Este documento describe diferentes formas de representar ecuaciones de hipérbolas en coordenadas cartesianas y complejas. Explica que una hipérbola en el plano complejo es el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos fijos es constante e igual al doble de la distancia entre su centro y vértices. También presenta ecuaciones de hipérbolas en coordenadas polares y paramétricas, así como ejemplos de orientaciones de hipérbolas abiertas.

1. Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y
ecuación de la hipérbola en su forma compleja.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de
puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición
geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus
distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es
una costante positiva igual al doble de la distancia (osea ) que existe entre su centro y
cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuacion queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
[editar]Ecuaciones en coordenadas polares

2. Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
[editar]Ecuaciones paramétricas
Imagen de sección cónica.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:

3. [edita