El documento aborda la definición del wronskiano y su aplicación para determinar la independencia lineal de funciones. Se analizan ejemplos con diferentes funciones, mostrando cuándo el wronskiano es cero y cómo esto no siempre implica dependencia lineal. Se concluye que algunas funciones pueden ser independientes a pesar de que su wronskiano sea cero.

1. Tema: Definición Wronskiano
Integrantes:
• Mario Cabrera
• César Pesántez
• Henry Guarnizo
• Oswaldo Alvarado

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Solución general, ecuaciones homogéneas:

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7. Considere las funciones x2, x, y 1, definidas para un
número real x. Obtenga el wronskiano:
Vemos que W no es cero uniforme, así que estas
funciones deben ser linealmente independientes.

8. Considere las funciones 2x2 + 3, x2, y 1. Estas
funciones son claramente dependientes, ya que 2x2
+ 3 = 2(x2) + 3(1). Así, el wronskiano debe ser cero,
siguiendo un pequeño cálculo:

9. Como se mencionaba anteriormente, si el wronskiano es cero, esto no
significa en general que las funciones involucradas son linealmente
dependientes. Considerando las funciones x3 y | x3 | ; esto es, el valor
absoluto de x3. La segunda función puede ser escrita así:
Uno puede revisar que estas dos funciones son linealmente
independientes sobre el conjunto de número reales, sin embargo, su
wronskiano parece ser cero: