Máximos y mínimos

1. APLICACIONES DE
DERIVADAS
Puntos críticos. Máximos y Mínimos.

2. 4º Año
Escuela Técnica Nº345
Área Matemática
Autor: Ing. Sandra Buttini

3. f'[x]=0 o f'[x]= no existe
Puntos críticos

4. La derivada se anula en los máximos y mínimos
locales, por lo que la tangente es horizontal.
Fuente: wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Fermat_(análisis) Autor :Drini -
Trabajo propio. Licencia de Dominio Publico

5. Máximos y mínimos relativos
-Si f '' (c) > 0 Un valor máximo relativo en c.
-Si f '' (c) < 0 Un valor mínimo relativo en c.

6. Ejemplo.
• Nuestra función es
• f[t_]= t3-2t-1
• Su derivada primera
• f'[t]= -2+3 t2
Fuente: El autor S.Buttini. Realizado en Mathematica 8

7. Los valores que hacen cero
la derivada primera
f'[t]=0 =>
t1=-0.81 y t2=0.81
Puntos críticos son t1 y t2
t1
t2
Fuente: El autor S.Buttini. Realizado en Mathematica 8

8. Donde la gráfica de la
función derivada primera
corta el eje “x” , es donde
la derivada se hace cero .
Puntos “A” y “ B”
A B
Fuente: El autor S.Buttini. Realizado en Mathematica 8

9. Considerando la derivada segunda
• f’’[-0.81]= -4.86 un
máximo
• f’’[0.81]= 4.86
un mínimo
3 2 1 1 2 3
10
5
5
10
Máximo
Mínimo
Fuente: El autor S.Buttini. Realizado en Mathematica 8

10. • BY-NC Autor : Ing. Sandra Buttini
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