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1. ESTADÍSTICA
GESTIÓN INTEGRAL DE RIESGOS
Docente: Inga. Marta Castillo

2. GRÁFICOS Y DIAGRAMAS

3. INTRODUCCIÓN
Un gráfico estadístico es una representación visual
de una serie de datos estadísticos.
Tanto los datos cualitativos como los cuantitativos
tienen su propia forma de representación.
Hay muchos tipos de gráficas, las más comunes son:
Diagrama de sectores
Diagrama de barras
Diagrama de líneas (polígono de frecuencias).

4. DIAGRAMA DE SECTORES
Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que
representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total.
Los gráficos circulares son adecuados para recalcar la magnitud relativa
de los componentes del total. Consiste en dividir un círculo en sectores
cuyas superficies sean proporcionales a las cantidades
correspondientes a cada categoría. Dado que los sectores circulares
dependen de su ángulo central, éstos se determinan estableciendo la
proporcionalidad respecto a 360º, que es el ángulo de la
circunferencia.

5. EJEMPLO
En una comunidad han realizado votaciones entre los
pobladores para elegir un representante y se obtuvieron los
siguientes resultados:
CANDIDATO VOTOS
A 23
B 21
C 6
D 5
E 5
F 2
G 1
63
23
21
6
5
5 2 1
RESULTADO DE LA VOTACIÓN
A B C D E F G

6. GRÁFICO CON PORCENTAJES
36%
33%
10%
8%
8%
3%
2%
VOTOS
A
B
C
D
E
F
G

7. GRÁFICO DE BARRAS
Llamado también "gráfico de columnas", es un
gráfico sobre ejes cartesianos en el que se distribuye
en el eje X, los conceptos. Sobre ellos se levantan
barras o rectángulos de igual base cuya altura sea
proporcional a sus frecuencias. En el eje Y se
encuentra la escala de valores.

8. EJEMPLO
Utilizando los datos del ejemplo anterior:
CANDIDATO VOTOS
A 23
B 21
C 6
D 5
E 5
F 2
G 1
63
23
21
6
5 5
2 1
0
5
10
15
20
25
A B C D E F G
NÚMERO
DE
VOTOS
CANDIDATO
RESULTADO DE LA VOTACIÓN

9. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
Es un gráfico que representa una distribución de frecuencias
de una variable cuantitativa.
Consiste en una serie de rectángulos, cuyo ancho es
proporcional al rango de los valores que se encuentran dentro
de una clase, y cuya altura es proporcional al número de
elementos que caen dentro de la clase. Si las clases
empleadas en la distribución de frecuencias son del mismo
ancho, entonces las barras verticales del histograma también
tienen el mismo ancho. La altura de la barra correspondiente
a cada clase representa el número de observaciones de la
clase.

10. EJEMPLO
Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un call center, y se
obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados.
Construir un histograma de frecuencias.
TIEMPO DE LLAMADAS
MARCAS DE
CLASE
FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
PORCENTUAL
0 10 5 2 2 5
10 20 15 6 8 15
20 30 25 12 20 30
30 40 35 10 30 25
40 50 45 6 36 15
50 60 55 4 40 10
40 100

11. GRÁFICO
2
6
12
10
6
4
0
2
4
6
8
10
12
14
5 15 25 35 45 55
NÚMERO
DE
LLAMADAS
INTERVALOS DE TIEMPO
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

12. POLÍGONO DE FRECUENCIAS
El polígono de frecuencias es un gráfico que se emplea a partir de un
histograma de frecuencia (es decir, otro tipo de gráfico que expresa las
frecuencias mediante columnas verticales).
Para ello, se unen con una línea los distintos puntos medios de las
columnas del histograma, sin dejar espacio entre una y otra, logrando
así una forma geométrica o polígono.

13. EJEMPLO POLÍGONO DE FRECUENCIAS
0
2
4
6
8
10
12
14
5 15 25 35 45 55
NÚMERO
DE
LLAMADAS
INTERVALO DE TIEMPO
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

14. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

15. INTRODUCCIÓN
Las medidas de tendencia central son valores
numéricos que ubican, en cierto sentido, el centro de
un conjunto de datos; pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores.
Representan un centro en torno al cual se encuentra
ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media,
mediana y moda.

16. MEDIA

17. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

18. EJEMPLO

19. EJERCICIO
El mencionado programa puede continuar recibiendo el apoyo
económico de servicios sociales del estado siempre y cuando el
promedio del ingreso anual de las familias cuyos niños asisten al centro
sea menor que Q2,500. Los ingresos familiares de los niños del centro
son:
3,500 2,600 2,500 2,600 1,800 3,500
2,900 2,200 3,800 1,300 3,900
¿El programa en cuestión sigue calificando para recibir apoyo?

20. MEDIANA
La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide la
observación central del conjunto. Esta sola observación es el elemento
que está más al centro del conjunto de números. La mitad de los
elementos están por arriba de este punto y la otra mitad está por
debajo.
Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero se organizan
en orden descendente o ascendente. Si el conjunto de datos contiene
un número impar de elementos, el de en medio en el arreglo es la
mediana; si hay un número par de observaciones, la mediana es el
promedio de los dos elementos de en medio.

21. EJEMPLO
En el Departamento de tránsito se considera que el exceso de
velocidad de los autobuses aumenta el costo de mantenimiento. Se
cree que la mediana de los tiempos razonable para un recorrido de 10
km debería ser alrededor de 30 minutos. De la siguiente muestra de
datos (en minutos) ¿puede usted ayudar al departamento a
determinar si conducen los autobuses con exceso de velocidad?
17 32 21 22
29 19 29 34
33 22 28 33
52 29 43 39
44 34 30 41
Cómo tenemos una distribución de datos par (20 datos) la mediana
será el promedio de los valores del centro: (30+32)/2 = 31
¿Qué concluye?
17 22 29 33 41
19 28 30 34 43
21 29 32 34 44
22 29 33 39 52

22. EJERCICIO
Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una
muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58,
66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67
Calcule la mediana.

23. MODA
La moda es una medida de tendencia central diferente de la media,
pero un tanto parecida a la mediana, pues en realidad no se calcula
mediante algún proceso aritmético ordinario. La moda es el valor que
más se repite en el conjunto de datos.
Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una
muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58,
66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67

24. EJEMPLO
Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una
muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58,
66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67
Determine la moda.

25. ACTIVIDAD
Realice la hoja de trabajo que se subirá a la plataforma.