1. LAS DERIVADAS Y SUS
APLICACIONES
Autor:
P.Enrique Fernández
Asignatura:
Matemáticas aplicadas a CCSS

2. Aplicaciones de las derivadas
 Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento
de una función
 Obtener máximos y mínimos relativos
 Problemas de optimización
 Obtener intervalos de concavidad y convexidad
 Obtener puntos de inflexión
De todos estos nos centraremos en el 1º y el 2º

3. Estudiar intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una función
Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0
en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo
f´ > 0 entonces f es creciente
Si una función f cumple que su derivada es menor que 0
en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo
f´ < 0 entonces f es decreciente

4. Obtener máximos y mínimos
relativos
Máximos
Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto Xo en
ese punto hay un máximo relativo
Mt = 0
f´(xo) = 0
Los puntos candidatos a ser máximos
relativos son aquellos que cumplen
que su derivada es 0

5. Obtener máximos y mínimos
relativos
Mínimos
Si una función pasa de decrecer a crecer en un punto Xo en
ese punto hay un mínimo relativo
Mt = 0
f´(xo) = 0
Los puntos candidatos a ser mínimos
relativos son aquellos que cumplen
que su derivada es 0

6. Obtener máximos y mínimos
relativos
Hay dos formas de hallar si un punto xo es máximo o
mínimo
1.Criterio de derivada PRIMERA
Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de
la función f
decrece
crece
f´ +
decrece
f´ -
f´ -
f´ +
Xo Máx
crece
Xo Min

7. Obtener máximos y mínimos
relativos
2.Criterio de derivada SEGUNDA
Xo es máximo si cumple:
Xo es mínimo si cumple:
f´ = 0
f´ = 0
f´´ < 0
f´´ > 0