Documento de dibujo 3 BGU.

1. S. BOGOLlÚBOV
TAREAS PARA EL CURSO
DE
Dibujo técnico
. .., • •

3. Tareas para el curso del Dibujo técnico

4. c. K_ 5 0 r omo6oB
3aAaHIo1R no KypCy 4e p4e HIo1R
MOCl(08 8;B blC W I)R W KOna)l

5. Tareas para el curso
del Dibujo tecnico
Editadal Mi ... Moscú

6. Trllducldo del ruso POi' G. LOlhkin
l'"PIeso en" URSS
ISBN S-OHOO60'H
@ I/lIIiIT"" ....'1IO . 8wo;cu.o. m.o....,., 198-<1
© lnodutt>Ún .1 ~pl.ñoI. !:dilMal Mi., 1989

7. Prefacio
Haciendo tareas pr-.lcticas del dibujo té<:nioo los estudiante:¡ desarrollan la
imaginación espacial, consolidando sus conocimientos Ji h¡jbitos p',Ira
conrC(;Cionar y leer los dibujos. Como demuestra la experiencia de los
profesores de dibujo lineal de las escuelas técnicas, el máximo efecto al
eSludiar el curso puede alcanzarse, si los estudiantes realizan tareas
individuales. que contribuyen a desarrollar sus hábitos para el trabajo
independiente empleando manuales, materiales didácticos y de consullo¡.
El presente manual aban:a el material de todas las partes del curso de
dibujo técnico para las especialidades referentes a la construcción de
maquinaria, a excepción del detallado. trazado de esquemas y croquizado de
modelos; estos últimos se dan en manuales especiales.
Cada capitulo del manual contiene varias tareas que se diferencian entre $i
en el contenido y complejidad.
La mayor parte de las tareas tiene 30 variantes lo que permite darle a c.ada
estudiante del grupo su propia variante. Algunas tareas constnn de una sola
varj¡mte que se: da p.'1m todos los e,tudianles. Ellas no requieren un ellroque
especial para rl'31i7.artas y se refieren a los problemas más simples del cuno. Al
eJ(aminur dichas tareas en la clase, el profesor tiene la posibilidad de dar, para
todo el grupo, las r<:com"lld~ciones y sugerencias metodológicas que se
refieren 11 la ejecución de una tarea concreta.
La gran parte de tareas tiene variames que incluyen varios problemas
indepelldientes.. a cada uno de los cuales se da un número determillado. u.s
problemas de dil"erentes varialltes de una misma ta rca que tienen núrru:rO$
iguales se caracterizall, 1I0rmallllente, por los datos iniciales y sentido lógico
comunes.
Dichas particularidades de la diilribuciólI del material didáclLco permiten
variar las tareas y orden de su realización duranle el estudio del curso. Adcm¡js
se puede cambiar el numero de problemas en cierhl tarea a cumplir,
destacando unas u aIras partes del programa. El presente mllnual puo:de
emplear:;c con éxito en distintas escuelas que se diferencian entre sí en la
metodología de enseñanza, la cual pUl-de variur según el volumen del curso. la
pn:sencia de los materiales didacticos adicionales, el grado de preparaci6n de
los estudiantes. ete.
La presentación gráfica de las tnroas del manual ayuda a desarrollar la
imaginación espacial de los estudiantes y proporciona los datos exclusivamente
geométricos acerca de 10$ objetos.. cuyas proyecciones deben dibujarse. Por
eso, con fines didácticos, en una serie de ta reas 10$ dibujos se hacen sin ciertas
particularidades que vienen detenninadas por la práctica del diseño o
tecnología de la rahric.aci6n de los modelos (piezas y objetos) expuestos en el
manual.
5

8. La mayor parte de la tarea ¡ndividunl debe hacerse en el aula bajo el
conuol del proresor. lo que acelera la Itsimilación del material de estudio y
eleva la calidad de los trabajos graficos que se ejecutan. Los estudiantes
pueden cumplir gran número de los trabajos gráficos. en el aula SOlo si se
utiliza racionalmente el tiempo destinado pard la clase. Para eso se
recomienda. por ejemplo, dar a cada estudiante un numero determinado de la
variante p:lTa todas las tareas del semestre o año L""SCOlar. Gracias a eso el
profesor no gasta el tiempo (lura repartir las tareas individuales en cada
lección. Es deseable que cada estudiante tengá su propio mallual lo que le
permitiria, en caso de necesidud, termina r en casa la tarea que h¡¡ comenzado
en el aula. También se recomienda reducir el tiempo destinado para exponer la
purte te6rica de la asignatura, valiendose pard este objetivo de los materiales
gni.ficos y medios tetnicos de enseñanza.
Los estudiantes pueden comenzar cada tarca sólo despues de eilurJiar
prorundamente el material correspondiente del manual o después J e eltponer
el profesor sus particularidades.
En este manual están incluidos dOl trabajo! de cOnlrol de fin del cur$O con
elementos programados. Uno se refiere u la parte general: otro, a la parle
especial de la asignatura de Oibttio técnico: cada uno de ellos comprende
varios temas del progídma del cur~o.
Todas las observaciones y sugerencias para mejorar el presente: m,/nual
serán recibidas con gratitud..
AUlor

9. Parte I
Parte general de la asignatura
Principales indicaciones metodológicas
A conlllluación se tlan breves re<;Olncm.laciones para
b.o:r las tarca. incluidas en 101 capítulos correspon.
dientes del present~ manual.
Capitulo
Trazado de líneas e inscripciones
La tarel! I se h3ct: en una variante y tll:"" por objeto
el trozado de líneas obse:rv~ndo las normas estataltt
GOST <k la URSS que ~ clnplean en los d,bujQt
técniCQs, .E$ m~5 cómoou comenzar dichll turea trazan-
do, por ~ parte mediu del marco del dibujo. una linctl
vertical fiml. en la cual se ponen las mU~ls correspon-
dientes ~ las dimensio~ que sedan en la tarea. A través
de los puntos mara.dos se dibuJiln linas fioas hori~on_
tales au~iliares (fig. I~ que Facilitan el traudo de
elemcnlOS gráfiCOi de In tarea, En los ejes verticales
destinados para circunrerencias se martan los puntOI a
travis de los cuales se tra~n las circunfere""ilu coo
Hne-.ts del mismo tipo que en la tarea.
En la tabla 1 se mUC$U'lIn la! line:u que se empican
en los dIbujos de ..cuerdo con las normas GOST.
En los dibujos de estudio b línea básica contmua se
trilla. normalmente, con espeso. S .. 0.8 ... I mm. los
8rO$Ores de las tlcmh lineas deben rorrc:spolldel u los
dlltos de la tabla 1. DichaS dImensiones no deben
ponerse en el dibujo hecho.
Para adquirir los Mbitot en el truado ue 105
caraeteres, klII estudlanles, primero. llenen q~ e~aminM
yauardar en la memoria la estructura ydimensiones de
los dementas de ktras y cifras (lig. 2 a) y haccr ciertos
eje~ dc$pues de eso pueden emJlCZtlr ~ escribir las
inll."T1pelont:s en los dibujos. Están ~ utorizados los
siguienle! tamaños de los ':J.racteres: lS; 3.S;S; 7: lO: 14;
20; 23 Y 40 mm (via5t la ItIbla 2~
El lIlmaílo de Jos car~cteres no es sino I~ altura de
letr~s mayúsculas h en mm (tig. 2 b Y labia 2). La
inclinlción de In letr~s reSpc<:10 a la base de la linCII ha
de 5Cr igual a 7S' (fi¡. 2 4
Los tamaios mlÍ~ us~ales de los C¡¡rJlcterc:s se
mucst1'llln en la rl&- 2 d.
Las oorrdaciones entre la altura (tamaño de k»
earac1eres) y las dcmU dimensioroes de las lctns de
todos los t ama~os se d~n en la lig. 2 b Y la tabla l
Puesto que todas las dimensiones de la~ letnl! $On
propordonales a 1(7 h.la red auxiliar lienc ocho Uneas
horizontales y una serie ue rectas paralelas. indinadas,
rt$prcto a la !>ase de la linea. bajo un ángulo de 7S' (lig.
24 En dicha tigul"lI se ve cuintn CIIsillas tiene el ancho
y el srotOr de una Ictrll. U relación entre el ancho y la
altura de letras mayúsculas es iguala 4:1.
La tarea 2 de una 1<11. ''lInanle ayudalá a los
C$tudilDles a adquirir los hábitO$ en el tl'Wldo de las
inscripciones de 10$ dibujol. En hl lale;¡ han de cscrlbll"$le
las letfll5 mayUsculas y minÍlsculas del alfabeto em-
pleandD .:~ructeres de ID Inm. Para facilitar el trllZlldo
de letras y cifras se hace previamente una red aUlitipr
slmphliCllda. las relaciones cnlre las dimensiones de
dementas de letras y cifras deben corrc:spolllkr a las de
la tlbl~ 2.
7

10. ,...,
CaraclmsllCU de Mneas emplndu ti! 101 dibujos lMIicos
""'..... T........ dc""""' y~ Ilo .... _ · Eopaor <le c..u,
....~
-=
Une. conl,nlll blÍsi<1l (gruc$.l) S - M ... I,!!
Unu toIninua IiIl3 De Sn bul.ll S(2
Linea (OUlm"" • millO alz.Jd. (Vflduhllhl ~ I~m
Unea _lirula filll coa IIoIOllC'l ~ •
Unu de l"lOS
--~-1..•2 •
$.••3D
Lmea fiu de IfLlO r pUllla --~- •
U.U /iN de trua y dos l1li"101 - ---_..__.- •
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u..e. cn."",, ~. 60: 'ralO Y p"",o _.~¡ - Oc Sn. Iwl. 2/3 S
UlICl Mbicm
- ~ De S hasta 1,5 S
""', ¡
Dimensiones <k 1m., y ciflll~
C._.... ""...... R~~ ....r. Diot.._ • Ituu Y<if... Ion """110",,
.- 01 llII>IJo .,. ~ra
Lecnl ..".......,
AIL... de bOl J cifru
• 'S
" S 7
"Ano;ho de letras , cifro" • ClCo;qK'JbR do: A, .1, 11'
• '". ,.. , U , S.7
AIICho de las letras Á, M. W
'- S" • l.'
"
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~l."";. Clllrc Jetras y tirru
- ,n.
IAlw lllillúKuJu
Ah.nI .le letras. a urepQón de b. J. /. l. A. j. l. /. ,.
" S" • ., J.' S 7
q, /. ,
AIIY,," de letras ¡" d. f. l.'" j• .t, /. ,. ,. f.,. • l.S J.l 7
"AncIIo de le",," J arras,. ~ dc ..... • m.
Aact.o de Lam. "'. ..
" S" • l.S
" S 7
AJdIo de 1eIr.u /. i m.DlSIf...... ealr<! letras -, '".Dilllna. enl'" palabras S" •
Oi¡l. nclMentre basn de JiMloI , I lIS h
•

11. •
b)
9

12. Capitulo 11
División de circunferencias
en partes iguales. Trazado de
conjugaciones
Tarea 3. En la práctica, al trazar 10$ dibujos de las
piezas. a 'ecei, es nece¡ario dividir una circunferencia en
part~$ iguales. lo que ,¡e hace empleando lri:ingulos.
compases, asi como la labia de ooelicienles.
Tarea 4. Al trazar los dibujos de las piezas, es
pl"l."-150 frecuentemente hacer una suave transidbn de
una linea a otra que se llama conjugaci6n. Se distinguen
dos principales tipos de conjugaciones: 1) la uni6n ent~
Una línea IUta y Un arco de circunmneia: 2) la unión
de los a~M de circunferencia!! entre sí,
El lugar lit; transici6n de una línea a otra se llama
pumo de conjugación.
la tran&ición suave de una recia a un aroo de
drcunferencia se obtiene, si la recta es tangente a este
arco. Al bajn la perpendicular del centro Ode un afCO
sobre la recta. se halla el punto A de conjugación (lig. 3.
a~ La transición de un arco al otro será suave. si el
pUDtO e de conjugación se halla en la =ta que une los
a:ntros OO' de los aTCQli conjugados (fig. 3, /)~
" ')
Fi" )
En la tarea 4 se dan ocho problemas referentes a los
principales casos de conjugaciones.
la larta S iocluye seis problemas que ilustrun 1M
=5 csp«iales de conjugaciones en!re 10$ arcos de
cif'l:u ~fcrencia...
El profesor determina cu:'n!as problemas de las
tare a~ 4 y 5 deben resolver los estut.liantes.
10
Cada variante len total son 30) de la la re~ 6 incluye
dOl; problemas en lO'! cuales deben empleuse los proce·
dimientos práctico! de conjugación, asl como de divi·
sión de cLrcunfercncias en parlC'l iguales. Solucionando
cada problema, debe observarse una sucesión detenni·
nada de cons1Tucciones geometricas. Por ejemplo. par"
hacer el dibujo de cootorno de la pieza representada en
la r.g. 4, a. se trnan loooS los eje~ incluyendo los ej~ de
arcos de las circunferencias de RSO y 0 52. Luego la
circunferencia dc 0 52 se divide en seis partes iguales, se
lTazan 10$ ureas de circunferencias y se: construyen las
conjugaciones. El dibujo se contornea con lápIZ blando
)iguiendo la dirección d. necha~ (lig. 4. ó) y se ponen las
dimensiones (r.g. 4, e).
Capítulo 111
Construcción de inclinaciones y
conicidades
La tarea 7 consta de dos problemas en los cuales se
ha de construir y tlesiglUlT las inclimtcioncs en los
dibujos- En la fig. 5 se da un ejemplo de cómo se
construye la inclinación de 1: 6 respecto a la horizontal:
en ]a vertical se traza un segmento urbitr:lrio y en (a
~
~ "-,,,
~ ~~. - .-1,
Fig. 5
horizontal. un segmento seis veces mayor que aquél. l.lI
linea de L'Ontorno de la pio::r.:l se dibuja pardlclamentt a
la line'4 de inclinación conslrui<.la. De mancra anitloga ¡e
cons!ruye la inclinación, que est! representada rn fonna
de un tunto por ciento.
La I~rea g permite a loo esludianles conso~dar sus
conocimientos adquiridos al estudiar las cuesliones
rekrente~ a la conici<.lad. Haciendo el dibujo, lo:; alum·
nos deben representar la forma d. la pieu .~gitn In
coniCidad rrelijada y ¡Jos parámetros que la <.Ietenninan
y CIIlcular su tercer par~mclro.

13. Capítulo IV
Trazado de las curvas de plantilla
Las IMmll 9 y 10 incluyen nueYt: proolrnuu t n los
cual« se: ha de construir las curvllS de plantilla mlÍS
usuales. El profesor puede: variar el número Ue pro-
blemas que deben haOCt' IOJ l:'$1udiantes.
En b técnicH se ITOpie7.11 frecuell1ementc con curvas
suaves que no iOn arcos de cirt'Unrertncias.. ScmcjBnles
curvas se dibujun, uniendo con plall1i11as sus punlos que
se construyen previameme. Las curvas trazadas dt eSla
rorm~ se IIIIm:ln t urvas de plantilla.
Para delinear Ulla curva 5ua,'C que: pasa a .raves de
los puntos / ... 11 (fi¡:. 6) hay qllt (tner un j ue&O de
7 ,
,
plantillas. Despucs de t!lCO¡:er una plalltilla adOCtultla, su
borde sc pone de lal manero que coincida 1;on un
número posiblemente mayor de los pUOl!» de dicha
curva. En 1.. fig. 6 el trulllo de la curva entn: I.>s pun to~
1...6 y. esta COfllornC3do. Para truzar el siguienlt
tr.ul>O de la CUf'a hay que aplicar ~, plantilla, por
ejemplo. a los punlOS S••• IO; en este caso su borde ha de
coincidi, oon una p;ant de la curva ya l'OlIlorneada. por
ejemplo. entre los punlos J y 6. Luego se: truza curva
entre 101 punlOS 6 y 9. dejando sin delinear el Immo
entre los puntOS 9 y 10. Dicho orden de dibujar las
curvas ()ennite que estas sean sulicientcmt nle suaVd.
Se n:c:omienda dejar todas las oonslrucciones Plui·
liares en el dIbujo acabado. Se ~rmi l e no marcar los
punlol de cury~s construidos.
Capitulo V
Proyeccion de punt os y líneas rectas
En las breas II ... 18 5C: explican las particularidacks
de la proye<:ción de los punlos y liDeas rt:Cta!., lISí como
su dispoJici6n relativa.
Capítulo VI
Representacion del plano en el
dibujo complejo. Proyección de figuras
planas
En la~ Uircus 19 .,.28 se dan a coO(lter los procedí.
m~nlOS qu~ $e ~m plean pam determinar un plano en el
dibujo complc;o y los problemas de la proyección de
flgu r.lS planas..
Capítulo VII
Determinadon de la magnitud natural
del segmento de linea recta y figura plana
En Lu 1:I!l~as 29...34 se trula de los proeedimicntos
que se ulilizan para detetminar la magnitud real de los
segmentos de lineas n:c:tU y IiIlTD. planas. Haciendo las
lartas enumeradas los estudianles desarrollan la imagi·
nución espacial que es imprescindible p¡.r.. construir y
lur los dibujos..
Antes de ejecutar un dibujo complejo t i I:!iludiante
debe imaginar en la mente ilI tli.posiciÓn de Jo, elemen-
tos geoméuicos dados en el espacio. Para 1$0 en algunos
casos se propont hacer el dibujo .." !'CrSfNtliloa que
represeota la proyección dimetrica frOfllal (fI¡:. 7. o y 8.
n~ Par.. ejecutar dicho dibujo el eje,. se trata form¡mdo
el i ngulo de 45" con el eje r, ademis, los ~gmento:s que
J Cleoninan las coordernlldas colTtSpoodientes, se muan
tn los ejes x y =sin allenr 5U malllitud TCill y en d tje,'
se reducen dos veces en comp;iración con su magnitud
real En cada eje tlc! dibujo complejo (fi¡. 7. b YS, bJ se
trazan las dimensiones reales de los segmentos que
detenninan las coordenadas correspondit ntes. Hay que
lomar en oonsidtración que cada punlO del dibujo en
perspectiva y los punt05 del dibujo ~omplejo qUt le
oorresponden, se ootlStruyen según las mismas coorde·
nadas.
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FiK' 10
En . Igunas tarc~s los dibujo~ en pcrspe<:tiv"d pueden
no dibujarse. si así Jo considera el profesor.
En las figs. 9 Y 10 se dan 10Il ejemplos de cómo se
ronnalizan los dibujos complejos y las construcciones
que en éSlo.~ se nacen. El enlace de proycodOMS de!
punto, El orden de las construcciones puede indicarse
con neo;:)¡as en lineas de oonc:o;ión com:spondientes. La
lig. 9 ilustrA c6mo se hallan las proye.::ciones en el dibujo
complejo se materializa mediante las lineas de oolle~ióll
que unen las correspondientes proy.:cciones del punto
que perlenett al plano del triángulo, siendo aquél punto
determinado por Su proyecci6n rrontal K '. En la lig. 10
se d3 un ejemplo de cómo se localiza el punto de
intersocción (punto de impacto) de una linea ~ta con el
plano de triángulo, emplcarnlo un plano proyectante
auxiliar perpendicular al frontal.
12
Capítulo Vll1
Trazado de proyecciones axonométricas
Haciendo las tare:H~ 35... 37 los est",dianlts adquie-
ren los hábitos necesarios para construir pro~ionts
axoIlométricas.. Los datoS fundamentales sobre: las
proyecciones axonometriClls aparecen en las nOrmaS
GOST. Las m;omenda<:iones prácticas para hacer
proyecciones axonométricas se dan en los manuales y
materiales did:icticos para el dibujo t«nico,
Al construir las proyeOOones axonometricas, los
segmentos de líneas rcctas del objeto o figuI1I que son
p¡u".tlclos 8 1m ejes de coordenadas en el dibujo complejo.
deben ser paralelos a los ejeli axonométricos correspon-
dientc~. En la proyección axonomi:trica las curvas
planas y ateOS de cir<:Unferencias de radios grandes se
, "o'
,Fig. II
Fig. 12
"
"

15. constru~n segunI~s wordcnadlSde sU!l puntos (tig. I n
Pan tnzar una proyección iJométrica. es cómodo
utilizar d cartabón con un aogulo de 30" (fíg. 12~ Al
construir la proyección dimétricu rrontal. hay que ~m­
plear la escuadra con un ángulo de 45".
Para poner las dimcn1iones en las proyecciones
uo n om~tricas las lineas de refercnci~ se trazan parale-
lamente a los ejes II..~OfIomCtriros y las lineas de medida
(de COta). pilllIklamente al segmento que se mitk.
En la tig. 13 se da un ejfmplo de cómo se hacen las
proyocdoncs ;u:llfIO!"I1étricas de una figur.. piaDa cuando
é5ta .te sjtua paraldamentt a los planos horiwnta~
frontal y de perlil de proycoci6n..
Capitu lo IX
Superficies y cuerpos
En la tln:a. J8 se Ita de corutruir lu pro)'ttciones de
los CtICfPO' geonKtrlc:os mis simples (prisma. pinimide.
cilindro, cono). asi como las proyecciones de susconjlln-
tos. P,na eso se cmplc;an ampliamente reglas y proce-
dimicntos destinados para proyectar los puntos, lineas y
planos.
Cunlpliendo las tareal. los estudiantes adquieren
hábitos pans construir todas las demis proyecdones d~
un punto de la supcñlCie del cuerpo ~métrico, si se da
UDa de sus proyecciones. PafJI soll.lCionar este problema
x n:comíenda primero hallar todas las proya:ciones de
la superficie. en la cual se llalla la pro)'«ciOn dada dd
punto.. Dcspues de eso. empleando uno u Olro prootdi-
miento se hilan las demás proyecciones de este puntQ.
En la fi¡. 14 se dan los ejemplo, de cómo hallar la
proyección que falta, del puntu tituadu en la superficie
del rono..
En la fig. 15, a UlulQ de ejemplo, se mueslra cómo se
hltCen las prQyecciones del cilindro y lus punlos que
C$lin en $UsupelflCie. así cómo ¡e expone la proycx:ciOtl
uonometrlca del cilindro coostruida segun estos.
"
If I 11 d
rit- 14
En la ¡j¡. ló se dan las
proyeccioms de una pirámide
regular de b.se cuadrJngular y
105 puntos di~puestus en sus
superficies.. Cuando la base
CUildrada de III pir.imide se
dispone (umo se muestra, nQ
se recomiendll Que aquelbl ,
(así como el prisma de base
cuadrada) se eonstruyl en la
proyección isome!rica.
En la fig. 17 se da un
ejemplo de cómu se hacen.
partiendQ de una prOyl:l,:Ción,
las dos demás proyecciones
de un ¡ropo de los cuerpos
geométricos. cuyas dimensiolll:S
'/ disposición mutua se suponen
dadas.
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16. Capilulo X
Delineación de los dibujos complejos
de modelos. valiendose de sus
proyecciones ilxonometricas
En la lam. 39 se ~ de construir el dibujo compkjo
de un modelo liClÍlo iU proya:ción a;<onométriea dada.
Al hacer la lure~ luty que disponer correctamente la
representación en el dibujo. En el pluno frontal de
proyecciones debe ubicurs.e aquella vista que representa,
de unH manen! mh conlplcla, [as form as y dimenSiones
principales del modelo.
Si el modelo 1iene planos de simetria, ~ dibujo
comicnliln, lrazando los ejes correspondimtes de si-
melría. Pero s.i no hay planos de simclria, en el dibujo.
normalmente. se lr:n.1l primero La superfICie de apoyo. la
cual ddmnina la posición vertical (u horilOn(31) del
modelo.
b¡
•
"
Pan¡ a5Cgurar el enlace de proy«CÍOIll:$ y compren-
der mejor la dispo$ición mUlva de l0' dementas ud
modelo, se recomienda que todas In tres v5taS se
conSlruyan par.l.klamcnte..
El dibujo ~OITIplejo dd ITIOIklo debe cjecut.tK sin
trazar Jos ejes de pro)'tceiones. Antes de contornear
definiliva.mcnle el dib1Jjo se quitan las linus de colKJtión
y se ponen las dimensioIICS teaún las normas GOST.
En la lig. 18. Il está representada la proyea.;ón
axonométrica del modelo y en la lig. 18. b se da un
ej~nplo del dibujo he.::ho según éste.
E:l deseable que los estudiantes de la escuela lécniCl1
hagiln 105 modelos de madcr"lI o mctal según represen-
taciones a¡¡()Il{)!l"oétricas. E~ rermitirá ejecutar los di-
bujos complejos valii:!>doiC de un modelo ~ no de
pro)'«CÍones voooméuicas. que hene gran importancia
para el proceso de enseñanza..
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17. Capítulo XI
Intersección de un cuerpo geométrico por
un plano
En las tarells 40 •.. 46 se: ha de conmuir trCS vistas
del dibujo oompkjo de un cuerpo gcomemoo truncado
por un plano pI"Q)'ttu-nlt. asi como Inaar 5U proyecci6n
:oonomctrica y dCSllrrollo de la superficie.
En la ti¡. 19 se da un ejemplo de romo le cjecut~ la
tarco> cuando I~ pir;unillc de base: cuadrangular se: :Orta
por un plano pro)'OCIante perpendicular al frontal. ~ara
collSl",ir Sil dcsanollo "~C'I: falta conocer la m~I;ll1tud
mi de cada anSIa de la pirimlde. En el dibujo complejo
de I:t piriÍmide dado en l. fig. 19 pueden detenniDarIC
magnitudcs reales de todu 5US Insta$, a e:tccpaón de
bs ariSlas 12 y 14. El valor 1:rd~dero de laS últimas se
halla gmindolys ~Irededor <le la ahura de la pirámide
ha.sta qllC ocupen la poSIción pal'1llela ~I plla!lO frontal de
proyección. Al tmninl' dieha rotllCión hu aristass2 ys"
se proyeetar.n en su magnitud real sobre el plano
rrontal de proyec:dbn.
La magnitud verdadera del contorno de la secdón.
que es noxe,o¡¡¡ria para construir el desarrollo, puede
hallarse empicando diferentes proced imien t~ (en la fig.
19 esta m~gnit ud se: delennillil, aplicando el procedi·
miento de $Uperposición).
El cuerpo ¡:tomcuico se sitúa respeclo 11 lo, ejes
axonom~tricm de 1111 manera que se: ,impliroque al
nuhimo la oonstrucción de la proyecci6n u onométrica.
En la fig. 19. según IIlS coordenadas correspondiente$,
están eonslruidas las proyeecionc, axQnomttriClts de
lOdas las ~s de la pinimide trunc.da. Uniendo las
proyecciones axonometrica5 de los vertK:es. $e obtiene la
proyecci6n axonométrica de la pinlmide truncada.
En 111 tarea 47 se propone terminar la construcci6n
de lres proyecciones de un modelo hueco trullClldo y
h~ll~r la magnitud re~1 <k la ti¡ura de 5el:ci6n, I..a
proyección uonométnca se bace si lo c:onsidcl'll nece,
~rio el profesor (tig. W~
Capllulo XII
Construcción de la t ercera vista de tln
modelo a partir de sus dos vistas
existentes
En 1:1 taTCll 4Kse propone construir la ten:enl vista
de un modelo segim sus dos vistas existentes. El un
ejen:icio principal para la construcción y Ic:clul1I de los
dibujo!.. Los estudiantes cxperimentan, normalmente,
dificultades al hacrrlo, por C!iO se I'OOOmienda que tracen
previamente 1010 dibujos complejo, utiliuIH10 dO$ mo-
dcJO$ naturales. Dichos modelO'! no deben ser de rorma
muy compl;cad.a. Empleando el primer modelo el estu·
diante bar.i el dibujo de tres vistas. Valiéndose del
segundo modelo, se traUlrAn sólo dos vist~J, m;entra~
que la lem:ra debe construirse utiliUlndo e~clu$jva·
mente estas últimas sin mirar el modelo. Para eso deben
elegirse sólo aquellas dos VIsta$, que permitan construir
la tercera.
Al comenzar la larea, el es1Udi~ nte. prime.o. debe
leer el dibujo del modelo que tiene dos vistu$.. y dcspu~
r¡gurar la forma geomctricll y dimensiones de cada
elemento geométrico que ronn~ parte del modelo.
En el prooeso de construccl6n 101 estudiantes dn.a·
rroll~n la capacidad para separar mentalmente 1.$
ronnas geometricas del modelo que apilrcttn en dos
vistas dadas y luego unir estos elcmcnlOl geométneos en
lo. temera vista que se tr.ua.
Capitulo XIII
Interseccion mutua de las $uperficles
de cuerpos geométricos
En las tareas 49_ ,56 se propone resolver los pro-
blemas de la interscoci611 mutua de las super1i~ies de
cuerpos geométricos.
Par¡¡ oonstruir la 1in~a de int~~ de 101 polle·
dros, se Itallan los puntos en lo, cualcs se oortan 1M)
aristas del primer poliedro con lu CIIras del sc¡undo y
las aristas del segundo con las ClIUIS del primero.
Ulliend.o dichos puntOll se obtiene una linea quebrada.
cuyos segmento, representan lineas de intersección de
1M caras de un poliedro por las caras del otro.
I..as líneas de intersección de las superfk ics de
rotación. de ordinario. se construyen ~yudlÍndO$C de 101
"Ianos secantes auxiliares (Jig. 21. al. Cada plano
auxiliar corta, a la I'ez;ambal superficie1que se dMII, por
lineas correspondientes {Ii, 21, bk esta, lineas se inter.
"

18. ,¡
"
""",,, ....
FIg. 21
secan entre sí en 105 puntos que determinan la linea de
intcnccción de dichas superficies. La cantidad de los
planos auxiliares que se IraUln deben ¡amntÍl:ar la
condición de que el lIún~ro de Jos puntos que se obtiene
sea suliciente para cOllstruir la línea de intersecci6n de
las $uperlicies.
Ademas de oonslruir las linea, de inlersea:ión de jas
superfLCies, en las tarea, se: !la de ¡rlltar IIIS plV~iones
axonometricas (fi&- 21, ti.
Capitulo XIV
Dibujos complejos de modelos huecos
truncados por un plano
En las lIIrcas 57 .. .60 le propooe truar 105 dibujos
complej05 de modelos hlJeCO$, IruOClldos por un plano.
En cada problema se han el dibujo complejo de tm
viuu de un modelo hu«o Inlnado.
En la lig. n se rtcomienda un ejtmplo de: oomo se
rnuclveD. los probkmu.
",. n
16
m"?+-.-
:.w .
1m
-.."Las tareas 62 y 61 deben comenzarse construyendo
la proy«d6n horirontal, en la cual han dt fmr1e
lineill que aparecen al practicar en el modelo una ranur,¡
o ventana, que se ~presentwn en la vista frontal del
modelo.
La lig. 23 ilustra cómo $C cooJlruy.: la pro)'mc:i6n
horizontal del modelo valiendose de JU proyección
rronlal.
Capitulo XV
Trazado de los dibujos con cortes,
ateniéndose a las proyecciones
axonometricas de modelos
En la tarta 61 st propone hacer los dibujos con
eones, basándose en las proyecciones axonométricas de
modclos. La taCC'a t i~1IC 32 variantes. Cada variante
con~la de dos problemas en Jos cuales st ha de trazar un
dibujo de tres vistas de un modelo, ayudindok de ~u
proyttCÍón axonométrica.
Cuando es nettSario, las superficies interior« invi-
sibla del objeto S1C representan en los dibujos medipnle

19. t Wj
tDí*JDlW-_
F!g. l4
líneas de trazo!. Un grdn numero de lineas de Im~os
puroe dificultar La lectura del dibujo. Este obstáculo se
elimina, empleando loscortes (frontales. horizontales. de
pernl). Los cortes se formalizan de acuerdo con las
nonnas GOST.
Se llama corte B. la representación del objeto, que se
obtiene oort~ndolo en la imaginación con un [llano
SCCame. Una parte del objeto dispuesta entre el obser-
vador yel plano secante, se quita merllalmenlc. Por eso
en el plano de proyección se representa lo que ap.1rtte
en el plano secante (sección del objeto con d plano
liCI.:"dnte), y lo que está dispuesto detrás de éste.
Lo, estudiantes hacen mis fácilmente los cortes
frontales y horizontales.
Se llama frontal el corte que es practicado por un
plano secante paralelo al plano frontal de proyección
(r.g. 24~ se llama hori~onlal ti corte que es praClicado
por un plano secame par31elo al plano horizontal de
proyeroón (lig. 25).
En las lig¡¡. 24 Y 25 lo~ planos secantes coill~iden con
el plano de simetría de la pieza. En cste caso la posición
del plano !leC:<nlC en el dibujo 110 se ITIlIrca y el corte no
ticoe ninguna inscripción.
En la lis. 26 se dan los ejemplos de los cortes
horizontal, frontal y de perfil (el corte de perfil es
practicado por el plano secante paralelo 01 pl~no lateT"dl
de proyección). Todas estas ",p res~ntacioIlCS sOn liGura~
sim~trieas, por eso en ellas se unen la mitad de )a vista
COII la mitad del corte. En este caso líneas del contorno
invisible no se t!1l7.l1n.
Al cumplir la tarea 61 los resullad... pueden ser
mejores. si los dibujos complejos se lIa~ valiindosc no
de las proyecciones axonomctTÍl"a$, sino de Jos modelos
1I~lIos a base de estas.
Capitu lo XVI
Trazado de la tercera vista de un modalo
a partir de sus dos vistas existentes,
practicando los cortes
En la 131l:3 62 se propone I:Qllslrui, la tc"era vista,
empleando sus dos vistas existentes y los cortes indica-
dos, así como trazar la proy~ci6n i~métrica cortando
la cuana parte anterior. Un ejemplo de: 1.a tarca eClbada
se da en la lig. 21.
17

20. Tareas para la parte general de la asignatura
Capitulo 1. Trazado de líneas e inscripciones
------------------ - -------~
------- -- --------- ------'t
--------------- ---- - --- +
1 1 1
1 - 1
1 1
1
1 :
1 1 1
1 1
1 1- 1
1 I
TrkHe Ia$ Uneu y rtguras que ap.rorettn m ti d'buJO oorre"",ndef Il la. normas GOST. l lll "imensiones no ii<
OOflsc<~"do W d,s.po~lI, El ~ de las HIIC:I' IIc:hc p""m.
lB

21. Tarea2
1B/rM
fIJ2ffV ti ff7'l ti !§! ti nmdIlb tI!
IUjiÜff&/
l !fdJ htM l
mti 1jJ ti l 2t O
Tnlcese a mUlO lal lel..... 6 rl1l$ y p;olKbrds que se W ID. Cada monüscula se ec,ibirá 3.. .4 veces. Lo (arca C{Io
mu."ran arriba u>ando parn eso los CUl'llCleres irdinad~ de micnza. lr&7.ando la red ~uiliar con li.....s r.na. conl;nuu.
lO
,.

22. Capítulo 11. División de circunferencias en partes iguales.
Trazado de conjugaciones
Tareo J
0)
o
o
Prot>lemal I 6. 0ivIcIefI5C' 111 cireullkTtncias m l. 6, 12 Y I'roblml.""- 7-1 Dividen., las <:i!'nllllertncW e- 3. ~ YS
1 paf1.t1 ilualn ron el compás. p"n~ '.....In wn 101 COItI. bunes.
20

23. Toreo"
0 0
0
OlbUJCIlSC lal COlljUpctODeI " "" le m ""'II'llU ponll;1l00SU$
dlmcn$Ooncs..
0
R20
.,,~
~
~
~
21

24. TareaS
01'0100 __-1-__
lOO
TráwtK In CllI'lIS ClfCularn Las medulas de ndlOl qoc
1() >le indICan deben determin~rsc ror la conslrucciOil.
22
Orrlille
R

25. Guitarro
RI8
Roseta
O'blJjtntc 1(1, oonW..".... de 1", pi<-",. Y po)n¡::¡nsc sus
d,mensoones.
CUfJrpo
o
23

26. (lO
o,bú)CDSt 101 conl~ <k !al pimos ~ pónp'* _
d.mell$lOflCS.
"
Tapa
0) o Cuerpo

27. 'll1rlf.018
'" 8Z
o
MOMant e
OibilJCMC los ro>!CIf..... de kIs piot,;., y pón",n ilf/ 1111
dltnen":ones.
Horquillo Manad/
"

28. 85
"2
IJarif.018
R/O
Rf] " " . "
,.
.s·
DI!>;').n"" !"" eonlo...", de la_ p'e1'a. y p~n¡:a""" MIS
dimen,ion<"
26
lIarlante 7
oTupa
rurluflte 8
oPendolán

29. .,. R"
"
." Brida
R IJ
lorlt. RI/
."
oGrillete
Dil>UjenSl: ID!> ~"" I",,,,,,, de In pic~;u y pón¡.~n.., "'"
duro;nflO1lCS
Var iante 9
oPlantlllQ
Variante 10
CUfl r pl1
27

30. ."
Jorlf."'2
"Rejilla
o
76
'orlf.4/0
." Tapa
OibUJ~niil: los <:onlorAC'IoJ de IJS piezaS y p6np n'le SUI
d,mcn';"'...~
28
Variante 11
Vorlante /2
Orejeta

31. ",
4orff.~1O
Cruceta
<J2
Soporte
o
D;bújen~ los conlomos de las pi",... Y pónll"ns. $U~
dim,nsio,,""
Y¡¡riante 13
o Montante
VQrfante 14
Topo
o
"

32. R10
Dibújeni.C los oontorno. de I~s p,ez.s y pbngallS<" Sos
dimc","oncs.
30
Mon tant e
oPalanca

33. 4a,l(.fb/q
.,
Tapa
OibU,cnK los ~o."orn05 de las pt<~~" y póflpn'!e 5'"
dimem.tOMS.
Horquilla EmburJ.O
Cuerpo
)1

34. 8
o
D;bújen.e k>I COnlO'..a, de 1... plf~s y ","",,,,n.c "",
dimens;ones.
J2
'.

35. ."
,.
TOpo
Jl
Barif. tf¡¡O
Plezo int ermedio
J2
O
OibúJ"'''' 10'l CO/Itomus de 1., piezas y p6ngallS(' sus
dimensiones.
"Iorif.0f2
Balancín
II

36. GDrif.fJ/2
Jo.
Guitarra
DibújenSe Jot: COII10fJl01 de las pK'US r pón¡alll(: lIS
d"nm$JOnn"
34

37. 0Tapa
.58
8 arr(/IJlQ
'20
Cuerpo
OibuJeosc los Canlama! de las pina! y pónganse sus
dim. n';on..
;'
0Montante
o SoporTe
35

38. Orejeta 0
Lámina (0
36
D,bú)t1t!C los contornos de 1", pltZIS y pOO,anse $U>
dimensiofl(S.

39. Dibiljonle lot ~(n lo,nOI ÓC 1;u f'kus r ,,0"11"""" ....
dimensiones.
31

40. Capítulo 111. Construcción de inclinaciones V conicidades
Tarea 7
oMontante
IJ(1/JIe T
Tapón TaptÍrI cIega
;; 1-' '- j
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~~.
T.¡>/ln H!dela n¡><lnci.... No ~< l. C~¡q"'IIQ
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DibiljenSl: 101 ConlOrnO, d. lal pieza.. T,..,kcnsc las .""j,. tJe,¡I&"csc la .ndmac.ón. Hágas.:: el dibuJo de la p.e/">. De:sí~teSt
naciones.•dmilicndo qut el monlanlC li."" la pcnd,.nle de 1:6 1.. conicidad. C'aleúlesc la dimentión, marcada OOn I"l .slerisco.
y ~. "1>" de doble T, la del 12%. Pónganse las dimen,;on..,
38

41. Capitulo IV. Trazado de las curvas de plantilla
Tarta 9
oEllp~f:
Trkcnse IQ c~ .....as",,¡>uc>I&S o:Jf pI~nt~ l lS l teruén¡J_ .
M dalO1I11K"1l1Ies..
Espiral
dt Arr¡uílJlfllk$
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42. Tareo lO
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Hipérbolo
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43. Capitulo V. Proyección de puntos y lineas rectas
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lo¡ planos de proyección.
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pun]O'III y 8. o.u,rminesc: la posición de los puntos respc:cto a InCnlO IIR, alenibdosc. bll eoordcnada$ d. lUJ ~lfemo. quo:
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47. Capítulo VI. Represent ación del plano en el dibujo complejo.
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51. Capitulo VI I. Determinación de la magnitud natural del segmento
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-.pilild nalu,..] dela.¡mtnlO. lMil;"'ndo el po-ocedimicalOde dd "'smmlO. UIl.:ando el Pl"ocedimleu.IO de IUI-lnuaón de los
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I.scoordenadas de su, ~rt;~ que se d~n. Hállese la magnitud las coordenadas d••U5 ,oftia:, que se d~n en la labia. Halle",
",.1 Jel ~"adri n&ulo. yahondos<: del praccdimi(:nlo de rotaci6n, I~ magnl(ud re31 del cuadníngulo. ulilil',lndo los procedlmien·
lO:¡ de IUlmuCl6n o superposicI6n de lo, planos de proyección.
50

53. Tarea JJ , T(]r~a J4.
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54. Capítulo VIII. Trazado de proyecciones axonometricas
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r,sura pl"na ""t"andola PIlralclarmnlC a los planu. hun-
rol)la~ froma l y lateral <k prOYOXClOn,
4. Tr;icnc la proyeeción ¡ilQmétr;ca dd modelo. Dibilj=d
cul'te.
52
5. Dd¡nfen~ lu. o..lu. q1l<' oo,,,,.pondan a la, pro)"""-
du..... ¡""mancas de la mcunf~<encilo de 070 mm di.p""5la
!X'l1IlclamelllC 3 los planos n"n umt8~ frontal y latera) de
pruytcción.
6. Tnic"",, la pruyección ¡oométrica de la pioeLII >.in poner
las d,men';oncs.

55. Tarea 36
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i. Dibúj"".. l., pr"yecc,u~~ dimé1r;c.s de la r.¡ura
plana. SI!uandola p3....lc:lamCflI. K101; plano>s h"riloolal. fronlal
y ble,.1 d. proy"";Ón.
1 Tr""""" lu proyeo....~bn diméuia del modelo sin poner
la, dim.nSlones. Dibi>jese el corte.
l Delinee""" 1.,. ó,~los ~U. oorrcspoJ>d~n a la, (>To)'»
ciones dimélri~as de la circun~rencia d. 070 mm dl~puCSI.
paralela""'''le " los planos horizonlal. [ronl.1 y laler.1 de
prOyco;:>Óll.
4. Dibú)CJC la proyección dimhnC"~ de l. pi.,.", ,in poner
la, dImensiones.
53

56. Tar~aJ7
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1. T.:keH )~ I'roycctión dlme!ric3 f.onla) de la picza siR
poner 1.1$ dimcnrioncs, di$ponicndo 101 foct~ . A paralclartIMIlc
al plano "'Imll de ~
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l. Dibúp¡: liIp<o)cm6n d,mell'JCa f,omal <k la p;a.!ln
PQnCr b5 din,..,~

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Capítulo IX. Superficies V cuerpos
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Tnicws<: la. 1<00 vi$l" de los ~U<:'pO' ¡«Imtlrioos del
dibujo de arriba. H'llcnsc la. proy""';oncl de lo. punln.
dispueslol en sus superficie$. O,bilJen~ las proyecciones ala-
/IOménicas I ltn¡endo~ ~ 101 dibuJot ejeculad<)$.
T'a<:inse la. lres visu. de un grupo de tuerpo. gcoméu i.
oos (su dispo$lCi6n mUlua ""1~ rcpr=nlada en I~ visto ",peño,)
y l. p'o~6n isomelrica del ~¡bujo dt abaJo.
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Dclinix:nsc In tteS vislas de los C~rpOS geométricos que se
muestran tn I~ mitad supenor del dibujo. Hállense las pro·
y",,,ionc:1 de los puntol disptlC$IOS en sus IUpcrli~. Tr~o;eniiC
las proyccci""",, axonnmcuicu , ••tiéndooc de los dibujos
~jecutadns.
Oibújen!i< 1.. In:, vi"a~ del grupo d. cuerpos ~rn~In......,
que ..tán repmentadO$ en la vi¡(~ supo:riQr y la proyecci/l.n
,oomélri.:,. ... I~ mil~d inferior del dibujo.

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muestran"" la mitad .uperior dd dibu;':'. Hillense las pro-
I+l de la yca:;onc< de 1", punlOS d,sp..csto. en .....upeñ",ics. Tricensc
_lrÍ.nte
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""n.nl. ~=io"". de ~ puntM d,~pu.lt05 en '''1 $uptrl"ocies. o.l'necn-
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Dib")"",,, la. Ires >'iSlas dclJTUpo de """'1'0' Fo",étricM
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mueslnn en I~ mitad 5~pcri<lr dol dibujo. H¡'Uensc lIS pro.
'"' de la yocciones <k lo. pun",. di'pueSlo> en SU$ $upcñlCics. T,j·
..ti.nle , d, d, m O O, 0, 0,
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cenSO la. prnyecciones ax""Qml:lricllS. ""¡,';nd,,..: de lo, dibujos
c)C'uados.
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Trice_ Jo.¡ ua ..jIU de: los CIIUpo$ p(l~fÍICOS que lit
mllCSlran en la nUlad fUpmOl' del dibujo. HilJense lu pro~
NI de l. ClOnes de 10$ punlO' dil~utSlOI rn sus .upc:rucics. Odinr.nsc:
VAnl nl.
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ejocuwlot.
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muestran en la mitad superior del dih"'. Hállense 1ns pro-
yca:iones de los puntos dispuestc)I en su. superflcin. Dclin~n·
se las pro}'c<:ci<>ncl ~.onomel ricaa. at.<niOnd_ 8 los dtbujos
<ja:ut~dos,
Dibújense la. lres vista, del grupo de ""erro! seomet";C"$
4"" cscln repruenlado, ro b vista .uPt"rior Y la proy«<:,6n
il.ométrica en l:t mitad inr.rior del dibujo.
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mlOOS1",n en la mitad flperior dd dibljo. H:lIk:nJe 1•• pro-
)'«'CJOnC'l de los puntOS disp....1OS en $US supeTfici"- J)e~.
n(:cl$< 1.$ proy«donu nonomélM",1. val¡¿ndose d. los
dIbuJos ejecutad""-
Dibioj:""" W Ir.., oisln del ¡nIPO de """'fI'OS p!l>l=tri.
OOi q"" C>lin rq>r<SCnlados ",, 1II"ÍSta su~nor y '" proytCCiOR
osnmétnca en la mitad ink:nor dd dibujo.

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mue.tun en l~ mÍ1~d Jllpmor del dibuJO. HallollSli las proyec·
lit óc l. clones d~ lo. puntos dllpUOIlot en sus l upernCles. 1Ñ1;~..
..ri~n(.
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rnu'!IIr.n en la m¡l~d $uptnor del diblijo. Hlillen$c In proj'eo
CIOnel de 10.1 puntos doapuo,¡OI en Su. superficies. Dd;<litDw
101 pro~=iones axonomcllicas, ~tcRiéndose a 1~ di•
ejeculadm.
Dibújense: lastm ";$I11S del ¡rupo ele Clerpol &t<Imétrica
q~ estiln "'Pf~nl.dOl on l. villa superior y lo ~
lS<)mj:uica en I;¡ milDd infenar lid dibujo.

67. Capítulo X. Delineación de los dibujos complejos de modelos.
valiéndose de sus proyecciones axonométricas
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¡lI"O)·f<:C1Ón uonomémca y pónganse lu dimensiones.
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Variante26
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14
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77. Capitulo XI. Intersección de un cuerpo geomét r ico por un p lano
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86. Capítulo XI I. Delineación de la tercera vista de un modelo a partir
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