experiencia para enseñar y aprender geometría

1. ORIGAMI: UNA ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR GEOMETRÍA
EXPERIENCIA DE AULA PARA EL DESARROLLO DE LAS
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Proyecto desarrollado por
MARIA TERESA OCHOA DIAZ
Esp. Evaluación Pedagógica
Mariaterochoa@hotmail.com
COLEGIO TECNICO NACIONAL DE NOBSA
NOBSA BOYACÁ
2011

2. 1. ORIGAMI: UNA ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR GEOMETRÍA
1.1. PREGUNTA PROBLEMA:
¿Cómo promover un aprendizaje significativo y comprensivo de la
geometría en los estudiantes de grado 11 del Colegio Técnico Nacional
de Nobsa y cómo integrarla a todos los ejes temáticos de la matemática?
1.2. JUSTIFICACIÓN
El proyecto se hace para reconocer si las formas como aprenden y
utilizan la geometría, la manera como la integran a situaciones de la vida
cotidiana y de otras ciencias, es la más adecuada y pertinente por parte
de los estudiantes de grado 11 del Colegio Técnico Nacional de Nobsa.
Es necesario ofrecer a los estudiantes herramientas educativas que no
sólo motiven sino que potencialicen las diferentes dimensiones cognitivas;
en donde se desarrollen habilidades de dibujo, construcción de figuras y
cuerpos; en las que ellos sean capaces de efectuar una reproducción a
partir de modelos propuestos, realizar informes escritos, orales, gráficos y
resuelvan problemas en los que utilice conceptos, relaciones geométricas,
clasificaciones, propiedades y demás características que contribuyen a

3. enriquecer el pensamiento espacial y métrico; además que le permite
comprender y valorar diferentes expresiones artísticas, estimular la
creatividad y recursividad.
Es importante brindar estrategias que mejoren el trabajo en el aula, los
resultados de cada período y pruebas externas; se quiere que los
estudiantes con problemas en matemáticas encuentren nuevas
alternativas de superación y gusten de esta hermosa área.
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. GENERAL
Generar un aprendizaje significativo y comprensivo de la geometría en los
estudiantes de grado 11 del Colegio Técnico Nacional de Nobsa y
desarrollar estrategias que permitan integrarla a todos los ejes temáticos
de la matemática.
1.3.2. ESPECÍFICOS
• Construir o modelar figuras planas y cuerpos geométricos a través del
origami.
• Identificar algunos elementos y conceptos básicos de la geometría
Euclidiana a través del plegado.
• Indicar características y propiedades de los sólidos Platónicos y
Arquimedianos en el proceso de ensamblado.

4. • Diseñar cuaderno creativo donde describa los pasos realizados en
cada módulo, hasta llegar al producto final.
• Analizar situaciones en ambientes de trabajo cooperativo para que el
estudiante resuelva problemas en donde aprecie la interrelación de la
geometría con la misma matemática y las otras ciencias.
• Explicar ante los compañeros sus trabajos creativos.
2. MARCO REFERENCIAL
2.1. ANTECEDENTES
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en pruebas externas: Saber
e ICFES, se ha observado que siempre quedamos en medio alto en la
prueba ICFES- SABER 11 y la aprueba SABER 2009 el grado 9º quedó
ubicado así: en el desempeño insuficiente está el 10% de los estudiantes
con puntajes ubicados en un rango de 100 – 233; en el desempeño
básico está el 47% de los estudiantes distribuidos así: el 23% con
puntajes ubicados en un rango de 234 – 289 y el 24% en un rango de 290
– 345; en el desempeño Satisfactorio está el 28% de los estudiantes
distribuidos así: el 20% en un rango de 346 – 400; y el 8% en un rango de
401 – 455; en el desempeño Avanzado está el 0% de los estudiantes.
Cabe señalar que en los últimos años se han hecho varios esfuerzos por
mejorar estos puntajes a través de diversas estrategias y proyectos que
se han desarrollado con los estudiantes para lograr un buen
posicionamiento; pero la respuesta no ha sido la esperada; siguen las
falencias especialmente en lo concerniente a resolución de problemas
complejos con estrategia de solución múltiple, relacionados con el
pensamiento espacial y los sistemas geométricos, métricos y el
pensamiento variacional.

5. De la misma manera, en el trabajo diario que se desarrolla con los
estudiantes y en especial en los últimos años se ha visto el marcado
desinterés y despreocupación por el desarrollo de actividades
matemáticas que les implique utilizar: razonamiento, pensamiento lógico,
la visión espacial, lectura de información gráfica, dibujos geométricos o
aplicar conocimientos previos y básicos a la solución de problemas desde
los cotidianos hasta los de alto nivel de carácter complejo; amparándose
en las normas reglamentarias afectando así el nivel académico de la
institución.
2.2. MARCO CONCEPTUAL
Para tratar de encontrar solución al problema planteado, animar el trabajo
cotidiano con los estudiantes, cambiar de paradigmas, ofrecer otras
alternativas de trabajo académico útil para su vida y estudios superiores,
el proyecto se orientó teniendo en cuenta las posiciones de algunos
autores.
2.2.1. MATEMÁTICA RECREATIVA
MARTÍN GARDNER; su mayor impulsor la define como la matemática
para el entretenimiento, considera que un problema matemático es de
naturaleza recreativa si contiene un aspecto lúdico que puede ser
comprendido y apreciado aún por no matemáticos. En la matemática
recreativa se contemplan problemas elementales de soluciones elegantes
y muchas veces sorprendentes; también caben en ella paradojas
desconcertantes, los juegos de ingenio, ciertos trucos de magia o
curiosidades.
Gardner propone que la mejor manera de motivar a los jóvenes es
asignarles tareas que les produzcan realmente placer. Hay que captar
primero el interés de la clase con un buen acertijo, paradoja, chiste o truco
mágico y así conducir las ideas importantes sin que se den cuenta y

6. mantenerlos en actitud de aprendizaje interactivo y en la práctica de
constante razonamiento cooperativo. A la vez potenciar la aplicación y
utilidad de la matemática reconociendo la existencia del placer por
trabajarla; hay que entrar en el mundo fantástico de los niños y recuperar
la fantasía perdida por muchos adultos para motivarlos y sorprenderlos
mediante una serie de actividades lúdicas estimulando en unos y otros su
aprendizaje y comprensión.
Esta propuesta de Gardner es muy interesante y concuerda con lo que se
está trabajando, es cierto cuando se propone al estudiante actividades
lúdicas se entrega totalmente a su solución.
2.2.2. ORIGAMI: EL SUEÑO DE DOBLAR PAPEL
Palabra japonesa: ori = plegar; kami = papel y de ahí el origami,
Las autoras: GINA DI FIDIO y VILLMA BELLINI, manifiestan: que el
origami llegue a formar parte de un currículo oficial.
Esta propuesta de las autoras concuerda con la realidad observable en el
aula, pues el trabajo con origami les produce un placer especial que
cambia totalmente la actitud del estudiante de manera muy agradable.
JULIA VICTORIA ESCOBAR LONDOÑO, en su obra: Desarrollo del
pensamiento matemático y origami expresa: en la matemática se han
hecho esfuerzos por dar lo mejor y desarrollar pensamiento creativo, pero,
se han desaprovechado los aportes que hacen otras áreas y otros artes a
la estructuración de competencias matemáticas, especialmente en el
desarrollo del pensamiento espacial y en la construcción de sistemas
geométricos. Es así como el manejo de instrumentos, la precisión en la
medida, la utilización de simetrías y rotaciones, así como el lenguaje
matemático, algebraico y geométrico desbordan la creatividad del artista,
así como la rigurosidad, la precisión y el proceso de creación e

7. interpretación de mundos posibles a través de las matemáticas, se nutren
en las múltiples alternativas para situarse en el mundo en relación consigo
mismo, con los otros y con lo otro.
La idea es establecer un puente entre la educación matemática y su
pretensión de desarrollo de pensamiento matemático con la práctica de
un arte milenario como el origami y explicitar como a través de dicho
puente se favorece en el ser humano la vivencia de experiencias estéticas
que dan cuenta del goce y el disfrute del descubrimiento, la construcción y
la proposición de respuestas y de nuevos interrogantes, vinculando
además, a este proceso algunas dimensiones del desarrollo humano y
cualidades pedagógicas como son:
 Ofrece el placer personal que proporciona el plegado de un modelo
 Perfecciona los sentidos de la vista, del tacto y el
estereognóstico(representación mental en el espacio)
 Desarrolla la coordinación psicomotríz
 Desarrolla competencias cognitivas y motrices
 Incita a la observación y la abstracción
 Apunta a las tres fases de producción: la imitación, la modificación y la
invención
 Despierta las facultades artísticas del estudiante y fomenta la
creatividad
 Favorece la enseñanza de la geometría
 Es una actividad artística accesible tanto técnica como
económicamente
 Fomenta la imaginación y la creatividad dentro de la educación
plástica y artística.
En definitiva, el valor del origami como herramienta lúdica se ha venido
reconociendo en varios lugares del mundo, como Japón, que es una
forma de vida y en otros se utiliza el plegado para ayudar a los
estudiantes a relacionar formas geométricas con el entorno, se ve que el

8. origami no es sólo aplicable como motivación y complemento de muchas
actividades, del aula de educación infantil, primaria y secundaria sino
como una herramienta para potencializar las diferentes dimensiones
cognitivas del ser humano.
2.2.3. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
AUSUBEL afirma que la persona que aprende recibe información y la
vincula a la información y acontecimientos previamente adquiridos y, de
esta forma, da a la nueva información, así como a la información antigua,
un significado especial. Sostiene que la rapidez y la meticulosidad con
que una persona aprende depende básicamente de dos factores: el
primero es el grado de relación existente entre los conocimientos
anteriores y el material nuevo; el segundo, es la naturaleza de la relación
que se establece entre la información nueva y la antigua.
El pensamiento de este autor, invita a llevar un curso lógico en el proceso
de descubrimiento, respetar posiciones divergentes, manejar la
individualidad del estudiante, actualización permanente, reflexionar sobre
la práctica cotidiana del docente, ensayar y validar alternativas didácticas,
es lo que se pretende con el proyecto.
3. METODOLOGÍA

9. Se eligió este proyecto con el fin de mejorar la forma de enseñar,
aprender y evaluar la geometría y su correlación con otros ejes temáticos
de los estudiantes del grado 11; la orientación se enfoca a identificar las
causas que generan pereza, indiferencia y falta de interés por el trabajo
que implique esfuerzo mental y a diseñar y aplicar entre otras una
estrategia motivante que promueva un cambio de actitud en los
estudiantes.
Para su desarrollo se han seguido los siguientes pasos:
 Estudio y análisis de los resultados obtenidos en las pruebas Saber
2009 e Icfes- saber 11 de 2010
 Análisis de resultados académicos obtenidos en cada período y
resumen final del año
 Diseño de plan de mejoramiento entre los docentes que orientan el
área.
 Orientar ejes temáticos que no se trataron a profundidad en el
transcurso de
 Dentro del estudio de la geometría de sólidos, los diferentes temas se
trabajan y orientan a través del origami. El docente debe dominar muy
bien el modelo que va a enseñar y hacerlo de manera presencial,
personalizada y con mucho cariño.
 Los estudiantes hacen: consultas sobre historia y aplicaciones del
origami, se hace reconocimiento de algunos símbolos utilizados, se
inicia con la construcción de figuras planas y reconociendo en ellas
sus elementos importantes: posteriormente hacen la reproducción de
modelos de origami modular e ingenian otros, reconociendo en ellos
sus elementos, características y relaciones con los objetos que nos
rodean, además diseñan cuaderno creativo donde consignan los
pasos realizados en la elaboración de cada modelo y hacen cálculo de
áreas y volúmenes.

10.  Exposición de los trabajos realizados en origami para toda la
institución y para participar en eventos de expociencia.
 En la actualidad se está haciendo la continuación del proyecto del
Calendario Matemático, con diferentes estrategias las cuales permiten
dinamizar el quehacer diario del docente y el aprendizaje del
estudiante.
3.1. SEGUMIENTO Y EVALUACIÓN
El seguimiento se hace a través de las reuniones semanales de área en
donde se plantean las situaciones viven ciadas en las clases, los avances,
las dificultades y se replantean estrategias.
La evaluación es continua; se plantean situaciones en las que deban
aplicar conocimientos geométricos con diferente grado de complejidad
correlacionando con los otros ejes temáticos para observar y analizar los
avances, dificultades, desempeños y cambios que se generan en los
estudiantes.
3.2. ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
A través del diseño, desarrollo y aplicación de las diferentes actividades
se pudo apreciar:
 Gran interés y motivación en los estudiantes.
El trabajo con el origami ofrece grandes posibilidades a la hora de
enseñar la geometría; se apreció:

11.  Los estudiantes que habían olvidado conceptos básicos de la
geometría plana o que no los habían podido comprender lo pudieron
hacer manipulando el papel y observando las diferentes figuras que
van apareciendo en los diferentes modelos.
 Se pudo clarificar fácilmente conceptos relacionados con área y
volumen de distintos sólidos y aplicarlos a la solución de diversos
problemas
 Los estudiantes se vieron en la necesidad de consultar, utilizar
conceptos y relaciones geométricas a través de situaciones que
pusieron en juego procedimientos tales como: la clasificación,
descripción, reproducción a través de modelos, la construcción sobre
bases de datos escritos, orales y gráficos y la representación
convencional de figuras y cuerpos.
4. CONCLUSIONES
 El trabajo con el origami nos apartó totalmente de la clase tradicional,
despertó el interés por crear sus propios modelos, lo cual indujo a
adquirir habilidad de observación, exploración, comparación,
manipulación y comprobación.
 El origami condujo a varios estudiantes a hacer consulta en medios
magnéticos enriqueciendo así las clases con sus modelos atractivos
que presentaron.
 El trabajo dinámico y lúdico permitió al estudiante interesarse por la
resolución de problemas que antes los veían inalcanzables.
 Se identificaron nuevas formas de evaluar y de propiciar un
aprendizaje significativo.
 Los familiares de algunos estudiantes han utilizado estos trabajos para
decorar su casa y para tratar de llevarlo a su trabajo de artesanías.

12.  El deseo es continuar el desarrollo de este proyecto haciendo
extensivo a todos los demás grados la enseñanza aprendizaje de la
geometría a través del origami.
 En definitiva, el origami utilizado como una estrategia para el
aprendizaje de la geometría permite establecer en el aula un clima
agradable, de horizontalidad y confianza entre profesor y estudiantes,
propicia la práctica de valores como la perseverancia, solidaridad y
cooperación.
5. BIBLIOGRAFÍA
TORRES ROA, German y ZULUAGA Carlos. Matemática recreativa; temática y
aspectos didácticos para la educación básica, Colombia Aprendiendo,
laboratorio de matemáticas, unidad editorial, Bogotá, 2001.
ESCOBAR LONDOÑO, Julia Victoria. Desarrollo de pensamiento matemático y
origami; origami Colombia, edit. Ediarte S.A. 2004
ROMERO IBAÑEZ, Pablo, RODRIGUEZ MENDOZA, Gabriel E y otros.
Pensamiento hábil y creativo; herramientas pedagógicas para desarrollar
procesos de pensamiento; redipace red, investigadores para la calidad
educativa, 2003

13. ANEXOS

14. RESUMEN
E l propósito es Cambiar el método tradicional de enseñanza y aprendizaje de la
geometría a partir de situaciones problémicas.
De igual forma demostrarle al estudiante que puede aprender la geometría por
medio de herramientas que favorezca en ellos la vivencia de experiencias
estéticas que les proporcione placer, goce, disfrute del descubrimiento, la
manipulación y construcción de objetos sólidos que antes los veían apenas en
gráficos poco entendibles y sin poder hacer una representación mental del
espacio de manera comprensible, demostrar que a través del plegado del papel
puede recordar conceptos previos y afianzar los nuevos porque la observación y
la abstracción los induce a imitar, modificar y crear sus propios modelos y así
enfrentarse a la solución de diversos problemas aplicados a la geometría, o
relacionados con otros ejes temáticos de la matemática y otras ciencias.
También hacerle ver a los estudiantes que el trabajo en equipo es necesario
para su aprendizaje y desenvolvimiento adecuado en su trasegar por la vida.