La teoría de vigas de Timoshenko mejora la teoría clásica de Euler-Bernoulli al considerar los efectos de distorsión de corte en la sección transversal de la viga. La teoría establece el campo de desplazamientos, deformaciones, esfuerzos y tensiones resultantes para vigas sometidas a flexión y corte, tomando en cuenta la rotación adicional de la sección debida a la distorsión por corte.

1. TRABAJO DE DESARROLLO 2
ANALISIS DE ESTRUCTURAS
NOMBRE: WILLIAMS AEDO SALGADO
CARRERA: INGENIERIA EN CONSTRUCCIÓN
1.- EXPLIQUE LA HIPOTESIS DE TIMOSHENKO EN LA FLEXION DE VIGAS DE
SECCIONES TRANSVERSALES PERPENDICULARES AL EJE BARI
CENTRICOPOR EFECTO DEL ESFUERZO CORTANTE.
R.-
La teoría de vigas de Timoshenko fue desarrollada por el ingeniero ucraniano-
estadounidense Stephen Timoshenko, estableciéndose como un modelo
matemático riguroso ampliamente utilizado para describir la vibración transversal de
vigas, postulado en la década de 1920. También denominada la teoría de vigas
gruesas. Históricamente el primer modelo de viga importante fue la Teoría de Vigas
de Euler-Bernoulli o teoría clásica de vigas como consecuencia de las obras de
Bernoulli (Jacob y Daniel) y Euler, creado en el año de 1744. En 1921 y 1922,
Timoshenko propuso una mejora al añadir el efecto de deformación de corte.
Mostró, a través del ejemplo de una viga apoyada sencilla, que la corrección frente
a cortante es cuatro veces más importante debido a la inercia de rotación en
comparación con la teoría de Euler-Bernoulli.
SUPOSICIONES BÁSICAS.
Las suposiciones básicas de la teoría de vigas de Timoshenko están dadas por.

2. 1. El material del elemento es homogéneo, isotrópico y lineal elástico; cumpliendo
la ley de elasticidad de Hooke. Coeficiente de Poisson despreciable.
2. El desplazamiento vertical de los puntos que se encuentran sobre la sección
transversal del elemento en una posición, son pequeños e iguales a los
desplazamientos del eje de la viga.
3. El desplazamiento lateral a lo largo del eje de la viga es nulo.
4. La sección transversal del elemento en una posición normal al eje de la viga antes
de la deformación, permanece plana pero no necesariamente ortogonal al eje del
elemento después de la deformación. Esto supone la presencia de un estado de
tensiones cortantes en la sección de la
Esta última suposición es la principal diferencia entre la teoría de vigas de Euler-
Bernoulli y Timoshenko, que representa una mejor aproximación de la deformación
de la sección transversal en vigas de gran peralte.
CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS.
Teniendo en cuenta las suposiciones anteriores podemos definir el campo de
desplazamientos. Así, por suposición número tres tenemos que:
En donde representa la pendiente del eje de la viga y representa una rotación adicional
debida a la distorsión de la sección transversal. Por lo tanto,
CAMPO DE DEFORMACIONES.
A partir del campo de desplazamientos, las ecuaciones básicas de deformación
lineal y deformación angular y la suposición número 1 podemos establecer que:
Y que para las deformaciones angulares resulta que:
Aquí la Teoría de Vigas de Timoshenko introduce una deformación por tensiones
tangentes a la sección transversal de la viga que expresado en valor absoluto
es igual a la rotación

3. CAMPO DE ESFUERZOS.
Teniendo en cuenta que esta teoría supone el Coeficiente de Poisson es
despreciable para el cálculo de los esfuerzos normales pero no para los esfuerzos
tangenciales, podemos expresar el campo de esfuerzos con la ayuda de las
ecuaciones de Lamé como sigue:
Y que los esfuerzos tangenciales se escriben como:
En donde tenemos que E es el Módulo de Young, G es el Módulo Cortante o
Módulo de Cizalladura, es conocido como uno de los Parámetros de Lamé y por
último conocida como la dilatación cúbica.
TENSIONES RESULTANTES.
Podemos definir el momento flector M actuante sobre el elemento, como la
sumatoria de una par de fuerzas que actúan sobre la sección transversal,
representadas por los esfuerzos normales actuando sobre el área de la sección
transversal de la viga. Podemos expresar esto matemáticamente como:
Del mismo modo podemos definir la fuerza cortante Q actuante en la viga, como la
sumatoria de las fuerzas actuantes sobre la sección transversal de la viga, es decir,
los esfuerzos cortantes que actúan sobre el área de la sección transversal del
elemento. Matemáticamente se expresa como:
Reemplazando el valor de los esfuerzos normal es y los esfuerzos cortantes
. z enunciadas en la sección denominada Campos de Esfuerzos, en las
ecuaciones anteriores, tenemos que:

4. En donde es la deformación por flexión del elemento. Es de interés apreciar
que y dependen únicamente del eje coordenado .
La expresión para los esfuerzos normales , nos indica que la variación a través
del espesor del elemento es lineal, la cual podemos considerar exacta, de acuerdo
a la teoría clásica de vigas. En contraparte, la expresión para los esfuerzos
tangenciales , nos muestra que su variación a través del espesor del elemento
es constante. Esto es una clara contradicción en comparación con el cambio
parabólico exacto presente en los elementos de sección rectangular. Con el fin de
contrarrestar los problemas de esta formulación, se adopta un coeficiente de forma
o distorsión , que busca hacer coincidir el trabajo de deformación constante con
el exacto. De este modo podemos expresar el esfuerzo tangencial como: