Este documento presenta tres ejercicios de sistemas de ecuaciones. El primer ejercicio resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. El segundo ejercicio resuelve otro sistema utilizando operaciones de filas. El tercer ejercicio resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de reducción de Gauss-Jordan. Cada ejercicio encuentra los valores de las incógnitas X, Y y Z.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño “
Extensión Cabimas
Ejercicios de Sistema de Ecuaciones
Realizado por:
juvic cañizalez
ci : 18217747

2. Ejercicio 2:
X + 3Y + 2Z = 3
2
X + 3Y – 2Z = -1
2
-X – 2Y + 5Z = 0
Despejamos X de ecuación # 01,02,03
X = -1 – 3Y + 2Z # 02
2
X = 3 – 3Y – 2Z # 01
2
X = - 24 + 5Z # 03
Igualamos ecuación 02 con 01
-1 – 3 Y + 2Z = 3 – 3Y – 2Z
2 2
2 (-1 – 3 Y + 2Z) = 3 – 3Y – 2Z
2
-2 - 3Y + 4Z = 3 – 3Y – 2Z
-3Y + 4Z + 3Y + 2Z = 3+2
6Z = 5 Z = 5
6

3. Igualamos ecuación 02 con 03
-1 – 3 Y + 2Z = -2Y + 5Z
2
-3 Y + 2Z – 5Z + 2Y = 1
2
1 Y – 3Z = 1
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 - ¹⁵⁄16
2
Y = -³⁄4
Sustituimos Z y Y en Ecuación # 13
X = -2 -3 + 5 5
4 6
X = 3 + 25
2 6
X = 17
3

4. F(T) = 3Z + X⁴ - Y²
Hallar: F(T) = 3Z’ + X4’’ - Y²’
∂ F(t) = 4X³
∂X
∂ ² F (T) = 12X²
∂X
Sustituyendo X = 17/3
∂ ² F (T) = 12 17/3 ² = 12 289 = 1156
∂ X 9 3
∂ F(T) = -24
∂Y
∂ ² F (T) = - 2 -3 = 6 = 3
∂ Y 4 4 2
∂ F(T) = 3
∂Z
Sustituyendo Y = -3/4
Sustituyendo en la ecuación:
F(T) = 3Z’ + X4’’ -Y2’
F(T) = 3 + 3 + 1156 = 2339
2 3 6

5. Ejercicio 3:
X + 2Y + Z = 1
-2X + 2Y – 6Z = 2
X – Y + Z = 4
1 2 -1 -1
-2 2 -6 2
1 1 1 4
F2 = F2 + 2F1
-2 2 -6 2
2 4 -2 2
0 6 -8 4
+
1 2 -1 1
0 6 -8 4
1 1 1 4
F3 = F3 + F1
1 1 1 4
1 2 -1 1
0 -1 2 3
-
1 2 -1 1
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F1 = F1 + 2F2
1 2 -1 1
0 2 -
16/6
4/3 -

6. 1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F3 = F3 + F2
0 -1 2 3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
+
1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
F3 = 3 F3
2
0 0 1 11/
2
1 0 5/6 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 1 11/2
F2 = F2 + 8/6 F3
+
0 1 -8/6 4/6
0 0 8/6 22/3
0 1 0 8
1 0 5/3 -1/3
0 1 0 8
0 0 1 11/2
F1 = F1 - 5/3 F3
-
1 0 5/3 -1/3
0 0 5/3 55/6
1 0 0 -
19/2

7. 1 0 0 -19/2
0 1 0 8
0 0 1 11/2 X = -19/2
Y = 8
Z = 11/2
F(T) = 2Y + 2Z⁴ - 3X²
Hallar: F(T) = 2Y¹¹ + z4¹¹ - 3X²¹
∂ F (T) = -6 X
∂X
Sustituyendo X = -19/2
∂ F (T) = -6 (-19/2) = 57
∂X
∂ F (T) = 2
∂Y
∂ ² F (T) = 4Z³
∂Y
∂ ² F (T) = 12Z²
∂Z

8. Sustituyendo Z = 11/2
∂ ² F (T) = 12 11 ² = 12 121 = 363
∂Z 2 4
Sustituyendo en la ecuación.
F(T) 2Y’’ + Z4’’ - 3X2’’ = 0 + 57 + 363
F(T) = 420