21. Cuando se requiere invertir determinado capital en el mercado
financiero, es frecuente encontrar tasa de interés con diferentes
tipos de capitalización, por lo que necesitamos analizar en forma
matemática cual es la mejor alternativa, utilizando la ecuación de
equivalencia.

22. EJEMPLO:
Una empresa desea invertir $ 6000 durante dos años y tiene las
siguientes opciones:
a) Una tasa de interés del 4,14% efectiva
b) Una tasa de interés del 4,1% anual, capitalizable
semestralmente
c) Una tasa de interés del 4% anual capitalizable trimestralmente
d) Una tasa de interés del 3,9% anual, capitalizable
mensualmente
¿Cuál opción le conviene y cuál le produce mayor interés.
Este problema se lo puede solucionar de dos formas:
analíticamente, utilizando la ecuación de equivalencia, o
prácticamente, utilizando la formula del monto con interés
compuesto.

32. 7% 1,50073035 1,50000000
6,50% 1,45914230 1,45914230
0,50% 0,40158805 0,4085770

37. El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda, antes
de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés.
Por ejemplo las siguientes preguntas, y otras similares, se pueden responder
mediante el cálculo del valor actual: ¿ Cuánto vale hoy una deuda de $1000000 que
vencerá en 5 años? Y ¿ en cuanto se puede vender un documento de $5000 que vence
en 4 años?
La expresión valor actual significa el valor de un pago futuro en una fecha
determinada antes del vencimiento.
Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o de los costos del
futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitución de capital.

39. Valor actual Monto
Fecha de negociación Fecha de vencimiento
El valor actual puede calcularse en cualquier fecha comprendida entre la fecha de
suscripción y la fecha de vencimiento, según las condiciones en que se establezca el
cálculo. Puede haber dos casos generales: cuando el documento no gana interés y el
valor nominal coincide con el monto, o cuando el documento gana interés y se
requiere calcular el monto.
EJEMPLO:
¿ Cual es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $ 5000 a
6 años de plazo con el 4% de interés anual, capitalizable
semestralmente, desde su suscripción, si se vende dos años antes de la
fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual, capitalizable
semestralmente?

40. M=?
C=?
2 años
$5000
0 1 2 3 4 5 6

41. En el segundo caso puede darse, a su vez, tres situaciones
diferentes respecto a la compra venta de un documento:
cuando se negocia a la par: la tasa de negociación es la misma
que en la nominal y el precio se mantiene sin variaciones;
cuando se negocia con premio: la tasa de negociación es menor
que la nominal y el precio sube; cuando se negocia con castigo:
la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja.

42. EJEMPLO:
Después de 2 años de la fecha de suscripción se negocia un
documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa
de interés del 2,1% anual, capitalizable semestralmente
desde la suscripción. Calculemos el valor actual o precio en
las siguientes alternativas: a) con una tasa de 1,8% anual,
capitalizable trimestralmente b) Con una tasa del 2,1%
anual, capitalizable semestralmente c) con una tasa del
2,4% efectiva.

43. M=3330,30
C=3155,62
0 1 2 3 4 5 6

45. C=2070,13 M=3400
0 1 2 3 4 5 6 7
3 años 4 meses 3 años 8 meses

52. Al igual que en interés simple, en interés compuesto también se utilizan las
ecuaciones del valor cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por
otro conjunto de diferentes valores o capitales disponibles en diversos o
tiempos, tomando en consideración una fecha común, llamada también fecha
focal.
Relaciona los valores y fechas con la fecha focal, se obtiene la ecuación de
valor, que permite igualar el conjunto de obligaciones iniciales con el conjunto de
nuevas obligaciones.
M1 M2
x

54. EJEMPLO:
Una empresa tiene las siguientes obligaciones $9000 a 12
meses de plazo; $ 1300 a 18 meses de plazo y $1800 a 24 meses
de plazo. Desea remplazarlas por un solo pago el día de
hoy, ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de
interés del 15% capitalizable semestralmente.

55. 900 1300 1800
0 6 12 18 24

56. 900 1800
1300
0 6 12 18 24

57. COMPARACIÓN DE OFERTAS
En cualquier empresa o negocio, es frecuente tener que
seleccionar la mejor oferta, en condiciones similares, tanto
como para comprar como para vender uno o mas bienes y
servicios. En este punto se estudiará como las ecuaciones de
valor ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el
vendedor o la mas baja para el comprador, a largo
plazo, tomando como fecha focal el tiempo cero.

59. 4000
6000
0 12 24 36 48 60
2300 3700
4000
0 12 24 36 48 60

60. 3000 2000
5000
0 12 24 36 48 60

61. El tiempo equivalente es el tiempo de vencimiento promedio
de dos o mas deudas, valores u obligaciones.
La fecha en el cual un conjunto de obligaciones con
vencimiento en fechas diferentes, puede liquidarse mediante
un pago único igual a la suma de las distintas deudas, se
conoce como fecha de vencimiento promedio de las deudas. El
tiempo por transcurrir hasta dicha fecha se conoce como
tiempo equivalente.