U.N.A.M.
Facultad de Estudios Superiores de Aragón.
Laboratorio de Mecánica de Fluidos.
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Determinar la pérdida de carga experimental y teórica entre dos puntos de una tubería
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En tuberías rugosas el término e/𝐷 se conoce como rugosidad relativa.
No es fácil determinar la dependencia funcional del ...
Procedimiento.
1. Identifique el equipo y realice un dibujo del mismo.
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Tablas de lecturas.
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Tablas de resultados.
Perdidas experimentales del agua y del aire.
Resultados de los cálculos teóricos.
Cuestionario.
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Con forme el número de Reynolds se hace cada vez más pequeño el factor de fricción
aumenta, lo que hace que las pérdidas t...
9. Explique el término de pérdidas de energía por fricción.
Son las pérdidas que sufre el caudal en ciertas tuberías de ac...
Victor L. Streeter Mecánica de Fluidos Editorial Mc Graw Hill.3ª. Edición. Colombia, 2001,
741 págs. ISBN968-451-841-2
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Mecanica de fluidos practica 9

  1. 1. U.N.A.M. Facultad de Estudios Superiores de Aragón. Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Práctica numero 9: “Pérdidas primarias.” Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo. Número de cuenta: 41205778-6. Fecha de realización: 22/04/2014. Fecha de entrega: 29/04/2014. Calificación: Práctica numero 9. Perdidas primarias. Objetivo.
  2. 2. Determinar la pérdida de carga experimental y teórica entre dos puntos de una tubería separados a cierta distancia, sin que exista entre ellos ningún accesorio (elemento singular). Introducción. PERDIDAS PRIMARIAS. Las pérdidas de carga en las tuberías se dividen en 2 clases: pérdidas primarias y pérdidas secundarias. Las perdidas primarias son las pérdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en la tubería, rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme y el comportamiento de los fluidos dentro de la tubería, generalmente resulta ser turbulento. Estas pérdidas se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante. A medida que el fluido fluye por estos conductos, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. PERDIDAS SECUNDARIAS. Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores: - Que la tubería sea lisa o rugosa. - Que el fluido sea laminar o turbulento. Las pérdidas secundarias también son conocidas como pérdidas de carga singular, son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), elementos de medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías. ECUACION DE DARCY-WEISBACH. La ecuación de Darcy-Weisbaches una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de cargadebida a la friccióndentro una tubería.La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por Henry Darcy. Fue refinada por JuliusWeisbach, hasta la forma en que se conoce actualmente: ℎ 𝑓 = 𝑓 ∙ 𝐿 𝐷 ∙ 𝑣2 2𝑔
  3. 3. ℎ 𝑓: 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑚]. 𝑓: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 [𝑚]. 𝐿 𝐷 : 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑦 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎. 𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [𝑚/𝑠𝑒𝑔]. 𝑔: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒 [𝑚/𝑠𝑒𝑔2 ]. El factor de fricción 𝑓varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos,por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony.Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. Para calcular las pérdidas de energía por fricción en una tubería puede utilizarse la expresión racional de Darcy-Weisbach: Si el flujo es laminar 𝑓 = 64/𝑅𝑒 DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD EN LA TUBERÍA. Una diferencia fundamental entre flujo laminar y turbulento es que el esfuerzo cortante para flujo turbulento es función de la densidad del fluido, r. Para flujo laminar, el esfuerzo cortante es independiente de la densidad, dejando a la viscosidad m, como la única propiedad importante del fluido. De esta manera, la caída de presiónD 𝑝, para flujo turbulento incompresible estable en una tubería redonda horizontal de diámetro D se puede escribir en forma funcional como: D 𝑝 = 𝐹(𝑣, 𝐷, 𝐿, e, m, r) Donde 𝑣 es la velocidad media, L es la longitud de la tubería y e es una medida de la rugosidad de la pared de la tubería. La dependencia de D 𝑝 con respecto a las propiedades m y r del fluido es de esperar debido a la dependencia de t con respecto a estos parámetros. Experimentalmente se ha demostrado que otros parámetros como la tensión superficial, la presión de vapor etc. no afectan la caída de presión para las condiciones establecidas de fluido incompresible estable y tubería redonda horizontal. Esta representación funcional se puede representar imponiendo la hipótesis razonable de que la caída de presión debe ser proporcional a la longitud de la tubería. La cantidad D 𝑝 𝐷/(1/2)𝑙r 𝑣2se denomina factor de fricción 𝑓.
  4. 4. En tuberías rugosas el término e/𝐷 se conoce como rugosidad relativa. No es fácil determinar la dependencia funcional del factor de fricción con respecto al número de Reynolds y la rugosidad relativa. Mucho de esta información es resultado de experimentos efectuados por J.Nikuradse. Una dificultad radica en la determinación de la rugosidad de la tubería. Nikuradse usó tubos artificiales rugosos al pegar granos de arena de tamaño conocido en las paredes de la tubería a fin de obtener tubos con superficies semejantes al papel para lijar. Se midió la caída de presión necesaria para obtener un caudal deseado y los datos se convirtieron en el factor de fricción para el número de Reynolds y la rugosidad relativa correspondientes. Las pruebas se repitieron varias veces para un amplio intervalo de 𝑅𝑒 y e/𝐷 a fin de determinar la dependencia: 𝑓 = 𝐹( f 𝑅𝑒 , e/𝐷) En tubos que se pueden adquirir en el mercado, la rugosidad no es uniforme ni está bien definida como en los tubos artificiales rugosos usados por Nikuradse. Sin embargo es posible obtener una medida de la rugosidad relativa efectiva de tubos comunes y así obtener el factor de fricción. Dibujo de práctica.
  5. 5. Procedimiento. 1. Identifique el equipo y realice un dibujo del mismo. 2. Con ayuda del fluxómetro, mida y registre en la tabla 1 de lecturas la longitud de la tubería para cada sección de trabajo de la instalación. 3. Numerar los tramos de la tubería y los respectivos manómetros diferenciales. 4. Practicar antes de experimentar, el números de vueltas que tiene la válvula de compuerta, desde totalmente abierta hasta totalmente cerrada, para que al momento de efectuar la prueba, el rango de esta válvula sea igualmente dividido en un mínimo de cuatro aberturas evitando el cierre total, condición al a cual no se obtiene resultados. Iniciar la prueba con la válvula totalmente abierta. 5. Energizar el motor del turbosoplador y esperar aproximadamente como un minuto, para que este alcance su velocidadde operación,nunca opere el equipo si la válvula se encuentra totalmente cerrada. 6. Registre en la tabla de lecturas 1, la presión dinámica al final de la tubería, mediante el tubo de Prandtl, procurando que la parte horizontal del mismo este paralela las líneas de flujo en la descarga y al centro del mismo. 7. Registrar las lecturas que marcan los manómetros diferenciales a lo largo de todo el recorrido en la tabla de lecturas 1. 8. Gire la válvula de la compuerta ¼ en dirección de cierre. 9. Repita los pasos 6 al 8, para los siguientes rangos de abertura de la válvula.
  6. 6. 10. Apague el turbosoplador y abra totalmente la válvula. Tablas de lecturas. Abertura de la válvula Diámetro de la tubería: 2 in Tubo de Prandtl Primer tramo Segundo tramo Tercer tramo Cuarto tramo Quinto tramo Longitud (cm) 122 82 363 45 669.5 Variables (cm) ΔHi ΔHf ΔHi ΔHf ΔHi ΔHf ΔHi ΔHf ΔHi ΔH f ΔH Completament e abierta 27 23. 5 22. 7 24. 5 24. 5 21 20.5 18 18 13 2 Abierta (3/4) 28.5 26. 3 28. 5 27. 5 28 27.2 26.5 25.5 26 23 2 Abierta (1/2) 28 26 26. 5 26. 5 29 24 23 21.5 21.5 18 2 Temperatura del aire (℃)=25 Temperatura del agua (℃)=28 Memoria de cálculos. Calculo de la energía por fricción experimental para el primer tramo. ℎ 𝑓1 = .27𝑚 − .235𝑚 = .035𝑚 ℎ 𝑓2 = .285𝑚 − .263𝑚 = .022𝑚 ℎ 𝑓3 = .28𝑚 − .26𝑚 = .02𝑚 Calculo de la energía por fricción experimental para el segundo tramo. ℎ 𝑓1 = .227𝑚 − .245𝑚 = .018𝑚 ℎ 𝑓2 = .285𝑚 − .275𝑚 = .01𝑚 ℎ 𝑓3 = .265𝑚 − .265𝑚 = 0𝑚 Calculo de la energía por fricción experimental para el tercer tramo. ℎ 𝑓1 = .245𝑚 − .21𝑚 = .035𝑚 ℎ 𝑓2 = .28𝑚 − .272𝑚 = .008𝑚 ℎ 𝑓3 = .29𝑚 − .24𝑚 = .05𝑚 Calculo de la energía por fricción experimental para el cuarto tramo. ℎ 𝑓1 = .205𝑚 − .18𝑚 = .025𝑚
  7. 7. ℎ 𝑓2 = .265𝑚 − .255𝑚 = .01𝑚 ℎ 𝑓3 = .23𝑚 − .215𝑚 = .015𝑚 Calculo de la energía por fricción experimental para el quinto tramo. ℎ 𝑓1 = .18𝑚 − .13𝑚 = .05𝑚 ℎ 𝑓2 = .26𝑚 − .23𝑚 = .03𝑚 ℎ 𝑓3 = .215𝑚 − .18𝑚 = .035𝑚 Pérdida total de la energía por fricción para cada tramo. ℎ 𝑓1 = ∑ ℎ 𝑓𝑖 = 3 𝑖=1 0.077𝑚 ℎ 𝑓2 = ∑ ℎ 𝑓𝑖 = 3 𝑖=1 0.028𝑚 ℎ 𝑓3 = ∑ ℎ 𝑓𝑖 = 3 𝑖=1 0.093𝑚 ℎ 𝑓4 = ∑ ℎ 𝑓𝑖 = 3 𝑖=1 0.05𝑚 ℎ 𝑓5 = ∑ ℎ 𝑓𝑖 = 3 𝑖=1 0.115𝑚 Según la información de la tablas 2 y 3, se tiene: 𝜌 𝐻2 𝑂 = 997𝑘𝑔/𝑚3 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.164𝑘𝑔/𝑚3 Perdidas por fricción del aire en cada parte de la tubería. ℎ 𝑎1 = (997𝑘𝑔/𝑚3 )(0.077𝑚) 1.164𝑘𝑔/𝑚3 = 65.95274914𝑚 ℎ 𝑎2 = (997𝑘𝑔/𝑚3 )(0.028𝑚) 1.164𝑘𝑔/𝑚3 = 23.98281787𝑚 ℎ 𝑎3 = (997𝑘𝑔/𝑚3 )(0.093𝑚) 1.164𝑘𝑔/𝑚3 = 79.65721649𝑚 ℎ 𝑎4 = (997𝑘𝑔/𝑚3 )(0.05𝑚) 1.164𝑘𝑔/𝑚3 = 42.82646048𝑚 ℎ 𝑎5 = (997𝑘𝑔/𝑚3 )(0.115𝑚) 1.164𝑘𝑔/𝑚3 = 98.50085911𝑚 Pérdida total de la energía por fricción del aire.
  8. 8. ℎ 𝑎𝑇 = ∑ ℎ𝑎𝑖 = 5 𝑖=1 310.9201031𝑚 Velocidad media del aire para cada sección de la tubería. 𝑣 𝑎1 = √ 2(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2)(65.95274914𝑚)(9770 − 11.42)𝑁/𝑚3 11.42𝑁/𝑚3 = 1045.6289𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑎2 = √ 2(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2)(23.98281787𝑚)(9770 − 11.42)𝑁/𝑚3 11.42𝑁/𝑚3 = 630.5379509𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑎3 = √ 2(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2)(79.65721649𝑚)(9770 − 11.42)𝑁/𝑚3 11.42𝑁/𝑚3 = 1149.141978𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑎4 = √ 2(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2)(42.82646048𝑚)(9770 − 11.42)𝑁/𝑚3 11.42𝑁/𝑚3 = 842.5917792𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑎5 = √ 2(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2)(98.50085911𝑚)(9770 − 11.42)𝑁/𝑚3 11.42𝑁/𝑚3 = 1277.853702𝑚/𝑠𝑒𝑔 Velocidad promedio. ∑ 𝑣 𝑎𝑖 5 𝑖=1 5 = 989.150862𝑚/𝑠𝑒𝑔 Rugosidad relativa del acero galvanizado según tabla de rugosidades absolutas. 𝜀 𝐷 = . 00015𝑚 . 0508𝑚 = 2.95 × 10−3 Calculo del número de Reynolds. 𝑅𝑒 = (989.150862𝑚/𝑠𝑒𝑔)(.0508𝑚)(1.164𝑘𝑔/𝑚3 ) 1.186 × 10−5 𝑃𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑔 = 4430544.979 ∴ el factor de fricción de acuerdo al diagrama de Moody es 𝑓 = .027𝑚 Perdidas teóricas de energía por fricción, en cada sección de la tubería mediante la ecuación de Darcy-Weisbach. ℎ 𝐿1 = (. 027𝑚)(1.22𝑚)(1045.6289𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2(.0508𝑚)(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2) = 36543.76661𝑚
  9. 9. ℎ 𝐿2 = (. 027𝑚)(. 82𝑚)(630.5379509𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2(.0508𝑚)(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2) = 8931.710468𝑚 ℎ 𝐿3 = (. 027𝑚)(3.63𝑚)(1149.141978𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2(.0508𝑚)(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2) = 131326.4868𝑚 ℎ 𝐿4 = (. 027𝑚)(. 45𝑚)(842.5917792𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2(.0508𝑚)(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2) = 8752.76505𝑚 ℎ 𝐿5 = (. 027𝑚)(6.695𝑚)(1277.853702𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2(.0508𝑚)(9.7𝑚/𝑠𝑒𝑔2) = 299509.8947𝑚 Determinación del valor del gasto en cada sección de la tubería. 𝑄1 = (1045.6289𝑚/𝑠𝑒𝑔)(0.00202683𝑚2 ) = 2.119311935𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄2 = (630.5379509𝑚/𝑠𝑒𝑔)(0.00202683𝑚2 ) = 1.277993182𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄3 = (1149.141978𝑚/𝑠𝑒𝑔)(0.00202683𝑚2 ) = 2.329115339𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄4 = (842.5917792𝑚/𝑠𝑒𝑔)(0.00202683𝑚2 ) = 1.707790225𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄5 = (1277.853702𝑚/𝑠𝑒𝑔)(0.00202683𝑚2 ) = 2.589992113𝑚3 /𝑠𝑒𝑔
  10. 10. Tablas de resultados. Perdidas experimentales del agua y del aire. Resultados de los cálculos teóricos. Cuestionario. 1. Defina el concepto de capa limite y mencione la relación que tiene con las pérdidas de energía por fricción. Cuando se considera flujo turbulento es necesario incluir el parámetro de rugosidad en la tubería, debido a que para flujo turbulento existe una subcapa viscosa relativamente delgada formada en el fluido cerca de la pared de la tubería. Así, para flujo turbulento se espera que la caída de presión sea función de la rugosidad de la pared. Los elementos de rugosidades relativamente pequeñas tienen efectos completamente insignificantes sobre el flujo laminar en tubos. Por supuesto, para tubos con rugosidad muy grande en la pared como en tubos corrugados, el caudal puede ser función de la rugosidad. 2. Si en vez de aire se hace circular agua ¿Cómo serían los resultados? Perdidas del agua Sección de la tubería hf1 [m] hf2 [m] hf3 [m] hf4 [m] hf5 [m] Perdidas 0.035 0.018 0.035 0.025 0.05 0.022 0.01 0.008 0.01 0.03 0.02 0 0.05 0.015 0.035 Total 0.077 0.028 0.093 0.05 0.115 Perdidas del aire Sección de la tubería ha1 [m] ha2 [m] ha3 [m] ha4 [m] ha5 [m] Perdidas 29.97852234 15.41752577 29.97852234 21.41323024 42.82646048 18.84364261 8.565292096 6.852233677 8.565292096 25.69587629 17.13058419 0 42.82646048 12.84793814 29.97852234 Total 65.95274914 23.98281787 79.65721649 42.82646048 98.50085911 Velocidad media del aire va1 [m/seg] va2 [m/seg] va3 [m/seg] va4 [m/seg] va5 [m/seg] 1045.6289 630.5379509 1149.141978 842.5917792 1277.853702 Perdidas de energía hl1 [m] hl2 [m] hl3 [m] hl4 [m] hl5 [m] 36543.76661 8931.710468 131326.4868 8752.76505 299509.8947 Gasto Q1 [m^3/seg] Q2 [m^3/seg] Q3 [m^3/seg] Q4 [m^3/seg] Q5 [m^3/seg] 2.119311935 1.277993182 2.329115339 1.707790225 2.589992113
  11. 11. Con forme el número de Reynolds se hace cada vez más pequeño el factor de fricción aumenta, lo que hace que las pérdidas también aumenten. 3. ¿Cómo son las pérdidas de la energía por fricción en la corrienteturbulenta y en la laminar? En la corriente laminar el factor de fricción aumenta, y en la corriente turbulenta disminuye y por consiguiente hay menos perdidas por fricción, como se puede observar en el diagrama de Moody. 4. ¿Qué interpretación tiene la zona critica en el diagrama de Moody? Que el coeficiente de fricción se va acercando cada vez más a la unidad y las pérdidas son mayores. 5. ¿Dónde son las mayores pérdidas de energía por fricción en tubos de menor o mayor diámetro y por qué? Como se puede ver en la fórmula de Darcy-Weisbach, las pérdidas por fricción son mayores en tuberías con menor diámetro debido a que el diámetro más pequeño genera mayor rozamiento entre las paredes de la tubería y el fluido, por ello el diámetro se encuentra en el denominador de esta fórmula. 6. ¿Qué ocurre en tubos capilares con el efecto de perdida por fricción? La diferencia de presión P1-P2 entre los extremos del capilar es igual a la presión que ejerce la altura h de la columna de fluido de densidad. 7. Resalte la importancia de evaluar las pérdidas de energía por fricción y mencione sus aplicaciones en la práctica. Un ejemplo de estas aplicaciones se da en la hidráulica y en ingeniería civil:determinar la carga de presión disponible en algún punto del sistema de abastecimiento de agua. En redes de distribución de agua, es necesario establecer cuál es la carga de presión en puntos específicos de ella a fin de establecer si se satisfacen los requerimientos normativos de la empresa operadora. 8. Investigue otros métodos para evaluar las pérdidas de energía por fricción. Se puede ocupar también la ecuación de Hazen-Williams. Esta es una ecuación empírica de extendido uso en el campo de la ingeniería civil para el cálculo de las pérdidas por fricción en conducciones a presión. Surge, como una tendencia de, solventar lo complejo que resultaba el cálculo de estas pérdidas con la ecuación de Darcy-Weisbach referida anteriormente. También está la ecuación de Manning que es la ecuación utilizada por excelencia en el estudio del flujo a superficie libre (aquél en donde el flujo está abierto a la atmósfera, como en el caso de canales y ríos).
  12. 12. 9. Explique el término de pérdidas de energía por fricción. Son las pérdidas que sufre el caudal en ciertas tuberías de acuerdo con el rozamiento que tiene el fluido en contacto con las paredes de la tubería. Conclusiones. En cuestión teórica de esta práctica resulto ser muy compleja, se puede ver que hay varios métodos para calcular las pérdidas de energía por fricción en las tuberías, sin embargo el más usado en la actualidad es la fórmula de Darcy-Weisbach ya que con ayuda de las computadoras es más precisa y fácil de calcular. Concluyo que lo más importante en la práctica acerca de los cálculos orientados para las tuberías es conocer las pérdidas de energía mientras el fluido circula por la tubería, y para el caso de las perdidas primarias se toman solo en cuenta las pérdidas originadas por la fricción; y estos cálculos tienen aplicaciones en la ingeniería como por ejemplo: el determinar el caudal conducido en un sistema, en el que se conoce la geometría, caso en el que deseamos establecer cuál es la capacidad de una conducción de la que se conocen todas las características geométricas (diámetro, longitud, elevaciones) y físicas (acerca del material). Bibliografía. Dayly J. W. Dinámica de los Fluidos, Trillas. México, 1997, 511 págs. ISBNQA903D322d. Fox R. W. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Editorial Mc Graw Hill. México, 1989, 575 págs. ISBN9684517318 Frank M. White. Editorial Mc. Graw Hill. Mecánica de FluidosMéxico, 2004, 757 págs. ISBN8448140761 Hansen A. G. Mecánica de Fluidos. Editorial. Limusa. México, 1982, 757 págs. ISBN9681801822 Hughes W. F. Dinámica de los Fluidos. Editorial Mc Graw Hill. (Serie Schaum). México, 1999, 365 págs. ISBN0070311188 John J. Bertin. Mecánica de los Fluidos para Ingenieros. Trillas. México, 1986, 650 págs. ISBN968-880-071-6 Joseph B. Franzini, E. John Finnemore. Mecánica de Fluidos con Aplicaciones en Ingeniería. Editorial Mc Graw Hill. 9ª. Edición. España, 1999, 503 págs. ISBN844812474X Merle C. Potter, David C. Wiggert. Mecánica de Fluidos. 3a. Edición Thomson. México, 2002, 769 págs. ISBN9706862056
  13. 13. Victor L. Streeter Mecánica de Fluidos Editorial Mc Graw Hill.3ª. Edición. Colombia, 2001, 741 págs. ISBN968-451-841-2

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