UACH Lecture, Spring 2008 UACH Lecture, Atum 2009

1. 2 Biofísica
2.2 Volar y Nadar
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender como las aves vuelan, los peces
nadan y los microorganismos se desplazan en el
agua.
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2. El trabajo
El trabajo será mayor mientras mas
largo sea el camino que debamos
recorrer.
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3. La definición de trabajo
Gaspard Coriolis
(1792–1843)
{Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido}
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4. Trabajo contra la gravitación
Un ejemplo de camino recorrido es
cuando subimos una escalera.
La fuerza es
El camino es igual a la altura que
alcanzamos
El trabajo para subir la escalera es
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5. Energia cinética
Cuando la bolita baja convierte su Energia Potencial en movimiento lo que
se denomina Energia Cinética.
Caso aceleración constante:
Fuerza Camino Variación de la Energia cinética
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6. Transformación de energía potencial en cinética
Si realizamos el trabajo de subir la bolita a la cúspide haremos un trabajo
igual a que quedara disponible como Energia Potencial que puede
convertirse en parte en Energia Cinética si la bolita rueda por una de las dos
laderas:
Trabajo hasta la cima:
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7. Energia total
En general la energía se puede escribir como la suma de la Energia Cinética y la
Energia Potencial
[J = Joule = kg m2/s2]
La primera se deja calcular de la velocidad:
La segunda depende de la fuerza y es por ejemplo:
(caso gravitacional)
(caso fuerza harmónica … resortes,
péndulos, etc.)
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8. Potencia
La potencia es la “velocidad con que puedo generar energía”
Potencia [J/s = W (Watt)]
Fuerza paralela a la dirección de movimiento [N]
Velocidad del movimiento [m/s]
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9. Ecuación de Bernoulli
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
Densidad [kg/m3]
Velocidad [m/s]
Presión [Pa]
Constante gravitacional [m/s2]
Altura del medio [m]
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10. Presión del agua
Consecuencia de la conservación del fluido:
El flujo es igual (no se pierde o gana fluido)
Se obtiene así la ecuación de conservación:
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11. Tipo de corriente
Numero de Reynold
Numero de Reynold [-]
Densidad [kg/m3]
Radio de la esfera [m]
Velocidad [m/s]
Viscosidad [Pa s]
20 - 2000
11
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12. Ecuación de Bernoulli
Cuidado: esto es solo para corriente laminar o sea NO es aplicable a aviones
(pese al dibujo del ala).
1
2
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13. Ecuación de Bernoulli
En Aviones:
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14. Fuerza de sustentación
Ley de Sustentación
Fuerza de Sustentación [N]
Densidad [kg/m3]
Coeficiente de sustentación [-]
Superficie del ala [m2]
Velocidad [m/s]
14
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15. Angulo de ataque
A
B
C
D
C
B Stall
A
D
Angulo de ataque
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16. Aterrizaje
Stall
Angulo de ataque Para mantener la altura y no caer:
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17. Ley de Resistencia turbulento
Ley de Resistencia Turbulenta
Fuerza de Resistencia [N]
Densidad [kg/m3]
Coeficiente de resistencia [-]
Sección [m2]
Velocidad [m/s]
17
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18. Volar
Resistencia por ángulo de ataque:
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19. Volar
Resistencia total:
Potencia necesaria para volar
La ecuación se puede reescribir como
con
y un mínimo en:
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20. Volar
Resistencia
sustentación
Potencia máxima
Resistencia
aerodinámica
Velocidad de … aterrizaje migración fuga
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21. Aterrizaje y Despegue
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22. Volar
Planear
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23. Volar
En corriente ascendente
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24. Volar
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25. Volar
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26. Volar
Plumas para volar
Reforzamiento
Plumas para aislar
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27. Volar
Proporción del ala
Proporción del ala
Área del ala [m2]
Envergadura del ala [m]
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28. Alas
2.6 Malo para planear, ideal para vuelo de baja
potencia con gran control de movimiento
Gran movilidad en el planear, difícil para aletear
3.0
por lo que prefiere corrientes ascendentes
3.5 Bueno para planear, optimo para migraciones
Optimo para planear, alto control y
aprovechamiento de corrientes
3.7
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29. Planear
Ecuaciones para caracterizar el planear
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30. También aplicable a veleros
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31. Centro de gravedad
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32. Volar
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33. Descripción del movimiento
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34. Descripción del movimiento
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35. Descripción del movimiento
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36. Descripción del movimiento
Al volar en la posición lateral de la estela
turbulenta el pajar ahorra como el 40%
de su energía.
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37. Como nada un pez
Como nada un pez
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38. Forma del Pez
0.25
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39. Como nada un pez
Fuerza generada
Propulsión
Contracción de músculos
Dilatación de músculos
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40. Como nada un pez
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41. Descripción del movimiento
Calle de Karman tradicional = resistencia por succión
Calle de Karman invertida = propulsión
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42. Descripción del movimiento
La calle de Karman es descrita por el numero de Strouhal
Numero de Strouhal
Numero de Strouhal (0.25…0.35) Distancia entre vortex:
Frecuencia de la cola [Hz=1/s]
Amplitud de la oscilación [m]
Velocidad [m/s]
Ejemplo: Amplitud 10 cm, St=0.3, Frecuencia 2.5 Hz -> v=0.833 m/s, l=16.67 cm
Frecuencia 0.5 Hz -> v=0.167 m/s, l=3.34 cm
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43. Descripción del movimiento
Porque nadan los peces en cardúmenes?
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44. Descripción del movimiento
El pez que nada mas atrás
Puede aprovechar parte de la
energía generada por el pez
que lo antecede.
Nadan así 2-6 veces mas
largo que un pez individual.
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45. Descripción del movimiento
Como nada un microorganismo
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46. Descripción del movimiento
Látigos de 5-10μm de largo y 200nm de diámetro.
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