GUIA MATE

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE
5º AÑO BÁSICO
UNIDAD 1
AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES
Preparado por: Héctor Muñoz

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE
5º AÑO BÁSICO
UNIDAD 1
AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES
1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
En esta Unidad se amplía el ámbito numérico que en los años anteriores había llegado hasta un
millón. Mediante una generalización de la lógica de construcción de los números naturales en
nuestro sistema de numeración, se supera esta barrera y los estudiantes aprenden a leer, escribir
e interpretar números de más de 6 cifras, en especial, en el tramo de 7 a 12 cifras.
Diferentes formas de descomposición permiten formarse una idea de las cantidades
representadas por números de más de 6 cifras. Se discuten las relaciones de orden en este
ámbito numérico y su representación en la recta numérica.
2. DURACIÓN APROXIMADA
4 semanas
3. CONTENIDOS
3.1 Lectura, escritura, descomposición e interpretación de números de más de 6 cifras.
3.2 Comparación y representación en la recta numérica de números grandes.
4. APRENDIZAJES ESPERADOS EN CADA CONTENIDO
4.1 Lectura, escritura, descomposición e interpretación de números de más de 6 cifras
En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes:
• Comprendan la lógica de construcción de los números de más de 6 cifras.
• Lean y escriban números de más de 6 cifras y reconozcan el valor
representado por cada dígito.
• Descompongan números de más de 6 cifras en formas que destacan la
cantidad representada por cada dígito y en formas que contribuyen a
desarrollar el sentido de cantidad en este rango numérico.
• Interpreten la información que proporcionan números grandes en diferentes
contextos.
• Lean, escriban e interpreten números de hasta 18 cifras.
4.2 Comparación y representación en la recta numérica de números grandes
En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes:
• Lean y representen números grandes en la recta numérica.
• Efectúen comparaciones de números grandes.
Aprendizajes
esperados
Aprendizajes
esperados

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5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
5.1 Lectura, escritura y sentido de cantidad de números de más de 6 cifras
Conviene subrayar a lo largo de toda la Unidad que el conocimiento y trabajo con números de
más de 6 cifras no presenta prácticamente ninguna novedad con respecto a lo que se ha visto
anteriormente. De hecho, en relación con el nombre de los números, para llegar hasta los
números de 12 cifras solo se requiere aprender una palabra nueva: millón. Y con otra palabra
nueva (billón), se pueden cubrir todos los números hasta de 18 cifras.
La lectura y escritura de números grandes se basa en
ciclos de 3 y 6 cifras, contadas siempre desde la posición
de las unidades hacia la izquierda. Así, por ejemplo, para
leer el número 84.935 dividimos el número en dos grupos:
uno con las 3 cifras de la derecha y el otro con las cifras
restantes. Para facilitar la lectura generalmente se
separan ambos grupos mediante un punto o un espacio.
Una vez separados los dos grupos, se lee primero el
grupo de la izquierda, se inserta la palabra “mil” y se lee
luego el grupo de la derecha. De esta forma, si sabemos
leer números de 3 cifras, no tendremos problemas para
leer números de 4, 5 y 6 cifras.
Esta separación en dos grupos ayuda asimismo a formarse una idea de cuán grande es la
cantidad representada. En efecto, la separación en grupos me dice que estamos hablando de 84
mil y algo más. Es decir, estamos hablando de una cantidad que está entre 84 mil y 85 mil. El
grupo de la izquierda me dice de cuántos miles estamos hablando y el grupo de la derecha me
dice cuántas unidades tenemos por sobre esa cantidad de miles.
Es importante subrayar que el grupo de la derecha debe tener 3 cifras. Y si la cantidad
representada por ese grupo corresponde a un número de solo 1 o 2 cifras, entonces tendremos
que completar las tres cifras usando ceros a la izquierda. Por ejemplo, el número “528 mil 3” se
escribe: 528.003.
Con números de entre 7 y 12 cifras, la situación es
parecida, aunque no idéntica. Se introduce la palabra
“millón” que equivale a mil veces mil. Los dígitos que
quedan a la izquierda de la posición de las centenas de mil
representan millones de unidades.
Por esta razón, para leer un número de más de 6 cifras
empezamos formando dos grupos de cifras, de modo que
el grupo de la derecha tenga 6 cifras.
Una vez separados los dos grupos, se lee primero el
grupo de la izquierda, se inserta la palabra “millones” (o
“millón” si el grupo de la izquierda es solo un 1) y se lee
luego el grupo de la derecha. Como estos grupos no
tienen más de 6 cifras y ya sabemos leer números de
hasta 6 cifras, no tendremos problemas para leer números
de hasta 12 cifras.
2.873.402.833
2.873 millones 402.833
2.873 millones y 402.833
unidades por sobre esa
cantidad de millones
84.935
84 mil 395
84 miles y 395 unidades
por sobre 84 mil

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También aquí esta separación en dos grupos ayuda a formarse una idea de cuán grande es la
cantidad representada. El grupo de la izquierda me dice de cuántos millones estamos hablando y
el grupo de la derecha me dice cuántas unidades tenemos por sobre esa cantidad de millones.
Debemos subrayar que el grupo de la derecha debe tener 6 cifras. Si la cantidad representada
por ese grupo corresponde a un número de menos de 6 cifras, entonces tendremos que
completar las 6 cifras usando ceros a la izquierda. Por ejemplo, el número “308 millones 5.230”
se escribe: 308.005.230.
La situación es similar para números de 13 a 18 cifras. Incorporamos una nueva palabra:
“billón” que equivale a 1 millón de millones. Nuevamente separamos grupos de 6 cifras contando
desde la derecha. Leemos estos números de izquierda a derecha. Entre el primero y el segundo
grupo intercalamos la palabra “billones” (o “billón” si el grupo de la izquierda es solo un 1) y
entre el segundo y el tercero intercalamos la palabra “millones”.
Así, por ejemplo, el número 36.408.688.000.000.000 se leerá: 36.408 billones 688.000
millones.
Podemos seguir con el mismo procedimiento para leer números de más de 18 cifras,
considerando que 1 millón de billones es un “trillón”, un millón de trillones es un “cuatrillón”, etc.
En las ciencias y en la tecnología se presentan con frecuencia números muy grandes que
deberían escribirse con gran cantidad de cifras. Sin embargo, la práctica ha mostrado que resulta
mucho más conveniente expresar estos números con ayuda de potencias de 10, de modo que no
es común ver en textos de contenido científico números con muchas cifras. El uso de potencias de
10 para representar números muy grandes se ve en 6º básico y luego, en 7º básico, se conoce el
uso de potencias de 10 para representar números muy pequeños.
5.2 Una cuestión de idioma
A veces en diferentes países se adoptan convenciones que difieren entre sí. En el contexto de
la globalización, esto suele traer algunos inconvenientes.
Así, por ejemplo, en casi todas las calculadoras y en muchos informes o artículos relativos a
temas científicos o tecnológicos se utiliza un punto para separar la parte entera de la parte
decimal en números decimales. De modo que debemos tener cuidado al momento de interpretar
un número en que sus cifras están separadas por un punto.
Una confusión similar surge con la palabra “billón”. En nuestro idioma, 1 billón equivale a 1
millón de millones. Pero en otros idiomas, especialmente en inglés, “1 billion” equivale a mil
millones. Esta diferencia no siempre se toma en cuenta en traducciones del inglés, en que la
palabra inglesa “billion” se traduce directamente por “billón” sin considerar que ambas palabras
representan cantidades muy diferentes.
5.3 Los planetas del Sistema Solar
En agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional determinó que nuestro sistema solar
posee solo 8 planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
Hasta ese año, se consideraba que Plutón era también un planeta. Varias características de
Plutón, sin embargo, diferían bastante de los otros 8 planetas. Por tal razón, se consideró
conveniente formar una nueva categoría de cuerpos celestes, los planetas enanos a los que
pertenecería Plutón, junto con Ceres, Eris y otros.

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Con excepción de Ceres, todos los demás planetas enanos conocidos tienen órbitas más allá de
Neptuno.
6. DESCRIPCIÓN DE LAS GUÍAS DE TRABAJO PARA ESTUDIANTES
GUÍA Nº 1
REPASO ACERCA DE LOS NÚMEROS DE HASTA UN MILLÓN
La Guía nº 1 revisa y sistematiza conocimientos fundamentales relativos a la construcción,
lectura, escritura e interpretación de números naturales hasta 1.000.000 de modo de establecer
una sólida base conceptual para la ampliación del ámbito numérico más allá de un millón. En
especial, la atención se concentra en la comprensión del principio de valor de posición, en las
descomposiciones, en las relaciones de orden y en el sentido de la cantidad representada por el
número 1.000.000.
La guía está dividida en 4 secciones:
1. El principio de valor de posición
2. Descomposiciones de números de hasta 6 cifras
3. Después de un número terminado en 9
4. El número un millón
GUÍA Nº 2
LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN E INTERPRETACIÓN DE NÚMEROS DE MÁS
DE 6 CIFRAS
En la Guía nº 2 se amplía el ámbito de los números naturales a números de más de 6 cifras.
Se pone énfasis en la lectura y escritura de estos números, en su interpretación y formas de
descomposición. Se introducen asimismo los números de más de 12 cifras, es decir, los números
del ámbito de los billones.
La guía está dividida en 4 secciones:
1. Descomposiciones y valor de posición en números grandes
2. Otras descomposiciones de números grandes
3. Números grandes en distintos contextos
4. Los billones
GUÍA Nº 3
COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE NÚMEROS GRANDES
En esta Guía se muestran formas de representar números de más de 6 cifras en diferentes
rectas numéricas y se ejercita la comparación de números en este rango numérico.
La guía está dividida en 2 secciones:
1. Números grandes en la recta numérica
2. Relaciones de orden en números de más de 6 cifras