Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. C u r s o : Matemática
Material N° 10
GUÍA ACUMULATIVA Nº 1
1. Una bodega puede almacenar 3.350 kg en total. Si en ella hay guardados 1.232 kg de
trigo, 1.143 kg de avena y 125 kg de cebada, ¿cuántos kg faltan para llenar la bodega?
A) 950
B) 850
C) 750
D) 650
E) 550
2. ¿Cuál es el antecesor del número entero (2x2 – 1)?
A) 0
B) 2x2
C) x2 – 1
D) 2x2 + 2
E) 2x2 – 2
3. Si m es menor que t en 2 unidades, t es menor que v en 3 unidades y t = 5, entonces
m + t + v =
A) 0
B) 10
C) 14
D) 16
E) 23
4. Un edificio de 18 pisos tiene 4 departamentos por piso y en cada departamento hay 3
dormitorios. Si se requiere colocar 2 ampolletas en cada dormitorio, entonces ¿cuántas
ampolletas se necesitan para todos los dormitorios?
A) 54
B) 162
C) 216
D) 432
E) 864

2. 5. Sean a y b dos enteros consecutivos tales que a < b, entonces
        
   
2
(a – b)5 – (a – b)4 – (a – b)3 =
A) -12
B) -3
C) -1
D) 1
E) 2
6. Se define a  b = 2a + 1
b
. Si M = 1 1
- -
2 3
, entonces es verdad que
A) -5  M < -4
B) -4  M < -3
C) -3  M < -2
D) -2  M < -1
E) ninguna de las anteriores.
7. Sean las proporciones
1 : m = 5 : 4
1 : p = 7 : 6
1 : q = 9 : 8
¿Cuál de las siguientes alternativas indica un orden decreciente?
A) m > p > q
B) m > q > p
C) p > m > q
D) q > m > p
E) q > p > m
8. El lunes perdí $ 4.000, el martes gané $ 12.500, el miércoles gané el doble de lo que
tenía el martes y el jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me quedaron
$ 46.500. ¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar?
A) $ 12.500
B) $ 20.500
C) $ 22.500
D) $ 24.500
E) $ 32.500

3. 9. ¿Cuántos días se necesitarán para hacer 520 metros de un acueducto, si se trabaja
8 horas al día y se realizan 5 metros en una hora?
3
A) 40
B) 30
C) 13
D) 10
E) 8
10. Un niño dice a otro “pensé en un número, lo multipliqué por 6, sumé 15 al producto,
resté 40 de esta suma y la diferencia la dividí por 25, obteniendo 71 como cuociente y
resto cero”. ¿En cuál número pensó el niño?
A) 280
B) 300
C) 320
D) 340
E) 360
11. Un grupo de andinistas intenta ascender una montaña de a metros de altura, en cuatro
etapas, cuyos ascensos respectivos son b, c, d y e. La(s) fracción(es) que
representa(n) el avance con respecto a la altura de la montaña después de concluida la
tercera etapa es (son)

I) a (b + c + d)
b + c + d + e

II) a e
b + c + d + e

III) a e
a
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
12. Un trazo se divide en 2 mitades y en seguida se efectúan las operaciones siguientes:
1ero Una mitad se divide en tercios y la segunda en medios.
2do Cada una de las fracciones de la primera mitad se divide en tercios y la segunda
en medios, y así sucesivamente. ¿Cuál es el número de segmentos de trazos que
se han obtenido después de la 3era operación?
A) 13
B) 20
C) 30
D) 35
E) 53

4. 4
13. Si x = 3 e y = -2, entonces xy – x2y3 =
A) -78
B) -7
C) 12
D) 31
E) 66
14. A, B, C y D son números naturales tales A > B, C > D, B < D y C < A. ¿Cuál de las
siguientes alternativas indica un orden creciente de estos números?
A) ACDB
B) BDAC
C) ACBD
D) BDCA
E) BACD
15. Si a y b son números enteros, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones
representa(n) números pares?
I) a2 + a + 2b
II) a2 – a + 53
III) (2a + 1)(2b + 3)
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
16. ¿Para cuál de los siguientes valores de n, la expresión
n3
n  1
es un entero positivo?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

5. 17. El doble de p es 32 y p – 2 = q + 4, luego el valor de q es
5
A) 18
B) 10
C) 2
D) -2
E) -10
18. Si 7  a  12 y 5 < b  9 con a y b en lN, entonces ¿cuál es el producto entre el
menor valor de b y el mayor valor de a?
A) 48
B) 60
C) 63
D) 72
E) 84
19. ¿Cuál es el valor de x(x + 1)2 + x3 : (-x)2, si x = -3?
A) -15
B) -9
C) 1
D) 7
E) 33
20. Si x representa el valor absoluto de x, entonces ¿cuál es el valor de
-3 – -32 – -33 ?
A) -39
B) -33
C) -21
D) 33
E) 39
21. Si p es el mayor de tres enteros consecutivos, entonces el promedio de los tres enteros
es
A) p
B) p – 1
C) p – 3
D) 3p
E) 3p – 1

6. 22. Si el cuadrado mágico de la figura 1 se formó con los 16 primeros números naturales
donde las sumas en cada una de las filas, columnas y diagonales mayores es
constante, entonces x · y es igual a
6
A) 25
B) 126
C) 143
D) 154
E) 182
23.
7 -10
3 · 5
3 · 5
-2 -3
=
A) 3-5 · 5-13
B) 3-9 · 5-13
C) 39 · 5-7
D) 3-9 · 513
E) 3-14 · 530
24. 34 · 54 · 153 =
A) 1512
B) 1511
C) 1536
D) 157
E) 154
25. ¿Cuál es el producto entre 180 y 90?
A) 23 · 34 · 52
B) 22 · 33 · 5
C) 24 · 33 · 52
D) 23 · 35 · 5
E) 23 · 36 · 52
26. ¿Cuántos divisores positivos tiene el número 36?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
15 y 4
12 6 7
8 10 x 5
3 2 16
fig. 1

7. 27. La expresión 23 · 32 + 24 · 33 es equivalente a
7
A) 23 · 32
B) 23 · 32 · 7
C) 24 · 32 · 5
D) 23 · 32 · 5
E) 27 · 35
28. (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 – (-1)5 =
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2
29. ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es (son) FALSA(S)?
I) -3 > -2
II) -5 < -3
III) -1 < 0
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
30. Un número entero positivo está formado por tres cifras, la cifra de las decenas es a, la
de la centenas es b y la cifra de las unidades equivale a la suma de las cifras de las
centenas y decenas, entonces el sucesor del número es
A) 101b + 11a + 1
B) 101a + 11b + 1
C) 100b + 10a + 1
D) 100a + 10b + 1
E) 101b + 11a
31. Si a, b, c son tres números enteros positivos consecutivos tal que a < b < c, entonces
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) La suma de los tres números enteros es par.
II) La suma del entero menor con el mayor es par.
III) La suma de los tres enteros es múltiplo de 3.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas

8.  , c  d = cd y 2  h = 64, entonces el valor de h # 3 es
8
32. 2 + 1
1
1
1
1
3


=
A) 0
B) 1
3
C) 1 2
5
D) 2 3
5
E) 3 2
3
33. Si a # b =
b a2
3
A) -11
B) -39
C) 11
D) 37
E) 39
34. ¿Qué parte es 3
25
de 2
5
?
A) 125
6
B) 3
10
C) 6
125
D) 1 1
3
E) 100
3
35. ¿A cuántos novenos equivale 2
3
?
A) 29
B) 18
C) 6
D) 5
E) 3

9. 9
36. Un tercio de la tercera parte de 1
3
es
A) 1
81
B) 1
30
C) 1
27
D) 1
18
E) 1
19
37.
3 -2
7
 
 
 
=
A) - 9
49
B) - 6
14
C) 7
6
D) 14
6
E) 49
9
38. 1 2 5
 
 
: - +
2 3 6
=
A) 1
4
B) 1
3
C) 1
D) 3
E) 3 1
2

10. 39. Se define = a · b2 + c · d – (a – d). De acuerdo a lo anterior, el valor
10
a b c d
3 -2 7 -5
de es
A) -55
B) -45
C) -31
D) -21
E) 31
40. Roberto y dos amigos deciden llevar agua a su excursión. Roberto lleva una botella de
2 1
2
litros y sus amigos una de 1 1
2
litros cada uno. En el primer descanso deciden
tomar dos vasos de 1
4
litro, cada uno. ¿Cuánta agua les queda para el resto del
camino?
A) 1 1
2
litros
B) 4 litros
C) 4 3
4
litros
D) 5 litros
E) 5 1
4
litros
41. Si se cumple que 11 5p 11
< <
12 4 8
, entonces el (los) posible(s) valor(es) entero(s) de p
es (son):
I) 1
II) 2
III) 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Ninguno de ellos

11. 11
42. Si a = 2 1
2
, b = 3 1
3
y c = 4 3
4
, entonces b · c – a + 9
4
es igual a
A) 5 1
4
B) 5 7
12
C) 10 1
4
D) 15
E) 15 7
12
43. En la figura 2, 5
AD =
6
u, 2
CD =
3
u y 1
DB =
6
u. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El trazo CD mide más que el trazo AC.
II) El trazo CD es igual al trazo DB más el trazo AC.
III) El trazo AC es la quinta parte del trazo CB.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
44. 1
1
1
1
1
1
2



=
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
45. Si a = 1 1
 , b = 1 1
2 20
·
2 20
y c = 1 1
:
2 20
, entonces un orden decreciente está
representado por
A) a > b > c
B) b > a > c
C) c > a > b
D) a > c > b
E) c > b > a
A C D B
fig. 2

12. 12
46. Si m = 1 1
2
– 1
2
, entonces m m + 1 m + 2
+ +
m + 1 m + 2 m + 3
=
A) 2
3
B) 3
4
C) 1
2
D) 23
12
E) 9
4
47. Si N = 10, Q = 2.000 y T = 400, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades
es (son) verdadera(s)?
I) T =
2
 Q

 
 N
2

II) Q + T = 2 3 Q
 N +

 N

III) Q – T =
T 2
N
 
 
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
48. Sean x = 1
1
2 +
2
, y = 2
1
3 +
3
y z = 3
1
4 +
4
, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
igualdades es (son) verdadera(s)?
I) x = y  z
II) y = 3x
III) y = 17
20
z
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas

13. 49. En la recta numérica de la figura 3 los segmentos BC, CD, DE y EF son de igual
longitud. ¿Qué número real corresponde al punto E?
Entrada Salida
13
A) 3
14
B) 5
14
C) 7
14
D) 8
14
E) 9
14
D
50. Cada unidad de la recta numérica ha sido dividida en 5 partes iguales. Luego, la suma
a + b es igual a
A) 21
5
B) 14
5
C) 7
5
D) 2
5
E) 1
5
a 0 b 3
51. En el diagrama de la figura 5, el valor que resulta al ingresar el número - 1
3
es
A) 1
2
B) 3
2
C) 2
D) 9
4
E) 7
2
B C E F
fig. 3
3
7
5
7
-2 -1 1 2
fig. 4
Restar
1
2
Dividir por -
2
3
¿Es mayor que 1? Sumar
3
4
Sumar
1
4
Salida
Si
No
fig. 5

14. 14
52. Si a = 1
0,125
, b = 1
0,2
y c = 1
0,25
, entonces el orden decreciente es
A) c, b, a
B) b, c, a
C) c, a, b
D) b, a, c
E) a, b, c
53. Si a = 1
2
, entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?
I) a2 > a
II) -a2 > -a
III) 1
a
> a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
54. ¿Cuál es el inverso aditivo de (a – b)?
A)
1
a  b
B) 1
b  a
C) b – a
D) a – b
E) -a – b
55.
1 -1 1 -1
  :
 
  3     6


=
A) 9
B) 2
C) 0,9
D) 0,5
E) 0,2

15. 56. Si a = 2 3 , b = 11 y c = 3 2 , entonces ¿cuál es el orden creciente de estos
15
números?
A) b, a, c
B) b, c, a
C) c, a, b
D) c, b, a
E) a, b, c
57. Si m es un número racional y n es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) m + n es irracional.
II) m · n es racional.
III) m – n es racional.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
58. Si a = 12 y b = 3 , entonces ¿cuál de los siguientes números reales NO es
racional?
A) a
b
B) b
a
C) ab
D) a + b
E) a2 + b2
59. Si p y q son números reales tales que p  0 y q  0, entonces ¿cuál de los siguientes
números NO es real?
A) p2 + q
B) -p + q
C) -p + q2
D) (p + q2)2
E) pq  q2

16. 60. a, b, c son tres números reales tales que a < b y c < 0. ¿Cuál(es) de las siguientes
16
relaciones es (son) verdadera(s)?
I) ac < bc
II) a + c < b + c
III) a – c < b – c
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
61. ¿Para qué valor entero 4  x2 NO es real?
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2
E) 3
62. ¿Cuál(es) de estos números NO es (son) real(es)?
I) 3  2 3
II) 3 2  5
III) 11  3
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) I, II y III
E) Ninguno de ellos
63. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) FALSA(S)?
I) 3 -8 no es un número real.
II) 4 -16 es número real.
III) -9 es número irracional.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas

17. 17
64. a2 = (2a)0 si:
(1) a2 = 1
(2) a = -1
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Se puede determinar el valor de un kilo de manzanas, si:
(1) Dos kilos de peras más uno de manzanas vale $ 1.600.
(2) El kilo de manzana vale la mitad de lo que vale el kilo de peras.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. La expresión (-x)x es un número real si:
(1) x2 = 0,25
(2) x = -0,5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
67. m · n > p · n si:
(1) m > p
(2) n > 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

18. 68. Se puede determinar que n es un número natural si:
18
(1) n = 2
(2) n0 = 1
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
69. La expresión x(x + 1) es un número real si:
(1) x + 1 = 0
(2) x es negativo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. a es siempre irracional si:
(1) a es número primo.
(2) a es impar.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

19. RESPUESTAS
1. B 11. D 21. B 31. C 41. A 51. C 61. E
2. E 12. D 22. D 32. A 42. E 52. E 62. B
3. D 13. E 23. C 33. A 43. D 53. D 63. D
4. D 14. D 24. D 34. B 44. E 54. C 64. D
5. C 15. A 25. A 35. C 45. C 55. D 65. C
6. B 16. D 26. A 36. C 46. D 56. A 66. B
7. E 17. B 27. B 37. E 47. E 57. A 67. C
8. C 18. D 28. A 38. D 48. C 58. D 68. A
9. C 19. A 29. D 39. C 49. E 59. E 69. A
10. B 20. B 30. A 40. B 50. C 60. D 70. A
19
DMTRMA10
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