1. EXAMEN DE MATEMÁTICAS
1.- Para las funciones de variable compleja, explique la diferencia entre una función analítica y una función
.
2.- Calcule � . 𝑪𝒐𝒕(𝒛)𝒅𝒛, el contorno de integración 𝑪 es |𝒛| = 𝟏 y que recorre en sentido contrario a las manecillas
diferenciable.
𝒄
3.- Mostrar que para una función 𝒇(𝒙) impar de variable real, su transformada de Fourier 𝒇(𝒘) es imaginaria pura.
del reloj.
1 𝑁−1
𝐹 ( 𝑛) = 𝑓( 𝑘 ) 𝑒 𝑖2𝜋 𝑛
𝑛𝑘
�
𝑛 𝑘=0
4.- Muestre que la trasformada de Fourier discreta , es periódica, con
−1, 𝑡 < 0
período N.
5.- Hallar la transformada de Fourier para la función 𝑓(𝑡) = � .
+1, 𝑡 ≥ 0
𝑒𝑧
6.- Obtenga los polos y residuos de la función
𝑓(𝑡) =
(𝑧 2 + 1)𝑧 2
𝑒 𝑧 𝑑𝑧
7.- Calcule la integral
.
�
|𝑧|=0.5 (𝑧 + 1)𝑧
2 2
9.- Calcula las raíces de la ecuación 𝑧 3 = 1
8.- Obtenga la identidad de Parseval para series de Fourier.
10.- Obtenga la expresión para la serie de Fourier compleja, partiendo de la serie en senos y cosenos.