Conjuntos de los números

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Estudiante:
Barrios B. Sorángel M.
CI: 31.463.969
Sección:
0124

2. CONJUNTO
La palabra CONJUNTO nos remite intuitivamente a una agrupación o colección
de objetos que reciben el nombre de elementos. Esta idea nos sirve para
introducirnos en el concepto de conjuntos que, en matemáticas es un termino
primitivo. Es decir no lo definimos, no contestamos a la pregunta ¿ Qué es ?
Los conjuntos se designan con letras mayúsculas imprenta: A,B,C….
y los elementos con letras minúsculas imprenta: a,b,c,d….
Si a es un elemento del conjunto A, dicho elemento permanece al conjunto y
escribimos a ϵ A, dicho elemento permanece al conjunto y escribimos a ϵ A. En
caso contrario, si ano es elemento de A se simboliza a Ɇ A.

3. Operaciones entre conjuntos
Las operaciones entre conjuntos permiten establecer nuevos conjuntos como resultado
de las reglas que se aplican. Las principales son la unión, la intersección y la diferencia de
conjuntos.
Unión o reuníos de conjuntos: Se llama unión o reunión de dos conjuntos, A y B, al
conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y B. Por ejemplo dado los
conjuntos A= {1, 3, 4, 6} y B= {2, 4, 5, 7}, entonces su unión, representada por la expresión
A ∪ B, vendrá dada por A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

4. Intersección de conjuntos: Se llama intersección de dos conjuntos, A
y B, que se escribe A ∩ B, al conjunto formado por los elementos que
pertenecen simultáneamente a A y B. Por ejemplo dado los conjuntos A=
{1, 3, 4, 6} y B= {2, 4, 5, 7}, entonces su intersección, representada por la
expresión A ∩ B, vendrá dada por A ∩ B = {4}
Diferencia de conjuntos: Se llama diferencia entre un conjunto A y otro conjunto
B al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a B. En el
simbolismo de la teoría de los conjuntos, se escribe A-B. Por ejemplo dado los
conjuntos A= {1, 3, 4, 6} y B= {2, 4, 5, 7}, entonces la diferencia, representada por la
expresión A - B, vendrá dada por A - B = {1, 3, 6}

5. NÚMEROS REALES ( R )
SI UNIMOS AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES EL DE LOS
IRRACIONALES OBTENDREMOS EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES, AL
QUE SIMNOLIZAREMOS CON “R”
Todo número natural es real
Todo número entero es real
Todo número racional es real
Todo número irracional es real

6. OPERACIONES EN R
 1) Propiedad Conmutativa:
Operación: Suma y multiplicación
Definición: a+b= b+a y a.b= b.a
 2) Propiedad Asociativa:
Operación: Suma y multiplicación
Definición: a+(b+c) = (a+b ) + c y a (b.c)
 3) Propiedad Identidad:
Operación: Suma y multiplicación
Definición: a+0= a y a.(1)= a
 4) Propiedad Inversa:
Operación: Suma y multiplicación
Definición: a+(-a)= 0 y.(a)(1/a)= 1
 5) Propiedad Distributiva:
Operación: Suma con respecto a la
multiplicación
Definición: a(b+c)= ab+ ac
Propiedades de los números reales

7. DESIGUALDADES
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión
son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados
Propiedades de las desigualdades:
1- Si a y b son números reales, sucede una y solo una de las siguientes relaciones.
a = b
a < b
a > b
2- (Propiedad transitiva): Si a<b y b>c entonces a<c
3- Si a < b y c ϵ R, entonces a + c < b + c
4- Si a<b, y c > 0 entonces ac > cb
5- Si a<b, y c > 0 entonces ac > ac y podemos tener los siguientes casos

8. VALOR ABSOLUTO
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5
positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el
número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor
absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación
correcta es |5|.

9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
 1. Resolver |5x – 2|< 5
 Solución:
Utilizando las propiedades del valor
absoluto tenemos, por ser 5 un número
positivo.
-5< 5x – 2 < 5
-5+2 < 5x -2 + 2 < 5 + 2
-3 < 5x < 7
(1/5)(-3)< 5x (1/5)< 7(1/5)
-3/5 < x < 7/5
Es decir, x ϵ (-3/5.7/5)
 2. Resolver |6x -5|> 4x+7
 Solución:
Utilizando las propiedades del valor
absoluto tenemos dos desigualdades.
6x – 5 > 4x + 7
6x – 4x > 7 + 5
2x > 12
x > 12/2
x > 6
6x – 5 < -(4x + 7 )
6x – 5 < - 4x -7
6x + 4x < - 7 + 5
10x < -2
X < -2/10
x < -1/5
Así, x es solución si satisface que x > 6 y x < - 1/5

10. EJERCICIO PROPUESTO
Resolver la siguiente desigualdad:
(x+5)(x-1)(x-2)>0

11. https://concepto.de/que-es-un-conjunto/
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html
https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U10L3T2/TopicText/es/text
book.html