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Valuación de Bonos
Las inversiones a
corto plazo necesitan
de financiamiento a
corto plazo
Las inversiones a
largo plazo necesitan
de financiamiento a
largo plazo
Sistema
Financiero
Indirecto Directo
El procedimiento de la
Valuación necesita conocer:
Si acudimos al sistema
financiero indirecto, aceptar
las condiciones y cumplir los
requisitos que el sistema
exige.
Están la gran mayoría de
empresas.
En el sistema financiero indirecto, una operación normal se
valúa considerando:
Monto de la operación.
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tasa de interés que pide el banco.
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Requisitos propuestos por la entidad bancaria.
Valuación en sistema financiero indirecto
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se ha presentado la oportunidad de ampliar las operaciones de la
empresa y se necesita financiar la inversión por un monto de S/.
200,000, por lo que se acude a las entidades del sistema financiero de
la localidad:
el banco A propone financiar hasta el 90% con una tasa de interés del
3.2% mensual a un plazo de 3 años, la evaluación del crédito ocasiona
un costo de S/. 5,000; así mismo se aplica seguro de desgravamen en
cada cuota de pago de S/. 100 y comisiones de envió de estado de
cuenta de S/. 10.00.
El banco B propone financiar toda la operación con una tasa de interés
de 3.5% mensual; a un plazo de 36 meses no aplica costo de
evaluación de la operación de crédito, pero se considera seguro de
desgravamen de S/. 200 en cada cuota y comisión de envió de estado
de cuenta de S.12.50.
Que propuesta bancaria es conveniente.
Valuación en el sistema financiero directo.
• Concepto:
• Se basa en la determinación del valor presente
de los flujos de efectivo futuro. De tal modo que
necesitamos conocer el valor de los flujos de
efectivo futuro y la tasa de descuento que se
deberá aplicar a los flujos de efectivo futuro para
determinar su valor actual.
Conceptos de
Valor Actual
Valuación
Conceptos de
Tasa de
Rentabilidad
Costo de
Financiamiento
Para la empresa
Análisis de
Proyectos
Basado en
Costos de
Financiamiento
Para la empresa.
Relación entre el valor del dinero a través del tiempo,
el rendimiento requerido y el costo de financiamiento
y de las decisiones de inversión.
• La tasa de rendimiento requerida
determinada por el mercado, la cual es la
tasa de descuento, depende del nivel de
riesgo percibido por el mercado y
relacionado con su valor individual.
• Es importante la idea de que las tasas de
rendimiento requeridas, se determinan
competitivamente entre las muchas
empresas que buscan un capital
financiero.
• Una operación de venta, genera la factura;
como prueba de la transacción.
• Una operación de préstamo, genera el
pagaré; como prueba de la operación.
• Si un inversionista directamente otorga
un préstamo a una empresa, la operación
se formaliza mediante un bono.
• Si un inversionista entrega dinero con el
compromiso de formalizar la
participación en la empresa, la
operación se formaliza mediante una
acción.
Mercado de
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Mercado de
Dinero
Mercado de
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Letras, pagarés,
papeles comerciales,
Bonos cupón cero.
Diagrama:
0
P
(i) n
S
Bonos:
Con cupón de interés.
Diagrama
0
P (i)
1 2 3 4
I I I I I
V
I
n
Acciones:
Diagrama
P (i)
0 1 2 3 4 oo
D1 D2 D3 D4 Doo
• Cuando el dinero se cede por un corto
plazo (un año) surge el Mercado de
Dinero.
• Cuando el dinero se cede por un largo
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Valuación del Bono
• Bono:
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intercambiar bienes; dinero por el
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• Los bonos obligan a la empresa al pago
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(redención)
Como funciona el financiamiento con
bonos.
• Se espera que el bono tengan flujos de
efectivo, los mismo que para efectos de
evaluación se deben descontar a una tasa
de rendimiento en el horizonte de vida del
activo financiero.

















 n
n
n
n
b
i
P
i
i
i
I
P
)
1
(
1
)
1
(
1
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1
(
La formula a utilizar es:
Donde:
Pb = Precio actual del bono
I = Intereses por el bono
Pn = precio del bono pagado al vencimiento
n = periodos o vida útil del activo
i = tasa de rendimiento
• Para entender esta ecuación debe
recordarse el concepto de valor presente.
• “Invertir Hoy es Comprar ingresos
Futuros”.
• La inversión máxima o precio máximo se
calcula actualizando el flujo de ingresos
proyectados a la tasa mínima que se
desea ganar cada periodo
Propongamos un ejemplo para su aplicación:
Un bono con valor nominal de S/. 500.00 y rendimientos de
S/. 40.00 cada trimestre durante 4 periodos a una TET de 9%
0 3
1 2
I=40
4
I=40 I=40 I=40
Pn=500
Pb i= 0.09
4
4
3
2
1
)
09
.
1
(
500
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09
.
1
(
40
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09
.
1
(
40
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09
.
1
(
40
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09
.
1
(
40





P
80
.
483
.
/
S
P 
• En el ejemplo anterior vemos que actualizando
los flujos en los periodos considerados y el valor
nominal del bono, una empresa que desea
colocar dichos bonos tendría la opción de
vender el bono hasta el importe de S/. 483,80
Nuevos Soles durante 4 periodos a una tasa de
rendimiento de 9% Trimestral.
• Dinero fresco en el mercado de valores primario
• Ahora veamos el caso del poseedor del
bono que a los 35 días del segundo
trimestre decide vender el bono por
liquidez.
• Gráficamente, tenemos:
0 1 2 3 4
40
40
40
40
P=?
500
35dias
3
3
3
)
09
.
1
(
1
500
)
09
.
1
(
09
.
0
1
09
.
1
(
40 





 

P
34
.
487
.
/
S
P 
000957988
.
0
1
)
09
.
1
( 90



i
95
.
503
.
/
)
000957988
.
1
(
34
.
487 35
S
P 

Actualizando en el periodo 1, tenemos:
Ahora capitalizamos los 35 días del segundo periodo, tenemos
El poseedor del bono en el 35 día del segundo trimestre lo puede vender
Al precio de S/. 503.95
El precio de los bonos.
• Si deseamos conocer el precio de un
bono, debemos conocer la tasa de
rendimiento que desea el inversionista.
• Cuando un inversionista compra un bono,
en una fecha de pago de cupón de
interés, adquiere el derecho de recibir los
futuros pagos de interés (I) y el valor de
redención (V).
• La aplicación del valor presente se interpreta
como el Precio de Compra, por lo tanto:
• Precio de compra = Valor presente.
• Funcionan 2 tasas.
• Una es la que paga el bono y equivale a r.
• Otra es la que paga el inversionista y
equivale a i.
• Se presentan 3 casos:
• Tasa del inversionista (i) = Tasa del bono (r)
• Tasa del inversionista (i) > Tasa del bono (r)
• Tasa del inversionista (i) < Tasa del bono (r)
Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una
Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 8% anual
convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra?
0 3
1 2
I=40
4
I=40 I=40 I=40
Pn=1000
Pb i= 0.04
I=40
00
.
000
,
1
.
/
)
04
.
1
(
1
100
)
04
.
1
(
04
.
0
1
)
04
.
1
(
40 5
5
5
S
P 












 

Se afirma que P=S/. 1,000.00 es un precio a la par.
5
Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una
Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 12% anual
convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra?
0 3
1 2
I=40
4
I=40 I=40 I=40
I=40
V=1000
i = 0.06
76
.
915
.
/
)
06
.
1
(
1
100
)
06
.
1
(
06
.
0
1
)
06
.
1
(
40 5
5
5
S
P 












 

Se afirma que P=S/. 915.76 es un precio bajo la par o con descuento
5
Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una
Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 6% anual
convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra?
0 3
1 2
I=40
4
I=40 I=40 I=40
I=40
V=1000
i = 0.03
80
.
045
,
1
.
/
)
03
.
1
(
1
100
)
03
.
1
(
03
.
0
1
)
03
.
1
(
40 5
5
5
S
P 












 

Se afirma que P= S/. 1,045.80 es un precio sobre la par o con prima.
5
Rendimiento de los bonos
• Ahora si queremos conocer el rendimiento
de un bono, debemos conocer el precio o
cotización del mismo bono.
• Considerando la fecha de pago de
intereses o fecha de cupón.
Un inversionista compra el 1 de Enero del año 2015 un bono al precio
de cotización del 94% del valor nominal de S/. 1,000.00 y que ofrece
El 8% anual pagadero semestralmente y redimible el 01 de Julio del 2017.
Calcular el rendimiento efectivo?
0 3
1 2
I=40
4
I=40 I=40 I=40
I=40
V=1000
i = ?
Pb= 940
4

















 5
5
5
)
1
(
1
1000
)
1
(
1
)
1
(
40
940
i
i
i
i
Desarrollando el procedimiento y por interpolación encontramos
Que la tasa de rendimiento del bono es de 5.41% semestral y
De 10.82% nominal anual.
Ejemplo.
• Oil Compañía emitió bonos hace 5 años a
un valor S/. 1000 por bono. Estos tuvieron
una vida útil de 25 años cuando se
emitieron y el pago anual de intereses era
entonces de 8%. Este rendimiento estaba
en línea con los rendimientos requeridos
por los tenedores de bonos en ese
momento, ahora el rendimiento del
inversionista es de 12% Cual será el
nuevo valor del bono.

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  • 2. Las inversiones a corto plazo necesitan de financiamiento a corto plazo Las inversiones a largo plazo necesitan de financiamiento a largo plazo
  • 4. El procedimiento de la Valuación necesita conocer: Si acudimos al sistema financiero indirecto, aceptar las condiciones y cumplir los requisitos que el sistema exige. Están la gran mayoría de empresas.
  • 5. En el sistema financiero indirecto, una operación normal se valúa considerando: Monto de la operación. Plazo de la operación tasa de interés que pide el banco. Condiciones establecidas por la entidad bancaria. Requisitos propuestos por la entidad bancaria. Valuación en sistema financiero indirecto
  • 6. Ejemplo: se ha presentado la oportunidad de ampliar las operaciones de la empresa y se necesita financiar la inversión por un monto de S/. 200,000, por lo que se acude a las entidades del sistema financiero de la localidad: el banco A propone financiar hasta el 90% con una tasa de interés del 3.2% mensual a un plazo de 3 años, la evaluación del crédito ocasiona un costo de S/. 5,000; así mismo se aplica seguro de desgravamen en cada cuota de pago de S/. 100 y comisiones de envió de estado de cuenta de S/. 10.00. El banco B propone financiar toda la operación con una tasa de interés de 3.5% mensual; a un plazo de 36 meses no aplica costo de evaluación de la operación de crédito, pero se considera seguro de desgravamen de S/. 200 en cada cuota y comisión de envió de estado de cuenta de S.12.50. Que propuesta bancaria es conveniente.
  • 7. Valuación en el sistema financiero directo. • Concepto: • Se basa en la determinación del valor presente de los flujos de efectivo futuro. De tal modo que necesitamos conocer el valor de los flujos de efectivo futuro y la tasa de descuento que se deberá aplicar a los flujos de efectivo futuro para determinar su valor actual.
  • 8. Conceptos de Valor Actual Valuación Conceptos de Tasa de Rentabilidad Costo de Financiamiento Para la empresa Análisis de Proyectos Basado en Costos de Financiamiento Para la empresa. Relación entre el valor del dinero a través del tiempo, el rendimiento requerido y el costo de financiamiento y de las decisiones de inversión.
  • 9. • La tasa de rendimiento requerida determinada por el mercado, la cual es la tasa de descuento, depende del nivel de riesgo percibido por el mercado y relacionado con su valor individual.
  • 10. • Es importante la idea de que las tasas de rendimiento requeridas, se determinan competitivamente entre las muchas empresas que buscan un capital financiero.
  • 11. • Una operación de venta, genera la factura; como prueba de la transacción. • Una operación de préstamo, genera el pagaré; como prueba de la operación.
  • 12. • Si un inversionista directamente otorga un préstamo a una empresa, la operación se formaliza mediante un bono. • Si un inversionista entrega dinero con el compromiso de formalizar la participación en la empresa, la operación se formaliza mediante una acción.
  • 13. Mercado de Valores Mercado de Dinero Mercado de Capitales Letras, pagarés, papeles comerciales, Bonos cupón cero. Diagrama: 0 P (i) n S Bonos: Con cupón de interés. Diagrama 0 P (i) 1 2 3 4 I I I I I V I n Acciones: Diagrama P (i) 0 1 2 3 4 oo D1 D2 D3 D4 Doo
  • 14. • Cuando el dinero se cede por un corto plazo (un año) surge el Mercado de Dinero. • Cuando el dinero se cede por un largo plazo (mas de un año) surge el Mercado de Capitales
  • 15. Valuación del Bono • Bono: • Es un activo financiero que se utiliza para intercambiar bienes; dinero por el inversionista y papeles por la empresa. • Los bonos obligan a la empresa al pago de intereses periódicos y la devolución del capital al termino del plazo establecido (redención)
  • 16. Como funciona el financiamiento con bonos. • Se espera que el bono tengan flujos de efectivo, los mismo que para efectos de evaluación se deben descontar a una tasa de rendimiento en el horizonte de vida del activo financiero.
  • 17.                   n n n n b i P i i i I P ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( La formula a utilizar es: Donde: Pb = Precio actual del bono I = Intereses por el bono Pn = precio del bono pagado al vencimiento n = periodos o vida útil del activo i = tasa de rendimiento
  • 18. • Para entender esta ecuación debe recordarse el concepto de valor presente. • “Invertir Hoy es Comprar ingresos Futuros”. • La inversión máxima o precio máximo se calcula actualizando el flujo de ingresos proyectados a la tasa mínima que se desea ganar cada periodo
  • 19. Propongamos un ejemplo para su aplicación: Un bono con valor nominal de S/. 500.00 y rendimientos de S/. 40.00 cada trimestre durante 4 periodos a una TET de 9% 0 3 1 2 I=40 4 I=40 I=40 I=40 Pn=500 Pb i= 0.09 4 4 3 2 1 ) 09 . 1 ( 500 ) 09 . 1 ( 40 ) 09 . 1 ( 40 ) 09 . 1 ( 40 ) 09 . 1 ( 40      P 80 . 483 . / S P 
  • 20. • En el ejemplo anterior vemos que actualizando los flujos en los periodos considerados y el valor nominal del bono, una empresa que desea colocar dichos bonos tendría la opción de vender el bono hasta el importe de S/. 483,80 Nuevos Soles durante 4 periodos a una tasa de rendimiento de 9% Trimestral. • Dinero fresco en el mercado de valores primario
  • 21. • Ahora veamos el caso del poseedor del bono que a los 35 días del segundo trimestre decide vender el bono por liquidez. • Gráficamente, tenemos: 0 1 2 3 4 40 40 40 40 P=? 500 35dias
  • 22. 3 3 3 ) 09 . 1 ( 1 500 ) 09 . 1 ( 09 . 0 1 09 . 1 ( 40          P 34 . 487 . / S P  000957988 . 0 1 ) 09 . 1 ( 90    i 95 . 503 . / ) 000957988 . 1 ( 34 . 487 35 S P   Actualizando en el periodo 1, tenemos: Ahora capitalizamos los 35 días del segundo periodo, tenemos El poseedor del bono en el 35 día del segundo trimestre lo puede vender Al precio de S/. 503.95
  • 23. El precio de los bonos. • Si deseamos conocer el precio de un bono, debemos conocer la tasa de rendimiento que desea el inversionista. • Cuando un inversionista compra un bono, en una fecha de pago de cupón de interés, adquiere el derecho de recibir los futuros pagos de interés (I) y el valor de redención (V).
  • 24. • La aplicación del valor presente se interpreta como el Precio de Compra, por lo tanto: • Precio de compra = Valor presente. • Funcionan 2 tasas. • Una es la que paga el bono y equivale a r. • Otra es la que paga el inversionista y equivale a i. • Se presentan 3 casos: • Tasa del inversionista (i) = Tasa del bono (r) • Tasa del inversionista (i) > Tasa del bono (r) • Tasa del inversionista (i) < Tasa del bono (r)
  • 25. Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 8% anual convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra? 0 3 1 2 I=40 4 I=40 I=40 I=40 Pn=1000 Pb i= 0.04 I=40 00 . 000 , 1 . / ) 04 . 1 ( 1 100 ) 04 . 1 ( 04 . 0 1 ) 04 . 1 ( 40 5 5 5 S P                 Se afirma que P=S/. 1,000.00 es un precio a la par. 5
  • 26. Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 12% anual convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra? 0 3 1 2 I=40 4 I=40 I=40 I=40 I=40 V=1000 i = 0.06 76 . 915 . / ) 06 . 1 ( 1 100 ) 06 . 1 ( 06 . 0 1 ) 06 . 1 ( 40 5 5 5 S P                 Se afirma que P=S/. 915.76 es un precio bajo la par o con descuento 5
  • 27. Un inversionista compra un bono de S/. 1000.00 a 2 años y medio con una Tasa de rendimiento de 8%. El inversionista desea ganar el 6% anual convertible semestralmente. ¿Calcular el precio de la compra? 0 3 1 2 I=40 4 I=40 I=40 I=40 I=40 V=1000 i = 0.03 80 . 045 , 1 . / ) 03 . 1 ( 1 100 ) 03 . 1 ( 03 . 0 1 ) 03 . 1 ( 40 5 5 5 S P                 Se afirma que P= S/. 1,045.80 es un precio sobre la par o con prima. 5
  • 28. Rendimiento de los bonos • Ahora si queremos conocer el rendimiento de un bono, debemos conocer el precio o cotización del mismo bono. • Considerando la fecha de pago de intereses o fecha de cupón.
  • 29. Un inversionista compra el 1 de Enero del año 2015 un bono al precio de cotización del 94% del valor nominal de S/. 1,000.00 y que ofrece El 8% anual pagadero semestralmente y redimible el 01 de Julio del 2017. Calcular el rendimiento efectivo? 0 3 1 2 I=40 4 I=40 I=40 I=40 I=40 V=1000 i = ? Pb= 940 4                   5 5 5 ) 1 ( 1 1000 ) 1 ( 1 ) 1 ( 40 940 i i i i Desarrollando el procedimiento y por interpolación encontramos Que la tasa de rendimiento del bono es de 5.41% semestral y De 10.82% nominal anual.
  • 30. Ejemplo. • Oil Compañía emitió bonos hace 5 años a un valor S/. 1000 por bono. Estos tuvieron una vida útil de 25 años cuando se emitieron y el pago anual de intereses era entonces de 8%. Este rendimiento estaba en línea con los rendimientos requeridos por los tenedores de bonos en ese momento, ahora el rendimiento del inversionista es de 12% Cual será el nuevo valor del bono.