PROYECTO DE AULA

1. PROYECTO DE AULA
IMPLEMENTACIÓN DEL ORIGAMIS DENTRO LAS
TICS COMO HERRAMIENTA METODOLÓGICA PARA
EL MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA Y
APREDIZAJES DE LOS ESTUDIANTES DE TERCERO
Y CUARTO GRADO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
SAN JOSE DE LOMA VERDE SEDE PRINCIPAL
I. E SAN JOSE DE LOMA VERDE SEDE PRINCIPAL

2. PRESENTADO POR:
LIC: VICTOR PUENTES VANEGAS
CC: 1063074599
COMPUTADORES PARA EDUCAR
TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA
COMUNICACIÓN TIC
RESUMEN
En la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE LOMA VERDE, se
viene preparando actividades para facilitar el proceso de
enseñanza-aprendizaje, a los alumnos que presenta dificultades en
el área de matemáticas en los diferentes grados. Para ello se
habían venido implementando diferentes metodologías con el

3. propósito de hallar una didáctica de la enseñanza de las
matemáticas que lograra atraer la atención del estudiante, pues
nos habíamos venido dando cuenta que el problema radicaba en la
fobia que el educando sentía hacia esta asignatura por lo difícil y
poco divertida que resultaba para ello. Teniendo en cuenta lo
anterior se emplea EL ORIGAMI, como herramienta pedagógica
para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje de una forma
lúdica-recreativa que se del interés del estudiante. Con esta
herramienta se desarrollan habilidades mentales y motrices que le
permiten el desarrollo de las competencias básicas en esta área
del conocimiento y al mismo tiempo ver la aplicabilidad de las
matemáticas en su vida diaria.
INTRODUCCION

4. El Origami es el arte japonés de doblado de papel, conocido
también como papiroflexia. Es un arte preciso, de hacer coincidir
bordes y realizar dobleces para crear figuras de todo tipo desde las
más simples hasta las más complejas imaginables. En la actualidad,
muchas comunidades educativas, sus alumnos viene presentando
dificultades para el proceso de aprendizaje-enseñanza. Por esta
razón, es importante que los docentes hagan parte de este proceso,
al orientar y concientizar al estudiante sobre sus dificultades y la
necesidad de superarlas para que sea más fácil la adquisición de
los distintos conocimientos en las diferentes áreas del saber. Pero
esta no es la solución, es el primer paso, luego viene lo más
complicado: despertar la atención del educando hacia esta área y
que la miren, no como la más complicada e insulsa sino de una
forma divertida e interesante. Esta técnica conlleva al desarrollo del
trabajo cooperativo dentro del aula y a la construcción del
conocimiento como producto de su propia experiencia. Es allí donde
comprende el papel de la escuela en su formación intelectual y
personal.

5. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
En la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE LOMA VERDE
SEDE PRINCIPAL, se encuentra ubicada a la margen izquierda del
rio sinu en la cuidad de montería a 56 km de este municipio; es una
institución de carácter rural, donde la población estudiantil proviene
de escaso recursos económicos, y un nivel educativo casi
analfabeta. Esto se a convertido en unas de las principales causas
que ha venido ocasionando el bajo rendimiento académico de los
estudiantes desde la básica hasta la media, puesto que no hay un
acompañamiento del padre de familia en el proceso de aprendizaje;
esto se ve reflejado en las diferentes áreas del conocimiento

6. especialmente en matemáticas, ya que no logran alcanzar las
competencias necesarias para la solución de problemas y la
aplicabilidad de la misma en contextos especifico.
Al no existir una motivación por la adquisición de cualquier
conocimiento del estudiante por parte del padre de familia debido a
la concepción que estos tienen de la vida y la limitaciones en que
vive, la escuela debe despertar el interés del mismo mediante
estrategias de aprendizajes ludicorecreativas y a la vez muestre
como el conocimiento deja de ser algo abstracto y se convierte en
algo concreto al aplicarse para la solución de problemas en la vida
diaria del educando.
En busca de esa motivación se ha escogido la implementación de
las tic y el origami como una herramienta pedagógica al
considerarlas novedosas, creativas y divertidas.
Específicamente, valiéndose de la informática y el interés que el
estudiante siente hacia ella se lleva a cabo el desarrollo de los

7. contenidos programáticos en el área de matemáticas en los
estudiantes de grado tercero y cuarto de la sede principal de loma
verde utilizando como metodología el origami, para el desarrollo de
las competencias.

8. PREGUNTA PROBLEMICA
¿Cómo las TIC puede mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de tercero y
cuarto grado en la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE
LOMA VERDE SEDE PRINCIPAL?

9. OBJETIVO GENERAL
Implementar dentro las tics y el origamis como herramienta
pedagógica para el mejoramiento d el proceso de enseñanza-
aprendizaje de los estudiantes de tercero y cuarto grado de la
institución educativa san José de loma verde se principal.

10. OBJETIVOS ESPECIFICOS

11. 1. Instalar dentro de los equipos el programa “cabri geométrico.”
2. Dar al educando las instrucciones necesarias del manejo del
programa “cabri geométrico” para la realización de los origamis.
3. diseñar figuras geométricas con el origamis.
4 desarrollar competencias y habilidades en el educando atreves
del origamis

12. INDICADORES DE LOGROS
• Utiliza la suma para resolver problemas de la vida cotidiana.
• Identifica cuantas unidades forma una centena para
descomponer números de tres dígitos.
• Realiza sumas con tres dígitos y la aplica en situaciones de
problemas sencillos

13. • Reconoce los valores posicionales de los números hasta de tres
dígitos
• Reconoce el valor posicional de un número en el ábaco y lee
cantidades de hasta de 4 dígitos
• Identifica las caras, aristas y vértices de un sólido geométrico
• Identifica las propiedades de los números naturales, su orden y
verifica las propiedades de las operaciones con números
naturales.
• Identifica fracciones, sus propiedades, clases, gráfica, y las
aplica para resolver problemas en contextos determinados.
• Resuelve y formula problemas aplicando las operaciones básicas
entre números fraccionarios y sus propiedades en contextos
determinados

14. • Construye y clasifica polígonos de acuerdo a las características y
propiedades que poseen.
• Aplica las operaciones básicas de los números enteros y sus
propiedades en el planteamiento y solución de problemas en
situaciones dadas
• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.
• Estudiar y analizar conceptos básicos de geometría (punto, línea
recta, líneas paralelas, perpendiculares, etc)
• Estudiar y analizar las propiedades de diversas figuras
geométricas y poliedros
• Desarrollar la destreza., exactitud, precisión manual, lateralidad y
percepción espacial através de la elaboración de figuras en papel

15. • Fomentar la imaginación y la creatividad dentro de la educación
plástica y artística en el origami ofreciendo un componente lúdico
en sus realizaciones creativas en papel
• Crear espacios de motivación personal para desarrollar la
creatividad y medir el grado de coordinación entre los real y lo
abstracto
• Fortalecimiento de la autoestima a través de la elaboración de
sus propias creaciones

16. NIVEL DEL PROYECTO
Este proyecto se aplicara a estudiantes de grado tercero y cuarto de
las institución educativa san José de loma verde sede principal
cuyas edades oscilan entre 8- 12 años de edad

17. AREAS INTEGRADAS
Matemática
Artística
Sociales
Geografía
Lenguaje
TEMA CENTRAL DEL PROYECTO
Herramienta metodológica para el mejoramiento de las
competencias básicas en matemáticas valiéndose de las tics y el
origamis
DURACION DEL PROYECTO
Este proyecto se llevara a cabo durante tres fases, las cuales tendrá
una duración de tres trimestre, una primera fase de diseño e
implementación y diagnostico; otra de corrección y aplicabilidad

18. para el desarrollo de competencia y una última fase de análisis de
resultado y evaluación del proyecto
HERRAMIENTAS TECNOLOGIAS A IMPLEMENTAR
Las tecnologías de la información y las comunicaciones tic se
implementaran en este proyecto utilizando como herramientas el
programa “cabri geométrico”

19. JUSTIFICACIÓN
Todos los seres humanos aprende de diferente manera es por ello
que en el ultimo cuarto de siglo se volvió lenguaje común hablar de
inteligencias múltiples (Dr. Gardner) y de estilos de aprendizaje (Dr.
Kolb), por consiguiente se pondrá en marcha un proceso de
formación conducente a la fundamentación teórico – practica en
conceptos y técnicas aplicadas, asociadas con la didáctica en
general. Lo cual implica un cambio en el sistema interno del aula

20. que conlleva a transformar las prácticas tradicionales que por tanto
tiempo se han usado e indica que el estudiante de hoy debe ser
capaz de indagar, analizar, proponer, interpretar y aplicar su
aprendizaje en los diversos fenómenos que se dan en la sociedad.
Es por eso que se propone pues, una educación matemática que
propicie aprendizajes significativos, que no sólo haga énfasis en el
aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de
pensamiento ampliamente aplicables y útiles en su contexto.
Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólo
desarrollan su capacidad de pensamiento y reflexión lógica sino
que, al mismo tiempo, adquieran un conjunto de instrumentos
poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y
predecirla; en suma para actuar en ella y para ella.
El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al estudiante la
aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde
debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones

21. nuevas y exponer sus opiniones.
Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con la
experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos y
enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de
intercambio de puntos de vista.
Para el desarrollo de las matemáticas se proponen métodos que:
*Aproximen al conocimiento a través de situaciones y problemas
que propician la reflexión, exploración y apropiación de los
conceptos matemáticos.
*Desarrollan el razonamiento lógico y analítico para la interpretación
y solución de situaciones.
*Estimulan la aptitud matemática con actividades lúdicas que ponen
a prueba la creatividad y el ingenio de los estudiantes.

22. Por otro lado, se debe recordar que la era de la tecnología esta
influenciado a la educación en general y esto promueve en el
estudiante una experiencia mas para mejorar su proceso de
aprendizaje en cuanto al análisis e interpretación de temas
permitiendo la exploración de conceptos, la elaboración de modelos
aplicativos y las posibles verificaciones, además, que la matemática
necesita de la mano de la tecnología para que se de un proceso
significante y contextualizado para el estudiante, conllevando a que
éste ultimo reflexione sobre su aprendizaje, es por ello que la
matemáticas relacionada con la tecnología facilitan que el alumno
adquiera de forma mas rápida y eficaz el aprendizaje de cualquier
tema por mas difícil que parezca.
De esta propuesta se derivan además otras acciones metodológicas
como el trabajo colaborativo, crear situaciones de aprendizaje y
objetos de aprendizaje con ayuda de TIC y estableciendo una
relación entre lineamientos, competencias y estándares.

23. MARCO TEÓRICO
Actividad con origami para enseñar geometría

24. La presente comunicación muestra la utilización del origami como
recurso didáctico para la enseñanza de la geometría en los
primeros años de educación secundaria. Es un trabajo teórico
práctico donde el origami como arte japonés se conecta con la
matemática, en este caso con la geometría. Se presentan sus
beneficios y cualidades para la enseñanza, las habilidades que
desarrolla su utilización y los contenidos que se pueden trabajar
con el.
El Origami es el arte japonés de doblado de papel, conocido
también como papiroflexia. Literalmente se traduce así:
ORI (doblado)
GAMI (papel)
Es un arte preciso, de hacer coincidir bordes y realizar dobleces
para crear figuras de todo tipo desde las más simples hasta las más
complejas imaginables.

25. Origen y tipos de origami
El origami es una disciplina que tiene muchas consideraciones,
algunos la definen como un arte educativo en el cual las personas
desarrollan su expresión artística, este arte se vuelve creativo,
luego pasa a ser un pasatiempo y en los últimos años esta tomando
vuelo desde el punto de vista matemático y científico. En sí, origami
es una palabra de origen japonés que significa doblar papel y
tomando este significado se creó la palabra de origen europeo:
papiroflexia, con la cual se define este arte en España.
El origami tiene varias facetas, se pueden considerar los plegados y
el desarrollo del papel por separado, estos tuvieron un inicio por
aparte pero luego se fusionaron en lo que conocemos ahora.
Siempre se ha pensado que el origami es un juego en donde se
hacen figuras sencillas y relacionadas con los seres vivos, esto fue
en sus comienzos, pero el origami llama a figuras de dimensiones
inimaginables desde elefantes de 2.70 m de altura hasta pájaros
hechos de cuadrados cuyo lado tenía 4 milésimas de cm. Hay
figuras que toman muchas horas (y días) de trabajo.

26. Siguiendo con algo de historia, el papel se desarrolló en China
hacia el año 105 d.c. por Tsai Lun, luego en el siglo VI fue llevado al
Japón, Marco Polo en el siglo XIII lo llevó a Europa y los árabes lo
introdujeron en España, la cual trajo el papel a nuestro continente
americano.
Si queremos hablar de una clasificación del origami podemos
considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la
cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres
clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los
aspectos mencionados.
De acuerdo a la finalidad:
• Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para
ornamento.
• Educativo: construcción de figuras para el estudio de
propiedades geométricas más que nada.
De acuerdo a la forma del papel:

27. • A papel completo : trozo de papel inicial en forma
cuadrangular, rectangular o triangular.
• Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
De acuerdo a la cantidad de trozos:
• Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente
dos o tres a lo mucho.
• Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para
formar unidades (módulos), generalmente igualen, que se
ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en
Japón como "yunnito”.
El origami en la educación matemática. algunos
beneficios y cualidades
El origami puede ser una gran ayuda en la educación, es por ello
que aquí se incluye algunos beneficios y grandes cualidades.
• Da al profesor de matemática una herramienta pedagógica que
le permita desarrollar diferentes contenidos no solo
conceptuales, sino también procedimentales, también desarrolla

28. habilidades motoras finas y gruesas que a su vez permitirá al
alumno desarrollar otros aspectos, como lateralidad, percepción
espacial y la psicomotricidad.
• Desarrollar la destreza manual y la exactitud en el desarrollo del
trabajo, exactitud y precisión manual.
• Desarrolla la interdisciplinar de la matemática con otras ciencias
como las artes por ejemplo.
• Motiva al estudiante a ser creativo ya que puede desarrollar sus
propios modelos e investigar la conexión que tiene con la
geometría no sólo plana sino también espacial.
El origami no es solamente divertido sino que es un método valioso
en el desarrollo de habilidades o destrezas básicas como:
Habilidades de comportamiento
El origami es un ejemplo de “Aprendizaje esquemático “A través de
la repetición de acciones. Para lograr el éxito, el alumno debe
observar cuidadosamente y escuchar atentamente las
instrucciones específicas que luego llevará a la práctica. Este es un

29. ejemplo en el cual los logros del alumno dependen más de la
actividad en sí que del profesor. Para muchos estudiantes el
origami requiere de un nivel de paciencia que brindará orgullo con el
resultado, la habilidad de enfocar la energía y un incremento en la
auto-estima.
Aprendizaje en grupo
El origami es muy adecuado para trabajar en salón con 20 o más
alumnos. En un ambiente de diversas edades, el doblado de papel
tiende a eliminar las diferencias de edad. Muchos maestros han
observado que los alumnos que no se destacan en otras
actividades, son generalmente los más rápidos en aprender origami
y ayudar a sus compañeros.
Desarrollo cognitivo
A través del doblado, los alumnos utilizan sus manos para seguir un
conjunto específico de pasos en secuencia, produciendo un
resultado visible que es al mismo tiempo llamativo y satisfactorio.
Los pasos se deben llevar a cabo en cierto orden para lograr el

30. resultado exitoso: una importante lección no sólo en matemática
sino para la vida. Piaget sostenía que “la actividad motora en la
forma de movimientos coordinados es vital en el desarrollo del
pensamiento intuitivo y en la representación mental del espacio”.
Contenidos curriculares trabajados con origami
Enlace con la matemática
Transformar un pedazo plano de papel en una figura tri-
dimensional, es un ejercicio único en la comprensión espacial. El
origami es también importante en la enseñanza de la simetría, pues
muchas veces doblar, lo que se hace en un lado, se hace igual al
otro lado. Esto es, por lo tanto, una regla fundamental del Álgebra
que se muestra fuera del marco formal de una lección de
Matemática.
Dentro del campo de la geometría, el origami fomenta el uso y
comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal,

31. mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el doblado de papel,
también permite a los alumnos crear y manipular figuras
geométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos y visualizar
cuerpos geométricos.
Para visualizar mejor lo anteriormente mencionado veamos el
siguiente cuadro:
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDES
Concepto de espacio, Reconocimiento de la Interés por
distancia, rotaciones posición de un objeto en identificar formas
y ángulos con el espacio en relación a y relaciones
relación a uno mismo uno mismo y a otros geométricas en
y a otros puntos de puntos de referencia. los objetos del
referencia. Lectura, interpretación y entorno.
Figuras geométricas construcción a escala de
y sus elementos. las figuras Perseverancia y
Concepto de representadas. tenacidad en la
Rotación, Construcción de cuerpos búsqueda de
Simetría y ángulos geométricos a partir de soluciones a

32. figuras. situaciones
Reconocimiento de las problemáticas
figuras que se van que tengan
obteniendo utilizando relación al
diversos criterios. espacio
Descripción de simetría. tridimensional.
Axiomas matemáticos referentes al origami
El origami ha sido estudiado por científicos y entre ellos se
encuentran los matemáticos. Algunos de éstos han buscado hallar
una teoría axiomática referente a este "arte-ciencia", por lo que
se han propuesto conjuntos de axiomas. Aquí se nombran algunos
de ellos:
Según Germán Luis Beitia
• Puede considerarse que una hoja es una superficie plana.
• Un pliegue realizado en una hoja de papel que pase por dos
puntos y que se ha hecho sobre una superficie plana como
soporte es una línea recta.

33. • El papel puede ser plegado de tal manera que pase por dos o
más puntos colineales.
• Puede superponerse dos puntos distintos en una misma hoja de
papel.
• Puede plegarse el papel de modo que un punto puede
superponerse a otro pliegue.
• Puede plegarse el papel de modo que dos pliegues de una
misma hoja pueden superponerse.
• Dos ángulos son congruentes si al superponerse coinciden.
• Dos segmentos son congruentes si al superponerse coinciden.
Según Humiaki Huzita
• Dados dos puntos p1 y p2,
se puede realizar un
pliegue que los conecte.
• Dados dos puntos p1 y p2,
podemos plegar p1 sobre
p2.

34. • Dadas dos rectas l1 y l2,
podemos plegar l1 sobre l2.
• Dado un punto p y una
recta l, podemos hacer un
pliegue perpendicular a l
que pase por p.
• Dados dos puntos p1 y p2, y
una recta l, podemos hacer
un pliegue que haga
corresponder a p1 con un
punto de l y que pase por
p2.
• Dados dos puntos p1 y p2, y
dos rectas l1 y l2, podemos
hacer un pliegue que haga
corresponder a p1 con un
punto de l1 y p2 con un
punto de l2.

35. DIFERENTES TRABAJOS HECHOS CON ORIGAMI
ELABORADO POR LOS POR LOS ALUMNOS
OBJETIVOS
• Proporcionar a los docentes de una herramienta didáctica
para el estudio de la geometría.
• Introducir al estudio de la geometría de una manera
accesible y amena.
REQUERIMIENTO DE MATERIAL
• Papel coloreado por un lado (cuadrados perfectos de
diferentes tamaños y colores.
• Tijeras para cortar el papel ( si fuera necesario)
• Superficies planas y amplias (mesas).

36. CONTENIDOS DE LA ACTIVIDAD
1. Demostración de dobleces básicos de origami y
construcción de figuras básicas (tulipán, grulla, etc.) y su
relación con los conceptos geométricos.
A continuación te presentamos los pliegues básicos de la
papiroflexia. Estos pliegues son imprescindibles para realizar
cualquier figura así que es conveniente que te familiarices con ellos.
PLIEGUE DE VALLE
PLIEGUE DE MONTAÑA

37. PLIEGUE DE CAPERUZA
PLIEGUE HUECO

38. PLIEGUE ESCALONADO
Grulla de papel

42. Entre otras figuras que se realizaran.

43. 2. Construcción De Polígonos Regulares (Triángulos,
Hexágonos, Pentágonos, Cuadrados, Etcétera) Con Tiras
De Papel (Sin Utilizar Transportador Ni Regla
Graduada)y su relación con el desarrollo de conceptos
geométricos.
Rectángulo
Ahora vamos a hacer algunos polígonos doblando papel. Para
empezar necesitas una hoja de papel de cualquier tamaño; sólo
considera que entre más pequeña sea, más difícil será hacer los
dobleces. Las hojas de papel bond funcionan muy bien, si tienes
papel de reciclaje, ¡qué mejor!
Recuerda que los polígonos son figuras formadas por líneas. Para
hacer nuestros polígonos, vamos a trazar líneas en la hoja. Para
una línea recta, sólo hay que hacer un doblez así:

44. Cuando desdoblas la hoja habrás trazado una línea que se ve más
o menos así:
A partir de esta línea vamos a obtener un rectángulo. Vuelve a
doblar la hoja, pero ahora dobla sobre la línea que obtuvimos hace
un rato. Para lograrlo, haz que la esquina B quede sobre la línea
que acabamos de trazar.
Si vuelves a desdoblar la hoja notarás que se han marcado dos
líneas. Estas líneas son perpendiculares, es decir, entre ellas hay
un ángulo de 90°.

45. ¿Estás de acuerdo en que estos dobleces forman un ángulo recto?
¿Por qué?
Cuando hacemos lo mismo, pero con el otro extremo, trazamos otra
línea que también es perpendicular a la original.
Después de este tercer doblez, tu hoja queda así:
¿Podrías decir qué tipo de líneas son las que hicimos en estos dos
últimos dobleces? Si ambas son perpendiculares a la misma línea,
entre ellas son...

46. Para terminar de trazar nuestro rectángulo, hay que doblar hacia
abajo procurando que los puntos D y E queden sobre sus
respectivas líneas.
Al desdoblar la hoja verás el rectángulo terminado.
Cuadrado
Ahora vamos a construir un cuadrado a partir de un rectángulo.
Primero dobla la esquina superior izquierda hacia abajo de manera
que la línea AD coincida con la línea AC.

47. Para obtener el cuadrado, recorta la línea EF y listo. Tu cuadrado
quedará con una de sus diagonales trazada:
Triángulo equilátero
A partir de un rectángulo también se puede trazar un triángulo
equilátero. La base de nuestro triángulo será la línea DC. Para
comenzar, primero dobla el rectángulo por la mitad, haciendo que
los puntos A y D coincidan con los puntos B y C, respectivamente.
Ahora dobla la esquina inferior derecha hacia arriba de manera que
el extremo C quede sobre el doblez que acabamos de hacer.

48. El punto donde se unen el vértice C y la línea central es justamente
el tercer vértice que necesitamos. Para completar el triángulo marca
los lados OD y OC y recorta.
Hexágono Regular
Podemos hacer un hexágono regular de dos maneras. La primera
es a partir de un triángulo equilátero. Comienza por dividir a la mitad
el triángulo desde dos vértices distintos. Puedes hacerlo
sobreponiendo la línea AB y la AC , y luego la BC sobre la AC.

49. Ese punto en donde se intersectan los dobleces es el centro del
triángulo. Para terminar, dobla los vértices hacia adentro y hazlos
coincidir en el centro del triángulo. Tu hexágono está listo.
Otra manera de hacer un hexágono regular es entrelazando dos
tiras de papel del mismo ancho. Hazlo de esta manera:

50. No dobles las tiras, simplemente forma los lazos; así no te costará
trabajo jalar los extremos para formar un hexágono al centro del
nudo que se verá así:
Ya sólo tienes que esconder lo que sobra de las tiras doblándolas
hacia atrás. Tu hexágono regular está listo.
Pentágono regular
Para hacer un pentágono regular, haz un nudo con la tira de papel
de esta manera:

51. Una vez que recorras todo el papel, el nudo tiene básicamente la
forma de un pentágono. Esconde lo que sobra de las tiras y listo.
3. Esbozo De Construcciones Más Complejas (figuras y
cuerpos geométricos). Trabajados en clase
Así que con el origami modular se pensó en actividades que
llevaran a los alumnos a conocer un tipo particular de poliedros:
los regulares (ver figura 1). Para ello se hizo necesaria la
recuperación de conocimientos relacionados con figuras
geométricas como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo
equilátero, así como de algunas de sus propiedades que fueron
aprovechadas para realizar su construcción utilizando doblado de
papel y, posteriormente, armar los siguientes poliedros:
Tetraedro {3,3} (4 caras)
Hexaedro o cubo {4,3} (6 caras)
Octaedro {3,4} (8 caras)

52. Dodecaedro {5,3} (12 caras)
Icosaedro {3,5} (20 caras)
Hexaedro o
Tetraedro Octaedro Dodecaedro
cubo
Icosaedro
Figura 1. Poliedros regulares o sólidos platónicos
Actividades
Las actividades de construcción, de observación y análisis, y de
discusión en el grupo que permiten la socialización de los
resultados, de las observaciones y de los procedimientos
obtenidos, pueden hacer de este recurso algo muy provechoso
para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la escuela
secundaria.

53. Se puede decir que las actividades que se realizaron tuvieron los
siguientes propósitos, independientemente de aquellos que se
presentan en el programa correspondiente:
. Estudiar y analizar las propiedades de algunas figuras
geométricas planas, tal como el rectángulo, el cuadrado y el
triángulo equilátero. En estas propiedades se incluyeron la
identificación de sus partes y de propiedades que permitieran su
construcción.
. Construir los poliedros regulares y estudiar sus propiedades
básicas, particularmente sobre la forma y número de sus caras,
así como la cantidad de vértices y de aristas.
. Iniciar un estudio introductorio sobre las simetrías de los sólidos
platónicos y sobre las relaciones que existen entre la forma de las
caras de cada uno de ellos y el número de aristas que concurren
en cada vértice.
Además, el fomento de actitudes relacionadas con la
investigación, la colaboración en equipo y el respeto a los demás
en cuanto a su trabajo y sus opiniones, fueron situaciones que se
propiciaron y se mantuvieron durante el desarrollo de las

54. actividades para así permitir alcanzar el desarrollo de los
conocimientos y las habilidades deseadas en un trabajo en
conjunto. De esta manera, el trabajo en equipo se convirtió en un
medio para promover el intercambio de ideas y la cooperación, así
como para ahorrar tiempo en las construcciones que requerían
varios módulos.
Por otro lado, vale la pena recordar que en el caso del origami
modular existen diferentes tipos de módulos que varían entre sí no
sólo por el procedimiento de construcción ni por la forma del trozo
de papel inicial, sino también por el tipo de poliedro que se quiere
obtener y por la parte de éste que cada módulo va a constituir
principalmente: un vértice, una cara o una arista. Así pues, con
estas consideraciones y algunas otras más básicas se realizaron
las actividades que se describen a continuación.
I. Preliminares.
Inicialmente se realizó una recuperación de algunas
características de las figuras geométricas que se utilizarían en la
construcción de los poliedros. Esta recuperación se hizo a través

55. de una investigación bibliográfica, el uso de los apuntes y la
discusión en clase de figuras como el rectángulo, el cuadrado y el
triángulo equilátero.
Para el caso del rectángulo se consideraron las siguientes:
. Sus lados opuestos son de la misma longitud, y
. Sus ángulos (internos) son rectos.
Fue interesante observar que, en su mayoría, los alumnos
establecieron como característica necesaria para un rectángulo
que tuviese dos lados largos y dos cortos, lo cual eliminaría
automáticamente al cuadrado como un caso particular de los
rectángulos y resulta ser un tema de investigación muy
interesante, pero que no fue ahondado por no formar parte de los
objetivos de las actividades. Además, esta característica se vio
reforzada por el hecho de que el procedimiento para obtener un
pedazo de papel de forma rectangular es aparentemente muy
diferente al procedimiento que se sigue para obtener un cuadrado.
Para el caso del cuadrado se recordaron las siguientes
características:
. Sus cuatro lados son de la misma longitud, y

56. . Sus cuatro ángulos (internos) son rectos.
En el caso del triángulo equilátero éstas son:
. Sus tres lados son de la misma longitud, y
. Sus tres ángulos (internos) son iguales y miden 60°.
Una vez que estas características fueron recordadas se realizaron,
con dobleces y sin usar ni regla ni compás ni lápiz, la construcción
de cuadrados y triángulos equiláteros a partir de hojas
rectangulares de papel. Para el caso de los cuadrados se les pidió
a los alumnos que establecieran un procedimiento para obtener, a
partir de una hoja tamaño carta, cuatro cuadrados del mismo
tamaño, lo cual ocurrió al considerar el procedimiento ‘tradicional’
para la obtención de cuadrados, tal como se muestra en el
1
siguiente diagrama:
1 2 3

57. 4
5
Para el caso del triángulo equilátero existió una mayor
complejidad, pero proporcionándoles algunas pistas (propiedades
de los triángulos) a los alumnos se obtuvo un procedimiento que
se muestra a continuación:
1 2 3
4
5 6
Simultáneamente al proceso de construcción se fueron
recordando o estableciendo los nombres de las partes de las
figuras geométricas a las que posteriormente se haría referencia al
momento de construir los poliedros: vértices, aristas, caras,
etcétera; así como de otros conceptos como: ejes de simetría,

58. líneas perpendiculares y paralelas, congruencia entre figuras,
etcétera.
II. El cubo y el octaedro.
Los primeros poliedros que se construyeron fueron el hexaedro
2
(cubo)¸ cuyo símbolo de Schläfi es {4,3}, y el octaedro {3,4}. Para
ello se hizo una investigación inicial sobre el número de caras de
los poliedros, el número de aristas y de vértices, poniéndose
especial interés en el número de aristas que concurren en cada
vértice y en el ángulo que forman dos aristas adyacentes sobre un
cara (hecho relacionado directamente con la forma de tal cara).
Con esta información se calculó la cantidad de módulos y de
material necesario considerando los tipos módulos que se iban a
utilizar. En ambos casos se parte de cuadrados de papel y se
siguen los siguientes pasos para construir un cubo:
1 2 3

59. 4 5 6
En este paso los dobleces
se hacen de sólo 90° sobre la
superficie horizontal en la que
se trabaja para obtener algo
como lo que se muestra en el
siguiente paso:
Se hizo notar, tras la construcción de algunos módulos, que cada
uno de ellos correspondía a una cara del poliedro, así que fueron
necesarios seis que se ensamblaron como sigue:
2
1
3. Nota: Aquí se muestran sólo tres módulos ensamblados, por lo
que habría que continuar de manera semejante con los tres
restantes.

60. Para construir los octaedros se recurrió a un tipo de módulo que
genera sólo un ‘esqueleto’ del poliedro, y éste se inicia a partir de
cuadrados. El diagrama correspondiente es:
2
1 3
4 6
5. En este paso hay que presionar en donde se indica con los
triángulos para forzar al papel a que se levante y se forme una
especie de punta de flecha:

61. Al igual que para el caso anterior, se notó que para la construcción
completa eran necesarios seis módulos que se ensamblan como
sigue:
1
2
Una vez que se terminaron de construir, los módulos fueron
ensamblados y se obtuvieron los modelos de un cubo y de un
octaedro, como por ejemplo:
En este momento los alumnos recopilaron información sobre estos
dos poliedros en cuanto a la cantidad de caras, aristas y vértices
en cada caso, así como lo relativo a los ejes de simetría
aprovechando la posibilidad de la manipulación directa.
III. El dodecaedro.
Para construir el dodecaedro {5,3} era necesario un módulo que
permitiese la aparición de caras pentagonales y que en cada

62. vértice concurriesen tres aristas, por lo que se recurrió al llamado
módulo triangular de una pieza, que es atribuido a Benett Arnstein
(Gurkewitz y Arnstein, 1995:37) y se inicia con un papel en forma
de triángulo equilátero, por lo cual en este momento se recupera
uno de los elementos que se trabajaron en la primera parte. El
procedimiento de construcción se ilustra en el siguiente diagrama:
Para la figura se requieren 20 módulos, que se ensamblan
aprovechando las puntas de cada uno y las ‘bolsas’ que se crean
bajo cada una de ellas: se insertan aquéllas en éstas como se
muestra a continuación.

63. Como resultado se forma primero un anillo pentagonal y luego se
siguen uniendo módulos. Todos los lados deben quedar formados
por anillos pentagonales. La figura debe quedar como aparece en
la siguiente fotografía:
Nuevamente, después de la construcción y de algunas
observaciones, se realizó la recopilación de la información
referente a la cantidad de caras, aristas y vértices, así como
acerca de los ejes de simetría.
Otra cosa que se puede explorar es plantear a los alumnos
situaciones relacionadas con la forma de los módulos. Por
ejemplo, preguntar si un módulo en particular, cuyo procedimiento
de construcción les es proporcionado a fin de obtener un poliedro
en particular, les sirve para construir algún otro poliedro; si la
respuesta es afirmativa, entonces averiguar cuál sería dicho
poliedro, pero si es negativa inquirir si es posible modificar el
módulo a fin de adaptarlo para un sólido diferente. Por ejemplo: si
se considera que este módulo triangular sirve para poliedros en

64. cuyos vértices concurren tres aristas, se podría preguntar si se
puede utilizar para construir un cubo (en el que también en cada
una de sus vértices concurren tres aristas), y si no se puede,
entonces preguntar sobre las modificaciones posibles que se le
podrían hacer al módulo para que sirviera. También es posible
comenzar a ‘empujar’ a los alumnos a que investiguen qué otros
poliedros se pueden construir con un módulo en particular, pues,
por ejemplo, este módulo triangular sirve para construir poliedros
también con caras hexagonales y crear algo así como un
futbolano o icosaedro truncado t{3,5}.
IV. El tetraedro y el icosaedro
Para el tetraedro {3,3} primero se miraron en un dibujo en
perspectiva el número de caras y de aristas que tenía, pues el
módulo que se utilizó se basa precisamente en este último dato.
Hay que recordar que en un dibujo en perspectiva algunos
elementos del poliedro quedan ocultos y es necesario que el
alumno imagine el cuerpo desde diversos puntos de vista y esté
de acuerdo con sus compañeros sobre el trabajo a realizar.

65. El módulo al que se recurrió fue desarrollado por Lewis Simon y
Benett Arnstein, el cual es llamado módulo triangular de arista
(Gurkewitz y Arnstein, 1995:53) y se inicia con un rectángulo cuya
longitud es el doble que su anchura (la mitad de un cuadrado
cortado longitudinalmente). Por otro lado, la cantidad de módulos
necesario es la misma que la cantidad de aristas que tiene el
poliedro. El siguiente diagrama ilustra su construcción:
1
2 3
5 6
4
7

66. 11
8 9 10
13
14
En este paso hay que
desdoblar la
construcción hasta
12
regresar al paso 7:
Para el ensamble se insertan los ‘picos’ en las ‘bolsas’ de tal
manera que coincidan los dobleces. Se requieren 6 módulos,
ensamblando 3 en cada uno de los vértices. El resultado es el
siguiente:
Nuevamente, la recopilación de información referente a la cantidad
de caras del poliedro, de sus aristas y vértices, sobre la cantidad

67. de aristas que concurren en cada uno de los vértices (y si para
todos los vértices es la misma cantidad) y sobre sus ejes de
simetría, se realizó aprovechando la posibilidad de manipular los
modelos.
Igual que se comentó al final de la subsección anterior, se
plantearon interrogantes acerca de la posibilidad de utilizar este
módulo triangular de arista para construir algún otro poliedro. Tras
revisar cuáles se habían construido y observar que sólo faltaba el
icosaedro {3,5} se aventuró la respuesta de que éste podría ser
realizado con dicho módulo. De hecho, una observación que
apareció fue que con este módulo, en cada cara, se forma un
ángulo de 60° en todos sus vértice, siendo una pista para
determinar si realmente se podría utilizar para el icosaedro sin
tener que construirlo primero. Tras el cálculo de que serían
necesarios 30 módulos, que se ensamblan de igual manera que
para el tetraedro (los picos en las bolsas) hasta llegar a 5 piezas
en cada uno de los vértices, se realizó el modelo que se ilustra a
continuación:

68. Finalmente, las observaciones sobre la cantidad de caras, aristas
y vértices se realizaron nuevamente, así como la determinación de
cuántas aristas concurren en un vértices y la referente a los ejes
de simetría.
El cómo y el porqué de la integración de las TIC en el
aula
La sigla TICs (Tecnologías de la Información y las Comunicaciones)
es utilizada para referirse a una serie de nuevos medios y recursos
(hipertextos, multimedia, Internet, realidad virtual, etcétera) que
giran en torno a las telecomunicaciones, la informática, los medios
audiovisuales y las redes, entre otros.

69. La Integración curricular es el conjunto de decisiones que se toman
en relación a los contenidos procedimentales y conceptuales a
desarrollar, independientemente del modelo utilizado en el proceso
de enseñanza aprendizaje.
El docente requiere tomar una serie de decisiones para decidir qué
programas, aplicaciones o recursos utilizar, y cómo emplearlos
adecuadamente para que el alumno o alumna pueda lograr el
mayor provecho de cada uno de ellos.
Para eso es indispensable que como docentes definamos con
claridad cuáles son nuestros objetivos, es decir, de dónde partimos
y a dónde queremos llegar con el uso de las TICs.
Pero hay que tener en cuenta que la sola instalación de una sala de
ordenadores, un rincón del ordenador o un ordenador para cada
dos alumnos como en los centros TIC no es sinónimo de cambios
en el proceso educativo. Por tal motivo, tanto docentes como
alumnos/as necesitan prepararse para trabajar con las TICs de
forma comprensiva y crítica, a fin de no caer en arquetipos
pedagógicos que nos lleven a cometer el error de utilizarlas de
manera tradicional.

70. El educador en las diferentes etapas curriculares (Planificación,
Aplicación y Evaluación) debe tomar varias decisiones que
fundamenten el proceso de enseñanza-aprendizaje y determinen si
las TICs ocuparán el lugar de auxiliares o si serán completos
sistemas de instrucción.
Al considerar a las TICs un elemento curricular más, entonces se
definirán, considerarán y aplicarán dependiendo de las corrientes y
perspectivas curriculares en las que nos estemos desenvolviendo.
No podemos considerar que por el mero hecho de introducir las TIC
en los distintos contextos educativos e instructivos podamos
alcanzar la consecución de diversos objetivos didácticos que
hayamos predeterminado. Este uso debe ser meticulosamente
programado y estudiado, de tal manera que estemos en
condiciones de ofertarlas como auténticas herramientas didácticas,
dado que originalmente no han sido diseñadas para ello.
Para poder ser utilizadas con provecho y eficacia en el mundo
educativo (como en cualquier otro ámbito, aunque por la
trascendencia e influencia que puedan tener en niños y jóvenes
cobra, en nuestro caso, mucha mayor relevancia) es imprescindible

71. una amplia formación del docente, quien será el encargado de
organizar su aplicación y desarrollo dentro de cauces estrictamente
pedagógicos y didácticos. Y cuando hablamos de una amplia
formación no nos referimos solamente a un suficiente dominio
práctico y técnico de las mismas, fundamental para su manejo,
desde luego, sino a un profundo, detallado y certero conocimiento
de las funciones, finalidades, orígenes y repercusiones que tienen
en nuestro mundo. No es en absoluto recomendable el empleo de
las TIC (y sobre todo Internet) en los contextos escolares
únicamente como recursos didácticos. Sería como emplear la
literatura para, tan sólo, enseñar a deletrear palabras. Se impone
aprovecharlas para alcanzar un mejor conocimiento de la realidad,
de la sociedad actual, de sus características y elementos que la
configuran. Pero, además, es decisivo enseñar al alumnado a
determinar cuál es la verdadera presencia que hoy tienen en el
mundo, a interpretar sus nuevos lenguajes comunicativos, desde
una perspectiva madura y crítica. Sólo así podremos evitar los
inconvenientes y peligros que conllevan, y potenciar sus indudables
aportaciones y ventajas.

72. Impacto de las Tic en la educación
El verdadero impacto de uso de las tics en la educación aunque en
el momento con poca profundidad es un tema, que esta, de manera
creciente inquietando y tomando importancia en las autoridades
educativas y diferentes grupos de investigadores. La problemática
del poco impacto de los medios informáticos en el contexto
educativo, si bien el estudio de esta inquietante temática, está
siendo abordado por la comunidad de investigadores, no lo es en el
volumen y relevancia que le amerita, son pocos los estudios e
información existente, hablando del contexto global y mucho menos
en el ámbito nacional.
Cuando se logra acceder esta información, se encuentra que está
dirigida o desarrollada en el nivel de educación superior, con un
gran vacío en el desarrollo en el espacio en la educación básica y
media.
A manera de ejemplo lo que ocurre con muchas universidades
UniAndes presenta vínculos con el Consejo de Infraestructura de
Información Global (GIIC), el Banco Mundial y el Banco

73. Interamericano de Desarrollo (BID) para el encuentro de estrategias
para hacer uso adecuado de las TICs. Prevaleciendo sus esfuerzos
en el uso de las TICs en las áreas de formación básica
(matemáticas y lenguaje), así como la inclusión del acceso a las
TICs como parte de sus programas regulares.
Se extendería los referentes de este tipo y tristemente apuntan al
desarrollo de la temática en sus contextos, dejando de lado en gran
proporción el estudio de ella a nivel de la escuela.

74. MARCO CONCEPTUAL
Origami: es el arte de origen japonés consistente en el plegado de
papel para obtener figuras de formas variadas. En español se
denomina usualmente papiroflexia, aunque su nombre oriental
(origami) también está muy extendido. Otra palabra para referirse a
este arte es cocotología.
Polígonos: un polígono es una figura plana compuesta por una
secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una
región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los

75. puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del
polígono es llamado a veces su cuerpo.
Perpendiculares: la condición de perpendicularidad se da entre
dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. La
perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en
geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos
rectángulos, que poseen 2 segmentos perpendiculares.
TIC: Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC o
bien NTIC para nuevas tecnologías de la información y de la
comunicación) agrupan los elementos y las técnicas usadas en el
tratamiento y la transmisión de la información, principalmente la
informática, Internet y las telecomunicaciones.
Aprendizaje: El aprendizaje es el proceso a través del cual se
adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos,
conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la
instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede
ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen

76. distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de las
funciones mentales más importantes en humanos, animales y
sistemas artificiales.
Vértice: es un punto en el que se juntan las lineas de alguna figura
geometrica punto común entre los lados consecutivos de una figura
geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el
punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva
en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
Bisectriz: La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por
el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la
misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
Ángulos: Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos
semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen
medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o
el grado centesimal.

77. Simetría: La simetría es un rasgo característico de formas
geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o
entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas
transformaciones, movimientos o intercambios.
Congruencia: dos figuras de puntos son congruentes si tienen los
lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por
un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una
transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y
reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la
misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean
distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se
llaman homólogas o correspondientes.
Hexágono: El hexágono regular es un polígono con seis lados
iguales y seis ángulos iguales. Además de los cuadrados y los
triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes son los
terceros polígonos regulares que se pueden unir para cubrir
totalmente una superficie plana.

78. MARCO LEGAL
"La Constitución Polìtica de colombia promueve el uso activo de las
TIC como herramienta para reducir las brechas económica, social y
digital en materia de soluciones informáticas representada en la

79. proclamación de los principios de justicia, equidad, educación,
salud, cultura y transparencia"
"La Ley 115 de 1994, también denominada Ley General de
Educación dentro de los fines de la educación, el numeral 13 cita
“La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para
crear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los
procesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar al
sector productivo” (Artículo 5)"
"La Ley 715 de 2001 que ha brindado la oportunidad de trascender
desde un sector “con baja cantidad y calidad de información a un
sector con un conjunto completo de información pertinente,
oportuna y de calidad en diferentes aspectos relevantes para la
gestión de cada nivel en el sector” (Plan Nacional de Tecnologías
de la Información y las Comunicaciones, 2008: 35).
"La Ley 1341 del 30 de julio de 2009 es una de las muestras más
claras del esfuerzo del gobierno colombino por brindarle al país un

80. marco normativo para el desarrollo del sector de Tecnologías de
Información y Comunicaciones. Esta Ley promueve el acceso y uso
de las TIC a través de su masificación, garantiza la libre
competencia, el uso eficiente de la infraestructura y el espectro, y
en especial, fortalece la protección de los derechos de los usuarios."

81. EVIDENCIAS