examen unmsm

1. RM
1. Si tuviera lo que no tengo, más la tercera
parte de lo que tengo, tendría
5
6
de lo que
tengo, pero si tuviera 10 soles más de lo que no
tengo tendría
5
6
de lo que tengo. ¿Cuánto no
tengo?
A)40 B) 35 C) 30
D)20 E) 15
2. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones,
doy 4 pasos más que subiendo de 5 en 5
escalones. ¿Cuántos escalones tiene la
escalera?
A)50 B) 60 C) 70
D)80 E) 90
3. Dos móviles están separados
2x 2
x 
metros el uno del otro. Si parten
simultáneamente uno al encuentro del otro, con
una rapidez de xx y
x
2x metros por segundo,
respectivamente, se encontrarán al cabo de un
minuto con 21 segundos ¿Qué distancia recorre
el más veloz en
x 1
x 
segundos?
A) 486 m B) 648 m
C) 864 m D) 684 m
E) 468 m
4. Hace 4 horas faltaba para acabar el día el
triple de tiempo que faltará para acabar el día
dentro de 8 horas. ¿Qué hora es?
A) 9 a.m. B) 10 a.m.
C) 2 p.m. D) 3 p.m.
E) 11 a.m.
5. En la figura determine el área de la región
sombreada si el lado del cuadrado es 4 m.
A) 18
B) 12
C) 4
D) 6
E) 3
6. Si: = 2(x-16)
= 8x
Halle: E= -2
A)-4 B) 4 C) 0
D)-2
7. En una cena hay 3 hermanos; 3 padres; 3
hijos; 3 tíos; 3 sobrinos y 3 primos, ¿Cuál es el
mínimo de personas reunidas?
A) 15 B) 12 C) 9
D) 6 E) 3
8. Seis personas juegan al póker alrededor de
una mesa circular.
- Luis no está sentado al lado de
Enrique ni de José.
- Fernando no está al lado de Gustavo
ni de José.
- Enrique no está al lado de Gustavo ni
de Fernando.
- Pedro está junto a Enrique.
¿Quién está al frente de Luis?
A) Pedro B) Enrique
C) Fernando D) José
E) Gustavo
9. Para cortar un aro en cinco partes iguales,
¿cuántos cortes se deben realizar?
A) 5 B) 4 C) 6
D) 5 E) 4
10. Cuatro hermanas son interrogadas por su
madre, pues una de ellas se comió un chocolate
sin permiso. Ante el interrogatorio, ellas
respondieron del siguiente modo:
- Carla: “Verónica fue”
- Verónica: “María fue”
- María: “Verónica miente al decir que
fui yo”
- Patricia: “Yo no fui”
Si la madre sabe que sólo una de
ellas dice la verdad, quién se comió el
chocolate?
A) Carla B) Verónica C) María
D) Patricia E) F.D.
ARIMETICA
11. Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en
las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras
¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el
sistema octal?
A) 3555 B) 4005 C) 3750
D) 4125 E) 4325
12. Se hizo una encuesta a 50 personas sobre
preferencias respecto a dos revistas A y B. Se
observa que los que leen las dos revistas son el
doble de los que leen solo A, el triple de los que
leen solo B y el cuádruplo de los que no leen
ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas
leen la revista A?
A)24 B) 30 C) 32
D)36 E) 40
13. Halle la diferencia de las cifras de un
número de 2 cifras; tal que la suma del número
con el que resulta de invertir sus cifras, sea
igual a la suma de todos los números de 2
cifras hasta el inclusive.
A)0 B)4 C) 2
D)1 E) 3
14. Dada la serie de razones
9
8
6
c
b
a
 ;
Hallar “b” si a c = 24.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
15. La edad de Ángel es a la edad de Betty
como 9 es a 7. El doble de la edad de Ángel
y el triple de la edad de Betty suman 78.
Hallar la suma de sus edades.
a) 32 b) 35 c)38 d)34 e) 40
16. Sabiendo que “b” es la media proporcional
entre “a” y “c” y que a+b+c =93. Además:
25
1
2c2b
2b2a



. Determinar (a.b).
a) 30 b) 45 c) 50 d) 25 e) 60
17.. Si
f
e
d
c
b
24
3
a
 .
Además: 130cfab  y
33deba  . Halla la constante de
proporcionalidad.
a) 3 b) 5/3 c) 8/3 d) 2 e) 4
18. Una magnitud A es directamente
proporcional a C , pero inversamente
proporcional a
2
B . Si A = 3 entonces
B = 2 y C = 9. Hallar C, cuando A = 4 y B = 6 .
a) 6 b) 2 c) 12 d) 36 e) 42
19. El peso de un oso polar es proporcional a la
raíz cuadrada de sus años. Si un oso tiene 80
Kg. entonces su edad es 8 años. Cuando el oso
tenga 50 años. ¿Cuál sería su peso?
a) 200 Kg b) 240 Kg c) 160 Kg
d) 180 Kg e) 225 Kg
20. Un estudio efectuado en el departamento
logístico de una guarnición militar, encontró
que la cantidad de víveres (en Kg) para un
batallón es I.P al número de soldados y D.P al
cuadrado del número de bajas de una guerra. Si
se sabe que en una guerra 1000 Kg de víveres
sirven para 500 soldados con un número de
bajas de 10.¿Qué cantidad de víveres serán
necesarios para 1000 soldados, si se proyectan
50 bajas?
a) 12000 b) 9500 c) 8200
d) 12500 e) 13000
ALGEBRA
21. Efectuar:
x 1
x
x 2 2x 2
20
4 2

 

A)2 B) 3 C) 4
D)5 E) 6
22. Simplificar:
a b
b aa b
14 14
M
2 14 2 14



; si: a + b = ab
A) 14a+b B) 14 C) 7
D)
14
2
a b
E) 7a+b
23. Sea el polinomio:
P(X) = (xn1 + 2xn2 + n)n, si 2n veces su
término independiente es igual a la suma de sus
coeficientes, entonces “n” es:
A)1 B) 2 C) 3
D)4 E) 5
x
4 2
x + 3

2. 24. Del siguiente polinomio
P(x; y) = 7xa+3yb2z6a+5xa+2yb3za+b
en donde:
G.Rx  G.Ry = 3  G.A(P) = 13
Calcule: a + b
A)6 B) 7 C) 8
D)11 E) 12
25. Si  ,yx3
x
y
y
x 22
 halle
4
y
x
x
y
x
y
y
x
W 





 0y,0x 
A) 32/2 B)
3
2 C)
2
4
D)
4
2
 E)
2/1
16
26. Si 1aa 1
 
,
halle
1212
aaW 

A) 256 B) 306 C) 343
D) 322 E) 196
27.Si
8 8 8
m n m p p m 0,     
Halle
4n 2p
4m 2n
m n 1
W
m p 1
 

 
m, np R
 
A) m n p
B)1
C) mnp
D) pnm 
E)
1
2
28. Un divisor del Polinomio:
   x,y
P 2x 2x 7y 3y(5y 12) 48x    
será:
A) 3x-4y B) 4x-3y C)2x-3y
D) 2x-3x E) 2x-5y+12
29. Cuántos divisores admitirá el Polinomio:
    82423342
yabyxabbxaP y;x 
A) 8 B) 7 C) 15
D) 4 E) 3
30 Sea el complejo : 1 i  
Calcule
12

A) 32 B) -32 C) -64
D) 64 E) 128
31. Calcule “k” para que la ecuación se reduzca
a una de primer grado.
2k 3 3kx 2
2k 3
x 1 x 1
 
  
 
A) -2 B) -3 C)1
D) 2 E) 3
GEOMETRIA
32. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2
+ (BC)2 ; calcule BC.
A) b B) 2b C) b/2
D) b/4 E) 4b
33. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,
Si: 1 1 1
OC OB OA
  , (AB).(AC) = 289
A) 11 B) 13 C) 15
D) 17 E) 19
34. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz
interior BF que resulta ser igual al lado AB. Si
la mC = 15º. Calcule la mABF.
A) 50º b) 30º C) 45º
D) 70º E) 60º
35. En la figura, calcule x + y,
si: m + n = 150º
A) 150° B) 200° C) 225°
D) 255° E) 270°
36. En un triángulo ABC donde
m C=30º, AC=12 y AB=10.
Calcule m A (m B>90º)
A) 7º B) 8º C) 12º
D) 13º E) 15º
37.En un triángulo ABC donde m B=150º,
m c =10º y la distancia de “C” a la bisectriz
del ángulo “A” es 4. Calcule AB.
A)4 B) 6 C) 8
D)10 E) 2
38. Calcule “x” en la figura.
A)30º B) 32º C) 35º
D)40º E) 45º
39.En la figura, calcule “BC” si: AB =13,
AE = 3 y AF = FC.
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
40.En un polígono regular cuyo semi-perímetro
es p, el número que expresa su perímetro es el
igual al número de diagonales. Además la
medida del ángulo interior es p veces la medida
del ángulo exterior. ¿Cuánto mide el lado del
polígono regular?
A)
1
5
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
E)1
41.En un trapecio ABCD, BC // AD,P y Q
son puntos medios de AB y CD ; AC 
PQ= E ,PQBD  F .La
prolongación de CF intercepta a ADen G,
BC=a, AD=50, calcule 2EF+GD.
A)
a50
5
B)
a50
3
C)
a100
3
D) 50 E)40
42. Según el gráfico, mBM mBN .
Calcule   :
A) 120º
B) 150º
C) 90º
D) 130º
E) 180º
43. Según el gráfico, calcule la diferencia entre
las medidas del mayor y menor AB.
A) 90º
B) 45º
C) 180º
D) 270º
E) 135º
 



y
nm
x


B C
DA
x
8
16
75º

A
E
B
F
C
N
B
CA
M


B
A

3. TRIGONOMETRIA
44. Del gráfico adjunto, halle “  ”.
A)180º B) 360º C) 270º
D)450º E) 540º
45. Reducir:

 

g m
m
1º2 1 2
A
2 2
A)82 B) 80 C) 37
D)2 E) 17
46. En la figura mostrada, halle la medida del
ángulo AOB en radianes.
A)
400

B)
200

C)
100

D)
50

E)
10

47. Si a un sector circular le cuadruplicamos su
ángulo central y aumentamos 5 m a su radio,
se obtendrá un nuevo sector circular que tiene
un área que es 49 veces el área del sector
circular inicial. Determine el radio del nuevo
sector.
A)2 m B) 3 m C) 5 m
D)7 m E) 9 m
48. Si CAE es un sector circular y
ED
AB BC. Halle : V
DC
 
A)2
B)3
C) 4
D)5
E)6
49. Calcule: E = x³  x²  1, si:
A)5 B) 6 C) 7
D)8 E) 9
50.En un triángulo rectángulo si la hipotenusa
es el doble de la media geométrica de los
catetos. Calcule la suma de las tangentes
trigonométricas de los ángulos agudos del
triángulo.
A)2 B) 3 C) 4
D)5 E) 6
51.En un triángulo rectángulo
ABC(C 90º)
Si:
2
senB sec A senA.ctgB
3
   
  
Halle: E = ctg²B + sec²A
A) 13 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21
52.Si: 0
2
cossen 




 
 
0
2
cot
3
tan 




 





 
Calcule:





 





 

2
tanº.36tancos
2
senM
A) 0 B)
2
1
C) 1
D) 2 E)
3
32
53.Halle:
tg10ºtg20ºtg30º...tg80º 
A) 1 B) 0 C)2
D) -1 E)-2
54.Si el triángulo ABC es equilátero. Determine
tg.
A)
5
3
B)
6
3
C)
7
3
D)
8
3
E)
9
3
55. En la Figura, S: Área.
Halle “ sen  ”
A)
26
26
B) 26
C)
5 26
26
D)
26
5
E)
1
5
56.En la figura mostrada, evaluar el área de la
región triangular AOB en términos de 
A) Sen4
B) 28Sen
C) 22Cos
D) Sen5
E) 23Cos


o
 
g
6x 4
3
xº
5o B
A
20º
E
A
C
D
B
x (x - 1)
x (x + 1)
A
C
o
D
B
5
x²
B
A C
a
D
3a

2S
S

45º
B
44A

o