Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como monomios, polinomios, multiplicación, división, factorización y ejercicios. Define un monomio como el producto de un número real por una o más variables y un polinomio como la suma de dos o más monomios. Explica cómo realizar operaciones como multiplicación, división y factorización de monomios y polinomios usando reglas como sumar exponentes iguales. Incluye ejemplos de cada concepto y ejercicios para practicar.

2. INDICE BIBLIOGRAFICO
Introducción. ………………………………………………………………………………1
Definición de valor numérico………………………………………………………….. 2
¿Qué es monomios? Ejemplos de monomios……………………………………....…3
Multiplicación de monomios…………………………………………………………....4
¿Qué es polinomios? Ejemplos de polinomios……………………………....……....5
Multiplicación de polinomios ejemplo………………………………………………...6
División de polinomios por un número y por un monomio…………………….…..7
División de un polinomio por un polinomio…………………………………….......8
Factorización…………………………………………………………………….......… 9
Factor común………………………………………………………………………….. 10
Tipos de suma o diferencia de cubos. …………………………………....................11
Ejercicio de valor numérico y cuadrado al binomio…………………..…...12
Ejercicios de división de monomios………………………………………...…13
Ejercicios suma y resta de polinomios y factor común……………..........14
Ejercicios de suma de polinomios. ……………………………………..…....15
Multiplicación de polinomios y productos nota…………………………….….….16
Conclusión …………………………………………………………………………..... 17
Referencias bibliografías……………………………………………………………..18

3. EL algebra es la parte de las matemáticas en donde se estudia la sumas las restas las
multiplicaciones y las divisiones no solamente los números también los símbolos y se representan
con las letras del alfabeto X,Y,Z,A,B,C,G, entre otros. Si una expresión algebraica esta
conformado por un solo termino se llama MONOMIO. Cuando un polinomio está conformado
por dos términos se llama BINOMIO. Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama
POLINOMIO. Las letras representan valores que no conocemos y podemos considerarlas como
la generalización de un número. Las llamaremos variables.
¿Cómo las obtenemos?
Pretendemos transformar un enunciado, donde hay uno o varios valores que no conocemos, en
una expresión algebraica. Cada uno de los valores (variables) que no conocemos lo
representaremos por una letra diferente.
Conceptos Prácticos

4. 4
2
X
Coeficiente Parte Literal
Variable
Exponente
Valor numérico
Si en una expresión algebraica sustituimos las letras (variables) por números, lo que
tendremos será una expresión numérica. El resultado de esta expresión es lo que llamamos valor
numérico de la expresión algebraica para esos valores de las variables.
Conceptos Prácticos

5. MONOMIOS:
Un monomio es el producto entre un numero real por una o varias variables.
 Dos monomios son semejantes si sus literales son iguales.
 Dos monomios son opuestos si son semejantes y sus
coeficientes son opuestos.
Ejemplo 3X es un monomio numero real por una variable,
5X2 Es un número real por una variable al cuadrado.
EJERCICIOS DE MONOMIOS EN RESTA:
a) 6B-B= 5B
b) 2xy-3x= (2y-3)x (este ejercicio Se hace una
operación y se saca factor común porque hay
distintas variables).
EJERCICIOS DE MONOMIOS
EN SUMA:
a) 7x+2x= 9x
b) 2xy+6xy= 8xy
Conceptos Prácticos

6. MULTIPLICACION DE
MONOMIOS
DE MULTIPLICACION DE MONOMIOS
EJEMPLOS
4X2.5= 4.5X2.X los exponentes se suman y la base es la
misma, ejemplo ab.ac =a b + c
= 20X2+1
= 20X3
a) 8X2 Z5. (-2) X2 Z3 = 8.(-2) X2.X2.Z5.Z3
= -16.X4.Z5.Z3
Para multiplicar dos monomios
se aplica la regla de los
signos, se multiplican los coeficientes y para las
literales iguales se escribe la literal y se suman
los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.
Conceptos Prácticos

7. POLINOMIOS
Un polinomio es una suma de varios monomios.
Expresión algebraica que consta de dos o mas
términos, según números de términos pueden
ser: Binomio, trinomio, cuadrinomio.
EJERCICIOS DE POLINOMIO
RESTANDO
P(X)-Q(X)=4x+3-(3x+2) signos
diferentes se restan
=4x+3-3x-2 = -1x+1
EJERCICIOS DE POLINOMIOS EN
SUMA VERTICAL:
P(X)=2X+5 P(X) 2x+5
Binomio
Q(X)=5x+4 Q(X) 5x+4
7x+9
Conceptos Prácticos

8. MULTIPLICACION
DE POLINOMIO
El producto de dos monomios es un monomio que
tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y
por parte literal el producto de las partes literales.
Implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad
Distributiva para simplificar el producto. Esta multiplicación
también puede ilustrarse con un modelo de área y puede ser útil
al modelar situaciones del mundo real. Entender los productos
de polinomios es un paso importante para factorizar y resolver
ecuaciones algebraicas.
Conceptos Prácticos

9. División de un polinomio por un número
Cuando dividimos un polinomio por un número, el resultado es otro polinomio que
cumple las siguientes características:
• El polinomio resultante es del mismo grado que el polinomio que fue dividido.
• Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre
el número
• Se dejan las mismas partes literales.
2X3 - 4X2 + 6X – 2=
2
2X3 - 4X2 + 6X – 2=
2 2 2 2
X3 - 2X2 + 3X - 1
División de un polinomio por un monomio
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios
que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor
que el grado del divisor.
2x4 – 4x3 + 8x2 – 12x= 2x4 – 4x3 + 8x2 – 12x= x3 – 2x2 + 4x - 6
2x 2x 2x 2x 2x
Debemos recordar:
xa / xb = xa – b
25/ 23 = 25 – 3= 22
Conceptos Prácticos

10. División de un polinomio por un polinomio
 Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo
práctico con los polinomios:
P(x) = x5 + 2x3 – x – 8
Q(x) = x2 – 2x + 1
P(x)
Q(x)
 A la izquierda situamos el dividiendo, si el
polinomio no es complete dejamos el espacio para
el elemento de cuarto grado y otro espacio para el
elemento de segundo grado
X5 + 2x3 – x – 8 dividido por x2 – 2x + 1
 A la derecha situamos el divisor en una caja
Conceptos Prácticos

11. FACTORIZACIÓN
Factorización es un término que se emplea en el terreno de las
matemáticas para aludir al acto y el resultado de factorizar. Este verbo
(factorizar), en tanto, refiere a la descomposición de un polinomio en el
producto de otros polinomios de grado inferior o a la expresión de un
número entero a partir del producto de sus divisiones.
Factorizar x 2 − x − 6
Si se factoriza este trinomio en la siguiente forma
x 2 − x − 6 = (x + a)(x + b) que es el producto de dos binomios, entonces
debe determinarse los valores reales de a y b.
Se tiene que (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab. Igualando los coeficientes
correspondiente, se tiene a + b = −1 y ab = −6.
De donde a = −3 y b = 2. Luego x 2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2)
Conceptos Prácticos

12. Factor común
El método consiste en hallar el factor común de cada uno de los términos de la expresión
algebraica, para los coeficientes se halla el Máximo Común Divisor y para las variables se
toma la de menor exponente. Una vez hallado el factor común, se divide cada término de la
expresión algebraica y el resultado se escribe entre paréntesis. El siguiente ejemplo
permitirá comprender el método de factorización por
6x2y3 + 21x4y2 + 15x3y4
Diferencia de cuadrados
Para el método de la diferencia de cuadrados se
utiliza la siguiente fórmula:
Este debe cumplir con las siguientes
condiciones:
 Que sean dos binomios.
 Que sea una resta.
 Que ambos términos sean el cuadro
de un número.
Tipos
Conceptos Prácticos

13. Suma o diferencia de cubos
Este método está formado por una suma o resta (diferencia) de cubos y
se resuelve hallando la raíz cúbica de cada término, para obtener el
producto de un binomio por un trinomio, siendo la fórmula:
Tipos
Tipos
Trinomio cuadrado perfecto
Para factorizar mediante este método, se usa el producto notable:
Trinomio de la forma x2 + bx + c
Este trinomio siempre es el resultado del producto de dos
binomios con un término común.
.
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
Para factorizar, la manera sencilla
es convertir el trinomio
Para esto se multiplica y divide el trinomio por
el coeficiente del término cuadrático (a), luego
se aplica propiedad distributiva y se resuelve
del modo ya estudiado.

14. Encontrar el valor numérico de las siguientes expresiones para:
A=1; b=2; c=3; d=4; m=1; n=2; p=1
2 3 4
1. (2m + 3n) . (4p + b2 )
2 . 1 + 3 . 2 . 4 . 1 + 22 Multiplicando
1 2 1 3 1 4
2 + 6 . 4 + 4
= 2 3 4 1 Dividiendo
= (1 + 2) . (1 + 4) Sumando
= (3) . (5) Multiplicando
= 15 Resultado
Cuadrado de binomio
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 formula
1. (x2 + y)2
= (x2)2 + 2. x2. y + y2 En potencia
los exponentes se multiplican (2).(2)
= x4 + 2x2 y + y2 Resultado
Tipos

15. Dividiendo de Monomio
1. a3 b4 c = a3 b4 c
a3 b4 a3 b4
= - a0 b0 c = 1 . c
= C Resultado
Resta de polinomio
Restar 3x2 + 2x – 5 De 5x2 – 3x – 4
= - 3x2 – 2x + 5 + 5x2 – 3x – 4
= 2x2 - 5x + 1 Resultado
Se le cambian los signos al
sustraendo Y los signos quedan
iguales del minuendo
Si el numerador y el denominador son
iguales y elevados a la cero da = 1
Ejercicios Prácticos
Tipos

16. Realiza la suma
(3x+4y) +(2x−2y)
Operación
(3x+4y) +(2x−2y)
=3x+4y+2x−2y
=3x+2x+4y−2y
=5x+2y
Realiza la suma
(2x3+5x2−4x+5)+(4x3+2x2+3x−6)
Operación
(2x3+5x2−4x+5)+(4x3+2x2+3x−6)
=2x3+5x2−4x+5+4x3+2x2+3x−6
=2x3+4x3+5x2+2x2−4x+3x+5−6
=6x3+7x2−x−1
Ejercicios Prácticos
Tipos
Ejercicios de Factor común
Factoriza la expresión 5x+5y.
Fácilmente, podemos mirar que el 5 es un factor tanto en el término 5x como en el
término 5y. Entonces, extrayendo el 5, tenemos:
5x+5y =5(x +y )

17. Determinar el signo. = (7x2 – x – 4) + (–x2–2x– 3) (2 x2 + 3x + 5)
Reordenar los términos semejantes= (7x2 + x2 – 2 x2) + (–x– 2x +3x) + (– 4– 3 + 5)
Términos semejantes agregando sus coeficientes= (7+1–2) x2 + (1– 2+3). X + (-4– 3 + 5)
Calcular los dos primeros términos= (8– 2) x2 +(–1– 2+3). X + (–4– 3 + 5)
Calcular los dos primeros términos = 6x2 +(– 1– 2+ 3). x +(-4– 3 + 5)
Calcular los dos primeros términos = 6x2 +(– 3+ 3). x +(-4– 3 + 5)
Calcular los dos primeros términos: = 6x2 +0 x +(-4– 3 + 5)
Calcular los dos primeros términos = 6x2 +0 x +(- 7 + 5)
Aplicar la propiedad cero de la multiplicación = 6x2 +0x –2
Resultado = 6x2 –2
Factor Común = 2 (3 x2-1)
Ejercicios Prácticos

18. (a+b)⋅(a−b)=a2−b2
Ejercicios Prácticos
Tipos
La suma por su diferencia es un producto
notable
(m + n). (m - n)
= (m2) - (n2)
= m2 - n2
Tipos
La suma por su diferencia es un
producto notable
(2x + 3y). (2x - 3y)
= (2x 2) - (3y 2)
= 4x2 – 9y2

19. Conclusión
Este análisis se trata de la expresión algebraica: una expresión algebraica es una
expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constante y cifras, todas ellas
ligadas por un numero finito de operación. A los valores indeterminados le suele llamar
variable. Una variable es una letra que representa cualquier número de un conjunto dado de
números.
Si combinamos variables como (x, y, z), algunos números reales y operadores básicos
como los de la suma, resta, multiplicación y división, obtendremos una expresión algebraica.
En este módulo hemos aprendido a mirar el álgebra como una herramienta que al
generalizar los resultados de la aritmética nos permite resolver situaciones complejas que de
otra manera sería muy difícil o imposible de realizar.

20. Referencias Bibliográficas
 https://matematicasdesdecero.com
 https://www.youtube.com/watch?v=_NS3U2nwk0g
 manager.profealex@gmail.com
 https://www.youtube.com/watch?v=IN_CIbJF0-s&list=PLlJ-
LmCi75KaTK6xJlx77LqOQ1geYXlMf
 https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf