1. 1
FLEXION COMPUESTA
E
n la flexión compuesta, tendremos actuando en la sección una
fuerza que puede ser de tracción o bien de compresión. Si la
misma actúa en el CG de la sección se tratara de una
compresión simple o de una tracción simple, pero si la misma esta
ubicada excéntricamente a una distancia e del CG, diremos que la
compresión es excéntrica. Si la carga excéntrica de tracción o de
compresión actúa sobre un eje principal de inercia, la columna estará
sometida a flexión compuesta simple; si esto no ocurre, sino que la
carga actúa en un punto cualquiera de la sección estaremos frente a
una flexión compuesta oblicua.

2. 2
FLEXION COMPUESTA SIMPLE
En este caso la fuerza P se encuentra actuando sobre el eje Y con una
Excentricidad ey .Si trasladamos P al CG de la sección, nos queda P
Trasladada y el par de traslación de momento M= P.ey , que actúa en
el plano XY. Entonces tendremos una compresión simple producida
por la fuerza P y una flexión simple de momento P.e y.
La tensión resultante en la sección será la combinación de ambas
P= compresión simple tensión (σx1)
M= P.ey =flexion simple(σx2)
O sea que
σx= σx1 + σx2
es decir
σx=-P/A ± (M/I ).Y
Z
Interesa determinar la posición del
eje neutro, para ello sabemos que
sobre el eje neutro la tensión es
igual a cero.
0= -P/A± (M/IZ).Y
Recordando que el radio de giro de la sección era: i z= √IZ /A entonces
A.iz2=IZ , reemplazando y uniformando los signos
0=-P/A-( P.ey/ A.iz2).Y
0=-P/A(1+ ey Y/ iz2) como P/A≠0, deberá ser cero el paréntesis
1+ ey Y/ iz2=0
Y=- iz2/ ey
Coordenada del eje neutro, el signo menos indica que se encuentra
ubicado del otro lado con respecto al eje Z del que corresponde a la
excentricidad ey de la fuerza.
Esta expresión, tiene una interpretación geométrica simple, no es
más que una condición de media proporcional.

3. 3
Llevamos en la Fig. 2 Sobre el eje Y
la excentricidad ey, obtenemos el
punto O de aplicación de la fuerza P y
luego sobre el eje Z el valor del radio
de giro iz obteniendo el punto Q,
luego
trazando
por
Q
una
perpendicular a
OQ queda
determinado sobre el eje Y un punto
T que pertenece al eje neutro.Es así,
ya que si recordamos que la altura de
un triangulo rectángulo es media
proporcional de los segmentos en que divide a la hipotenusa, resulta
:Y= iz2 / ey
En el caso de la sección rectangular, si llamamos b al ancho y h a la altura,
tendremos:
σx= -P/b.h ±(P. ey.12. y) / b.h3
Para determinar las tensiones de borde hacemos y=±h/2 , entonces los valores
de las tensiones máximas y mínimas serán:
σ
= - P/
max / min
σ
max / min
bh ±( P. ey.12 .h) / 2.b.h3
= - P/
bh (1 ± 6. ey / h )
Para fuerzas de tracción, corresponde utilizar en el corchete signo negativo y
para fuerzas de compresión el positivo.
Para determinar la posición (coordenada) del eje neutro igualamos a cero la
0= -P / b.h (1 ± ey.12. y. /h2)
y = - h / 12. ey
333333333333 3
☻☻♣
3

4. 4
En ciertos problemas técnicos, se requiere que la sección quede
sometida en todos sus puntos a una tensión del mismo signo, es decir
si se tiene un material que trabaja mejor a la compresión que a
tracción, es conveniente hacer que la sección este sometida en su
totalidad a una compresión. Si suponemos que el eje neutro coincide
con el borde de la sección (caso limite) toda la tensión será de un
mismo signo. Busquemos ahora el valor de la excentricidad ey que
satisface esta condición. La coordenada Y que nos da la posición del eje
neutro, será en este caso Y= h/2
Reemplazando este valor en
3
h / 2 = -h2 / (12. ey.) entonces ey.= - h / 6
Cuando ey.= - h/6 , es decir, cuando P actúa con una excentricidad igual h/6
tendremos tensión del mismo signo; No obstante esta condición es limite,
puesto que si ey< h/6 también obtenemos una tensión de compresión. si P actúa
en el centro de gravedad de la sección , el esfuerzo es de compresión simple y
el eje neutro estará en el infinito, ya que (e y= 0) , si comenzamos a alejar a P
del CG. el eje neutro se va acercando y cuando e y.= h / 6 coincide con el borde
de la sección , y esta será la posición limite para la cual tendremos tensión del
mismo signo en la sección , si la excentricidad se hace mayor que h/6 el eje
neutro caerá dentro de la sección y las tensiones cambiaran de signo sobre el
mismo , es decir serán de tracción y de compresión.
Si P se mueve hacia el otro lado ocurrirá lo mismo; mientras P se mueva sobre
el eje Y una cantidad = h/6 a cada lado del C G. tendremos tensión de
compresión.
Si la fuerza actuase ahora sobre el eje Z por deducciones análogas, llegamos a
que la excentricidad límite será b/6.
Podemos de esta forma, trazar un
paralelogramo cuya diagonal sobre el
eje Y valga h/3 y sobre el eje Z, b/3, nos
queda entonces delimitada la zona
donde podemos mover a P para que no
haya cambio de signo en la tensión.
A este paralelogramo se lo llama
NÚCLEO CENTRAL.

5. 5
EJEMPLO: Determinación del núcleo central
Construir el núcleo central para un perfil U Nº 20
De la tabla de perfiles U, tenemos que:
iz=7,7 cm.
iy=2,14 cm.
h=20 cm.
b=7,5 cm.
e=2.01 cm.
ey= ± iz2/y= ±iz2/(h/2)= 7,72/10= 5,93 cm.
Ahora sobre Z, tendremos una ez´y una ez´´
ez´= - iy2/ z= - iy2/(b-e) = -2.142/ (7,5-2.01)= -0,83 cm.
ez´´= iy2/ z = iy2/ e = 2.142/ 2,01 = 2,28 cm.

6. 5
EJEMPLO: Determinación del núcleo central
Construir el núcleo central para un perfil U Nº 20
De la tabla de perfiles U, tenemos que:
iz=7,7 cm.
iy=2,14 cm.
h=20 cm.
b=7,5 cm.
e=2.01 cm.
ey= ± iz2/y= ±iz2/(h/2)= 7,72/10= 5,93 cm.
Ahora sobre Z, tendremos una ez´y una ez´´
ez´= - iy2/ z= - iy2/(b-e) = -2.142/ (7,5-2.01)= -0,83 cm.
ez´´= iy2/ z = iy2/ e = 2.142/ 2,01 = 2,28 cm.