1. El documento presenta 9 ejercicios de trigonometría que involucran el cálculo de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, y la aplicación del teorema del seno y coseno. 2. Se piden resolver ejercicios que involucran ángulos agudos, obtener valores de funciones trigonométricas, demostrar identidades, resolver ecuaciones trigonométricas, y calcular distancias y ángulos usando el teorema del seno y coseno.

1. 1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARA´ISO
Instituto de Matem´aticas
´Algebra Mat 116
Gu´ıa Trigonometr´ıa
1 Iniciales
1. Sea α un ´angulo agudo para que el el sin α = 3
4
, obtenga los valores de las
restantes funciones trigonom´etricas.
2. Expresar en t´erminos de un ´angulo comprendido entre 0◦
y 45◦
(a) sin 70◦
(b) cos 60◦
(c) tan 81◦
3. Si tan θ = 1
2
2 −
√
2, determine tan 2θ.
4. Una escalera est´a apollada contra un edificio de tal forma que su extremo inferior
dista 12mt del edificio. ¿A qu´e altura se encuentra su extremo superior y cu´al
es su longitud, si forma un ´angulo de 60◦
con el suelo?
5. Un edificio de 100mt de altura est´a ubicado en un terreno horizontal, proyecta
una sombra de 120mt de largo. Calcule al ´angulo de elevaci´on del sol.
6. En lo alto de una torre se ha instalado una antena transmisora de televisi´on.
Una persona, ubicada a 80mt del pie de la torre ve las c´uspides de la torre y la
antena bajo ´angulo de elevaci´on de 45◦
y 60◦
respectivamente. Calcule la altura
dela torre y de la antena.
7. Desde el piso de 18 de un edificio se ve en frente y alineados una casa A y un
edificio B. La casa es la m´as pr´oxima tiene dos pisos y su cima se ve bajo un

2. 2
´angulo de depresi´on de 60◦
. El edificio B tiene 6 pisos y sus c´uspide se observa
bajo un ´angulo de depresi´on de 30◦
. Calcule la distancia que separa A de B
suponiendo que en promedio la altura por piso es de 3mt.
8. Una torre se ve desde una distancia de 55mt bajo una ´angulo de 43◦
, para que
este ´angulo disminuya en 10%, ¿en que porcentaje debe aumentar la distancia?
9. La visual de una persona sentada a 2 millas de un sitio de lanzamiento de cohetes
es de 20◦
en relaci´on con la parte m´as alta del cohete. ¿Cu´al es la altura del
cohete?
2 Identidades trigonom´etricas
Demuestre las siguientes identidades trigonom´etricas, utilizando las identidades
demostradas en clases, y las definiciones estudiadas:
1.
sin x + cos x
sin x
= 1 +
1
tan x
2.
sin x
csc x
+
cos x
sec x
= 1
3.
sec y
tan y + cot y
= sin y
4.
1 − sin x
cos x
=
cos x
1 + sin c
5. sec x · (1 − sin2
x) = cos x
3 Ecuaciones trigonom´etricas
Resuelva las siguientes ecuaciones trigonom´etricas, indicando restricciones, soluci´on
particular y general.
1. sin 2x + sin 4x = cos 2x + cos 4x
2. sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x

3. 3
3. cos 2x − cos 8x + cos 6x = 1
4. sin4
x + cos4
x = cos 4x
5. sin x +
√
3 cos x = 1
6. sin x sin 7x = sin 3x sin 5x
7. 2 cos2
x + 4 cos x = 3 sin2
x
8. tan x + tan 2x = tan 3x
9. (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x
10.
cos2
x − sin2
x
4 cos2 x
= sin x +
π
6
sin x −
π
6
11. arcsin
2
3
√
x
− arcsin
√
1 − x = arcsin
1
3
12. arctan
a
b
− arctan
a − b
a + b
= arctan x
13. 4 arcsin(2x + 1) − arccos(x − 1) = π
4 Teorema del Seno y Coseno
1. Un barco zarpa a las 12 horas del puerto de Valapara´ıso en direcci´on Norte 45◦
Este, otro barco zarpa a las 13 horas en direcci´on Norte 75◦
Oeste. Si el primero
navega a una velocidad constante de 3 millas por hora y el segundo a 4 millas
por hora. ¿Qu´e distancia los separa a las 16 horas? Realice un esquema que
represente la situaci´on.
2. Una escalera se encuentra afirmada contra un muro formando un ´angulo de 75◦
con el suelo. Dos observadores ubicados a nivel del suelo a una distancia d uno
del otro, ven el extremo de la escalera con un ´angulo de elevaci´on de 30◦
y 45◦
respectivamente. Determine la longitud de la escalera. Realice un esquema que
represente la situaci´on.

4. 4
3. Determine la longitud de la cuerda de una circunferencia de raio 20 cm susten-
dida por un ´angulo cnetral de 150◦
.
4. Una torre ubicada sobre el nivel del suelo se encuentra al norte de un punto A
y al oeste de otro punto B, el cual est´a a una distancia c de A. Si los ´angulos de
elevaci´on hacia la pared superior de la torre con α para A y β para B. Encontrar
la alura H de la torre.
5. Determine el per´ımetro exacto de un pol´ıgono ABCD, con m(∠ABC) = 150◦
,
m(∠BAD) = 60◦
, m(AD) = 3[m], AB ∼= BC y m(BC) = 1
3
m(AD).