-
gativa. Una regla similar se aplica pilra un c.~tado positivo de flexión.
6.2 Relaciones entre carita, cortante y momento flexionante
La Fig. 6.7 muestra una franja o rebanada angosta de una viga con carga
distrihuida. La carga local en la sección s está dada por el valor de la
fuerza lineal q, que es una función de s. A un incremento de distancia .ls
a la derecha, la carga es q + JJ.q. A través de la distancia .6.s, la carga se
muestra variando linealmente. El incremento de cortante es:
.6.V = q.6.s + t.6.q .6.s
La proporción del cambio de cortante se encuentra dividiendo entre JJ.s
.ó.V 1
- = q + -¡j.q
.6.s 2
5. Relaciones entre carga, cortante y momento flexionante 127
Ahora hagamos que ós se aproxime a cero como límite. El valor de j.q.
tamhién, se aproxima a cero, dando, en el límite:
IdV - q I
ds
El incremento dc momento es:
/1M = V /18 + (q /1S)(i-/18) + (i/1q /18)(j./1S)
Dividiendo entre /1s:
(6.1)
f:!.M
f:!.s
Hagamos que /18 se aproxime a cero como límite; entonces:
IdM ~ V I
ds
(6.2)
Estas importantes ecuaciones (6.1) Y (6.2), representan completamente la
relación entre carga distribuida, cortante y momento flexionante. Se demos-
trará, más tarde, cómo estas ecuaciones, también se pueden usar para
fuerzas concentradas, momentos y distrihuciones de carga discontinuas.
Ele estructu ral
Fi~. 6.6. Convenciones estructurales
para cor~ante y momento positivos
en una mga curva.
Fig. 6.7. Relacione.l incrementale.'
entre carga, cortante y momento fle-
:donante.
Expresado en palabras:
1. La proporción de cambio de cortante en un punto es igual al va-
lor de la carga distribuida en ese punto.
6. 128 Cortante y momento jlexionante
2. La relación de cambio de momento flexionante en un punto es
igual al valor del cortante en ese punto.
Como corolario, la Ec. (6.2) nos dice que el valor relativo. maxlmo o mí-
nimo de M, ocurrirá dondequiera que V = O. En las proposiciones ano
teriores, "punto" se refiere a un punto sobre el eje estructural.
Cualquiera de los dos procedimientos diferentes, expresados a conti-
nuación se pueden usar para calcular las reacciones, cortantes y momentos.
MÉTODO DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Calcule la~ reacciones RA y Ro por
adelantado, aplicando las ecuaciones de equilibrio. A continuación, estas
reacciones se tratan como cargas externas sobre el cuerpo libre y se aplican
con sus direcciones correctas.
MÉTODO DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Integre las Ecs. (6.1) Y (6.2) suce·
sivamente, obteniendo las constantes de integración. Estas se calculan apli-
cando las condiciones de frontera conocidas- de los dos extremos. Los cor-
tantes en un apoyo, determinan la fuerza de reacción R (vea los ejem.
plos 6.2).
Todos los términos en las ecuaciones para cortante y momento flexio-
nante se deben referir a fuerzas y momento actuando sobre la porción de
la viga en la dirección de la transmisión.
Se puede usar el principio de superposición; es decir, una viga que
tenga varios tipos diferentes de carga, se puede analizar para cada tipo in-
dependientemente, y los cortantes (o momentos) en cualquier punto se
pueden sumar algehraieamente para obtener el resultado final. Este método
es válido cuando el cortante y momento son funciones lineales de la in.
tensidad de carga; por ejemplo, cuando los despbzamientos son rcalmente
pequeños, y no se están transmitiendo fuerzas axiales.
EJEMPLO 6.1. Para la viga mostrada en la Fig;. E6.!, la función de carg;a es
q = -10 Ibjpulg.
Las reacciones se pueden calcular tratando la viga completa (amo un cuerpo
libre; sustituyendo la rarga distribuida por su resultante, la cual es igual a
lO X 1BO = 1,BOO lb, actuando a una distancia z = 90 pulg. o a 70 pulg. a la
derccha dc A.
Para :-:M = () con respt'cto a A:
l.aao X 70 ~ 120R" = O
Para :::,M = O ('on respecto a B:
-I.BOO X 20 + 120Rj = O
R u = +1,050 lb (hacia arriba)
RA = +750 lb (hacia arriba)
7. Relaciones entre carga, cortante y momento jlexionante
pARA LAS SFC:CIONES A LA IZQUIERDA DE A:
v ~ f q d: + c1 = f -1Odz + c1 = - J Oz + C1
En z = O, ¡.: = O; por tanto, e, = 0, Ji = -IOz,
M = JV dz + C. = f -lOz d: + c. = -5z' + c.
En z = 0, Al = O; por tanto, C" = 0,
JI = ~5z·
129
PARA SECCIONJ,;S ENTRI;; A y B. La rea('ción RJ debe estar induida en la carga.
e, y C, permanecen con valor cero:
v = 750 - 10:
M = fV dz = 750(z - 20) - 5z·
PARA SECCIONES A LA DERECHA DE B. Tanto R A como R" deben incluirse:
v = 750 + 1,050 - 10z = 1,800 - 10z
M = JV dz = 750(z - 20) + l,050(z - 140) - 5z·
q = - 10 Ib/pulg.
+V
J<r--r+-.L..l....L...-~;:r-r-r-,.--,-,-,-rt-'-L..L.J....b.
J -
MB= - 8.000 Ib/pulg.
Fig. E6./
8. 130 Cortante y momento flexionante
Aplicando estas ecuaciones a las secciones, respectivamente, a la izquierda y
a la derecha de A:
V~J = -lOz = -10 X 20 =-200 lb
V'I> = 750 ~ 10 X 20 = +550 lb
MAl = -S X 20" = -2,000 lb-pulg.
M'll> = 1,800 (20 - 20) - 5 X 20" = - 2,000 lb-puIg.
(Este resultado confirma el apoyo A que no pucde resistir ningún 1ll0l1l("lltO
f1exionante. )
PARA SECCIONES A LA IZ'¿UU:RDA y A LA DERI':CHA DE B.
VII, = 750 - 10 X 140 = -650 lb
Vii" = 1,800 ~ 10 X 140 = +400 lb
MI!, = 7S0( 140 - 20) - 5 X 140" = -¡¡,OOO lb-pulg.
Mil" = 7S0( 140 - 20) + 1,050 X (140 - 140) - 5 X 140"
= ~ 8,000 Ib-pulg-. (dlCqut:O)
Estos valores están mostrados en la Fig. E6.1.
Para encontrar el momento flexionante máximo en el claro central, ha·
gamos V = O. Usando las ecuaciones adecuadas para V y M,
0= 750 - 10z
z = i"'ho = 75 pulg. (55 pulg. a la derecha de A)
M nJRx = 750(75 - 20) - 5 X 75" = +13,125 lb-pulg.
EJEMPLO 6.2. El claro central de la viga del Ejemplo 6.1, será analizado
tratándolo como una viga simple con momentos conocidos, aplicados en cada
extremo, usando el método de integral indefinida. Los cortantes de los voladi-
zos V'J'y VIi" están resistidos por los puntos de apoyo, y no se transmiten a
través del claro central: por (~onsigliente, ellos no aparecen en las ecuaciom's.
La distancia z se mide a partir de la se!:ción A.
v = fq dz + CI = -10z + Cl
M = fV dz + C2 = -5z' + C,z + C,
Las condiciones de borde o de frontera están como sigue: en A, (z = O);
A1.., = 2,000 lb-pulg. Sustituyendo en la ecuación de momento, IIOS da:
-2,000 = O+ 0+ C2 y C2 = -2,000
9. Relaciones entre carga, cortante y momento flexionante
~1b~k4V_400'b
2.000 Ib-pulg C~ ~ C,"" (;)M- 8.000lb-pulg.
RA
RB
1: . z 120 PUlg.------J
131
Fig. E6.2
por tanto, !lf = -Sz' + C,z - 2,000. En B, (z = 120); MR = -8,000 Ib-pulg.
Nota: Puesto que la ecuación para M, da el Dnomento en la porción a la dere-
cha de la sección, delx'lTIos tratar a ,Hu corno negativo al usar este método
de solución.
Sustituyt>ndo 01 la ecuación anterior de lJIomento, nos da
por tanto,
-8,000 == -5 X120' + 'C, X 120 - 2,000
-8,000 + 72,000 + 2,000
e, = 120' = +550 lb
V=~10z+550
Para calcular la re;~cci.Ón en A, calculalnos el cortante a la derecha de A:
VA" = V ("~U) = +550 lb.
Aislando un pequeño elemento,," LIsto arriba. de la fuerza de reaCClon (ver fi-
gura); ilustramos este cortante- co.mo negativo, por estarse transmitiendo en
lIna dirección negativa (a la Fq,:,'.er~a).
Aplicando la ('cuación de c'I.J.U1hbno para el pequeño cuerpo aislado (fuer-
zas positivas hacia arriba), tenemos:
R " - 200 - 550 = O
.~I
RA
= -1,-750 lb (hacia arriba)
Similarmente, en B,
R - 65() - 400 = O
u
R" "'"' +1;050 llj (hacia arriba)
10. 132 Cortante y momento jlexionante
6.3 Cargas locales y discontinuas (funciones de singularidad)
Las dos ecuaciones hásicas (6.1) Y (6.2), dan la relación entre cortante,
momentos fiexionantes y carga aplicada; y fueron obtenidas en la Seco 6.2.
Para una viga, recta, estas ecuaciones son:
dV
di = q y dM V
-¡¡z=
Se ha ¡lemostrado que la determinación de cortante y momentos flexio-
nantes, consiste en la integración sucesiva de esta", ecuaciones, junto con la
evaluación de las consonantes de integración. Pero la carga sobre la viga
puede incluir fuerzas concentradas (F o P) y momentos concentrados (M).
La función de carga q está en la fuerza lineal y por consiguiente no puede
tomar en cuenta tales cargas localizadas. Sin embargo, por la introducción
de reglas especiales de integración, q se puede hacer que tome en cuenta
cargas y momentos locales. Al mismo tiempo, las complicaciones involu-
cradas en la integración de las funciones discontinuas se pueden evitar,
convenientemente, con la introducción de ciertas reglas operacionales des-
(:fitas abajo.
Siguiendo la presentación usada en la Ref. 6, la función de singulari-
dad se escribe como:
q(z) = (z - a)n (6.3)
en donde z es cu<.tlquier distancia a lo largo de la viga, y a es el valor par-
ticular de la z en donde ocurre la diSGontinuidado singularidad.
Las reglas operacionales son las siguientes:
J :
l. Cuando la cantidad dentro de .los parénte,sis angulares es negativa
(z < a), la cantidad completa; dentro del paréntesis, es cero.
2. Cuando la cantidad dentro de; los paréntesis angulares es positiva
(z > a), el paréntesis angular se somporta como paréntesis ordi-
nario; eso es, (z - a> se sustituye. 'Or (z -- a).
Establecido simplemente, no suce~e nada para valores de z menores
de a. Según esto, la cantidad que se trata es una función de (z _. a).
Las singularidades de diferentes grados están indicadas por el valor
de n, como se muestra en la Tabla 6J.
Estas funciones obedecen la sig-uieri.tc ley de integración:
fz (z - a)n dz = (z - a;n+l
- '" ""'-n""""""+---'="¡- para n ~ O (6·4)
f~", (z - a)_2 dz = {z - a}_l
Las primeras dos funciones de la Tabla 6.1 ("por acoplado" e "impulso")
cstán definidas de tal manera que ohedeceu las siguientes reglas especiales
de integración;
11. Cargas locales y discontinuas (funciones de singularidad)
¡' (z - a)_l dz = (z _ ajO = {O
-~ 1
TABlA 6.1
cuando z < a
cuando Z > (l
133
(6·4b)
Punciones de Jingularidad
Tipo de rar,ga Desig:nación Rq)rt'Sf'ntación física
Momento q(z) = j}¡o(z - a)_2
~ M
o
cOtlt'entrado
(función de .
z
par acoplado)
O a=1
Fuerza g(z) = Po{z ~ a)_1
o~ t"
concentrada
(impulso. n .
fum:ión dc
z
-a-J
Dirac)
FUf'rza linca I q(z) = qo(z - ajo
qo
(función de- I¡¡II¡¡
escalón) O
~a--J
z
Fuerza variando q(z) = Soez - a)'
~
lint'ahnente
(función de
O
rampa 1
r--- a-J
z
Fuerza variando (z - a)' d2~
cuadrática-
q(z) = Co-~2- dz2 o
Jllt'nte O
L.-a~
z
Las otras do~ funciones de la Tabla 6.1 ~c n~~umen como sigue:
12. 134 Cortante y momento flexionanie
¡z (z _ a)O dz = (z _ a)l = {O
-.. (2 - a)
(
O
z z - a'
!-.. (z-a)ldz=( 2) = (z--;a)2
cuando z < a
cuando z > '"
cuando z < a
cuando z > a
(604-c)
(604d)
Las funciones de singularidad son activas de z = a a Z "" 00 o Para "dete-
ner" la carga en z = b, es necesario aplicar una carga suplementaria del
mismo tipo (pero de sentido opuesto) en z = b.
Las reglas especiales de integración representadas por las Ecs. (604a)
y (6.4b) se pueden interpretar como reteniendo las funciones de carga
(F o M) del proceso de integración sucesiva, hasta que se ha alcanzado el
nivel de abstracción adecuado.
EJEMPLO 6.3. En este ejemplo la función de earga es:
q = -10(z - 20)0 + lO(z - 70)0 Ibjpulg.
V = f qdz + Cl = -10[(z - 20)1 - (z -70)1] + Cl
f [(z - 20)Z (z - 70)2]
M = V dz + C. = -10 2 - 2 + Clz + C,
(a)
(b)
(e)
Las condiciones de frontera son las sig;uiclltes: En z = O, !vI = O; por tanto,
(;2 = O. En z = 100, M = 0, así:
o = -5[(100 -,20)' - (100 - 70)'] + 100C1
Cl = Th(5,500) = +275
RA = VA = 275Jb
Re = 10 X 50 - 275 = 225 lb
Sustituyendo en (b) y (e),
V = 275 - 10[(z - 20)1 - (z - 70)11
M = 275z - 5[(z - 20)2 - (z - 70)2]
(d)
(e)
Para encontI'ar la z a la que V = O Y M = Mm"" se supone que z es menor
de 70 pulg. pero mayor de 20 pulg. Entonces:
o = 275 - 10(z - 20) = 275 - 10z + 200
Z(V_O) = 47.5 pulgo
M max = 275 X 47.5 - 5(47.5 - 20)2
= 13,060 - 3,780 = 9,280 Ihjpulg.
M.o = 275 X 20 = 5,500
M70 = 275 X 70 - 5(70 - 20)' = 6,750
Las curvas de cortante y momento flexionantc se ilustran en la Fig. 6.3c-d.
13. Cargas locales y discontinuas (funciones de singularidad) 135
q = ~ 10 Ib/pulg.
~T5E2
;...'.....,,'>,',,1'==...."¡ "."'1
.. "",.,'" ""'0",",'-" .".'-.;, " .. "-.,,,- "
RAL 1 R
a
120PUlg. 50 pulg. 30 PUlg.~
• L= 100 pulg.
(a)
q
0l-----'f---lL........!---I---l-f--+--+--+-+-
RA_ L
20pulg. I q _ +10
~
OPUlg~
100 pulg.-----1
z- (b)
V,lb
'l-..l-....L.....J - 225
V=O@ 47.5 pulg.
I
(e)
I
+275
300
200
100
O'I--'"=-~~~"t_-';'-~~~~
-100
-200
~300
100
80
40 60
id)
Mma.=9,280
16•750
20
M.lb-pulg.
,.j
Fil!. E6.3
6.4 Método del área de momentos
Por definición, la distancia centroidal x de un área, se obtiene encon-
trando el momento del área en relación a un punto, y dividiendo éste
14. 136
y
Fig. 6.8. Relacione' área-momento.
Cortante y momento jlexionante
entre la misma área. Por tanto el momento del área se puede encontrar
invirtiendo el procedimiento, dando (ver Fig. 6.8)
Mórea = zA
en donde M es el momento en relación a un punto sohrc el eje z, donde
z = L. Así, tanto si el área como la distancia centroidal de un diagrama
son conocida'>, no es nec.esario realizar las integraciones.
El método de área de momento es más útil, tratando con funciones
potenciales. Por integración, se encontrarán las siguientes relaciones:
Factor de Factor de
Función área
brazo de
Illomento
y = C, 1.0 1
~
Y = Ctz 1 1
:r :r
y = C3Zt 1 1
:r '4
y = Czn
1 1
11.+1 11.+2
donde (vea la Fig. 6.8)
, _ área real _ A
Factor de arca - ---~~._-~---- - ._--~
área del rectángulo Ymo.L
distancia ccntroidal z
Factor de hra:w de momento =----.--.-~--, = --
longItud hase L
EJEMPLO 6.4. Encuentre el cortante y momento flexionante máximos para
una viga en cantiliver, bajo carga con variación line.al (Fig. E6.4)
q = Cz y
15. Método del área de momentos 137
El área del tr:i.íngulo de carga, a la p.~cala apropiada, da el ('orlal11<' PI1 ,,1
punto z,
v = iCz'
Vm
.. = tCL· = tqrn..L
Para encontrar M, lflultipli411(' (',ta área por la distalJ(~ia dd rentroíde al
punto z.
(al
lb) D,agrama de cuerpo libre
+V
0'---"'~-----_-1
(el Diagrama de cortante
+M
0'----===--------'
Id) Diagrama de momento
Fig. E6.4
16. 138 Cortante y momento flexionante
EJEMPLO 6.5. Encuentre las I'eacciones para la viga simple de la Fig. E6.5.
La fuerza resultante es:
y
_ L
Z=-
3
Por equilibrio de momentos con respecto al extremo derecho:
Repitiendo, para el extremo jzquierdo:
~qmax
Fig. E6.5
Compruebe para "i.Pv = o:
Sustituyendo las cargas distribuidas por sus resultantes, nos da la respuesta
correcta para las reacciones. Este método se debe usar con precaución al tratar
con el cortante y el momento flexionante internos. Por ejemplo, los diagra-
mas V y M para vigas, en realidad cargadas con la fuerza resultante única-
mente, serían bastante diferentes de los diagramas para la Fig. E6.S.
6.5 Cortante y flexión en vtgas curvas
Para una viga Curva representada en un plano, es conveniente establecer
dos cj¡;S ortogonales y determinar el cortante en relaci6n a cada uno de
estos ejes separadamente. El momento flexionante con respecto al eje nor-
17. Cortante y flexión en vigas curvas 139
mal al plano, se detennina por la integración del cortante a lo largo de
cada eje, y sumando los resultados algebraicamente.
Las fuerzas concentradas aplicadas se deben descomponer en compo-
nentes a lo largo de cada eje. Para una fuerza lineal q paralela, el efecto
de q en una dirección dada, se tiene multiplicando q por la longitud pro-
yectada de la pordón del eje estructural en cuestión.
Se aplican las siguientes ecuaciones, cuando se usan las convenciones de
la Fig. 6.9:
n
V, ~ L P'i
i=l
n
V. = Lp ..
;=1
n
Al = ¿ P .Jz - Z;)
i=l
n
L P,,(y - Yi)
i=l
v, = V. cos 8 - V, sen 8
p. = V.sen8+ V,cos e
En la última ecuación V se ha sustituido por P(1J ya que esta esta componen-
te de las fuerzas, es realmente una fuerza axial (V generalmente implica una
t
y
!
Convenciones
Fíg. 6.9. Fuerzas y momentos en una viga en cantitiver.
18. 140 Cortante y momento jlexionante
fuerza transversal). La Fig. 6.9c muestra a Pa como una fuerza de compresión.
Una viga que tenga un tipo diferente de curvatura del ilustrado en la
Fig. 6.9, puede requerir una nueva serie de convenciones por establecerse; esto
puede cambiar algunos de los signos de las ecuaciones.
Se debe notar que ningún cambio del momento se requiere al pasar de
la Fig. 6.9b a la c. (Esto por el hecho de que el eje para momentos no cambia
de dirección, Este eje es normal al plano ZJI.) Aún más, sería erróneo usar las
componentes de cortante Vz y Vy (Fig. 6.9b) al analizar la viga para esfuerzos
y desplazamientos.
Las vigas de curvatura simple se pueden analizar en la misma manera
general que las vigas rectas simples. Las reacciones se hallan al escribir las
ecuaciones de equilibrio para la viga, como un cuerpo libre, los valores de
cortante y momento, se encuentran entonces, al tratar las reacciones como
cargas aplicadas.
q ~ constante {con respecto a zl
Fig. 6./0. Viga curva simple bajo carga uniforme,
q
,------L,-----....
(a)
q
------'it'A"t-RB,
MB=O
RAy RBy
Ibl Diagrama de cuerpo libre
Fig. 6.1/. Viga curva con reacciones inclina.das.
19. Método del área de momentos 141
El caso especial de carga uniforme se ilustra en la Fig. 6.1 O, donde q se
supone que es constante en relación a la distancia horizontal z. Las curvas
para cortante vertical y mOlllentos flexionantes serán idénticas a aquellas para
las de una viga recta entre los dos puntos de soporte, dado que las reacciones
son verticales, como ya se demostró.
La Fig. 6.11 ilustra una viga curva, para la cual, se obliga que una de las
reacciones ocurra en una dirección no vertical (por la colocación angular de
los rodillos). El valor requerido de la componente vertical de R A se halla por
el diagrama de .cuerpo libre.
Tomando momentos con respecto a la articulación B y aplicando ~!l1 = O,
RAj-" _ (qL~)L, = O
R
A
= qL,
• 2
Puesto que R., debe pasar a través de un ;;¡ngulo 8,
RA
= RA•
COS 8
Aplicando "i,Pz = O,
y
Aplicando ":l.,Pll = O,
RA , - RH, = O
RH, = RA,
Cuando se han encontrado las dos componentes de las reacciones en A
los valores del cortante y momento flexionante, en cualquier punto a lo largo
de la viga se pueden determinar aplicando el método desarrollado para la
viga curva en cantiliver (las rcacriones conocidas se deben tratar como cargas
aplicadas) .
Cuando se somete a la viga a una carga uniforme sobn;: el claro y su
forllla es parabólica, el ángulo (J se puede escoger de manera que la reac-
ción RA coincida con la dirección del eje estructural en el punto A. El 1I1O-
mento flexionante, en cualquier punto a lo largo de la viga, se verá que es
cero (haciendo caso omiso de cualquier efecto de cambio en la forma de la
viga hajo la carga; véase el Probo 6.14).
PROBLEMAS *
6.1. Dibuje los diagramas de cortante y momento flexionan te para las
vigas incluidas en la Fig. P6.1, rnás o menos a la escala. Obtenga las ex-
* Los problemas 6.1 y 6.2 se poeden omitir si el estudiante 11a tenido preparación
adecuada de esta parte de la Estática.
20. (b)
142 Cortante y momento flexionan te
th.~ q .f1--?=_=_I~I=~==O_I=~~a---1'I'
(a)
~j.:P
t~-_a L
(o)
M
~···L=EL···~
1-<-"2 2~
(d)
1rZ
~:
1/" L .1 '
(e)
qo
ji J ¡ ¡ ¡ ¡
I
1. E.- ·1
(g)
r
I~L~'~
(fl
Fig. P6.1
presiones para los valores máximos (absolutos) de V y M en términos
de los parámetros mostrados (L, a, b, P, q,,).
6.2. Dibuje los diagramas de cortante y momento flexionante (a escala)
para las vigas ilustradas en la Fig. P6.2 (las dimensiones están en pulga-
das y las cargas en kips, o kips por pulg. Calcule y establezca los valores
reales de Vmllx y M n,"""
63. Una viga cargada uniformemente está soportada como se muestra.
Determine la distancia a para los puntos de apoyo, si el valor máximo
absoluto del momento flexionan te va a hacerse tan pequeño corno sea
posible. También encuentre a cuando la carga q" actúa parcialmente
sobre cualquin porción de la viga.
21. Problemas 143
............... ~
t;oJ L1
:_1_301~
(b)
~ 0.5
......... ~ mOllll
...........~
L15J z
50 -----=-...¡
(a)
(e)
(f)
f;.f~'~~;1
(g)
Fig. P6.2
Fig. P6-3
6.4. Obtenga las expresiones para fuerza axial, cortante y momento
flexionante en un brazo de la estructura ilustrada en la Fig. P6.4.
e
P4~~P
I L .1
A B
Fig. P6.4