pasos de la Factorizacion

1. DESCOMPOSICION
FACTORIAL
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
Licenciado en Matemáticas y Física
ACTIVIDAD DE AUTONOMIA
http://jvcontrerasj.com
http://www.jvcontrerasj.3a2.com/

2. FACTORIZACION
FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O
MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI
PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL.
FACTORIZAR, ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN
DOS O MAS FACTORES.

3. FACTORIZACION
EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION
DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS
CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A
FACTORIZAR.

4. SALIR
FACTORIZACION
BINOMIOS TRINOMIOS
POLINOMIOS
EJERCICIOS
TERMINAR
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5. FACTORIZACION
DE BINOMIOS
FACTOR COMUN
DIFERENCIA DE CUADRADOS
DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES
SUMA DE POTENCIAS IGUALES
VOLVER

6. 1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 4X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: X + 2
= 4X(X +2)
FACTOR COMUN
CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN
FACTOR COMUN

7. FACTOR COMUN
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 6
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: 2X - 3
= 6(2X - 3)
12X - 18
12X - 18

8. FACTOR COMUN
3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: X + 6
= X(X + 6)
VOLVER

9. DIFERENCIA DE CUADRADOS
SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE
EXPRESION
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA
SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES
CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL
BINOMIO

10. DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
2X
= (2X + 5)(2X – 5)
5
Raíz cuadrada:

11. DIFERENCIA DE CUADRADOS
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
3X
= (3X + 4Y)(3X – 4Y)
4Y
Raíz cuadrada:

12. DIFERENCIA DE CUADRADOS
3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
7
= (7+ 3Y)(7 – 3Y)
3Y
VOLVER
Raíz cuadrada:

13. SUMA DE POTENCIAS IGUALES
SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES
(Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible
la factorización)
FACTORIZACION
DE BINOMIOS

14. SUMA DE POTENCIAS IGUALES
1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
x 3
Raíz cúbica:
=

15. SUMA DE POTENCIAS IGUALES
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
4 y
Raíz quinta:
=

16. SUMA DE POTENCIAS IGUALES
3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
2x y
Raíz séptima:
=
VOLVER

17. DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES
SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES
(Para exponentes pares e impares, es divisible por
a – b. Para exponentes pares también es divisible por a + b.
Ejemplo: 1. factorizar:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
OTRA FORMA:
OTRA FORMA:

18. SUMA DE POTENCIAS IGUALES
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
x 3
Raíz cúbica:
=
VOLVER

19. FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
FACTOR COMUN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO DE LA FORMA:
VOLVER
TRINOMIO DE LA FORMA:

20. FACTOR COMUN
1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 3X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
3X=

21. FACTOR COMUN
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
X=
VOLVER

22. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
CORRESPONDE A LA FORMA

23. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 2x 3y
Verificación del
segundo término:
2(2x)(3y)
12xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=

24. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 5x 4y
Verificación del
segundo término:
2(5x)(4y)
40xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=

25. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 7x 3y
Verificación del
segundo término:
2(7x)(3y)
42xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=
VOLVER

26. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS
QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A
c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN
EQUIVALENTES A b

27. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
1. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea
12 y su suma
(signos iguales)
sea 7.
(x + )(x + )
Producto de
los dos signos
4 x 3 = 12, 4 + 3 = 7
(x + 4)(x + 3)

28. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
2. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea 21
y su resta (signos
distintos) sea 4.
(x + )(x - )
Producto de
los dos signos
7 x 3 = 21, 7 - 3 = 4
(x + 7)(x + 3)

29. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
3. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea
24 y su suma
(signos iguales)
sea 10.
(x - )(x - )
Producto de
los dos signos
6 x 4 = 24, 6 + 4 = 10
(x + 6)(x + 4)
VOLVER

30. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES
CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE
TERMINOS.
SE MULTIPLICA a x c, Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN
OBTENER b
SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by

31. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
1. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 2 x 5 = 10
10 x 1 = 10
10 + 1 = 11
2x(x + 5) + (x + 5)
(2x + 1)(x + 5)
(2x + 1)(x + 5)

32. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
2. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 6 x -6 = - 36
- 9 x 4 = - 36
- 9 + 4 = - 5
3x(2x - 3) + 2(2x - 3)
(3x + 2)(2x - 3)
(3x + 2)(2x - 3)

33. TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
3. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 6 x 20 = 120
- 15 x -8 = 120
- 15 - 8 = - 23
3x(2x - 5) - 4(2x - 5)
(3x - 4)(2x - 5)
(3x - 4)(2x - 5)
VOLVER

34. FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR COMUN
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE
TERMINOS
VOLVER
EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA
PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS
DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE
DEBE TENER ENCUENTA QUE HAY POLINOMIOS DE
MAS DE CUATRO TERMINOS.

35. FACTOR COMUN
1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 3
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:

36. FACTOR COMUN
2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 6x
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:

37. FACTOR COMUN
3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES:
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
VOLVER

38. FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
(ax + bx) + (ay + by)
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
x(a + b) + y(a + b)
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

39. FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
1. FACTORIZAR:
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

40. FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
2. FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
(20ax + 8ay) + (5bx +2by)
4a(5x + 2y) + b(5x +2y)
20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)

41. FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
3. FACTORIZAR: 6m – 9n + 21 nx – 14mx
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
(6m – 9n) + (21nx – 14mx)
3(2m – 3n) + 7x(3n – 2m)
6m – 9n + 21 nx – 14mx = (3n – 2m)(3 – 7x)
VOLVER

42. FACTORIZACION
EJERCICIOS
DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

43. FACTORIZACION
EJERCICIOS
DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
VOLVER

44. FACTORIZACION
LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA
PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO
SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS.
ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO
DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN
UNAAMPLIA GAMA DE TEMAS
MATEMATICOS.

45. DESCOMPOSICION
FACTORIAL
FIN
GRACIAS POR SU ATENCION
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
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