Este documento presenta un ejercicio de sistemas de ecuaciones con tres ecuaciones y tres incógnitas (X, Y, Z) que debe resolverse usando el método de igualación. Se resuelve paso a paso, derivando términos cuando sea necesario y obteniendo valores para X, Y y Z en fracciones. Finalmente, se sustituyen estos valores en la función dada F(t) para hallar su valor.

1. Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
optimización de sistemas y evaluación de sistemas
ejercicios de sistemas de ecuaciones
facilitadora: Sara López
Ponderación 20% (20 puntos )
Método de igualación
Maracaibo, 24 de mayo del
2016
Nombre: Dareinys Rivero CI: 19,016,158

2. -2X + 3Y – (Z2)´ = -1
X - 2Y – 3Z = -3
3
-X + 3Y + 2Z = 2
2
F(t) = 2Y” + Z4” – 3X2 ´ IGUALACIÓN
PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 6, 7, 8 Y 9
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se
indica (en algunos casos que se indique debes derivar), luego aplicas la respectiva derivada en la función F(t) y
sustituyes los valores obtenido de X, Y y Z y realizas el cálculo. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un
ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula. Los valores se representaran en fracciones y no en decimales.
en fracciones y no en decimales.
1 -2X + 3Y – (Z2)´ = -1 => -2X+3Y-2Z=-2 Y=
7
27
2
𝑋
3
-2Y-3Z=-3 Z=
5
6
3 -X +
3𝑌
2
+ 2Z = 2
F(t) = 2Y” + Z4” – 3X2
PRIMERO DE LA ECUACION 1 derivamos el termino z
(z²)´= 2z
Segundo despejamos de 1 y 2 la variable “x” y luego igualamos para que nos quede un sistema de 2 ecuaciones
1) -2x +3y-2z+1=> -2x=-1-3y+2z=>(-1) (-2x=-1-3y+2z)
2x=3y-2z+1=> x=
3𝑦−2𝑧+1
2
(4)

3. (2)
1
3
x-2y-3z=-3 =>
1
3
x=-3+2y+3z=>
X=3(2y+3z-3)=>x= 6y+9z-9 (5)
(3) -x+
3
2
y+2z=2=> -x=2-
3
2
y-2z=>(-1) –x=2-
3
2
y-2z
X=
3
2
y+2z-2 (6)
Tercero igualamos 4 y 5 para derivar un sistema de 2 ecuaciones
(4)
3𝑦−2𝑧+1=
2
6y+9z-9=> 3y-2z+1=12y +18z-18
(5) 3y-12y-2z-18z=-18-1=> -9y-20z=-19 (7)
igualamos 4 y 6 para derivar un sistemas de 2 ecuaciones
(4)
3𝑦−2−2𝑧+1=
2
3
2
y +2z-2=>
3𝑦−2𝑧+1=
2
3𝑦−4𝑧−4
2
6y-4z+2=6y+8z-8=> 6y-6y-4z-8z=-8-2
-12z=-10=>z=
10
12
=
5
6
˩
Z=
5
6
˩
(7) -9y-20z= -19 => -9y -20(
5
6
)=-19
-9y-
50
3
=-19 => -27y =-57+50
-27y=-57+50=-27y=-7 =>y=
−7
−27
Y=
−7
27
˩

4. (1) -2x+3y-2z= -1 => -2x+3(
7
27
) -2 (
5
6
) =-1
-2x+
21
27
-
10
6
=-1=>-108x+42-90=-1
108x=-54-42+90=>-108x=-96+90
-108x=-6=>x=
−6
−108
=
1
18
=> x=
1
18
˩
(1) -2(
1
18
) +3 (
7
27
) -2 (
5
6
) =-1=>
−2
18
+
21
27
-
10
6
=-1
-1=-1˩
(2)
1
18
3
1
-2 (
7
27
) -3 (
5
6
) =-3 =>
1
54
-
14
27
-
15
6
= −3
-3=-3˩
Quinto sustituimos el valor de ´Z´ y ´Y´ en 1,2,3 para hallar “X”
“X”
-2hh
Sesto sustituimos el valor de “x” ,"y" y “z” en las originales y comprobar las igualdades X”
X”

5.  F(t)= 2y´+(z⁴)”-(3x²) ´
2y´=2
(z ⁴)”=4z³=> =(4z³) ´=12z²
(3x²) ´= 6x
=(t)=2+
60
6
-
6
18
=2+10-
1
3
=
6+30−1
3
F(t)=
35
3
(3) -
1
18
+
3
2
(
7
27
)+2(
5
6
)=2=>-
1
18
+
21
54
+
10
6
=2