1. ASIGNATURA MATEMÁTICAS V
TITULO DE LA SECUENCIA LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO
AUTORFIS. YOLANDA MARTÍNEZ SUÁREZ
FECHA DE ELABORACIÓN ABRIL de 2010
POBLACIÓN
Alumnos de quinto año de bachillerato de la Escuela Nacional Preparatoria.
JUSTIFICACIÓN
En el aula se trabaja únicamente con lápiz , papel y calculadora. De manera que realizar una gran
cantidad de cálculos matemáticos y graficar lleva mucho tiempo, por lo que el uso de TIC’s, tales
como el uso de applets realizados con software matemático como Geogebra permiten una
manipulación rápida de los parámetros involucrados en la ecuación general de segundo grado y la
obtención de la gráfica correspondiente. Para que los alumnos pueda visualizar de manera rápida
las diferentes representaciones de un objeto matemático , como son la representación algebraica
y la representación gráfica. Además de optimizar el tiempo en que se cubren estos contenidos
matemáticos, ya que se pueden realizar actividades extraclase en las cuales se usa el correo
electrónico para comunicación entre maestro-alumno y alumno-alumno al enviar a los alumnos
las instrucciones de las actividades correspondientes a la ecuación general de segundo grado.
Estas actividades involucran además del uso de applets de Geogebra, el uso del procesador de
textos Word. También los alumnos usan internet para la búsqueda de información acerca de las
cónicas y el presentador Power Point para la elaboración de una presentación con un determinado
número de diapositivas para que no solamente copie y pegue , sino que realmente seleccione la
información relevante. En resumen que el alumno aprenda contenidos matemáticos con el uso de
TIC’s y a la par desarrolle habilidades en el uso de estas herramientas.
UNIDAD EN QUE SE INSERTA ESTA ACTIVIDAD
Unidad VII: Ecuación General de Segundo Grado.
Lo ideal es que esta unidad se cubra después de haber visto las unidades
correspondientes a la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola. Ya que estos
contenidos sirven como conocimientos previos para abordar la ecuación general de
segundo grado .

2. ANÁLISIS DIDÁCTICO DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO
En la ecuación general de segundo grado , el indicador
permite distinguir el lugar geométrico que representa la ecuación general de
segundo grado, o sea, una elipse, una parábola o una hipérbola.
I. En el caso de que , representa una cónica con ejes paralelos a los ejes coordenados
y la ecuación general de segundo grado se reduce a
.
Por lo que el discriminante queda , los valores de los coeficientes A y C indican el tipo
de cónica que representa .
i) La ecuación de la elipse en la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje X
se reduce a
de donde
y C por lo tanto . y son del mismo signo
Además , por lo que .
Cuando se tiene una circunferencia.
ii) La ecuación de la elipse en la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje Y
se reduce a
de donde
y C por lo tanto . y son del mismo signo
Además , por lo que .
Cuando se tiene una circunferencia.
iii) La ecuación de la parábola en la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje X

3. Se reduce a
De donde
por lo tanto
iv) La ecuación de la parábola en la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje Y
Se reduce a
De donde
por lo tanto
v) La ecuación de la hipérbola en la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje X
se reduce a
de donde
yC por lo tanto . y son de signos diferentes.
vi) La ecuación de la hipérbolaen la forma ordinaria, con eje mayor paralelo al eje Y
se reduce a
de donde
yC por lo tanto . y son de signos diferentes.

4. II. En el caso de que , representa una cónica con ejes oblicuos a los ejes coordenados y
la ecuación general de segundo grado es
Con el indicador
Mediante una rotación de ejes , donde el ángulo de rotación está dado por
, si
La ecuación se reduce a
Donde
De las tres primeras expresiones para A’, B’ y C’, se tiene que
Por lo que el indicador es un invariante por rotación.
Entonces para la ecuación
Por lo que el indicador queda
De donde,
representa una elipse si y son del mismo signo.
representa una parábola si o .

5. representa una hipérbola si y son de signos diferentes.
Por otro lado, geométricamente las cónicas se obtienen al cortar un cono con un plano. Este plano
no pasa por el vértice del cono y el tipo de cónica obtenida depende de la relación entre el
ángulo que forman el eje y el plano de corte y el ángulo entre el eje y una generatriz. Si el primero
es mayor que el segundo se obtiene una elipse, si son iguales se obtiene una parábola y si es
menor el primero que el segundo se obtiene una hipérbola.
Fig.1 Cortede un cono con plano. Fig.2 Elipse, hipérbola y parábola.
(tomada de Ramírez –Galarza) (tomada de Torresaza)
DURACIÓN
En el cierre de la Unidad VII
3 horas en total ,extraclase
OBJETIVO
En el programa de Matemáticas V de la ENP , los objetivos de la Unidad VII son:
“Que el alumno, a partir de una ecuación general de segundo grado en dos variables determine la
cónica que representa.”
“Que aplique la definición de lugar geométrico para determinar la ecuación correspondiente, que
traslade ejes coordenados para transformar una ecuación dada.”
Objetivos Conceptuales
Que el alumno:

6. Reconozca el tipo de cónica que representa la ecuación general de segundo gradoo
, cuando B=0, de acuerdo al valor de los coeficientess A y C.
Reconozca el tipo de cónica que representa la ecuación general de segundo gradoo
, cuando B≠0, de acuerdo al valor del indicadorr .
Objetivos Procedimentales
Utilice applets elaborados mediante el software GeoGebra, para reafirmar su
comprensión de la relación de los valores de los coeficientes de la ecuación general de segundo
grado y la cónica que representa.
Desarrolle habilidades en el uso de TIC’s como el uso de applets elaborados con GeoGebra,
el uso de Word, de Power Point para presentar los resultados de sus tareas. El uso de internet para
buscar y seleccionar información, el uso del correo electrónico para comunicarse.
ObjetivosActitudinales
El alumno adquiera la habilidad para discriminar si determinada ecuación representa
una elipse, una parábola o una hipérbola y de que tipo .
El alumno se dé cuenta porqué las cónicas reciben ese nombre.
El alumno se concientice de que puede aprender contenidos matemáticos con el uso de
TIC’s.
CONTENIDO TEMÁTICO
“Las cónicas. Ecuación general de segundo grado”
“Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo
grado”
MATERIALES
Computadora personal con conexión a Internet.
Software especializado GeoGebra instalado en la PC
Software Java instalado en la PC
Correo electrónico
Presentador Power Point instalado en la PC
Procesador de textos Word instalado en la PC
Applets elaborados con GeoGebra:
o ec_grado2_1, archivos proporcionado por el maestro
o ec_grado_2, archivo proporcionado por el maestro
Archivos de Word correspondientes a: LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO
DESARROLLO
Momento en que se aplica : en el cierre de la Unidad VII
Trabajo extraclase (3 hs)
Referencias no electrónicas

7. Ramírez-Galarza, Ana Irene. Geometría Analítica Una introducción a la geometría. Ed.
Las Prensas de Ciencias 2004, México. pp.193,194,206,207
Lehman, Charles H. Geometría Analítica. Ed. Limusa 2001, México. pp. 212-216