Boletin 6

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

11. Hallar la suma de los divisores de 4680 que sean
TEMA 6: NUMEROS PRIMOS primos con 351.
a) 72 b) 2340 c) 89
d) 90 e) 83
1. ¿Cuántos divisores tiene 1260?
a) 16 b) 32 c) 40
12. Hallar el valor de n para que el número de divisores
d) 30 e) 36
de N = 30 n sea el doble del número de divisores
n
02. La suma de los factores primos de 19635 es: de M = 15 ⋅ 18 .
a) 15 b) 29 c) 43 a) 5 b) 6 c) 7
d) 28 e) 31 d) 8 e) 9

n
03. ¿Cuántos divisores impares tiene 98000? 13. Calcula "n" si: K = 12 × 28 , tiene 152 divisores
a) 10 b) 12 c) 16 compuestos.
d) 8 e) 15 a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
04. ¿Cuántos divisores de 240 no son múltiplos de 6?
a) 4 b) 8 c) 15 14. Calcular la cantidad de divisores de 14!, que sean
d) 12 e) 16 impares mayores que 10.
a) 216 b) 215 c) 214
05. ¿Cuántos divisores tiene el número de divisores d) 211 e) 212
del cuadrado de 1386000?
15. Hallar el menor múltiplo de 6, sabiendo que tiene
a) 24 b) 20 c) 18
15 divisores menos que 1800.
d) 16 e) 14
Dar como respuesta la suma de sus cifras.
a) 15 b) 18 c) 19
06. ¿Cuántos divisores primos tiene el número ababab ,
d) 21 e) 20
si ab es un número primo mayor que 37?
a) 3 b) 4 c) 5 16. Si N tiene 21 divisores y es de 3 cifras, entonces la
d) 6 e) 7 suma de sus cifras es:
a) 12 b) 14 c) 15
a b d) 16 e) 18
07. Si : 6 × 18 tiene 77 divisores, hallar el valor de
"a.b".
17. ¿Cuál es el menor número por el que se debe
a) 8 b) 6 c) 10
multiplicar a 648 para obtener 40 divisores?
d) 12 e) 15
a) 5 b) 7 c) 8
08. Encuentre un número sabiendo que es de la forma d) 16 e) 12
k
16 × 24 y además tiene 84 divisores más que el
número 1440. GRUPO DE ESTUDIO donde: divisores tendrá el número N, si: N = A × B
18. Cuántos
Dar el valor de k.
2 3 n
a) 6 b) 8 c) 10 A = 12 × 12 × 12 × .... × 12
d) 9 e) 5
B = 18 × 18 2 × 18 3 × .... × 18 n
09. Diga Ud., ¿Cuántos de los siguientes números son
primos absolutos en base 7? 2 2 2
a) 3 n + 3 n b) (3 n + 3 n)
13 (7) ; 31(7) ; 61(7) ; 25 (7)
2 2 2
a) 0 b) 1 c) 2 c) 8 n + 3 n d) (3 n + 3 n )
2 2
d) 3 e) 4
2 2
e) (3 n + 3 n + 2)
10. El número de divisores no primos que tiene 160083 4
es:
a) 36 b) 33 c) 32
; B = 30 (27 )2 n −1 y la suma de la
n
d) 51 e) 47 19. Si: A = 15 (18 )

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cantidad de los divisores de A y B es 132. número que tiene 8 divisores propios y 3 divisores
2 simples.
Hallar: (n + 2) Calcular la suma de todos los valores que toman
a) 49 b) 36 c) 16 dichas edades.
d) 25 e) 64 Se sabe que los primos hermanos de Lucía tienen
menos de 21 años.
20. Hallar la suma de las cifras de un número entero N,
a) 378 b) 92 c) 132
sabiendo que admite sólo 2 divisores primos, que d) 76 e) 60
el número de sus divisores simples y compuestos
es 6 y la suma de ellos es 28. 29. Calcular la suma de los cuadrados de los divisores
a) 9 b) 5 c) 7 de 144.
d) 3 e) 6 a) 31031 b) 28028 c) 29029
d) 30030 e) 32032
21. Los divisores primos de un entero positivo A son 2 y
3, el número de divisores de su raíz cuadrada es 12
30. Si el número de divisores de ab 0 ab es 40, hallar el
y el número de divisores de su cuadrado es 117.
máximo valor de "a + b" .
¿Cuántos de tales A existen?
a) 8 b) 9 c) 12
a) 1 b) 2 c) 3
d) 17 e) 13
d) 4 e) 0
31. Dadas las proposiciones:
22. El número ababab es múltiplo de 169 y el es mayor I. Si en un conjunto de números hay por lo menos
posible, ¿cuántos divisores tiene? dos números primos, entonces es un conjunto
a) 20 b) 24 c) 36 de primos relativos.
d) 40 e) 42 II. Forman un conjunto de primos relativos los nú-
meros: a; b; c; d y (c + 1)
23. ¿Cuántos números enteros existen que sean III. El número N : (a × b × c × d × ...) + 1 es primo si a;
4 4 b; c; .... son números primos.
primos relativos con 10 menores que 10 ?
a) 3000 b) 4000 c) 6000 Los respectivos valores de verdad son:
d) 2000 e) 7000 a) VVV b) VFV c) VVF
d) VFF e) FFF

24. El número N = 211 × 15 k × 5 k , tiene 476 divisores m n
32. Si el número: N = a × b está descom-puesto
que no son divisibles entre 12, ¿Cuántos de sus canónicamente y tiene 144 divisores, calcular
divisores son cubos perfectos? cuántos valores puede adoptar m.
a) 64 b) 72 c) 81 a) 14 b) 12 c) 13
d) 142 e) 144 d) 15 e) 16

25. ¿Cuántos triángulos isósceles tienen por área
2 33. El número N = 3 b × 5 a , tiene 3 divisores más que
5096 cm , siendo los valores de la base y altura a 3
el número M = 2 × 5 .
medidas en cm, respecto al lado desigual, números
Hallar la diferencia de los números, e indicar la
enteros?
suma de cifras del resultado.
a) 12 b) 30 c) 18 a) 5 b) 9 c) 11
d) 16 e) 20 d) 13 e) 7

x x +1 34. Indicar "V" o "F".
26. Si : 4 × 3 × 5 , tiene 12 divisores múltiplos de
2n
GRUPO DE ESTUDIO II.
I.
25, pero no múltiplos de 2. Determine la suma de
los divisores pares de dicho número.
2 + 1 es primo, ∀n ∈ Z , n ≥ 1 .
El divisor menor, distinto de la unidad, de un
a) 67320 b) 93720 entero mayor que la unidad, es un número pri-
c) 218680 d) 109340 mo.
e) 187440 III. Sea "d" el menor divisor de un número com-
puesto N, entonces d ≥ N .
27. Si A y B son números que admiten los mismos a) FFF b) FVV c) FVF
divisores primos, sabiendo que A tiene 35 divisores d) FFV e) VVV
y B tiene 39 divisores.
5 5
¿Cuántos divisores tendrá el MCD de A y B ? 35. Laura desea saber cuántos números que tengan a
a) 330 b) 310 c) 300 lo más cinco cifras existen, tal que cumplan que la
d) 341 e) 319 suma de sus cifras es 18 y tengan 21 divisores.
a) 13 b) 9 c) 7
28. Lucía se da cuenta que las edades de sus 2 primos d) 4 e) 1
hermanos son números coprimos que se e) 18 e) 81
diferencian en 2 años. Además, si al producto de
dichas edades le agrega la unidad, obtiene un

3 grupo_primenivel@hotmail.com


TEMA 6: COCIENTES NOTABLES - c) x 35 − x 30 + x 25 − x 20 + x15 − x10 + x 5 − 1 =
BINOMIO DE NEWTON
07. Hallar el vigésimo tercer término del desarrollo del

x120 − y 96
a m − 2 − b n +5 cociente :
01. Siendo que el C.N. x5 − y4
a 3 − b2
Señalar la suma de exponentes.
tiene 9 términos en su desarrollo, calcular : a) 91 b) 93 c) 95
d) 97 e) 99
m−n
a) 1 b) 3 c) 4 08. Evaluar el quinto término del C.N. obtenido a partir
d) 5 e) 7 de:

x 36 − y12
02. Si "N" es el número de términos que genera el , para : x = 2 −8 e y = 2 6 .
desarrollo del cociente notable : x −y
6 2

3 a −1 5 a +5
x −y a) 2
−4
b) 2 −10 c) 2 4
x −y
5 10
d) 28 e) 1
Indicar el valor de : "a + N".
a) 7 b) 9 c) 11
d) 13 e) 28 09. Calcular "mn", si el T24 del C.N. :

x 325 m − y 260 n
03. Hallar el número de términos del desarrollo del C.N. es x 345 y 984 .
x5m − y4 n
x5 n +3 − a 5(n +6 )
a) 6 b) 12 c) 15
xn −1 − a n +2 d) 18 e) 24
a) 3 b) 5 c) 6
d) 7 e) 9
xm − yn
10. Si : m - n = 27; y genera un C.N.
x7 − y 4
m 2 + 81
x − y2m Hallar el grado absoluto del sexto término del
04. Si la siguiente división :
x 27
− y3 desarrollo.
genera un cociente notable. Hallar el número de a) 38 b) 39 c) 40
términos de dicho cociente notable. d) 41 e) 42
a) 6 b) 12 c) 15
d) 13 e) 27 11. Determinar el lugar del término que presenta como
grado absoluto a 88 en el desarrollo de :
05. Desarrollar los siguientes C.N. :
x125 − y75
P (x ; y) =
a)
x 15
GRUPO DE ESTUDIO
−y
=
20
x5 − y3
x3 − y 4
a) 14 b) 13 c) 15
d) 17 e) 16
y 20 + m 25
b) = x120 − y 40
y4 + m5 12. Dado el cociente notable :
x3 − y
a 40 − b 28
c) = Sabiendo que el TP = x 90 y m . Hallar : "m.p".
a 10 + b7
a) 72 b) 110 c) 132
x 21 − 1
d) = d) 56 e) 90
x3 − 1
13. Hallar el término central del desarrollo del siguiente
06. Indicar el C.N. que origina a :
x 6 k −3 − y 8 k + 3
a) m72 + m 54 + m 36 + m18 + 1 = cociente notable :
x 3 − y5
b) y 8 − x 8 y 6 + x16 y 4 − x 24 y 2 + x 32 =



9 15 3 5 35 1
a) x y b) x y c) xy
c) e)
5 9
6 8
d) x y e) x12 y10

(3 x + 4 )(3 x + 4 )!(3 x + 6)!
14. Si : A(x; y) es el término central del desarrollo del
22. Calcular "x", si : = 72!
(3 x + 5)!−(3 x + 4 )!
(3 x + 2 y)15 − y15 a) 12 b) 30 c) 22
C.N.:
3x + y d) 21 e) 18
Indicar el valor de A(1; -2).
a) -128 b) -37 c) -64
7  x!+2(x − 1)!
d) 3 e) 128 23. Resolver : x   = x! − 23
 x!+(x + 1)! 
15. El término central del desarrollo del cociente notable a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
zn − wm
es zq w 90 .
z2 − w 5 x −8
Calcular el valor de "n - q". 24. Calcular "x" que verifique : C
3
= 220
a) 24 b) 72 c) 94 a) 17 b) 18 c) 21
d) 38 e) 111 d) 23 e) 20

16. Si el término central del C.N. :
(x!)2 2 x +1 17
25 m 25. Resolver : C =
x 5n
−y 2n
(2 x)! x +1 9
es x 2 . y 20
x5 − y2 a) 5 b) 7 c) 8
d) 9 e) 6
Hallar : (m + n ) .
1/2

a) 4 b) 2 c) 3 26. Determinar "x" que verifica la ecuación :
d) 1 e) 5 22 x −1 x
C 8 = C7
x−8
17. Qué lugar ocupa el término independiente en el
a) 8 b) 10 c) 11
x 27 − x −9 d) 12 e) 13
desarrollo del C.N. : Q(x) =
x 3 − x −1
a) 6 b) 7 c) 8  n   n − 1
d) 9 e) No tiene 27. En la suma combinatoria : S =   + 
 2  2  
   
18. Indicar el lugar que ocupa el término independiente donde : n ε N, n ≥ 3 .

x 27 − x − x Al simplificar, se obtiene siempre.
del desarrollo del C.N. : a) Un número primo.
x 3 − x −5 b) Un cuadrado perfecto.
a) 3 b) 4 c) 5 c) Un número impar.
d) 6 e) 7 d) Un número par.
e) Un múltiplo de 4.
19. Calcular "m" para que el término independiente del
28. Determinar el término de lugar 10 en la expansión
x 24 − m 6 x −6
C.N. : sea 81. 12
x 4 − mx −1  1 
de:  27 x +
5

a) 6
d) 3
GRUPO DE 4ESTUDIO
b) 5
c)
e) 9
 3x 

a) 220 x5 b) 220 x7 c) 220 x6
20. Hallar el lugar que ocupa el término independiente
d) 330 x 6 e) 320 x 6
en el desarrollo de :

x 6 − x −4 29. Para qué valor de "n" en el tercer término del
−1
6
x −9 x desarrollo de (x −1 + 2 x17 )n el coeficiente es igual
a) 17 b) 18 c) 19 al exponente de x :
d) 22 e) 21 a) 5 b) 6 c) 7
d) 9 e) 18
0
 6!+5! 30. Calcular "n", si en el desarrollo de :
21. Reducir : M =  
 5!+4! (x 2 + 0,5 x −1 )n el onceavo término es de grado 20.
35 a) 5 b) 15 c) 10
a) 1 b) 2 c) d) 25 e) 20
3


31. Calcular (n + k), si se sabe que el cuarto término del
de : (3 x 2 − y 3 )12 .
k
desarrollo de (x + 2) es 80 x .
n
b) − 24 x y
3 2
a) 5 b) 9 c) 6 a) 36 x 2 y11 c) 24 x 3 y 2
d) 10 e) 7
d) − 36 x y e) − 12 xy
2 33 2

32. Hallar el lugar que ocupa un término del desarrollo
42. Proporcionar el coeficiente del término de grado 7
− 2 13
de: (x − 2 x ) que tiene como parte literal a x14 .
3
en el desarrollo de (x 7 + x −7 )7 .
a) 9 b) 5 c) 6
d) 7 e) 2 a) 21 b) 35 c) 42
d) 70 e) 14
33. Calcular el término independiente del desarrollo de
43. ¿Qué lugar ocupa el término que contiene x 29 en
(x 2 + x −3 )13
5
−1 22
el desarrollo de (2x + 3x ) ?
2
a) 297 b) 384 c) 286
d) 354 e) 374 a) 5to. b) 6to. c) 8vo.
d) 4to. e) 12vo.
34. Al desarrollar (5 x17 − y15 )n la suma de todos los
44. Si en el desarrollo de :
exponentes de "x" e "y" es "n" veces la suma d n
 y2 
coeficientes, hallar "n". B (x) =  3 x 3 + 
a) 3 b) 4 c) 5  x 
 
d) 6 e) 7
existe un término cuyos exponentes de "x" é "y" son
respectivamente 5 y 8. Halle el número de términos
35. El producto de las sumas de coeficientes de los del desarrollo.
n +1 n −2
desarrollos de : (x + 6 y − 4 ) ; (4 x + 5 y) es a) 8 b) 7 c) 9
3 n +7 . Halle el número de términos del desarrollo d) 6 e) 10
n +3
de: (9 x − y)
2
.
a) 6 b) 7 c) 8 45. El término independiente de "x", en :
d) 9 e) 10 2 1 9
( x2 + ) es :
5 2x
36. Si : (x + 1)! - x! = 18. a) 0,018 b) 0,002 c) 0,084
d) 0,001 e) 0,025
El valor de : (x+1)! + x! es :
a) 24 b) 36 c) 30
46. Deteminar el término racional en el desarrollo de :
d) 54 e) 60
( 2 + 3 2 )5
37. Resolver : 3 . 6 . 9 . .... . (3 n − 3).(3 n) = 9 n−12 n! a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
a) 12 b) 18 c) 24
d) 8 e) 36
6 4
47. En el desarrollo de (2 x − y)10 , el coeficiente de x y
38. La suma de "n" y el menor valor de "k", que es :
satisfacen las siguientes condiciones : a) 13 380 b) 13 450 c) 13 460
d) 13 440 e) 13 455
n + 2
n! = 720 y 
 k  = 56 es :

  48. Indicar el lugar que ocupa el término que sólo
a) 8 b) 6 c) 11 depende de "x" :
100
GRUPO DE ESTUDIO
d) 9 e) 7  4 
x y + 1 
 4 
39. Determinar "a" y "b" en la igualdad :  xy 

a ! . b!
= (3!)2 a) 13 b) 14 c) 19
4 d) 21 e) Es imposible determinarlo.

a) a = 7, b = 3 b) a = 8, b = 9 49. Calcular "n", si al desarrollar :
c) a = 4, b = 3 d) a = 2, b = 1 (x 6 − 1)4 . (x 4 + x 2 + 1)2 n (x 2 − 1)2 n , se obtiene 25
e) a = 5, b= 6
términos.
a) 10 b) 18 c) 8
40. Calcular "n" en la ecuación :
d) 20 e) 12
(n!+1) 1
n!+5 − 22 =
(n!−5) (n!−5)
a) 6 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5

41. Determinar el penúltimo término en el desarrollo



II. En el decágono, se pueden trazar 36 diagonales.
TEMA 6: POLIGONOS III. El polígono regular cuyos ángulos exteriores mi-
den 36° es un decágono.
01. Calcule la suma de las medidas de los ángulos Son verdaderas :
internos de un polígono, sabiendo que si se a) Sólo I y III b) Sólo II
aumenta en tres el número de lados, el número de c) Sólo I y II d) Sólo III
diagonales aumenta en 27. e) Sólo II y III
a) 1260° b) 1360° c) 1560°
d) 1460° e) 1600° 10. Calcule el número de diagonales que se puede
trazar en un polígono regular de vértices A1 , A2 ,
02. En un polígono regular la diferencia de un ángulo
A3 , ..... An , sabiendo que las mediatrices de A1A2
interno y un ángulo externo está comprendida entre
30° y 40°. Calcule el número de lados de dicho y A3 A4 forman un ángulo que mide 30°.
polígono. a) 189 b) 230 c) 170
a) 5 b) 6 c) 7 d) 275 e) 252
d) 8 e) 10
11. Dos números consecutivos, representan los
03. Se tiene un octágono regular ABC-DEFGH. Calcule números de vértices de dos polígonos convexos. Si
la medida del ángulo formado por las diagonales la diferencia de los números de diagonales totales
BE y CH . es 3. El polígono mayor es :
a) 30° b) 45° c) 60° a) Icoságono b) Nonágono
d) 90° e) 120° c) Pentágono d) Eptágono
e) Endecágono
04. Si un polígono regular tiene "n" lados y se suman el
valor de la suma de sus ángulos internos, externos 12. Se tiene un polígono regular cuyo semiperímetro
y centrales se obtiene (200n)°. Calcule el número es "p" y el número que expresa su número de
de diagonales que tiene dicho polígono. diagonales es igual al perímetro.
a) 119 b) 152 c) 104 Además su ángulo interior es "p" veces su ángulo
d) 135 e) 170 exterior.
Calcule la longitud del lado del polígono regular.
05. Los ángulos internos B, C y D de un polígono a) 1/3 b) 1/5 c 1/4
d) 1 e) 1/2
convexo miden 170°, 160° y 150° respectivamente.
Calcule la medida del menor ángulo formado por 13. El polígono, en el que su número de lados es igual
los lados AB y DE . a su número de diagonales es :
a) 50° b) 60° c) 70° a) Pentágono b) Hexágono
d) 80° e) 40° c) Dodecágono e) Nonágono
e) Octógono
06. ABCDE es un pentágono regular y BCPQ es un
cuadrado interior al pentágono. Calcule la m < DBP.
) . 14. Si la suma de las medidas de los ángulos internos
a) 6° b) 8° c) 9° de dos polígonos convexos difieren en 720° y sus
d) 10° GRUPO DE ESTUDIO
e) 12° ángulos centrales difieren en 7,5°.
Indicar si el cociente mayor que la unidad de los
07. Calcular el número de lados de un polígono lados de los dos polígonos convexos es igual a :
equiángulo ABCDEF ......, si las mediatrices de AB a) 1,53 b) 1,23 c) 1,13
y EF forman un ángulo cuya medida es 36°. d) 1,43 e) 1,33
a) 10 b) 20 c) 30
15. Si a un polígono se le aumenta un lado, su número
d) 40 e) 50
de diagonales aumenta en 6. Si se le disminuye un
lado, el número de diagonales disminuye en :
08. Calcule el número de lados del polígono regular
a) 6 b) 3 c) 5
cuyo ángulo interno es (p+15) veces el ángulo
d) 2 e) 4
exterior, y además se sabe que el número de
diagonales es 135p.
16. Si a un polígono se le aumenta 2 lados, el número
a) 80 b) 85 c) 90
de diagonales aumenta en 15. Calcule la mitad de
d) 95 e) 100
la medida del ángulo externo de dicho polígono.
a) 45° b) 60° c) 40°
09. I.Cada ángulo interior de un hexágono regular
d) 120° e) 90°
mide 120°.


17. En cierto sistema de medida, la suma de las equilátero ABCDEF ...... ; si las mediatrices de AB y
medidas de los ángulos internos de un triángulo EF forman un ángulo cuya medida es 36°.
3 a) 10 b) 12 c) 30
K. Calcule la suma de las medidas de los
4 d) 14 e) 15
ángulos internos en un decágono convexo.
a) 6 K b) 5 K c) 7 K 26. En un polígono convexo de "n" lados, desde (n-4)
d) 10 K e) 8 K vértices consecutivos se trazan (4n+3) diagonales.
Calcule la suma de las medidas de los ángulos
18. En el gráfico ABCDE y AFE son regulares, GD = 10u. interiores del polígono.
Calcule la distancia de D a GC . a) 1040° b) 1140° c) 1240°
d) 1340° e) 1800°
C
27. En un hexágono regular ABCDEF, cuyo perímetro
es igual a 72u, se traza la bisectriz interior FM en el
B triángulo ABF y sobre FD se toma el punto Q, tal
F D
G que:
AF = FQ y QM ∩ BF = {P}. Calcule PQ.
a) 4 u b) 8 u c) 10 u
d) 12 u e) 16 u
A E

a) 3 u b) 4 u c) 8 u 28. Calcule "xº", si ABCDE es un pentágono regular.
d) 6 u e) 5 u (ED = DP).

19. Se inscribe un rectángulo en un cuadrado, tal que B
sus lados sean paralelos a las diagonales del
cuadrado. Calcule la relación entre los perímetros
del cuadrado y del rectángulo. 42º
A P C
a) 2 b) 3 c) 2
d) 2 2 e) 4

xº
20. Calcule el número de lados de un polígono
E D
equiángulo ABCDEF .....; si las mediatrices de AB y
EF forman un ángulo de 36°. a) 42° b) 45° c) 48°
a) 15 b) 10 c) 20 d) 54° e) 60°
d) 40 e) 10 ó 40
29. De uno de los vértices de un polígono convexo, se
21. En un polígono equiángulo desde (n-7) lados puede trazar (x - 3) diagonales, entonces la suma
consecutivos se pueden trazar (n-1) diagonales de las medidas de sus ángulos interiores equivale
medias. Calcule la medida de un ángulo interior. a ...... ángulos rectos.
a) 2x b) 2x - 4 c) x + 4
a) 130° b) 132° c) 134°
d) 2x + 8 e) x
d) 135° e) 140°
30. En cierto polígono convexo, el menor ángulo interno
22. Calcule el número de polígonos equiángulos
mide 135° y los demás ángulos internos están en
convexos existen de modo que la medida de su
progresión aritmética de razón 3°. Calcule el número
ángulo interno en grados sexagesimales está
de lados.
a) 24
GRUPO DE ESTUDIO
representado por un número entero.
b) 22 c) 18
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 17
d) 30 e) 21
31. En el nonágono regular AB ... HI, las diagonales BD
23. En un polígono convexo de "n" lados. Calcule la
y CF miden "a" y "b" unidades respectivamente.
suma de las medidas de los ángulos formados al
Calcule la distancia del vértice E, a la diagonal BH.
prolongar los lados del polígono.
a) 180°n b) 360°n c) 90°(n-2) a +b a 2
d) 180°(n-4) e) 360°(n-2) a) b) b - a c)
2 2
24. El menor ángulo de un polígono mide 139°, y las b 3
medidas de los otros ángulos forman, con la del d) e) ab
2
primero, una progresión aritmética de razón 2°.
Calcule el número de lados del polígono.
a) 10 b) 9 c) 12
d) 15 e) 20

25. Calcule el mayor número de lados de un polígono



5 5 13
TEMA 6: REDUCCIÓN AL PRIMER a) b) − c)
2 2 6
CUADRANTE
13 5
d) − e) −
6 5
π
10. Determina el equivalente de: Sen ] 32 ].
2
Sen (90 º + x )Tan (180 º − x)Csc (270 º + x)
17. Reducir: A = Cos (180 º + x)Sec (360 º − x)Cot (180 º + x )
a) 1 b) -1 c) 0
d) 1/2 e) -1/2
a) 1 b) − 1 c) Tan 2 x
11. Hallar el valor de: Cos1741 π
d) Cot 2 x e) − Tan 2 x
a) 1 b) -1 c) 0
d) 1/2 e) -1/2
18. S i m p l i f i c a r :

12. Hallar: Tg17 .
π Sen (π − θ)Cot (2 π − θ)Sec  3 π + θ 
 
3
C=  2 
Tan (π + θ)
a) 1 b) -1 c) 3
2 2 2
3 a) Tan θ b) − Tan θ c) Ctg θ
d) − 3 e) −
3
d) − Ctg 2θ e) 1

13. Del gráfico, calcule: Tg θ
C Sen (π + x )Tan  3 π − x 
 
C=  2 
19. Simplificar:
Tan (π − x)Cos  3π + x 

 2 
a) Cotx b) Cot 2 x c) − Cot 2 x

d) - Cotx e) Cot 3 x
45º
A B
M π
θ 20. Si : 0 < A <
2
a) 1 b) 2 c) -1 Evaluar:
d) -2 e) 3/4 F = Sen  π + A + Cos(π + A) + Tan  3π + A
   
2   2 
14. Del gráfico, hallar: Tg θ π 
+ Sec  + A  + Ctg(2 π + A) + Csc(π + A)
2 
C a) 2 SenA b) − 2SenA c) 2CscA
GRUPO DE ESTUDIO d) − 2CscA e) − 2SecA

2 Sec 120 º −1 + 3 Tan 240 º
21. Calcular: M =
θ 37º 4 Tan 315 º −1
A B a) 1 b) 2 c) 3
D
d) 4 e) − 2
a) 3/4 b) -3/4 c) 3/7
d) -3/7 e) -4/7 Sen 135 º ⋅Sen 240 º Tan 150 º
22. Calcular: C =
Cos 210 º ⋅Cos 300 º
Sen (x − 180 º )
15. Hallar el equivalente de: M = Cos (x − 90 º )
6 6 2 6
a) b) − c)
3 3 3
a) 1 b) -1 c) Tgx 2 6 2
d) Ctgx e) -Tgx d) − e) −
3 3
16. Si: Sen(-x) + 2Cos(-x) = 2Senx ; 23. Calcular:
x es agudo
Calcular: M = Sec(-x) + Csc(-x)



(2 Sec 3000 º −1)(2 Sen 3383 º −1) 30. El valor de la expresión:
U=
2 Cos 4920 º −1 Sen  θ + 3 π  + Cos (π − θ) − Tan  θ + π 
   
E=  2   6
1 1 1
a) b) − c) Ctg(2 π − θ) − Sec (−θ) + Csc  π + θ 
2 2 4  
2 
1 3
d) − e) − π
4 4 Cuando : θ = es:
6
24. Marque Ud. la afirmación correcta: a) 1 b) − 1 c) 0
a) − Sen (− 750º) = − 0,5 d) 2 e) − 2
b) − Cos (−1110 º ) = +0,5 3
31. Calcular el valor de:
− 3 Cos10º+Cos30º+Cos50º+.... +Cos170º
c) − Tan (1830 º ) =
3 1 3
a) b) 0 c)
2 2
d) − Ctg (−3270 º ) = − 3
e) + Sen2534º = Cos14º 3
d) 1 e)
4
25. Hallar el valor numérico de:
2 2 2 T = Cos π + Cos 2π + Cos 3 π + ... + Cos 29 π
F = Sen 225 º + Tan 330 º −Sen 780 º 32. Calcular: 1430444444 44444444
4 30 2 30 30
3
Tan 2 780 º − Tan 2 330 º +Ctg 2 225 º 20 términos
a) 0 b) 1 c) - 1
31 33 1 d) 2 e) - 2
a) b) c)
12 20 44
33. El valor de la siguiente expresión:
33 31
d) − e) −
   
Sen  7 π  Sen  π 
20 12
 12 
+  12 
26. Simplificar las expresiones:  π  7π 
Cos   Cos  
Cos (−α) Sen (360 º +α)  12   12 
a= +
Cos (180 º + α) Sen (−α) Es igual a:
Sen (90 º + α) Cos (90 º −α)
b= + a) 0 b) 1 c) - 1
Cos (−α) Sen α
d) 2 e) - 2
a) a=0 y b=−2
b) a=−1 y b=−2 34. Simplificar:
c) a=−2 y b=2
d) a=0 y b=0 Tan 5 π + α Sen  7 π − α Sec 9 π + α 
     
e) a=−1 y b=2  2   2   2 
K=
Cos (5 π + α)Csc(7 π − α)Ctg(9 π + α)
27. Si: x + y = 180º ∧ y + z = 270º
a) 0 b) − 1 c) 1
Calcule el valor de:
J = Senx +
Tany d) − 2 e) 2
Seny Ctgz
a) 1 b) 0 c) - 3
d) 2 e) - 5
35. En un triángulo ABC se cumple:

GRUPO DE ESTUDIO
28. Si: Tanx + Ctgy = 2 ; x + y = π
Hallar: Ctgx
Sen (B + C) = CosC
Dicho triángulo es :
a) Escaleno b) Rectángulo
a) ± 2 + 1 b) 1 ± 2 c) ± 2 −1 c) Isósceles d) Acutángulo
2 e) Equilátero

d) 1 ± 2 e) ± 2 − 1 36. En un triángulo ABC, se cumple que:
2
Cos (A + B) = CosC
29. Simplificar la expresión: Entonces el valor de A + B es :
Sen (180 º +α)Cos (α − 90 º )Tan (2160 º +α) π π 2π
E= a) b) c)
Cos (540 º −α)Sen (450 º +α)Tan (360 º +α) 4 3 3

Sabiendo que : Sec 2 α = 2 π π
d) e)
Entonces E es igual a : 6 2
a) 2 b) 1 c) − 1
d) − 2 e) 0



la posición mostrada. Hallar la deformación que
TEMA 6: LEYES DE NEWTON DEL MO- experimenta el resorte de K=3600 N/m.
VIMIENTO

01. Indicar el D.C.L. correcto para la esfera A. µ= 0 µ= 0

B

A

a) 1 cm b) 5 cm c) 10 cm
A) B) d) 20 cm e) 30 cm

05. Hallar la deformación que experimenta el resorte si
el bloque permanece en la posición mostrada,
experimentando una normal de 400 N;
(K=1000 N/m).
C) D)

e)
37º
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm
d) 40 cm e) 50 cm
02. Hallar la tensión en la cuerda que soporta a la esfera
de 6 kg en equilibrio; (g=10 m/s2) 06. Halle la relación entre los pesos de los bloques "A"
y "B" para que el sistema esté en equilibrio, las
30º superficies son lisas y las poleas ingrávidas.

A

60º
B
30°
a) 20 N b) 30 N c) 40 N
d) 50 N GRUPO DE ESTUDIO a) 1
e) 60 N
d) 4
b) 2
e) 8
c) 3

03.Calcular el valor de la tensión de la cuerda, si la
esfera de 12 kg está en equilibrio. (g=10 m/s2). 07. Encuentre la relación entre los pesos de los bloques
"A" y "B", para el equilibrio; no hay rozamiento.
37º

A
B

37º
a) 90 N b) 120 N c) 150 N
d) 200 N e) 12 N a) 2 b) 3/4 c) 3/5
d) 4/5 e) 1/2
04. Si las esferas idénticas de 12 kg se mantienen en


08. Una cadena flexible y homogénea de 8 m de longitud
a) 10 3 N b) 20 3 N c) 10 N
se encuentra en equilibrio. Si el plano es liso,
determinar "x" en metros. d) 20 N e) 40 N

x 13. Si la tensión en «P» es de 30N. ¿Cuál será el valor
de la tensión en «A».

37°
a) 4 m b) 5 m c) 6 m
d) 3 m e) 7 m

09. La cadena flexible y homogénea de 12 m de longitud
se encuentra en equilibrio, si no hay rozamiento;
determine "x". a) 60 b) 50 c) 70
d) 10 e) 0

14. Determinar el momento generado por F sobre la
barra, alrededor del punto A.
x

30°

a) 2 m b) 3 m c) 4 m
d) 5 m e) 8 m

10. Calcular la tensión de cada cuerda, existe equilibrio a) 80 Nm b) 120 Nm c) 200 Nm
d) -80 Nm e) -120 Nm
53° 37°
15. En la figura, determinar el momento de la fuerza
«F» sobre la barra ingravida. Si F = 60N.

50 N

a) 30 N; 40 N b) 30 N; 30 N
a) 260 N b) 120 N c) 360 N
c) 40 N; 40 N d) 50 N; 50 N
d) 180 N e) 460 N
e) 25 N; 25 N
16. Calcular el momento resultante respecto al punto
11. Al colgar el bloque de 80N de peso el resorte se
«O» de las fuerzas mostradas.
estira 8 cm y los ángulos mostrados son del
equilibrio. Calcular la constante de elasticidad del
resorte.

60° 30°

K
a) 20 Nm b) -20 Nm c) 40 Nm
GRUPO DE ESTUDIO d) 50 Nm e) 30 Nm
a) 5.10 2 N/m2 b) 5.10 3 N/m2 17. Determinar el momento que genera la fuerza «F»
c) 15.10 4 N/m2 d) 25.10 2 N/m2 sobre la barra ingrávida alrededor de «O».
e) 1 500 N/m2

12. Calcular la fuerza «F» para que exista equilibrio.
Las esferas son iguales y pesan 10 N

a) 20 Nm b) -20 Nm c) 40 Nm
d) -40 Nm e) 15 Nm
F
30° 18. Si la barra esta en equilibrio. ¿Cuál será el valor de
la fuerza F?



a) 10 N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N

23. Un cuerpo de peso P está sobre una superficie
a) 20 N b) 30 N c) 40 N plana horizontal, sometido a una fuerza F paralela
d) 50 N e) 60 N al plano, menor que la fuerza necesaria para
moverlo. Siendo µs el coeficiente de fricción
19. ¿Cuál es el valor de F para que la barra este en estático entre el cuerpo y el plano, la primera Ley de
equilibrio?
Newton se aplica en este caso con la siguiente
forma:
a) P = 0
 N reacción del 
 fuerza de   
Fa   = µ s N  plano al peso 
a) 100 N b) 150 N c) 200 N b)  fricción 
   del cuerpo 
d) 250 N e) 300 N  

20. Hallar el momento de la fuerza F=200 N si la placa c) P + N + Fa + F = 0
rectangular se encuentra articulada en "O". d) F = µs N
e) Ninguna de las expresiones indicadas es co-
rrecta.
cm
30 24. Un bloque homogéneo que pesa 30 N, está
O
apoyado sobre una superficie horizontal. Una
40 persona aplica en el una fuerza horizontal de módulo
cm F=10 N a una altura "h" arriba del suelo. Suponiendo
37º
que la persona aplica la fuerza a alturas cada vez
mayores, determinar para qué valor de "h" el bloque
F= 200 N comienza a inclinarse, girando en torno de "O".
a) 50 N.m b) 80 N.m c) 100 N.m
30 cm
d) 150 N.m e) 200 N.m
F = 10 i N
21. Calcular el momento de la fuerza F=50 N, si la llave
gira entorno a "O". 60 cm
h

O
O
F
a) 25 cm b) 35 cm c) 45 cm
37º d) 55 cm e) 60 cm

40 25. En el plano inclinado AB se apoya una caja de 10 kg
cm de masa. A fin de mantenerla en equilibrio se aplica
una fuerza F paralela al plano inclinado. Las

GRUPO DE ESTUDIO superficies presentan un coeficiente de rozamiento
µs = 0,1 . En estas condiciones. ¿En qué intervalo
a) 10 N.m b) 12 N.m c) 15 N.m de valores debe variar la magnitud de la fuerza F en
d) 20 N.m e) 40 N.m
Newtons a fin de mantener el estado de equilibrio?

22. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. B
Los pesos de las poleas y de la palanca, así como
las fuerzas de fricción son despreciables.
Determine la reacción del apoyo "O" sobre la F 3
palanca.

2m 4m A
O 4

a) 26 ≤ F ≤ 45 b) 45 ≤ F ≤ 52
c) 52 ≤ F ≤ 68 d) 68 ≤ F ≤ 86
80 N
e) 86 ≤ F ≤ 104



d) 1,0 N e) 9,8 kg
26. La viga ABC es de sección uniforme. Su peso propio
es 40 Newtons y se apoya en una articulación (punto
30. La figura muestra un bloque de masa m sobre un
B). En el externo C se halla sometida a la tensión
plano inclinado. El bloque está sujeto por una
de un cable. Considerando el sistema en equilibrio, cuerda para no caer por el plano.
¿cuánto valdrá la tensión en Newtons del cable? Busque el enunciado correcto.

2m 4m
A C
B
60°

m= 5kg
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30

27. Tres cuerdas de 6 m de longitud cada una presionan a)La tensión es independiente de si existe o no
verticalmente a un poste de 100 N de peso y rozamiento.
15.10-4 m2 de sección transversal, como se muestra b)La tensión es mayor cuando no hay rozamiento
entre el bloque y el plano.
en la figura. El módulo de la tensión en cada cuerda
c)La tensión es mayor cuando hay rozamiento en-
es de ( 50 / 6 )N. Escoja la presión correcta, en N/ tre el bloque y el plano.
m2, que el poste ejerce sobre el suelo. (Las cuerdas d)La tensión es mayor que el peso del bloque.
forman entre sí un ángulo de 60°). e)Ninguna de las anteriores.
D
31. Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujeta
mediante tres cuerdas, como se indica en la figura.
Si una pesa W, de 200 N, se coloca en la posición
A C indicada. ¿Cuáles serán los módulos de las
tensiones, en Newton, en cada cuerda T1, T2, T3 ,
respectivamente, para mantener la barra en
B equilibrio?
a) 105 b) 15.105 c) 106
d) 15.106 e) 10-4 T3
T1
T2 θ
28. Se requiere de una fuerza horizontal con módulo de L
10 Newtons para desplazar una caja de 3 kg de 3L
W
4
4 5
masa sobre un piso horizontal a una velocidad 4
constante con módulo de 0,20 m/s. ¿Cuál es la θ
magnitud (en N) de la fuerza de fricción que se 3
opone al movimiento de la caja? a) 150, 100, 200 b) 175, 150, 100
a) 10 b) 15 c) 250, 100, 150 d) 100, 150, 250
c) 20 d) 30 e) 150, 100, 150

GRUPO DE ESTUDIO El bloque de la figura tiene una masa de 3 kg y está
e) Faltan datos para determinarlo
32.
29. Un espejo uniforme de 13 kg cuelga de dos cuerdas suspendido de una cuerda, de masa despreciable.
como se muestra. Encuentre la magnitud de la La cuerda forma un ángulo de 60° con la vertical,
fuerza P necesaria para mantenerlo en su posición. debido a que al bloque se le aplica la fuerza F.
Determínese el valor de la fuerza F. (Asumir g=10
m/s2).

45° 37°
60°
a
P F
2a
a) 47,24 N b) 49,35 N c) 51,96 N
d) 53,27 N e) 55,42 N
a) 0,5 N b) 0,5 kg c) 2,0 N



electrones.
a) SO2 b) H3O+ c) SO3
TEMA 6: ENLACE QUIMICO d) CF4 e) F2
01. ¿Qué compuesto presenta enlace iónico?
12. ¿Qué molécula presenta 2 enlaces dativos?
a) S 2Cl2 b) CH 2Cl2 c) CaF2
a) O3 b) SO2 c) BeCl2
d) OF2 e) BeH2
d) N2O 4 (los "N" unidos) e) O2
02. ¿Cuántos enlaces σ tiene el CS2?
13. ¿Qué molécula presenta 2 enlaces π ?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4 a) NO2- b) CO3-2 c) NO3-
d) N2O4(los "N" unidos) e) HNO3
03. ¿Cuántos enlaces σ tiene el CF4?
a) 0 b) 1 c) 2 14. ¿Qué compuesto presenta enlaces π ?
d) 4 e) 5 a) BeCl2 b) CCl4 c) CS2
d) SF4 e)H 3 S +
04. ¿Cuántos enlaces π tiene el NO3- ?
a) 0 b) 1 c) 2
15. ¿Qué molécula presenta un átomo con octeto
d) 3 e) 4 expandido?
a) PCl3 b) BeH2 c) XeF2
05. ¿Cuántos enlaces dativos presenta el PO 4-3 ?
d) BH3 e) NO2
Suponer que los átomos cumplen el octeto con 8
electrones. 16. Hallar la carga eléctrica de la siguiente estructura
a) 0 b) 1 c) 2 O
d) 3 e) 4 de Lewis. O C
O
06. ¿Cuántos enlaces π presenta el PO -3
suponiendo a) 0 b) -2 c) +1
4
que el fósforo expande la capa de valencia a 10 d) -1 e) +2
electrones?
a) 1 b) 3 c) 4 17. Determine qué molécula es no polar con enlaces
d) 2 e) 0 polares.
a) O2 b) O3 c) HCl
07. ¿Qué propiedad caracteriza a los compuestos d) CF4 e) H2S
iónicos?
a) No disuelven en el agua.
18. Determine qué molécula es polar:
b) Bajos puntos de fusión.
c) Conducen la electricidad en fase sólida. a) CH4 b) CO2 c) NH3
d) Sus unidades químicas son moléculas. d) AlCl3 e) CCl4
e) Elevados puntos de ebullición.
19. Se combina químicamente el Calcio con el
GRUPO DE ESTUDIO Nitrógeno.elDetermine la fórmula del compuesto
08. ¿Qué molécula presenta enlaces π ?
formado y tipo de enlace químico implicado.
a) C 2H 6 b) CH4 c) H2S
d) CO e) F2 a) CaN2 y enlace covalente.
b) Ca3N y enlace covalente.
09. ¿Qué molécula presenta un átomo central que no c) Ca3N2 y enlace covalente.
cumple el octeto?
d) CaN2 y enlace iónico.
a) O2F2 b) CHF3 c) OF2
e) Ca3N2 y enlace iónico.
d) AlCl3 e) NH3
20. ¿Cuáles de los siguientes pares de elementos
10. ¿Qué moléculas presenta un átomo central que
posiblemente forman compuestos iónicos?
expande la capa de valencia?
1) Nitrógeno y Bromo.
a) IF3 b) CO c) N3-
2) Litio y Teluro.
d) H2S e) O3
3) Magnesio y Flúor.
4) Calcio y Nitrógeno.
11. ¿Qué molécula presenta 2 enlaces dativos?
5) Selenio y Cloro.
Suponer que los átomos cumplen el octeto con 8



6) Bario y Yodo. d) transferencia - repulsión.
7) Sodio y Nitrógeno. e) a y b.
8) Carbono y Oxígeno.
27. Cuando solo un átomo aporta el par de electrones
a) 2,3,4,6,7,8 b) 2,3,4,6,7 c) 3,4,5,7,8
d) 3,4,6,7 e) 3,4,6,7,8 para formar el enlace se dice que es:
a) E.C. normal. b) E.C. iónico.
21. ¿Cuántas moléculas son apolares, con enlaces c) E. iónico. d) E.C. saturado.
polares: e) E.C. dativo.
Cl2, SO2, CH3F, CF4, BF3, CH2Cl2, BeCl2
a) 2 b) 3 c) 4 28. ¿Cuántos electrones no compartidos quedan en el
d) 5 e) 1 NH3? (7N)
a) 2 b) 4 c) 6
22. ¿Cuál(es) de las siguientes estructuras de Lewis d) 8 e) 3
es(son) correcta(s)?
29. En la estructura del ácido carbónico:
H I O O N N H O
(1) (2) (3) C O
H O
O C O F B F H N H
Indique la cantidad de enlaces covalentes «σ» y «π»,
F H respectivamente:
a) 1; 5 b) 5; 1 c) 11; 1
(4) (5) (6) d) 4; 2 e) 5; 2

Dato: 30. Señalar el número de enlaces múltiples en: CO2
Z[H=1; O=8; N=7; C=6; F=9; I=53; B=5]. a) 2 b) 4 c) 5
a) Todas b) 1, 2, 3, 4 y 6 d) 9 e) 6
c) 1, 2, 3 y 4 d) 4, 5 y 6
e) 1,2,3 y 5
31. Hallar el número de enlaces sigma en los
compuestos: dióxido de carbono y agua.
23. ¿Cuáles de los siguientes elementos formarán a) 3 y 4 b) 1 y 1 c) 2 y 4
moléculas diatómicas con enlaces covalentes? d) 2 y 3 e) 2 y 2
I. H II. He III. Br IV. Hg
32. ¿Cuántos de los siguientes elementos son
Dato: (Z): H=1; He=2; Br=35, Hg=80
excepción a la regla del octeto?
a) Sólo I, II, III b) Sólo I, III • Cl •O •B
c) Sólo II, III y IV d) Sólo I, III y IV • Be • Na
e) Todos a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24. ¿Cuántos enlaces π tiene el SO3 sabiendo que el
S expande la capa de valencia a 12? 33. Hallar el número de enlaces «π» en:
a) 0 b) 1 c) 2 H H
d) 3 e) 4 H H

25. Indicar cuáles de las siguientes moléculas H H
presentan enlaces moleculares pi ( π ) H H
I. COCl2 II. C2H2 III. O2 a) 1 b) 5 c) 10

GRUPO DE ESTUDIO
a) I, II y III.
d) Sólo I y II.
b) Sólo I. c) Sólo II.
e) Sólo I y III.
d) 19 e) 21

34. Un compuesto covalente se caracteriza por:
I. En el HCl el enlace es covalente.
a) Ser cristalino y alto punto de fusión.
II. En el H2O el enlace O y H es iónico.
b) Estar formado por pares iónicos.
III. En el NH3 el enlace N y H es covalente.
c) Compartir los electrones.
Son correctas:
d) Se disuelven siempre en el agua.
a) I y II b) I y III c) Solo I
e) Estar formado por partículas que no son molé-
d) Solo III e) Todas
culas.
26. En un enlace iónico ocurre una ............... de
35. Indique el tipo de enlace químico existente entre un
electrones periféricos, en cambio en un enlace
cristal de cloruro de sodio (NaCl) y una molécula de
covalente ocurre una ............... de electrones
propano (C3H8).
periféricos. Del párrafo anterior, completar con la
a) Covalente coordinado y metálico.
alternativa correcta.
b) Covalente y covalente apolar.
a) compartición - transferencia.
c) Iónico y covalente.
b) migración - transferencia.
d) Iónico y covalente coordinado.
c) transferencia - compartición.
e) Covalente coordinado y covalente apolar.


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