Presentación de conjuntos, números reales y valor absoluto

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorio Andrés Eloy Blanco
Integrantes:
Eilys Peña
CI:30.075.282
Sección: 0302
Cristian
Amaya
CI:25.854.018
Sección: 0212
Prof: María
Ramírez
Barquisimeto 05/12/2023
Matemática
Presentación de Conjuntos, Números
Reales y Valor Absoluto

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es a agrupación de diferentes elementos que comparten entre si características y
propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números,
canciones, meses, personas, etc.
Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento.
Por ejemplo:
Determinar la intersección y unión de dos conjuntos (A=(1,2,3,4,5) y (B=(4,5,6,7,) encuentra
(A/cap B) y A/cup B).
Solución:
Intersección ((A/cap B )): Los elementos que están en ambos conjuntos son 4 y 5. Por lo tanto,
(A/cap B= (4,5).
Unión ((A/cup B )): Los elementos que están en al menos uno de los conjuntos son 1,2,3,4,5,6 y
7. Por lo tanto , (A/cup B= (1,2,3,4,5,6,7).

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguiente unión, intersección, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos, es la operación que nos permite unir dos o mas conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento.
ejemplo:
Diferencia de conjuntos: si (A= (1,3,5,7) y (B= (2,3,4,5), determina (A-B) y (B-A).
Solución:
Diferencia (A-B) los elementos que están en (A) pero no en (B) son 1 y 7. Por lo tanto, (A-
B)=(1,7).
Diferencia (B-A) los elementos que están en (B) pero no en (A) son 2 y 4. Por lo tanto, (B-A)=
(2,4).

4. Números Reales
Son todo numero que están representados como puntos en la recta real. Este conjunto esta
formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se representa con la
letra R .
Ejemplo:
Operaciones básicas con números reales: calcular el resultado de (7.5+3.2-4.8)
Solución:
Primero sumamos los números positivos: ( 7.5+3.2 = 10.7).
Luego restamos el numero negativo: (10.7-4.8 = 5.9).
El resultado es (5.9).

5. Desigualdades
Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se
trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad
mayor, menor , mayor o igual, o bien menor igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> 𝑜 < etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Ejemplo:
Desigualdad lineal simple: resuelve la desigualdad (3x-5≥1).
Solución:
primero, sumamos 5 a ambos lados: (3x ˃ 6).
Luego, dividimos ambos lados entre 3: (x ˃ 2).
La solución es ( x ˃ 2 ).

6. Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un numero mas ala de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como modulo, es la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.
Ejemplo:
Encuentra el valor absoluto de -7.
Solución:
El valor absoluto de -7 es,
| -7 | = 7
Porque el valor absoluto de un numero es siempre no negativo.

7. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro. La desigualdad significa que la distancia entre y es
menor que así, y el conjunto solución es cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto.
Ejemplo:
| x – 4 | > 2
Solución:
Para resolver esta desigualdad consideramos dos casos:
Caso 1:
X - 4 ˃ 2
Lo que nos da
x > 6
Caso 2:
x – 4 < - 2
Lo que nos da
x < 2
Por lo tanto, las soluciones son todos los números menores que 2 y mayores que 6,
es decir,
x < 2
°
X > 6