Organización y resumen de datos

1. TEMA 2.
ORGANIZACIÓNY
RESUMEN DE DATOS
SergioVillaverde Barroso

2. ¿Qué vamos a ver en este tema?
1. Objetivos de la Estadística Descriptiva.
2. Conceptos básicos.
3. Métodos para la organización de conjuntos de datos.
4. Métodos para la representación gráfica de conjuntos de datos.
5. Métodos para el resumen de conjuntos de datos.

3. 1. Objetivos de la Estadística Descriptiva

4. 2. Conceptos básicos
Experimentos estadísticos: UNA VEZ SELECCIONADA la muestra de la población, medimos en
las n unidades experimentales la variable o variables que queremos estudiar.
Ejemplo: supongamos que X es una variable de la que obtendremos que x1, x2,…. Xn, son los
DIFERENTES valores que toma la variable X en los individuos 1, 2,…. n. Se denomina muestra de la
variable X.

5. 3. MÉTODOS PARA LA
ORGANIZACIÓN DE
CONJUNTOS DE
DATOS

6. ¿Qué tipos de frecuencias existen?
A. Frecuencia absoluta.
B. Frecuencia absoluta acumulada.
C. Frecuencia relativa.
D. Frecuencia relativa acumulada.

7. A. Frecuencia absoluta (fi)
■ Número de veces que se REPITE un dato.
■ Se representa como fi.
■ Se obtiene SUMANDO todas las veces que se repite cierta cantidad.

8. B. Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
■ SUMA de todas las frecuencias absolutas anteriores a la que
queremos calcular.
■ Se representa como Fi.
■ La ÚLTIMA frecuencia absoluta acumulada es IGUAL al
número total de datos (N).

9. C. Frecuencia relativa (ni)
■ Es el COCIENTE entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.
■ Se representa como ni.
■ La suma de todas las frecuencias relativas tiene que ser
IGUAL a 1 o al 100%.

10. D. Frecuencia relativa acumulada (Ni)
■ Es el COCIENTE entre la frecuencia acumulada de
un determinado valor y el número total de datos.
■ Se representa como Ni.
■ La ÚLTIMA frecuencia relativa acumulada es
IGUAL a 1 o al 100%.

11. Pero, ¿cómo se construye una tabla de
frecuencias?
Datos simples

12. Xi Recuento fi Fi ni Ni
Datos Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa acumulada

13. Ejemplo con datos simples
Durante el mes de agosto, en la ciudad de Madrid, se han registrado las siguientes temperaturas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31,
30, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29
Xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0,032 0,032
28 II 2 3 0,065 0,097
29 III III 6 9 0,194 0,290
30 III III I 7 16 0,226 0,516
31 III III II 8 24 0,258 0,774
32 III 3 27 0,097 0,871
33 III 3 30 0,097 0,968
34 I 1 31 0,032 1
TOTAL 31 1
1/31 = 0,032

14. DATOS AGRUPADOS

16. Intervalos Ci fi Fi ni Ni
Marca de
clase o punto
medio del
intervalo
Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa acumulada

17. Ejemplo con datos agrupados
En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y las
12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22,
27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13
Intervalos Ci fi Fi ni Ni
[0,5) 2,5 1 1 0,025 0,025
[5,10) 7,5 1 2 0,025 0,050
[10,15) 12,5 3 5 0,075 0,125
[15,20) 17,5 3 8 0,075 0,200
[20,25) 22,5 3 11 0,075 0,275
[25,30) 27,5 6 17 0,150 0,425
[30,35) 32,5 7 24 0,175 0,600
[35,40) 37,5 10 34 0,250 0,850
[40,45) 42,5 4 38 0,100 0,950
[45,50) 47,5 2 40 0,050 1
N = 40 1

18. 4. MÉTODOS PARA LA
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE
CONJUNTOS DE DATOS

19. Métodos para la representación gráfica de
conjuntos de datos
Métodos para la
representación
gráfica de
conjuntos de
datos
Variables
CUALITATIVAS
Diagrama de
sectores
Diagrama de
barras
Variables
CUANTITATIVAS
Discretas
Polígono de
frecuencias
Continuas Histograma

20. A. VARIABLES CUALITATIVAS

21. A.1) Variables cualitativas: diagrama de
sectores
■ Se calculan las frecuencias relativas (ni).
■ A la modalidad (Mi) se le asigna un
ángulo de 360º.
■ NO es conveniente que haya un número
excesivo de modalidades.

22. A.2) Variables cualitativas: diagrama de
barras
■ Esta representación consiste en construir
tantos RECTÁNGULOS O BARRAS como
modalidades haya.
■ La altura de cada barra puede ser igual a la
frecuencia absoluta o a la frecuencia
relativa de la modalidad a la que
corresponde dicha barra.

23. B. VARIABLES CUANTITATIVAS

24. B.1)Variables cuantitativas discretas:
polígonos de frecuencias
■ En el eje horizontal, se colocan los valores
ordenados de MENOR a MAYOR.
■ A cada valor, se le asocia un punto con la altura
correspondiente a su frecuencia absoluta.
■ Los puntos se UNEN mediante líneas.

25. 5. MÉTODOS PARA EL
RESUMEN DE
CONJUNTOS DE
DATOS

27. ¿Qué son las medidas de posición?
■ Después de reunir todos los datos, es necesario calcular un número ÚNICO que represente
TODOS los datos.
■ Las medidas de posición forman parte del conjunto de medidas descriptivas numéricas
clasificadas como “parámetros” (calculadas a partir de la población TOTAL) o “estadísticos”
(calculadas a partir de los datos de una MUESTRA).
Una medida de posición es un número que se toma como
ORIENTACIÓN para referirnos a un conjunto de datos.

28. MEDIDAS DE
POSICIÓN CENTRAL:
MEDIA ARITMÉTICA,
MODAY MEDIANA

29. a.1) Media aritmética
■ Se trata del valor MEDIO de todos los valores que toma la variable estadística de una serie de
datos.
■ Es el valor MÁS REPRESENTATIVO de toda la serie.
■ Es el COCIENTE de dividir la sumatoria de todos los valores que toma la variable entre el número
total de datos.

30. a.1) Media aritmética

31. Datos SIMPLES
Las notas de una clase de 2º carrera de Geografía han sido las siguientes:
7, 4, 5, 2, 8, 8, 6, 5, 4, 6, 7, 8, 6, 3, 2, 9, 7, 6, 10, 5, 4.
Calcular la media de esa clase
1. Escribimos la fórmula
2. Sustituimos los datos en la fórmula
=
7 + 4 + 5 + 2 + 8 + 8 + 6 + 5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 6 + 3 + 2 + 9 + 7 + 6 + 10 + 5 + 4
21
= 5,80 puntos

32. Datos AGRUPADOS

33. Datos AGRUPADOS
Un grupo de 360 obreros se encuentra entre los siguientes pesos:
Calcular el peso medio de los obreros
=
(77,5·2 · 20) + (82,5 · 40) + (87,5 · 60) + (92,5 · 100) + ( 97,5 ·140)
360
= 91,67 unidades
¡¡¡OJO con el
redondeo!!!

34. a.2) Moda
 Indica la magnitud del valor que se presenta con MÁS frecuencia en una serie de datos.
 Se representa como Mo.
 En algunas distribuciones de frecuencias (simples o agrupadas), pueden existir DOS O MÁS
modas

35. Datos SIMPLES
Datos: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31.
Como se puede observar en la tabla, el dato que más se repite es el 31. Por lo tanto, la moda es el 31.
Xi fi
28 1
29 1
30 1
31 4
32 2
33 1

36. DatosAGRUPADOS

37. DatosAGRUPADOS
Dada la siguiente distribución de las precipitaciones en mm. de una ciudad A durante varios meses,
calcule la moda.
Intervalo fi
[30 – 40) 2
]40 – 50) 2
[50 – 60) 7
[60 – 70) 11
[80 – 90) 12
[90 – 100) 16
2
Clase modal


38. a.3) Mediana
■ Valor que divide en 2 partes IGUALES la distribución de datos, de tal forma que el número de
datos por encima de la mediana sea IGUAL al número de datos por debajo de la mediana.
■ La mediana ocupa el lugar central de todos los datos ORDENADOS de menor a mayor o
viceversa.
■ Se representa como Me.
■ SÓLO puede calcularse con variables cuantitativas.

39. Datos simples

40. Datos simples

41. Datos agrupados
1) Elaborar la tabla de frecuencias con sus marcas de clase, frecuencias absolutas (fi) y
frecuencias absolutas acumuladas (Fi).
2) Determinar la POSICIÓN de la mediana en el intervalo de la distribución de frecuencias
mediante la fórmula
3) Aplicar la siguiente fórmula:
n
2 Li: límite inferior de la clase
modal.
n: número total de datos.
F(i – 1): frecuencia absoluta
acumulada ANTERIOR a la clase
modal.
fi: frecuencia absoluta de clase
donde se encuentra la mediana.
Ic: amplitud del intervalo.

42. Datos agrupados

43. MEDIDAS DE POSICIÓN
NO CENTRAL:
CUARTILES, DECILESY
PERCENTILES

44. Cuartiles

45. Deciles

46. Centiles o percentiles

47. Ejemplo cálculo deciles

48. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN: RANGO,
VARIANZA, DESVIACIÓN
TÍPICAY COEFICIENTE
DEVARIACIÓN

49. a) Rango
■ Se define como la DIFERENCIA entre el cuartil 3 (Q3) y el cuartil 1 (Q1) de una distribución de
frecuencias
Rango (R) = Q3 – Q1

50. b)Varianza
Mide laVARIABILIDAD de los datos respecto de la media

51. c) Desviación típica
Se define como la raíz cuadrada de la varianza.

52. ¡¡¡FIN!!!