ECUACIONES DE VALOR

1. ¡La universidad detodos!
Escuela Profesional ADMINISTRACION Y NEGOCIOS
INTERNACIONALES
Periodo académico:2020 I
Semestre:I
Unidad:I
TEMA: ECUACIONES DE VALOR EN INTERÉS COMPUESTO.

2. ECUACIONES DE VAkOBES EQUIVALENTES
U
n
a euaúón de vabr es la g uivalexia financiera, pbnte&a en términos
algebaims y en una fecha determinada, enke dos conjuntos de obligaóones o
ñujos de op'¢aIe cyos vencimienbs ¢oincáen o x han h
e
¢
h
o coiKÓir.
eXos conjuntos vienen relacÓnados a un Ñujo de deudas y el Óro al de los
pagos, o bón, uno se reFere a los depósitos y el otm, a los reüos producidos en
una cuenB bancaria, así como amóén, se presenBn casos de transacciones en las
que un deudor ® sea reempbzar un conjunto de pagos que debe efectuar a un
determinado acreedor, por otro conjunto que sea equÑalente, pero inn oPas
canúdades y fechas de vencimÁnD.

3. Las ecuaciones de valoes equivalentes son una de las t&nicas más úúles de las
maemáúcas únancieras, debido a que nos peniten pbntear y rewher dúerps
üpos de problemas ñnancóms, medónte los desplazamientos simbólicos de los
capiBles atrav® del üempo.
es b que se conoce como una
simplemente, una eeuaÑón de valor.
arnaÜón da ra/oreF aquiva/enres, o

4. ünaecaúón devalorx fundacena enqueeldinero® neunvabr quedegnde dd
üempo. PorBIrazón,alplantearlax debeespe8r laRgla fvndanentaldelaSvn»
Finarziea de€apióles .'
Es así como para plantear b ecuacün, habremos de efectuar una suma únancóra de
capiülm, Vasladando todos ello a una cieXa fecha, tomando en cuenü el aumento o
disminución del dinero a través del úempo. A ese vencimiento o fecha de referencia
se b lbma FECHAFOCAL.

5. Cuando se hayan lbvado todos los cap-
zales a la fecha focal acodada, podemos
plantear una ecuacün de valor y determinar, a pa1ir de ésta,
dimconoci®.
los cap"€ales de cuanúa
por la focal
traa con Inar® empueW, dosconjunas
en una fecha ambién b son en waQuier oba,
eno alquier yenÓmiento.

6. Para facllkar la soiudón de los problemas ñnanóeros que se iwuefven pbnBando
una ecuaóón dR VZlor, m convenlenB uülizar lo que se «onoce como bs #íapramaJ
üwnpo-ra/or. Estos consbten en una llñea horizon®l inn una wcala de tbmpo en
años, mesm, dÁs, eD., dependbndo dé probbma y en eb se indican bs sumas de
dinem de los dos conJunBs de capiBles en sus correspondienQs venúmientos. Un
conjun& se feprmenB con 9echas que se cobmn arriba del qje del üempo dé
diagrama bempo-vabr y, & oPo conjunB, con flechas que se cobcan aba¿›.
1 EDO.OO

7. gris ydeudas
esente y

8. (Habiendo establecido como fecha focal el año 3)
EL DIAGRAMA DE TIEMPO VALOR SERIA EL SIGUIENTE

10. ELDIAGMMADETIEMPOVALORSERIAEL UIENTE
OJO : CUANOO
RETftOEEOEMOS El
VAtOR DE“n“ VERA
NEGATIVO
DEUDA
OJO :CUANDO
AVANZAMOS El
VA1OR OÇ “n“ SERA
POSITIVO
Interás compuesto: 5 = £(1 -j- f)** i (04trimestres)= 24
04
i =0.06 (trimestral)
Procedemos entonces a tmsladar todos Cas cap"naIes a ó fecha focal establecía.
Efect:uadO SK3, col‹wafT3Os los QUE CO£FRS(D€3nóon al primer c:c›cijunto dR capitales
(modalÓad de pago inúial) en el ter. mómbro igualdad y los dei o 6o conjunto
de capitabs (modalidad de pago fruto del en el 2do. mÓmbro,
establRcJéndose la igualclad conocida corno ecuación de valor. Esta ecuación se
resuelve despejando b incógnita que en elÓ aparece para Ñna1mente obtener asi la
soluÓón del pmblema.

12. EJERCICI O 1:
Una persona se comprometió o pagor $1OOO.00 dentro de seis meses,
$1500. 00 dentro de doce meses y $ 200O. OO dentro de diez y ocho meses.
La persona monifiesto ciertas dificultades para pagor y solicita el siguiente
sistema de pagos: $ t ZOO.OO hoy, $1200. 00 dentro de 10 meses y el resto
1 5 0
.OO
1 O
1 BOO.OO 1 BOO.OO
2000.00 (1+0.015)ªª + 1500.00 (2+0.O15)ª + 2000.Q3 (1+0.015)ª
›«x›.‹x› (›•«.o›s •••›zoo.oo /›•o.o›s • •x /›•«.o›s °
1,231.758 + 1,689.739 + 2,060.45 - 1,616.226 + 1392.649 + X
1,973.072 X
dentro de 20 meses. Cuánto deberó pagar en el mes 207 Suponga que lo
taso mensuol es I
,5"
/e. (fecha focol en el mes 20)

13. FECHA
FOCAL

14. EJERCICIO 3 :
ultimo pago
Fecha
focal
X valor

16. X = $ 971.59 importe correspondiente
a cada pago
1500 (1+0.06)6
= X (1 + 0.06) + X (1 + 0.06 )
3 0
1500 (1.06)6
= X (1.06) + X
3

17. En la fecha, Juan debe $1000 por un préstamo con vencimiento en seis meses, contratado
originalmente a un año y medio, a la tasa del 4% y debe, además, $2500 con vencimiento en nueve
meses, sin intereses. El desea pagar $2000 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago
único dentro de un año. Suponiendo un tasa de interés compuesto del 5% y considerando como
fecha focal (dentro de un año), determinar el pago único mencionado.
0 6 9 12 meses

18. 1500 (1 + 0.07) 12
+ 6,200 (1 + 0.07)12
+ 1900 (1+ 0.07)12
= X (1 + 0.07)12
+ X (1 + 0.07)12
1,569.21 + 6,449.59 + 1,954.33 = 1.03 X + 1.01 X
9,973.13 = 2.04 X
X = 4,888.79
8 5 7 6 1

19. Hallamos valor futuro o nominal
S=2000(1+0.04/4) = 2539.47
FECHA
FOCAL

20. C = $200
i= 0.05/2
i = 0.025 semestral
n = 33 semestres
C
C
C

21. Las ecuaciones de valores equivalentes son una de las
técnicas más útiles de las matemáticas financieras,
debido a que nos permiten plantear y resolver diversos
tipos de problemas financieros, mediante los
desplazamientos simbólicos de los capitales a través del
tiempo.

22. Es usual que deudores y acreedores hagan un convenio
para refinanciar sus deudas, es decir, para remplazar
un conjunto de obligaciones que previamente
contrajeron por otro nuevo conjunto de obligaciones
que le sea equivalente, pero con otras cantidades y
fechas.

23. En general, estos conjuntos vienen relacionados a un flujo
de deudas y el otro al de los pagos, o bien, uno se refiere a
los depósitos y el otro, a los retiros producidos en una
cuenta bancaria, así como también, se presentan casos de
transacciones en las que un deudor desea reemplazar un
conjunto de pagos que debe efectuar a un determinado
acreedor, por otro conjunto que sea equivalente, pero con
otras cantidades y fechas de vencimiento.

24. EJERCICIOS PARA SER RESUELTOS EN CASA Y REMITIDOS AL CORREO DEL
DOCENTE DEBIDAMENTE RESUELTOS PARA SER CALIFICADOS
1. M debe a N $ 1000 pagaderos en 2 años y $ 3000 pagaderos en 5 años. Acuerdan que M liquide
sus deudas mediante un pago único al final de 3 años sobre la base de un rendimiento de 6 %
convertible semestralmente.
2. A debe $ 1000 pagaderos en 1 año y $ 3000 pagaderos en 4 años. Acuerda pagar $ 2000 de
inmediato y el resto en 2 años. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del segundo año suponiendo un
rendimiento de 5 % convertible semestralmente?
3. B debe $ 3000 con vencimiento en 2 años sin intereses; y $ 2000 con intereses al 4 % convertible
trimestralmente, pagaderos en el 6to año. Suponiendo un rendimiento de 5 % convertible
semestralmente. ¿ Cuál sería el único pago que tiene que hacer dentro de 4 años para liquidar sus
deudas?
4. M obtiene un préstamo de $ 5000 con interés al 5% convertible semestralmente. Acepta pagar $
1000 dentro de 1 año, $ 2000 en 2 años y el saldo en 3 años. Hallar el pago final X.
5. Suponiendo un a tasa efectiva de 4 % ¿ con qué pagos iguales X al final de 1 año y al final de 3
años es posible reemplazar las siguientes obligaciones: $ 2000 con vencimiento en 3 años sin
intereses y $ 4000 con intereses al 4 % convertible semestralmente con vencimiento en 6 años?