1. UNIVERSIDAD ESTATAL
DE MILAGRO
CURSO DE NIVELACIÓN Y ADMISION
PROYECTO DE MATEMATICAS
INTEGRANTES:
SONNIA BALLA CARCHI
GENESIS CARPIO PERALTA
GLORIA MATUTE BUSTAMANTE
EVELYN MEDINA GOMEZ
GENESIS MORENO PLUAS
DOCENTE:
ING. KAREN LEON.
Periodo: junio – agosto 2013AREA:
A5-M4
PERIODO
JUNIO- AGOSTO 2013

2. PRESENTACION
NUESTRO INTERES DE REALIZAR ESTE PROYECTO ES DAR A
CONOCER NUESTROS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS
DURANTE ESTE MODULO, Y ASI PUEDAN APRENDER OTRAS
PERSONAS EL CONOCIMIENTOS QUE LES VAMOS A
TRASMITIR MEDIANTE ESTE PROYECTO.
PARA QUE ASI LAS PERSONAS NO PIENSEN QUE LAS
MATEMATICAS SON DIFICILES Y PUEDAN MANEJAR LOS
EJERCICIOS CON MUCHA FACILIDAD.
DESIGUALDADES Y DESIGUALDADES DOBLE
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra. En
las desigualdades tenemos cuatros signos >, <, ≥, ≤.

3. DESIGUALDADES
1.- Primero se observa el ejercicio
5x-12<3x-4
2.- Luego colocamos los términos que contienen x en el lado izquierdo y los
números enteros al lado derecho, y cambiando los signos.
5x-3x<-4+12
3.- Realizamos la respectiva suma o resta.
2x<8
4.- Despejamos x, y el número que está multiplicando a lado de x pasa a dividir.
X<8/2
5.- Simplificamos
X<4
6.- Se grafica la respuesta.
-∞ +∞
4
Forma de intervalo
x€ ( -∞, 4 )
DESIGUALDADES DOBLES
1._se observa y realiza la lectura de izquierda a derecha hasta llegar al
segundo signo de desigualdad.
8≥2x-5≥1-x
2._al escribir las desigualdades encontradas en el ejercicio dado.
8≥2x-5 2x-5≥1-x
3._colocamos los términos que tienen x en el lado izquierdo y las que no tienen
x en el derecho del igual.
8≥2x-5 2x-5≥1-x
(-1)-2x≥-8-5 2x+x≥1+5

4. Artificio(-1)para la realización de cambio de signo
4._procedemos a realizar la respectiva operación (suma, resta).
2x≤-8-5 2x+x≥1+5
2x≤13 3x≥ 6
5._el numero que tenemos junto a la variable x como esta multiplicando pasa a
dividir para el despeje de la x.
2x≤13 3x≥6
X≤13/2 x≥6/3
X≤13/2 x≥ 2
6._graficamos las dos respuestas en la recta.
-∞ +∞
13/2 2
Forma de intervalo
X€(13/2, 2)

5. CLASIFICACION DE CONJUNTOS
CONJUNTO UNITARIO
Como su nombre lo indica, está compuesto por un solo elemento. Como
ejemplo tenemos los siguientes conjuntos:
A= caracol B= pluma
CONJUNTO VACIO
Es aquel que no tiene ni un solo elemento. Como ejemplo tenemos los
siguientes conjuntos.
C= nombre de especies acuáticas que hablan
C=
CONJUNTO FINITO
Es aquel que tiene principio y fin, es decir se pueden enumerar. Como ejemplo
tenemos los siguientes conjuntos.
D= Numero de Provincias del Ecuador
E= Numero de carreras que oferta la UNEMI
CONJUNTO INFINITO
Es aquel que no tiene una cantidad finita de elementos, es decir tiene principio
pero no tiene fin. Como ejemplo tenemos los siguientes conjuntos.
F= numero de hormiga en el planeta tierra
H= numero de flores a nivel nacional

6. CONJUNTO UNIVERSAL
Se denomina así el conjunto conformado por los elementos, de todos los
elementos que hacen parte de la caracterización. El conjunto universal se lo
representa con una U. Como ejemplo tenemos el siguiente conjunto.
A= gato, perro, loro B= Tulcán, paloma
U= gato, perro, loro, Tulcán, paloma
CONJUNTO EQUIVALENTE
Son aquellos que tienen el mismo número de elementos. Como ejemplo
tenemos los siguientes conjuntos.
G= Luis, Pedro, Zoila J= Azul, Amarillo Verde
CONJUNTOS IGUALES
Son aquellos que tienen los mismos elementos sin importar el orden. Como
ejemplo tenemos los siguientes conjuntos.
A= piscis, leo, tauro, libra A= tauro, libra, leo, piscis
CONJUNTOS HOMOGENEO
Es aquel conjunto, cuando los elementos que lo componen pertenecen a una
misma clase o tipo. Como ejemplo tenemos los siguientes conjuntos.
E= pizarra, borrador, marcador F= 2, 4, 6, 8, 10
CONJUNTO HETEROGENEO
Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de diferentes tipos de clase,
etc. Como ejemplo tenemos los siguientes conjuntos.
A= 2, conejo, carro B= frutilla, a, moño

7. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Nos vamos a referir a operaciones entre conjuntos en este caso vamos a iniciar
con una que se conoce como:
UNION DE CONJUNTOS
Entonces vamos a decir lo siguiente si tenemos 2 conjuntos A y B la unión de
los conjuntos se representan a través de símbolos matemáticos AUB y pues
esto representa al conjunto de elementos que bien esra en A o esta en B o en
ambos conjuntos matemáticamente lo vamos a representar de esta forma.
AUB ={X/x elementos tales que X ∈ A V X ∈ B }
Vamoscon un Eje:
Dado los conjuntos
A= {1 2 3 4 5 }
B= {2 4 6 8 }
Vamos a hallar AUB:
Para hallar AUB lo que tenemos que hacer sencillamente reunir los elementos
de A y B en un solo conjunto así lo podríamos ver entonces, va el 1 luego
aparece el 2 no necesitamos escribir el 2 nuevamente con uno es suficiente el
3, el 4 de la misma situación del 2 escribimos una sola vez, 5,6 y 8.
AUB= {1 2 3 4 5 6 7 8 }
Luego hacemos la representación gráfica en el diagrama de VENN en este
caso lo vamos a representar a través de 2 óvalos en este caso seguiremos
trabajando con lo ejemplos que hemos venido realizando y los elementos que
son comunes en ambos conjuntos los ubicamos en el centro de las 2 figuras.
A B
2
4

8. Los elementos que están en el conjunto A son: 1, 3, 5 y los elementos del
conjunto B son: 6, 8.
A B
La representación se la realiza de la siguiente manera:
AUB lo que vamos hacer sencillamente es sombrear todo lo que tenemos dentro
de los gráficos lo que va a representar la unión de dicho conjunto.
A B
2
AUB= 1, 3, 5, 2, 4, 6,8
Y esto es la representación de la unión de conjuntos.
INTERSECCION DE CONJUNTOS
Nos vamos a referir ahora en lo que es Intersección de conjuntos, otra de las
operaciones entre conjuntos.
Bien para este caso se dice que si tenemos dos conjuntos A y B la intersección
se va a simbolizar como:
A∩B: aquí el símbolo de la intersección va hacer una ∩ invertida y representa
al conjunto de elementos que están en A y B es decir que son comunes a
ambos conjuntos matemáticamente lo vemos como el conjunto de elementos X
tales que X∈al conjunto A X∈ al conjunto B.
A∩B= {X/x ∈ A X ∈}
1
2 3
3
6
8
1
3 5
6
8
2
4
2
4

9. EJM:
Dado los conjuntos
A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {2, 4, 6, 8 }
Entonces vamos a hallar A∩B en este caso es observar lo que tienen en
ambos conjuntos. Sabemos que en el conjunto A tenemos un 2 y en el conjunto
B un 2 también entonces la intersección de este caso es 2 y también
encontramos el 4 como son comunes también lo escribimos. Y de esta manera
obtenemos la intersección de ambos conjuntos.
A∩B= {2, 4, }
En la representación del diagrama de la misma manera realizamos los pasos
para la intersección entonces hacemos 2 óvalos que representen a los
conjuntos de A y B
Y en la parte de la mitad colocamos los 2 elementos que son 2, 4, mientras que
en el conjunto A solo pertenece el: 1, 3, 5.
A B
Y en el conjunto B tenemos el 6, y 8.
A B
A B
1
3 5
2
4
1
3 5
6
8
2
4

10. A∩B en este caso es el conjunto de elementos que están en esta región
lo sombreamos es decir el 2 y 4.
A B
A∩B= {2, 4}
Y esta es la representación en el diagrama la intersección de conjuntos.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Ahora nos vamos a referir a lo que es diferencia de conjuntos, otra de las
operaciones entre conjuntos.
Bien para este caso se dice que tenemos dos conjuntos A y B.
En el elemento A y B se lo va representar a los conjuntos como:
A={a,b,e,f,g,i,j}
B={b,c,d,f,g,h,j}
Al igual que la intersección en este caso vemos cuál de los elementos son
comunes y escribimos en la intersección de A y B y para la representación
hacemos los óvalos que representan alos conjuntos y ubicamos los elementos
comunes:
1
3 5
6
8
2
4

11. A B
El conjunto A pertenece a, e, i
A B
Al conjunto B pertenece: c, d, h
A B
Ahora vamos hallar la diferencia de A-B
En los Elementos A que no pertenecen a B
Hallar la diferencia de A-B A B
B f
g j
a e
i
B f
g j
a e
I
c d
h
B f
g j
a e
i
C d
h
B f
g j Elementos de A que
no pertenecen a B
A-B={a, e, i }

12. Ahora vamos hallar diferencia de B-A
En los elementos de B que no pertenecen a A es decir B-A
Hallar la diferencia de B-A
A B
Y así hallamos la diferencia de los dos conjuntos A Y B
FUNCION LINEAL
DEFINICION
a e
I
c d
h
B f
g j
Elementos de B que
no pertenecen a A
B-A={c, d, h }

13. Es una relación entre dos variables numéricas (x, y), de forma que a cada valor
de x le corresponde un solo valor de y.
La variable de x se llama independiente y la variable y se llama dependiente.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS (-2, -1)
-2 -1
Segundo paso unimos los puntos: cuando X vale -2 y Y vale -1
y
x x
-2 -1
y
Encontrar el triángulo cuyos vértices son los puntos (0, -5) (-4, 3) y (4,3)
Primero realizamos el grafico
Luego colocamos los puntos

14. y
(-4, 3) 3 (4, 3)
x x
-4 4
-5 (0, 5)
y
Después unimos los puntos
y
(-4, 3) 3 (4, 3)
x x
-4 4
-5 (0, 5)
y
Tabla de valores

15. CONCLUSION
MEDIANTE LA REALIZACION DE ESTOS EJERCICIOS
NOS HEMOS PODIDO DAR CUENTA QUE SI SEGUIMOS
PASO A PASO RESOLVIENDO NO SE NOS HARA
COMPLICADO REALIZARLOS.
Y SOBRE TODO HEMOS OBTENIDO CONOCIMIENTO
AL RESOLVER CADA UNO DE LOS EJERCICIOS YA
QUE ES MUY UTIL PARA NUESTRO DIARIO VIVIR.