Matematica Financiera.

1. UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
PROGRAMA DE POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION
FACILITADOR: PARTICIPANTE:
Prof. Orlando Flores Zulany Carolina Rengel Bravo C.I 18.267.298
Jean Jorge Achji C.I. 15.322.281
Fomin José González C.I. 17.722.701
Nicola Federici Machado C.I. 16.432.160
Franklin Soler C.I. 13.783.652
Maturín, 05 de Noviembre de 2016

2. INTRODUCCION
Es importante conocer ciertos términos a la hora de tomar mejores decisiones cuando se va
hacer una compra o inversión. Uno de estos términos es la amortización, El término
proviene del francés, de la raíz latina mort, que significa “muerte”; de ésta también se
obtiene mortal y mortificado.
En matemáticas financieras amortizar significa pagar una deuda y sus intereses por medio
de una serie de pagos periódicos, que pueden ser constantes o variables. La amortización es
una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. Una tabla de amortización se
hace con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando, la cual
debe contener: periodo, cantidad pagada del interés, cantidad pagada del capital y saldo
insoluto.
En caso contrario tenemos el fondo de amortización, que no es más que una suma de dinero
depositado que ganan intereses con la finalidad de acumular un determinado capital. Los
fondos de amortización se hacen con el fin de pagar una deuda que vence en fecha futura,
para sustituir o comprar equipos nuevos que se encuentran depreciados u obsoletos. Desde
el momento mismo en que se adquiere un bien, éste empieza a perder valor. Esta pérdida de
valor es conocida como depreciación.
En el presente trabajo estudiaremos las diferentes formas de calcular las amortizaciones y
fondos de amortizaciones, obtener el saldo insoluto a cualquier periodo, calcular la
depreciación y para ello tomaremos como ejemplo la Empresa Cerrajería los Socios, C.A,
donde se estudiaran 4 casos problemas que serán resueltos a través del uso de formulas de
matemáticas financiera (Valor presente, saldo insoluto, Métodos de depreciación)

3. AMORTIZACIÓN
Es un proceso financiero mediante el cual se salda una deuda periódicamente a través de
pagos que pueden ser iguales o diferentes, y que sirven para pagar los intereses y reducir la
deuda. La amortización es una de las aplicaciones más importante de las anualidades.
Matemáticamente hablando, la amortización de una deuda presenta el mismo problema que
el pago de una anualidad.
SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
a) Rentas Constantes
Son aquellas en las que todos los capitales que componen la renta (cuotas) tienen el mismo
valor; es decir, que las cuotas se mantienen constantes y la amortización de la deuda variará
gradualmente (amortización gradual).
C1 = C2 = ............ = Cn
Ejemplo: Las cuotas mensuales de constitución de un fondo de pensiones. Si se pagan todos
los meses 100 euros, a los sesenta y cinco años tendríamos un determinado capital,
coincidente con el valor final de la renta capitalizado a los tipos de interés de mercado.
b) Rentas Variables
Son aquellas en las que los capitales que componen la renta son de distinta cuantía.
También se conoce como Amortización Constante valor igual para la amortización en cada
período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente, puesto
que los intereses sobre saldos son decrecientes.

4. Ejemplo: Un préstamo en el que la devolución del capital se hace por cuartas partes, y al
pagar intereses por un saldo vivo distinto, las cuotas a pagar en los cuatro pagos serán
distintas.
Ejemplo de renta variable:
Calcular el valor final de un renta compuesta por los siguientes capitales que vencen al final
de cada año:
1.000 Bsf, 1.500 Bsf, 3.000 Bsf y 4.000 Bsf, valorada al 5 % anual.
Solución:
Estamos ante una renta estrictamente variable, al no existir relación matemática entre los
capitales, por lo tanto el valor final será la suma de los cuatro capitales en p = 4 y para
obtenerlo tendremos que capitalizar cada uno de ellos:
Vf = 1.000 (1 + 0,05)3 + 1.500 (1 + 0,05)2 + 3.000 (1 + 0,05)1 + 4.000
Vf = 9.961,37 Bsf
PREPARACIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN:
Para poder analizar el contenido de una tabla primero se debe tomar en consideración el
modo de pago, con el cual se va a amortizar, bien sea, mensual, trimestral o semestral. Por
consiguiente, los valores de los pagos (columna A), el gasto de intereses (Columna B), y la
reducción en el saldo no pagado (Columna C) serán calculados de acuerdo al tiempo.
Los datos de la tabla son: 1. Períodos de interés (Fecha de expedición). 2. Fecha de pago. 3.
Pago (bien sea mensual, semestral o trimestral) (Columna A) 4. Gastos por intereses
(Columna B) 5. Reducción en el saldo no pagado (Columna C) 6. Saldo no pagado
(Columna D).

5. La tasa de interés que se utilice en la tabla tiene una importancia especial; esta tasa debe
coincidir con el período entre fechas de pago. Por lo tanto, si los pagos se realizaran de
manera mensual (por ejemplo) la columna B de gastos por intereses deberá estar basada en
la tasa de interés mensual y así sucesivamente.
Fecha/
Periodo
mensual
Pago Intereses Amortización Saldo
0
1
2
3
4
Tabla nro. 1 Modelo tabla de amortización.
Fórmula para el cálculo de los pagos
( ) n
i
iA
P −
+−
=
11
Ecuación nro 1
Donde
P= pagos
A= capital
i= intereses
n = numero de cuotas
i= R/100
Amortización= Pagos- intereses.
Para K capitalizaciones por año

6. kn
k
i
k
i
A
P *
11
−






+−






=
Ecuación nro 2 para K capitalizaciones por año
Saldo insoluto:
Este término hace referencia a cierto tipo de préstamo o crédito. En esta clase de
operaciones, una persona o entidad pide dinero a un banco, que entrega dicho dinero
cobrando intereses. Aquel que solicita el crédito, por lo tanto, contrae una deuda con el
banco que debe saldar en un plazo establecido.
El saldo insoluto, en definitiva, es el monto que todavía no se ha pagado de la deuda
original. Si una persona solicitó un préstamo de 100.000 Bsf y ha devuelto 75.000 Bsf, el
saldo insoluto es de 25.000 Bsf.
Derechos del acreedor
Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por el sistema de
amortización gradual, generalmente se quiere conocer que parte de la deuda está ya pagada
en determinado tiempo, o también cuales son los derechos del acreedor o los derechos del
deudor.
La relación acreedor-deudor se puede representar mediante la siguiente ecuación:
Derechos del acreedor + derechos del deudor = deuda
Los derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor es una
operación de compra venta a crédito, después de que el deudor realizó algunos pagos y
adquirió parcialmente el bien, mientras que el acreedor al recibir esos pagos ya no es
propietario de todos los derechos sobre el bien.

7. En el siguiente Ejercicio de amortización se explica el Cálculo del valor de los pagos
periódicos, el número de pagos y la tasa de interés de una amortización de deudas:
Ejercicio:
Para vacacionar una persona consigue un crédito por 35.000 BsF a pagar en 4
mensualidades vencidas con una tasa del 12.5% anual capitalizable al mes. Elaborar una
tabla de amortización
Utilizando la formula nro 2 sustituimos y nos queda
4
12
125.0
11
)12/125.0(*000.35
−






+−
=P
BsfP 05.8979=
Colocando cada uno de los datos, nos permite elaborar la Tabla de amortización
Fecha/
Periodo
mensual
Pago Intereses Amortización Saldo
0 35.000
1 8979.05 364.58 8614.47 26.385.53
2 8979.05 274.85 8704.20 17681.33
3 8979.05 184.18 8794.87 8.886.45
4 8979.05 92.56 8.686.49 -0.04
Tabla nro. 2 Tabla de amortización elaborada
FONDOS DE AMORTIZACION

8. Por otra parte tenemos el fondo de amortizaciones que es aquel al cual se le realizan pagos
periódicos que buscan satisfacer una obligación futura. Por lo tanto, representa una cantidad
monetaria que se va acumulando mediante pagos periódicos que generan interés y que son
utilizados, por lo general, en el pago de una deuda a su vencimiento o para responder a
compromisos futuros.
Por ejemplo, supóngase que una máquina que cuesta Bs 7000 tiene que reemplazarse luego
de 8 años, tiempo en el cual tendrá un valor de desecho (o rescate) de Bs. 700. Con el fin de
disponer de dinero en ese momento para adquirir una nueva máquina con el mismo costo,
se establece un fondo de amortización. La cantidad en el fondo en ese momento será la
diferencia entre el costo de reemplazo y el valor de desecho.
METODOS DE DEPRECIACIÓN
Para el cálculo de la Depreciación, se pueden utilizar diferentes métodos como la línea
recta, la reducción de saldos, la suma de los dígitos y método de unidades de producción
entre otros.
 Método de la línea recta
El método de la línea recta es el método más sencillo y más utilizado por las empresas, y
consiste en dividir el valor del activo entre la vida útil del mismo. [Valor del activo/Vida
útil]
Para utilizar este método primero determinemos la vida útil de los diferentes activos.
En algunos países, por ejemplo, hay decretos donde especifican que los inmuebles tienen
una vida útil de 20 años, los bienes muebles, maquinaria y equipo, trenes aviones y barcos,
tienen una vida útil de 10 años, y los vehículos y computadores tienen una vida útil de 5
años.

9. Además de la vida útil, se maneja otro concepto conocido como valor de salvamento o
valor residual, y es aquel valor por el que la empresa calcula que se podrá vender el activo
una vez finalizada la vida útil del mismo. El valor de salvamento no es obligatorio.
Una vez determinada la vida útil y el valor de salvamento de cada activo, se procede a
realizar el cálculo de la depreciación.
Supongamos un vehículo cuyo valor es de $30.000.000.
Se tiene entonces que: (30.000.000 /5) = 6.000.000.
Así como se determina la depreciación anual, también se puede calcular de forma mensual,
para lo cual se divide en los 60 meses que tienen los 5 años
Ese procedimiento se hace cada periodo hasta depreciar totalmente el activo.
 Método de la suma de los dígitos del año
Este es un método de depreciación acelerada que busca determinar una mayor alícuota de
depreciación en los primeros años de vida útil del activo.
La fórmula que se aplica es: (Vida útil/suma dígitos)*Valor activo
Donde se tiene que:
Suma de los dígitos es igual a (V (V+1))/2 donde V es la vida útil del activo.
Ahora determinemos el factor.
Suponiendo el mismo ejemplo del vehículo tendremos:
(5(5+1)/2
(5*6)/2 = 15

10. Luego,
5/15 = 0,3333
Es decir que para el primer año, la depreciación será igual al 33.333% del valor del activo.
(30.000.000 * 33,3333% = 10.000.000)
Para el segundo año:
4/15 = 0,2666
Luego, para el segundo año la depreciación corresponde al 26.666% del valor del activo
(30.000.000 * 26,666% = 8.000.000)
Para el tercer año:
3/15 = 0,2
Quiere decir entonces que la depreciación para el tercer año corresponderá al 20 del valor
del activo.
(30.000.000 * 20% = 6.000.000)
Y así sucesivamente. Todo lo que hay que hacer es dividir la vida útil restante entre el
factor inicialmente calculado.
 Método de la reducción de saldos
Este es otro método que permite la depreciación acelerada. Para su implementación, exige
necesariamente la utilización de un valor de salvamento, de lo contrario en el primer año se
depreciaría el 100% del activo, por lo perdería validez este método.
La fórmula a utilizar es la siguiente:

11. Tasa de depreciación = 1- (Valor de salvamento/Valor activo) 1/n
Donde n es el la vida útil del activo
Como se puede ver, lo primero que se debe hacer, es determinar la tasa de depreciación,
para luego aplicar esa tasa al valor no depreciado del activo o saldo sin de preciar
Continuando con el ejemplo del vehículo (suponiendo un valor de salvamento del 10% del
valor del vehículo) tendremos:
1- (3.000.000/30.000.000)1/5
= 0,36904
Una vez determinada la tasa de depreciación se aplica al valor el activo sin depreciar, que
para el primer periodo es de 30.000.000
Entonces → 30.000.000 * 0,36904 = 11.071.279,67
Para el segundo periodo, el valor sin depreciar es de
(30.000.000-11.071.279,67) = 18.928.720,33
Por lo que la depreciación para este segundo periodo será de:
18.928.720,33 * 0,36904 = 6.985.505,22
Así sucesivamente hasta el último año de vida útil
 Método de las unidades de producción
Este método es muy similar al de la línea recta en cuanto se distribuye la depreciación de
forma equitativa en cada uno de los periodos. Para determinar la depreciación por este
método, se divide en primer lugar el valor del activo por el número de unidades que puede
producir durante toda su vida útil. Luego, en cada periodo se multiplica el número de

12. unidades producidas en el periodo por el costo de depreciación correspondiente a cada
unidad.
Ejemplo: Se tiene una máquina valuada en $10.000.000 que puede producir en toda su vida
útil 20.000 unidades.
Entonces → 10.000.000/20.000 = 500.
Quiere decir que a cada unidad que se produzca se le carga un costo por depreciación de
$500
Si en el primer periodo, las unidades producidas por la maquina fue de 2.000 unidades,
tenemos que la depreciación por el primer periodo es de: 2.000 * 500 = 1.000.000, y así con
cada periodo.
GRADIENTE UNIFORME Y GEOMÉTRICA
Cuota periódica Uniforme (Serie uniforme):
Valor a cancelar en todos y cada uno de los 12 meses del plazo.
MONTO: $ 1.000.000
Interés: 2.60%
Plazo: 12
Sistema: Cuota Fija
Usando la formula nro. 2
( ) 12
026.011
026.0*1000000
−
+−
=P

13. Pago: $ 98.078
La siguiente tabla muestra la amortización de la deuda:
Fecha/ Pago Intereses Amortizació
n
Saldo
Periodo mensual
0 0 0 0 1.000.000
1 98078 26000 72078 927.922
2 98078 24126 73952 853.970
3 98078 22203 75875 778.095
4 98078 20230 77848 700.247
5 98078 18206 79872 620.375
6 98078 16130 81948 538.427
7 98078 13999 84079 454.348
8 98078 11813 86265 368.083
9 98078 9570 88508 279.575
10 98078 7269 90809 188.766
11 98078 4908 93170 95.596
12 98078 2485 95596 0
Tabla nro. 3 Amortización
Se debe notar que el último periodo es necesario ajustar la cuota a pagar con el fin de
amortizar totalmente la deuda. La diferencia se origina al truncar los decimales de la cuota
periódica.
- Cuota creciente geométricamente:
Valor presente de un gradiente geométrico.
La cuota variable que se incrementa en un porcentaje fijo (K) con respecto a la anterior,
recibe el nombre de gradiente geométrico y gráficamente se expresa de la siguiente forma:

14. Vamos a suponer que la cuota crecerá mensualmente en un 2%. Al igual que en los dos
casos anteriores, primero se debe calcular el pago inicial o primera cuota
Sustituyendo los valores tenemos que:
En este caso se iniciará pagando una cuota de $88.263, la cual se incrementará
mensualmente en un 2%.
En el gradiente exponencial o geométrico cada flujo es igual al anterior incrementado o
disminuido en un porcentaje fijo (K). Cuando la variación es positiva, se genera el
gradiente geométrico creciente. Cuando la variación constante es negativa, se genera el
gradiente geométrico decreciente.

15. Con las expresiones siguientes se encuentra un valor presente (VP) y un valor futuro (VF)
de una serie gradiente geométrica o exponencial, conocidos el número de pagos (n), el valor
de cada pago (A), la variación (K) y la tasa de interés (i).
RECUPERACION DEL CAPITAL Y FONDO DE AMORTIZACION
CONSIDERANDO LA INFLACION
En los cálculos de recuperación del capital es particularmente importante que se incluya la
inflación debido a que los dólares de capital actuales deben recuperarse con dólares
inflados futuros. Dado que los dólares futuros tienen menos valor de compra que dólares
hoy es obvio y que se requieran más dólares para recuperar la inversión presente. Este
hecho sugiere el uso de la tasa de interés de mercado o la tasa inflada.
Calculo del rendimiento en moneda extranjera
Para el cálculo de la rentabilidad de una inversión o del costo en un préstamo en moneda
extranjera, simplemente tenemos que tener en cuenta el efecto de la devaluación o
Revaluación del peso – en el caso colombiano - frente a la moneda con la cual estamos
negociando. Mediante un ejemplo podemos ver claramente el cálculo de la rentabilidad en
moneda extranjera.
CASO DE ESTUDIO
Empresa: Cerrajería Los Socios, C.A
Misión:
Ofrecer el mejor servicio en cerrajería y seguridad al menor costo al público oriental, al
menor tiempo posible y con los más altos estándares de atención al público para garantizar

16. el crecimiento sostenible de la empresa, y la promoción constante de la competitividad de
nuestros productos y servicios.
Visión:
Ser reconocida como la empresa líder en prestación de servicios de cerrajería y seguridad
en la región teniendo como norte valores como la calidad humana, tecnología de punta y
capacidad de servicio oportuno.
¿Quiénes somos?
Somos una empresa líder en sistemas de seguridad y copiado de todo tipo de llaves
tradicionales y de alta tecnología. Contamos con años de experiencia y una amplia
trayectoria y reconocimiento. Estamos comprometidos desde nuestros inicios en brindar
una atención personalizada a nuestra clientela, en hacer cada vez mas competitivos nuestros
servicios y productos, contado para ello con un especial talento humano y técnicos expertos
en cerrajería y seguridad.
Servicios que presta:
Todo lo relacionado con el ramo de la cerrajería y seguridad, cajas fuertes, bóvedas, gps,
cercas eléctricas, cerraduras, llaves, candados tranca palanca, alarmas, papel ahumado,
accesorios, servicios las 24 horas, trabajos garantizados.
Situación actual
La empresa quiere aumentar su producción de 3000 unidades por mes a 5000 unidades por
mes
Caso nro. 1 Depreciación.
Se compraron las siguientes maquinas con el monto y el tiempo descrito en la tabla nro. 4.
Según los valores de vida útil de cada máquina calcule la depreciación anual considerando
el valor de desecho de cada uno. Elabore la tabla de depreciación para cada caso.

17. Método lineal
n
Dt
D =
SCDt −=
Donde:
D= depreciación
Dt= depreciación total
n= vida útil del activo en años
C= costo inicial
S= salvamento o valor de desecho.
Considerando un valor de desecho del 30% tenemos:
Torno 1
30000000.100 −=Dt 000.70=Dt
000.14
5
000.70
==D
Maquina Costo Inicial
Valor de
desecho vida Útil
Torno 1 100.000,00 30.000,00 5
Torno 2 80.000,00 24.000,00 5
Impresora 3D 60.000,00 18.000,00 10
Troqueladora 70.000,00 21.000,00 7
Tabla nro. 4 Depreciación
Análisis
Debido que los tornos han alcanzado la vida de desecho, se propone el reemplazo del
mismo. Por otro lado la impresora 3D aunque no ha alcanzado la vida de desecho se plantea
cambiarla por ser obsoleta.
Caso nro. 2

18. La empresa asumió un préstamo de 10.000.000,00 BsF, de fecha Junio del 2014, el cual se
amortiza en pagos mensuales iguales durante 3 años con intereses del 24% capitalizable
mensualmente. Hallar la tabla de amortización hasta la fecha y el saldo insoluto para Enero
2017.
Se calcula el valor presente de los pagos mediante la ecuación nro2 para K capitalizaciones
por año.
kn
k
i
k
i
A
P *
11
−






+−






=
Donde
P= pagos
A= capital
i= intereses
n = numero de cuotas
i= R/100
Amortización= Pagos- intereses.
i= 24/100
i= 0,24
Tenemos:
BsFP 53,328.392
12
24,0
11
12
24,0
000.000.10
12*3
=






+−






= −
Con el fin de mostrar el comportamiento de la deuda hasta la fecha elaboramos la tabla de
amortización donde se muestra la cantidad pagada del interés como la cantidad pagada del
capital.
PERIODO RENTA INTERESES AMORTIZACION SALDO
J 2014 0 - - - 10.000.000,00
A 2014 1 392.328,53 200.000,00 192.328,53 9.807.671,47
S 2014 2 392.328,53 196.153,43 196.175,10 9.611.496,38

19. O 2014 3 392.328,53 192.229,93 200.098,60 9.411.397,78
N 2014 4 392.328,53 188.227,96 204.100,57 9.207.297,21
D 2014 5 392.328,53 184.145,94 208.182,58 8.999.114,63
E 2015 6 392.328,53 179.982,29 212.346,23 8.786.768,39
F 2015 7 392.328,53 175.735,37 216.593,16 8.570.175,24
M 2015 8 392.328,53 171.403,50 220.925,02 8.349.250,21
A 2015 9 392.328,53 166.985,00 225.343,52 8.123.906,69
M 2015 10 392.328,53 162.478,13 229.850,39 7.894.056,30
J 2015 11 392.328,53 157.881,13 234.447,40 7.659.608,90
J 2015 12 392.328,53 153.192,18 239.136,35 7.420.472,55
A 2015 13 392.328,53 148.409,45 243.919,07 7.176.553,48
S 2015 14 392.328,53 143.531,07 248.797,46 6.927.756,02
O 2015 15 392.328,53 138.555,12 253.773,41 6.673.982,62
N 2015 16 392.328,53 133.479,65 258.848,87 6.415.133,74
D 2015 17 392.328,53 128.302,67 264.025,85 6.151.107,89
E 2016 18 392.328,53 123.022,16 269.306,37 5.881.801,52
F 2016 19 392.328,53 117.636,03 274.692,50 5.607.109,03
M 2016 20 392.328,53 112.142,18 280.186,35 5.326.922,68
A 2016 21 392.328,53 106.538,45 285.790,07 5.041.132,61
M 2016 22 392.328,53 100.822,65 291.505,87 4.749.626,74
J 2016 23 392.328,53 94.992,53 297.335,99 4.452.290,74
J 2016 24 392.328,53 89.045,81 303.282,71 4.149.008,03
A 2016 25 392.328,53 82.980,16 309.348,37 3.839.659,67
S 2016 26 392.328,53 76.793,19 315.535,33 3.524.124,33
O 2016 27 392.328,53 70.482,49 321.846,04 3.202.278,30
Total Pagado 7 10.592.870,20 3.795.148,50 6.797.721,70
Tabla nro. Tabla de amortización crédito actual.
El saldo insoluto para el mes 0 (Julio 2014) es 10.000.000,00 El interés vencido para ese
mes se calcula de la siguiente forma.
12
*1
i
Ai = → 00,200000
12
24,0
*000.000.101 ==i
El pago mensual es de 392.328,53 BsF, de los cuales se utilizan 200.000,00 Bsf para el
pago de interés y el resto se utiliza para la amortización, por ejemplo
Amortización = pago - interés
Amortización= 392.328,53 - 200.000,00= 192.328,53Bsf

20. Este monto es el abono que se hace al capital es decir
Saldo insoluto para Agosto del 2014 será 10.000.000,00-192.328,53= 9.807.671,47 Bsf
Para la fecha Octubre 2016 se ha pagado un total de 10.592.870,20 de los cuales
3.795.148,50 son intereses y el restante 6.797.721,70 es la amortización de la deuda
(derechos del deudor).
Por otro lado se pide el Saldo insoluto para Enero 2017, este cálculo se puede hacer sin
necesidad de construir la tabla de amortización por la siguiente ecuación:












+−
=
−
12
12
11
*
i
i
PS
n
Donde
S= Saldo Insoluto
P= pagos mensuales o renta
i= intereses
n= números de pagos que faltan
Entonces queda
72,146.539.2
12
24,0
12
24,0
11
*392.328,53
7
=












+−
=
−
S
El saldo insoluto o derechos de acreedor para Enero de 2017 serán de 2.539.146,72
Caso nro. 3.
Se requiere un nuevo financiamiento para el reemplazo de 2 maquinarias y el monto
asciende a 30.000.000,00. La empresa cuenta con línea de financiamiento en 2 entidades
bancarias.

21. La primera con una tasa de interés del 24% capitalizable semestralmente y la segunda con
una tasa de interés igual pero capitalizable trimestralmente, la cual debe ser amortizada en 2
años. Determine el financiamiento más factible.
Entidad 1
Se calcula por medio de la ecuación nro. 2 se calcula la renta o pago mensual y se elabora
la tabla de amortización.
kn
k
i
k
i
A
P *
11
−






+−






=
Donde
A=30.000.000,00
R= 24%
i=R/100 24/100 = 0,24
K=2 Capitalizable semestralmente
n= 2 años
BsF099.877.033,
2
24,0
11
2
24,0
00,000.000.30
2*2
=






+−






= −
P
El pago semestral será de 9.877.033,09 BsF, el cual incluye el interés más el capital
amortizado .Para visualizar mejor este proceso es conveniente realizar la tabla de
amortización donde nos muestra lo que sucede con los pagos, los intereses, la amortización
y el saldo.
PERIODO RENTA AMORTIZACION INTERESES SALDO
E 2017 0 - - - 30.000.000,00
J 2017 1 9.877.033,09 6.277.033,09 3.600.000,00 23.722.966,91
E2018 2 9.877.033,09 7.030.277,06 2.846.756,03 16.692.689,85
J 2018 3 9.877.033,09 7.873.910,31 2.003.122,78 8.818.779,54
E 2019 4 9.877.033,09 8.818.779,54 1.058.253,55 -
Total 39.508.132,36 30.000.000,00 9.508.132,36
Tabla nro. Tabla de amortización entidad 1

22. Entidad 2
Se calcula por medio de la ecuación nro. 2 se calcula la renta o pago mensual y se elabora
la tabla de amortización.
kn
k
i
k
i
A
P *
11
−






+−






=
Donde
A=30.000.000,00
R= 24%
i=R/100 24/100 = 0,24
K=4 Capitalizable trimestralmente
n= 2 años
BsFP 28,078.831.4
4
24,0
11
4
24,0
00,000.000.30
4*2
=






+−






= −
El pago trimestral será de 4.831.078,28 BsF, y su tabla de amortización es la siguiente
PERIODO RENTA AMORTIZACIÓN INTERESES SALDO
E 2017 0 - - - 30.000.000,00
A 2017 1 4.831.078,28 3.031.078,28 1.800.000,00 26.968.921,72
J 2017 2 4.831.078,28 3.212.942,98 1.618.135,30 23.755.978,74
O 2017 3 4.831.078,28 3.405.719,55 1.425.358,72 20.350.259,19
E 2018 4 4.831.078,28 3.610.062,73 1.221.015,55 16.740.196,46
A 2018 5 4.831.078,28 3.826.666,49 1.004.411,79 12.913.529,97
J 2018 6 4.831.078,28 4.056.266,48 774.811,80 8.857.263,49
O 2018 7 4.831.078,28 4.299.642,47 531.435,81 4.557.621,02
E 2019 8 4.831.078,28 4.557.621,02 273.457,26 0,00
Total 38.648.626,24 30.000.000,00 8.648.626,24

23. Tabla nro. Tabla de amortización entidad 2
Al comparar ambas tablas se puede ver que los intereses pagados semestralmente(bs
9.508.132,36 ) son mayores con respecto a los que se cancelan con la Entidad 2 de manera
trimestral (Bs. 8.648.626,24 ) y de acuerdo con la ventas y el estado financiero de esta .
Por lo tanto, si esta en las posibilidades de la empresa, resulta beneficioso cancelar de
manera trimestral aceptando la oferta crediticia de la Entidad 2, lo cual representaría una
cantidad de Bs. 859.506 menos por concepto de intereses.
Caso nro. 4
Se compro una impresora 3D cuya depreciación calculada es de bolívares 4200/año, aunque
la impresora todavía no ha alcanzado su valor de desecho se requiere establecer un fondo
de amortización efectuando depósitos mensuales en una cuenta que paga 9% anual para
cambiar la impresora por obsoleta. Se estima que la impresora tendrá un valor de
1.000.000,00 en 5 años
Usando la ecuación de valor futuro para calcular el pago periódico se tiene que
( ) 11
*
−+
= −n
i
iA
P
Donde
A=Capital requerido
R= tasa de interés
i=R/100
n= número de pagos
( )
BsFP 27,107.165
109,01
09,0*000.000.1
5
=
−+
= −

24. El fondo de amortización se forma invirtiendo 165.107,27 Bsf al final de cada año durante
5 años. Para mostrar la forma en que se acumula el dinero, periodo tras periodo, se hace un
tabla de fondo de amortización.
Periodo
Cantidad del fondo al
inicio de año Interés ganado Deposito SALDO
E 2017 1 - - 165.107,27 165.107,27
E 2018 2 165.107,27 15.850,30 165.107,27 346.064,83
E 2019 3 346.064,83 33.222,22 165.107,27 544.394,32
E 2020 4 544.394,32 52.261,85 165.107,27 761.763,44
E 2021 5 761.763,44 73.129,29 165.107,27 1.000.000,00
CONCLUSIONES
• Al extinguir una deuda por medio de pagos periódicos se habla de amortización.
• La tabla de amortización se hace con el fin de mostrar el comportamiento de una
deuda
• Los fondos de amortización se hacen con el fin de pagar una deuda futura o comprar
un equipo depreciado u obsoleto.

25. • El método de depreciación lineal.
• Tanto la depreciación como la amortización hacen referencia al desgaste que sufre
un activo en la medida que con su utilización vayan contribuyendo a los ingresos de
la empresa. Por tal motivo se debe reconocer el desgaste o agotamiento de los
activos con la generación de ingresos.
• Mientras que la depreciación hace referencia exclusivamente a los activos fijos, la
amortización hace referencia a los activos intangibles y diferidos.

26. BIBLIOGRAFIA
Barrera, María (2016) “Tabla de Amortización”, disponible en
http://www.arqhys.com/articulos/amortizacion-tabla.html
Haeussler, Jr. , Ernest F. y Paul , Richard S. MATEMATICAS PARA
ADMINISTRACION Y ECONOMIA. Décima Edicion. Prentice Hall.
Amortización disponible en http://www.monografias.com/trabajos65/amortizacion-
venezuela/amortizacion-venezuela2.shtml#ixzz4OTelowIB
Turmero Astros, Iván José “Evaluación de proyectos bajo inflación y bonos” disponible en
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos105/evaluacion-proyectos-inflacion-
bonos/evaluacion-proyectos-inflacion-bonos.shtml#ixzz4OVq57zug
Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2014. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de saldo insoluto disponible en (http://definicion.de/saldo-
insoluto/)
https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/04/20/6-3-gradiente-geometrico-
o-exponencial/