Este documento presenta información sobre ángulos y rectas. Define ángulos, clasifica ángulos como agudos, rectos, obtusos y llanos, e introduce conceptos como ángulos complementarios, suplementarios y pares de ángulos. También define rectas paralelas y perpendiculares, y explica las relaciones entre ángulos formados por una transversal que intersecta dos rectas. El documento incluye ejemplos y actividades para practicar estos conceptos.
2. Ángulos
Definición – Un ángulo es una figura que consiste de dos rayos
con extremo común que llamaremos vértice y una de las
aberturas determinadas por esos rayos. Los rayos se
denominan lados.
Lado Terminal
A
Lado Inicial
B
Vertice C
Los ángulos se pueden nombrar por los tres punto o por su
vértice.
Por ejemplo:
<ABC
<B
3. Clasificación de Ángulos
Clasificación Descripcion Figura
Angulo que mide menos de
Angulo Agudo
90 grados.
Angulo que mide 90
Angulo Recto
grados.
Angulo que mide mas de
Angulo Obtuso 90 grados y menos de 180
grados.
Angulo que mide 180
Angulo Llano
grados.
5. Actividad I
Mide cada uno de los siguientes ángulos y clasifícalos
como agudos, rectos, obtuso o llano.
2. 3.
1.
4.
5.
6.
6. Actividad II
Construye ángulos según la medida dada.
30º
45º
60º
120º
90º
170º
7. Ángulos Complementarios
Son ángulos cuyas medidas suman 90 grados.
Ejemplos:
a) 60º + 30º = 90º
b) 20º + 70º = 90º
¿Si m<C = 40º, que medida debe tener el < A para que sean
complementarios?
Construye dos ángulos complementarios.
¿Qué ángulo es su propio ángulo complementario?
8. Ángulos Suplementarios
Son ángulos cuyas medidas suman 180 grados.
Ejemplos:
a) 100º + 80º = 180º
b) 135º + 45º = 180º
¿Si m<C = 50º, que medida debe tener el < A para que sean
suplementarios?
Construye dos ángulos suplementarios.
¿Qué ángulo es su propio ángulo suplementario?
9. Ejercicio: Verdadero o Falso
No existe un ángulo que sea su propio complemento.
No existe un ángulo que sea su propio suplemento.
Un ángulo de 30 grados es agudo.
La medida del complemento de un ángulo del 80 grados
es 100 grados.
A las 3:00 el reloj forma un ángulo obtuso.
A las 6:00 el reloj forma un ángulo llano.
10. Llena Blanco
Cuando la suma de dos ángulos es 90 grados se dice que los
ángulos son: __________
La suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es
_________.
El complemento de un ángulo agudo es siempre un ángulo
_______.
¿Cuánto mide un ángulo que es su propio complemento?
_________.
El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo _________.
11. Pares de Ángulos
Ángulos Adyacentes : ∠APB es adyacente al ∠BPC.
( rayo PB es común )
Son 2 ángulos que
comparten uno de los rayos ∠CPD es adyacente al ∠BPC.
que los forman sin incluir ( rayo PC es común )
puntos en su interior.
12. Pares de Ángulos…(cont.)
Complementarios:
La suma de sus medidas es
igual a 90 grados.
60°
30°
∠ ABD es complemento del ∠ DBC.
∠ DBC es complemento del ∠ ABD.
13. Pares de Ángulos…(cont.)
Suplementarios:
La suma de sus
160°
medidas es igual a
180 grados.
20°
∠ ABD es suplemento del ∠ DBC.
∠ DBC es suplemento del ∠ ABD.
14. Pares de Ángulos…(cont.)
Par Lineal :
Son adyacentes y sus lados no comunes forman una
línea recta.Su suma es igual a 180 grados.
1
2
70°
110°
m ∠ ABD + m ∠ DBC = 180°
∠1 y ∠2 son adyacentes
∠1 y ∠2 son suplementarios
15. Pares de Ángulos…(cont.)
Ángulos Opuestos por el Vértice: Son 2 ángulos cuyos
lados forman dos pares de rayos opuestos. Estos ángulos
son congruentes.
1
4 2
3
∠1 y ∠3 son opuestos por el vértice.
∠2 y ∠4 son opuestos por el vértice.
16. Ejercicio
Determina la medida de los ángulos que faltan
1
2
X°
135°
17. Ejercicio
Si m< 3 = 40˚, encuentra las medidas de los ángulos 1, 2
y 4.
1
4 2
3
18. Ejercicio
Si m< CPD=55˚, encuentra la m<CPD.
19. Ejercicio
Si <ABD y <DBC son complementarios determina
m < DBC
70°
X
20. Ejercicio
Determina la medida del ángulo que falta.
X 48 ̊
21. Rectas Paralelas
Son rectas que nunca se intersecan.
m
n
Las Rectas m y n son paralelas.
m || n
22. Recta Transversal
Recta que interseca a otra en cualquier punto.
p
m
n
La recta p es una transversal.
23. Rectas Perpendiculares
Las rectas perpendiculares son rectas que se intersecan
formando ángulos rectos (90 grados).
a
b
Las rectas a y b son perpendiculares
a ⊥b
24. Relaciones entre rectas y ángulos
Mide todos los ángulos que se han formado.
1 2
m
3 4
5 6
n
7 8
p
25. Ángulos Correspondientes
Los ángulos correspondientes son congruentes.
1 2
m
3 4
5 6
n
7 8
<1 y <5 son correspondientes
<2 y <6 son correspondientes
p
<3y <7 son correspondientes
<4 y <8 son correspondientes
26. Ángulos Alternos Internos
Los ángulos alternos internos son congruentes.
1 2
m
3 4
5 6
n
7 8
<3 y <6 son alternos internos
p
<5 y <4 son alternos internos
27. Ángulos Alternos Externos
Los ángulos alternos externos son congruentes.
1 2
m
3 4
5 6
n
7 8
<1 y <8 son alternos externos
p
<2 y <7 son alternos externos
28. Ángulos Consecutivos
Los ángulos consecutivos son suplementarios.
1 2
m
3 4
5 6
n
<1 y <2 son consecutivos 7 8
<1 y <3 son consecutivos
<3 y <5 son consecutivos p
<5 y <7 son consecutivos
29. Ejercicio
d a
1. Menciona quién es la transversal.
1 2 2.Menciona los ángulos internos
3 4
entre las rectas a y b.
b 3. Menciona los ángulos externos
entre las rectas b y c.
5 6 4. Menciona los ángulos internos
entre las rectas a y c.
7 8 c
5. Menciona 4 pares de ángulos
alternos internos.
9 10 6. Menciona 4 pares de ángulos
alternos externos.
11 12
7. Menciona 4 pares de ángulos
correspondientes.
30. Determina la medida de todos los
ángulos si m<3 = 130˚
1 2
m
3 4
5 6
n
7 8
p
Notas del editor
Open your presentation with an attention-getting incident. Choose an incident your audience relates to. The incidence is the evidence that supports the action and proves the benefit. Beginning with a motivational incident prepares your audience for the action step that follows.
Next, state the action step. Make your action step specific, clear and brief. Be sure you can visualize your audience taking the action. If you can’t, they can’t either. Be confident when you state the action step, and you will be more likely to motivate the audience to action.
To complete the Dale Carnegie Training® Evidence – Action – Benefit formula, follow the action step with the benefits to the audience. Consider their interests, needs, and preferences. Support the benefits with evidence; i.e., statistics, demonstrations, testimonials, incidents, analogies, and exhibits and you will build credibility.
To close, restate the action step followed by the benefits. Speak with conviction and confidence, and you will sell your ideas.