Practica para comprobar la ecuación de Bernoulli

1. Instituto Tecnológico de Mexicali.
Carrera:
Ingeniería Química.
Materia:
Laboratorio Integral 1.
Profesor:
Norman Edilberto Rivera Pasos.
Trabajo:
Reporte de Practica de laboratorio.
“Ecuación de Bernoulli.”
Mesa No. 2
Samuel Lepe de Alba.
Jazmín Lizeth Jiménez Nava.
Lizeth Ramírez Salgado.
Rosa Isela Román Salido.
Diana Alejandra Ríos Marín.
Oscar Astorga Araujo.
Belén Guadalupe Domínguez Moreno.
Jesús Manuel Auyon González.
Mexicali B.C., 25 de septiembre de 2015

2. Objetivo:
Comprobar la ecuación de Bernoulli para alguna de las variables que están
involucradas en la ecuación.
Introducción:
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones
variantes.
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por
carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la
contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente
unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos.
Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos
limitan el nivel de aplicabilidad:
 El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo
en un punto no varía con el tiempo.
 Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento
interna).
 Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio
únicamente.
Fundamento teórico:
En el análisis de un problema de tubería, toma en cuenta toda la energía dentro del
sistema. Se sabe que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de
una forma en otra. Este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía.
Hay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se
analiza un problema de flujo en tuberías. Considere un elemento de fluido, dentro
de una tubería en un sistema de flujo. Se localiza a cierta elevación 𝑧, tiene una
velocidad 𝑣, y presión 𝑝. El elemento de fluido posee las formas de energía
siguientes:
1. Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento
es relación con algún nivel de referencia es:
𝐸𝑃 = 𝑤𝑧
Donde 𝑤 es el peso del elemento.
2. Energía cinética. Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:
𝐸𝐶 = 𝑤𝑣2
/2𝑔
3. Energía de flujo. A veces llamada 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜, y
representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido

3. a través de cierta sección contra la presión 𝑝. La energía de flujo se abrevia
EF y se calcula por medio de:
𝐸𝐹 = 𝑤𝑝/𝛾
Entonces la suma de todas estas energías da como resultado:
E=EF+EP+EC.
𝐸 =
𝑤𝑝
𝛾
+ 𝑤𝑧 +
𝑤𝑣2
2𝑔
Si se considera que el elemento de fluido se mueve en una sección de tubería, entre
los puntos 1 y 2, entonces en ambos puntos la elevación, presión y velocidad son
diferentes.
𝐸1 =
𝑤𝑝1
𝛾
+ 𝑤𝑧1 +
𝑤𝑣2
1
2𝑔
Y 𝐸2 =
𝑤𝑝2
𝛾
+ 𝑤𝑧2 +
𝑤𝑣2
2
2𝑔
Si no hay energía que se agregue o pierda entre las secciones 1 y 2, entonces el
principio de conservación de la energía requiere que,
𝐸1 = 𝐸2
Y se obtiene que:
𝑤𝑝1
𝛾
+ 𝑤𝑧1 +
𝑤𝑣2
1
2𝑔
=
𝑤𝑝2
𝛾
+ 𝑤𝑧2 +
𝑤𝑣2
2
2𝑔
Si se divide entre el peso 𝑤 queda que:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣2
1
2𝑔
=
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Procedimiento para aplicar la ecuación de Bernoulli.
1. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuáles son los que deben
calcularse.

4. 2. Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se usaran para
escribir la ecuación de Bernoulli. Una se elige porque se concentran varios
datos conocidos. En la otra habrá algo que calcularse.
3. Escribir la ecuación para las dos secciones elegidas en el sistema.
4. Es necesario ser explícito en la denominación de los subíndices de los
términos de la carga de presión, carga de elevación y la carga de velocidad.
5. Simplificar la ecuación, si es posible hay que señalar la posición de los puntos
de referencia, si es posible con la cancelación de los términos que valgan
cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación.
6. Despejar de la ecuación, en forma algebraica, el término que se busca.
7. Sustituir cantidades conocidas y realizar los cálculos.
Reactivos:
 Agua.
Material y equipo:
 Botella de plástico de 2L.
 Mechero con su manguera de látex.
 1 clavo.
 1 pinzas para crisol.
 Vaso de precipitados de 1L.
 Regla de 30 cm.
 Vernier.
Procedimiento:
1. Conectar el mechero a la toma de gas.
2. Encender el mechero y con las pinzas tomar el clavo.
3. Calentar el clavo y hacerle un agujero a la botella al final de donde termina
su forma cilíndrica y empieza con irregularidades.
4. Medir el área de la sección transversal.
5. Cortar la parte de arriba de la botella donde empieza como una forma
cilíndrica.
6. Llenar el vaso de precipitado y obstruir el agujero de la botella para medir su
volumen.
7. Quitar la obstrucción y dejar que el agua fluya.
8. Medir el tiempo en que se vacía la botella hasta nuestra altura de referencia.
9. Hacer las repeticiones necesarias.
10. Hacer los cálculos pertinentes.

5. Cálculos:
Condiciones para el cálculo teórico:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣2
1
2𝑔
=
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Tomaremos la ecuación de Bernoulli y partiremos de ahí para aplicar las
condiciones.
Como la presión en la entrada y la salida es atmosférica y no hay ningún manómetro
ahí ni se está aplicando presión entonces 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 = 𝑀𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 0.
Como la altura 1 será nuestro punto de referencia queda que 𝑧1 = 0.
Como la velocidad 1 es muy pequeña 𝑣1 → 0.
Aplicando las condiciones:
Despejando queda:
𝑣 = √𝑧2 ∗ 2𝑔
Como la altura fue 16 cm y el valor de la gravedad es 9.81 m/s2 queda:
𝑣 = √(.16𝑚) ∗ 2(9.81 𝑚
𝑠2⁄ ) = 1.77 𝑚/𝑠
Lo cual es el valor teórico ahora se procederá a utilizar una hoja de cálculo de Excel
para hacer el cálculo de experimental.
Teniendo en cuenta que el caudal (Q) es 𝑄 =
𝑣
𝐴
𝑂
𝑉
𝑡
si se despeja la velocidad
queda como 𝑣 =
𝑄
𝐴

6. Análisis:
Los cálculos teóricos y los experimentales son muy distintos en valor numérico lo
cual podría considerarse como un error pero en realidad no sería tomado como tal
ya que no hay aproximación más confiable que un dato experimental.
Conclusiones:
Se logró el objetivo de la práctica ya que teníamos una incógnita que es el mínimo
requisito para aplicar la ecuación de Bernoulli.
Bibliografía:
Robert Mott. Mecánica de fluidos. 6ta edición.