El documento explica las propiedades de las funciones de demanda estática y cómo cambian la demanda de bienes cuando cambian los precios y el ingreso. Examina cómo se presentan las curvas de demanda ordinaria y oferta precio para diferentes tipos de preferencias, como Cobb-Douglas, bienes complementarios y sustitutos. También describe cómo las curvas de Engel muestran el efecto de cambios en el ingreso manteniendo constantes los precios.

1. Capítulo 6 Demanda

4. x 1 x 2 p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

5. x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

6. x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

7. p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes

8. x 1 *(p 1 ’) p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes

9. x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ x 1 * p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes

10. x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

11. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

12. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

13. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

14. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

15. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes

16. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes

17. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1

18. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de oferta precio para p 1 p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1

22. y Observe que x 2 * no varía cuando cambia p 1 Entonces la curva oferta precio es

23. plana

24. y la curva de demanda ordinaria para el bien 1 es

25. una hiperbola rectangular .

26. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 2 y m permanecen constantes

27. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 es p 2 y m permanecen constantes

29. en consecuencia, las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

31. Con p 2 y m fijos, un p 1 mayor provoca un menor x 1 * y un menor x 2 *.

34. x 1 x 2 p 2 y m permanecen constantes

35. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 = p 1 ’ m/p 2 p 2 y m permanecen constantes

36. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

37. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

38. p 1 x 1 * La curva de demanda ordinaria para el bien 1 es x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

40. y

41. x 2 x 1 p 1 = p 1 ’ < p 2 ’ p 2 y m permanecen constantes

42. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’ < p 2 p 2 y m permanecen constantes

43. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes

44. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes

45. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes

46. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes

47. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’’ p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes

48. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 2 = p 1 ’’ p 1 ’’’ Curva oferta precio para el bien 1 Curva demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes

50. p 1 x 1 * p 1 ’ Dado p 1 ’, ¿qué cantidad es demandada del bien 1?

51. p 1 x 1 * p 1 ’ Respuesta: x 1 ’ unidades. x 1 ’

52. p 1 x 1 * x 1 ’ La pregunta inversa es: dados x 1 ’ unidades demandadas del bien 1, ¿cuál es su precio?

53. p 1 x 1 * p 1 ’ x 1 ’ respuesta: p 1 ’

55. Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas: es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

56. Ejemplo de complementos perfectos es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

58. Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’

59. Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’

60. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’

61. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva Oferta ingreso Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’

63. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

64. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

65. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ CurvaEngel Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

66. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

67. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

68. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * x 2 * m m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso

70. Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

71. m m x 1 * x 2 * Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

73. Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

74. x 1 x 2 Manteniendo fijos p 1 y p 2 .

75. x 1 x 2 m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 .

76. x 1 x 2 m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 .

77. x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 .

78. x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * m m’ m’’ m’’’ Curva Engel x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 .

79. x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m m’ m’’ m’’’ Curva Engel

80. x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel

81. x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 . m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel

84. Supongamos que p 1 < p 2 . Entonces

85. y

86. y

87. y y x 1 * x 2 * 0 Curva Engel Curva Engel

91. x 2 x 1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras. Cada una de las curvas intersecta ambos ejes.

92. x 2 x 1 x 1 ~

93. x 2 x 1 x 1 * y x 1 ~ Curva Engel x 1 ~

94. x 2 x 1 x 2 * y Curva Engel x 1 ~

95. x 2 x 1 x 1 * x 2 * y y x 1 ~ Curva Engel Curva Engel x 1 ~

98. Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva oferta ingreso x 1 * x 2 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel m m’ m’’ m’’’

99. Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior x 2 x 1

100. x 2 x 1

101. x 2 x 1

102. x 2 x 1

103. x 2 x 1

104. x 2 x 1 Curva oferta ingreso

105. x 2 x 1 x 1 * m Curva Engel

106. x 2 x 1 x 1 * x 2 * m m Curva Engel Curva Engel

108. Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m

109. x 1 x 2 Curva oferta precio Manteniendo fijos p 2 y m

110. x 1 x 2 x 1 * Curva demanda pendiente negativa El bien 1 es ordinario  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

112. x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m

113. x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

114. x 1 x 2 x 1 * La curva de demanda tiene un tramo con pendiente positiva. El bien 1 es un bien Giffen  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

116. Ejemplo de complementos perfectos: entonces En consecuencia, el bien 2 es Complemento bruto del bien 1.

117. p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ Se incrementa el precio del Bien 2 de p 2 ’ a p 2 ’’ y ’

118. p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia adentro-- el bien 2 es un complemento bruto del bien 1. ’’

119. Un ejemplo con preferencias A Cobb- Douglas: así

120. En consecuencia, el bien 1 no es Complemento ni sustituto bruto del Bien 2.