1. Ecuaciones Diferenciales Por: Marilin Zárate Jhonny Zaruma Fabricio Montaño Coeficientes indeterminados, Método del Anulador

2. FACTORIZACIÓN DE OPERADORES Cuando los coeficientes de a i, i=0, 1, ……., n son constantes reales, entonces un operador diferencial lineal de la forma: Se puede factorizar siempre y cuando se factorice el polinomio característico.

3. Los Factores de un operador diferencial con coeficiente constante son conmutativos EJEMPLO: Si tomamos a D como una cantidad algebraica tenemos: La podemos factorizar, ya que es una ecuación lineal con sus índices reales, Entonces quedaría:

4. OPERADOR ANULADOR Si aplicamos o componemos por un operador la ecuación a ambos lados, llamémoslo operador anulador, de forma que el lado derecho de la ecuación sea cero, nos quedaría El operador anulador de la función f(t) debe de ser como la parte izquierda de la ecuación diferencial, en pocas palabras, un operador diferencial. las funciones que bajo operadores diferenciales se anulan son soluciones de EDO lineales. Pues son exponenciales, Senos y Cosenos, polinomios y combinaciones de ellas.

5. OPERADOR ANULADOR EN UN POLINOMIO Si D es el operador anulador entonces: D anula a una función constante y=k puesto que dK = 0 Anula a una función y=x puesto que la primera derivada y segunda de esta función es 1 y 0 Anula a una función y=x² puesto que la primera derivada , segunda y tercera de esta función es 2x, 2 y 0 Y asi sucesivamente………………..

6. OPERADOR ANULADOR EN FUNCIONES EXPONENCIALES El operador diferencial Anula a cada una de las funciones OPERADOR ANULADOR EN FUNCIONES SEN Y COS El operador diferencial Anula a cada una de las funciones

9. Es posible encontrar un operador L1(D) que anule a f(x) y si esto sucede, entonces aplicamos L1(D) a la ecuación diferencial original, es decir: Por lo tanto la expresión anterior es una ecuación diferencial lineal, homogénea de coeficientes constantes. 1.Le aplicamos a esta ecuación el método de las homogéneas y hallamos su solución general. 2.de esta solución general descartamos la parte correspondiente a la homogénea asociada a la ED original. 3.La parte restante corresponde a la solución particular que estamos buscando.