Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con el análisis de correlación y regresión lineal, incluyendo la definición de estos conceptos, cómo calcular el coeficiente de correlación, y los pasos para realizar un análisis de regresión lineal simple. También incluye ejemplos y diagramas para ilustrar estos métodos estadísticos.

1. LeninH.Cari Mogrovejo
zarlenin@gmail.com

2. ¿Se
puedeelegirconcebir
un
niño
o
una
niña?
SegúnelDr.LandrumShettles,
ladieta
yel
calendarioinfluyenenelsexodeunbebé.
Existe la posibilidadde85%y95%.
Introducción

3. Niño
entremás
cerca
sea
el
actosexual
del
día
de
la
ovulación
y
niña,si
el
acto
sexualse realizaa 2-3díasde laovulación.

4. Noimporta el sexo,
loque importaesque seafeliz

5. ¿Puedorelacionarelpesoyla
edaddeunapersona?

6. ANÁLISISDECORRELACIÓN
YREGRESIÓN
LINEAL

7. CORRELACIÓNENTRE VARIABLES
CUANTITATIVASTIEMPO A
VELOCIDAD
B

8. CORRELACIÓNY
REGRESIÓN
LINEAL(1)
Estudianlaexistenciadeunarelaciónlineal

entre
dos
variables
de
naturaleza
cuantitativa.
Sus
objetivos,
aunque
complementarios,

sondiferentes.

9. CORRELACIÓNY
REGRESIÓN
LINEAL(2)
ElACLestudialarelaciónlinealde
dirección.
intensidady
la

Existeunarelaciónlinealentreel coeficiente
intelectualdeuna personay susingresos?
ElARLayudaenlaprediccióndelosvaloresde unavariablecuantitativa(llamadadependiente) cuandoseconoceel valordeotravariable cuantitativa(llamadaindependiente).
¿Cuálesel coeficienteintelectualdeunniñocon
unabuenanutrición?



10. ANÁLISISDE CORRELACIÓN(1)
Elprocesopara determinar elgrado derelación
linealsepuede resumirenlos siguientespasos:

Elaboracióndel diagramadedispersión.
Inspeccióndel diagramaenbuscadeunarelación
lineal.
A.
B.
Cálculo
Cálculo Cálculo
delacovarianzaentrelas dosvariables
delasdesviaciones estándar
delcoeficientedecorrelación
C.
D.
E.

11. A.-DIAGRAMADE DISPERSIÓN
Consisteenlarepresentaciónenejes

de
coordenadas
de
los
puntos
correspondientes
a
los
pares
de
valores decadaindividuo.
Es
indiferente
qué
variable
representemosen
abscisas
yqué
variableen
ordenadas.
En
el
análisisdecorrelaciónseda
unasimetríaentre
lasdosvariables.Nocabehablar,portanto,de
variabledependienteoindependiente.

12. DiagramadeDispersión
LlamadotambiénPloteodeDatos,tienecomopropósitomostrarla
posibletendencia(encasodeexistir)entrelas variables“X”y“Y”.
Consiste
en
llevar
lospares
de
valores
“x,
y”
a
un
sistema
de
coordenadas(bidimensional)
Y
(x,y)
X

13. FORMASTÍPICASDELOSDIAGRAMASDE
DISPERSIÓNESTADÍSTICA

14. DIAGRAMADE
DISPERSIÓN(2)
Diagramade
dispersión
Diagramade
dispersión
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
0
10
20
30
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VENTAS
VENTAS

15. b.-INSPECCIÓNDEL DIAGRAMA
La
relación
entre
dos
variablescuantitativas

puede
ser
denaturaleza
no
lineal,
por
ejemplo
cuadrática,cúbica,logarítmica,etcétera.
El
análisis
de
correlación
lineal
sólo
debe

aplicarsecuandodelainspeccióndeldiagrama
dedispersiónsepuedadeducirlaexistenciade
unarelación lineal.

16. c.-CÁLCULODE
LACOVARIANZA
Lacovarianza
esunamedidadelgradoen

que
dos
variables
cuantitativas
evolucionanparalelamente.
N
Xi
XYi
Y
i1

XY
N

17. INTERPRETACIÓNDE LA COVARIANZA
Si
Sxy
>0haydependenciadirecta(positiva),esdecir,a

grandesvalores dex correspondengrandesvaloresdey.
Si
Sxy
=0Unacovarianza0seinterpretacomolano

existenciadeunarelaciónlineal entrelasdosvariables
estudiadas.
Si
Sxy
<0haydependenciainversaonegativa, esdecir,

agrandes valores dexcorrespondenpequeñosvalores
dey.
.


18. e.-ELCOEFICIENTEDE CORRELACIÓN
Surgeantelosproblemasqueplantea
covarianza.
la

)
Sedesignaconla letra
Ventajas:
Carecedeunidades
griega
(




XY

Estáacotado


X
Y 11

19. ELCOEFICIENTEDE CORRELACIÓN(2)
Sielcoeficientedecorrelaciónvale-1
estamosanteuna relaciónlinealperfecta

e
inversaentre
las
dos
variables.
Diagramadedispersión
80
70
60
50
40
30
20
10
0
¡Cuidado!:lapendiente
noesnecesariamente-1
0
5
10
X
15
20
Y

20. ELCOEFICIENTEDE CORRELACIÓN(3)
Sielcoeficientedecorrelaciónvale+1
estamosanteuna relaciónlinealperfecta

y
directaentre
las
dos
variables.
Diagramadedispersión
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
¡Cuidado!:lapendiente
noesnecesariamente+1
0
5
10
X
15
20
Y

21. ELCOEFICIENTEDE CORRELACIÓN(4)
Sielcoeficientedecorrelaciónvale0 no

existe
relaciónlinealentre
las
dos
variables.
Diagramadedis persión
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
X
Y

22. Regresión
lineal

23. REGRESIÓNLINEAL
Es
la
técnica
matemático
–
estadística
que
más

analiza
la
dependencia
entre
dos
o
variables.
Observa
si
las
variaciones
de
una

característica
provocan
variaciones
en
la
magnituddeotracaracterística.
Eslafunciónmatemáticaque,paraunvalor

dado
de
una
variable,
da
el
valor
esperado
deunacaracterística,conlacualestáligada.
23

24. Regresión
LinealSimple
Eneldesarrollodeloseventos,puede
serqueunavariableseaafectadaporel
comportamientodeotra(s)variable(s)
X1
X2
.
.
.
Y
Esdeinteréspodercuantificarestetipo
derelacióndemaneraquesepueda
predecirunavariableenfuncióndeotra
Xi
Y:VariableDependiente
En
RegresiónLineal
Simple
esde
interéscuandouna
variableafectael
X:VariableIndependiente
comportamientodeotravariable
Y=f(X)
PropósitodelaR.L.S:Predicción

25. EJEMPLOS
Elpreciodeventa(VD;Y)dependedelpreciodecostodeun
artículo(VI;X).
Elcostototal(VD;Y)dependede laproduccióntotal(VD;X).
Eltiempodeservicios(VD;Y)deuntrabajadordependede
suedad(VD;X).



El
consumo
familiar
(VD;
Y)
está
en
función
del
ingreso

familiarVD;X).
Donde:
VD;Y=variabledependiente,predictando,explicativa.
VI;X=variableindependiente;predictor,explicativa.
Estarelaciónse expresa:Y=f(X),“Ydepende deX”
25

26. ANÁLISISDEREGRESIÓN
ElARLesunaherramientaque
persigueayudarenlapredicción delosvaloresdeunavariable cuantitativasupuestosconocidos losvaloresdeotravariable cuantitativaconlaquelaprimera tieneunarelacióndetipolineal.


27. DIAGRAMADEDISPERSIÓN
Partimosdeldiagramadedispersión(igual
queenACL),perohemosdedistinguirentre:
Variabledependiente:laquequeremos
predecir.
Variableindependiente:laquenosvaa servir parapredecir.
Situaremosla variabledependienteen ordenadas(Y)yla independienteen abscisas(X).



28. RECTADEREGRESIÓN
Diagramadedispersión
Diagramadedispersión
40
35
30
25
20
15
10
5
0
120
y=1,243x-141,98
100
2
R=0,8634
80
60
40
20
0
0
5
10
15
160
170
180
ALTURA
190
200
X
Y
PESO

29. COEFICIENTEDEDETERMINACIÓN
Ala proporcióndevariabilidadeliminadapor
larectaderegresiónsele llamacoeficiente
dedeterminación(R2)

Como
es
unaproporción,tomavalores
entre

0
y
1
N
Yˆ

2

Y
i
VE
2
i
1
R


N
VT
2
Y

Y
i
i1

30. COEFICIENTEDE DETERMINACIÓN(2)
Coincideconel cuadradodelcoeficientedecorrelación.

Cuando elcoeficientedecorrelaciónes+1o -1, la

relaciónlineal es perfectaylarectade regresión consigue
eliminar todala variabilidaddela variableaestimar, en consecuenciaR2=1.
Cuando elcoeficientedecorrelaciónes0, no existe

relaciónlineal entrelas variables.En consecuencia, el
conocimientode la variableindependiente noayudaa estimarlavariabledependiente yla rectade regresión
no
variación total. Así,R2=0
consigueeliminarnada
R2
de
la
2



31. ALTURA
PESO
175
69
184
85
192
93
165
68
174
72
182
87
191
102
¿Cómo
estimo
sin
la
rectaderegresión?
¿Cuántopesaunindividuo
?
82,28Kg.(el pesopromediodel
conjuntodeindividuos)
¿Meequivoco?
Seguro,el riesgo enla predicción
esmayor cuantomayor sea la
varianza delpeso

32. ¿Cómoestimo
con
larectaderegresión?
Diagramadedispersión
¿Cuántopesaunindividuo
quemide186cm.?
120
y=1,243x-141,98
R2=0,8634
100
80
1,243x186-141,98=89,218
60
40
¿Meequivoco?
20
0
Seguro,perocorres menos
riesgo
160
170
180
ALTURA
190
200
quesi noconocierassu
Dehecho,hasreducido
variabilidaddelpesoen
altura.
la
un86,34%
PESO

33. PRODUCCIÓN(Xi)
COSTOTOTAL(Yi)
10
30
20
36
30
40
40
48
50
54
60
58
70
66
80
68
APLICACIÓN
Acontinuaciónsemuestranlosdatosobservadoscorrespondientea
la
la

funcióncostototal(C=Yi)medidaenmillonesde
produccióntotal(Q=Xi) medidaenmilesdesoles.
soles,
con
respecto
a
33

34. DIAGRAMA DEDISPERSIÓN
REGRESIÓNLINEALENTRELAPRODUCCIÓN
TOTALY
ELCOSTO
TOTAL
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
PRODUCCIÓN
34
COSTOTOTAL

35. PLANTEARLAECUACIÓNDE ESTIMACIÓNDE REGRESIÓNLINEAL
Yi=
b0+b1Xi
Ŷi=24,5+0,5666667Xi
COSTOTOTALESTIMADO =24,5+0,5666667*
PRODUCCIÓNTOTAL
INTERPRETAR
b0.
Porcadamilunidadesqueseincrementelaproducción,elcosto
totalseincrementaráen566666,67soles.
ESTIMAR
O
PREDECIR
CUÁNTO
SERÁEL
COSTO
TOTAL
SI
SE
QUIEREPRODUCIR85000ARTÍCULOS.
Ŷi=24,5+0,5666667* 85
Ŷi=72,66666667* 1000000
Ŷi=72666666,95SOLES.
35

36. GRAFICARLARECTADE REGRESIÓNLINEAL
ESTIMADA
REGRESIÓNLINEALENTRELAPRODUCCIÓN
TOTALYELCOSTO
TOTAL
80
70
60
50
40
30
20
10
0
y=
0,5667x+
24,5
0
20
40
60
80
100
PRODUCCIÓN
36
COSTOTOTAL

37. Algunas
consideraciones

38. DIAGRAMADE DISPERSIÓN O
NUBEDE PUNTOS
(a)Linealdirecta
(b)Linealinversa
(c)Curvilíneadirecta
Y
Y
Y
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
X
X
X
•
Y
Y
Y
•••
•
••
•
•
••
•
••
•
•
••
•••
•
•
•
•
••
•
•
• ••
•
•
••
•••
•
••
••
•
X
X
X
(d)Curvilíneainversa
(e)Linealinversa
conmásdispersión
(d)Ningunarelación
38

39. CoeficientedePearson
Elcoeficientedecorrelación(r)mideelgradodeafinidadoasociaciónentre
dosvariables.
nXY-XY
r=
CoeficientedePearson:
[nX2-(X)2][nY2
-(Y)2]
CoeficientedeDeterminación:CD =r2*100
Propiedadesder:
-1≤ r ≤+1
a)
b)
c) d) e) f)
Sir>0,existe“correlacióndirectapositiva”.
Sir<0,existeuna“correlacióninversanegativa”.
Sir2=1,losdatosformanunalínearecta.
Sir=+1,entoncehayunacorrelaciónperfectapositiva.
Sir=-1,Existeunacorrelaciónperfectanegativa.
Sir=0,lasvariablessonindependientes;noestáncorrelacionadas.
39

40. COEFICIENTEr
GRADODEASOCIACIÓN
0,0±0,2
NULA
±0,2±0,4
POCASIGNIFICATIVA
±0,4±0,7
SIGNIFICATIVA
±0,7±0,9
BASTANTE
SIGNIFICATIVA
±0,9±1,0
MUYSIGNIFICATIVA
GRADODEASOCIACIÓN
O
INTERRELACIÓN
40

41. APLICACIÓN
Calculeelcoeficientedecorrelaciónyelcoeficiente dedeterminacióndelejemploanterior einterprete.
r=0,9958246
Interpretación:Entrelaproduccióntotalyelcosto
total
muy total
existe
una
correlación
ogrado
deasociación
significativa,
esdecir
se
acepta
que
el
costo
estainfluenciadoporlaproduccióntotal.
CD=99,17%
Interpretación:El99,17%delavariacióndelcosto
explicadaporlavariaciónen laproducción.
es
41

42. RangodeSueldo(X)Inasistencias(Y)
1118
1017
829
536
911
926
728
335
1114
820
732
239
916
826
631
340
Conjuntodedatos

43. Diagrama
de
Dispersión
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
RangodeSalario
8
10
12
Inasistencia

44. Muchasgracias
LeninH.CariMogrovejo
Cel.959966199zarlenin@gmail.comlenin_9966199@hotmail.com