Estrategias para resolver un   problema geométrico
¿Cómo se resuelve un problema de Geometría atodos los niveles? ¿Hay algún patrón a seguir oalguna “formula” que ,a la apli...
Primer paso- Comprensión del              enunciadoCuando leamos el enunciado de un problema degeometría, primero hemos de...
Segundo paso- Hacer un diagramaEs el paso más importante, ya que este resume nuestrasconclusiones sobre el enunciado y nos...
Segundo paso- Hacer un diagramaEs el paso más importante, ya que este resume nuestrasconclusiones sobre el enunciado y nos...
Ejemplos de diagrama geométrico- Suma devectores independientes, expresión geométrica
Ejemplo de diagrama- Resolución de un problema cuyoobjetivo es hallar el área de un cubo cuyo único dato esel valor de una...
Tercer paso- Pensemos un planUna vez comprendido el enunciado ( esto es,sabiendo qué nos pide el problema y que datoso con...
●   Intentar reconocer algo familiar. Según la    teoría que hallamos visto en clase y los    ejemplos hechos, hemos de bu...
●   En caso de muchas incógnitas, hemos de    dividir el problema en pequeños casos, tales    que, en cada uno, reconozcam...
●   Mirar retrospectivamente. Muy útil si el    problema es de verdadero o falso o se refriere    a que demostremos una cu...
●   Buscar una analogía con un problema resuelto o    un patrón. En caso de que nos enfrentemos a temas    muy nuevos, los...
Algunos problemas en los que podemos usar este    este método, e incluso recomendable, son los    siguientes:●   Problemas...
Cuarto Paso- Redacción del            ejercicioLa Geometría tiene la propiedad de ser una delas disciplinas más intuitivas...
●   Utiliza la notación del libro de texto. Así podemos exponer    con claridad nuestros resultados.●   Si estas trabajand...
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Presentación resolver problemas geométricos

  1. 1. Estrategias para resolver un problema geométrico
  2. 2. ¿Cómo se resuelve un problema de Geometría atodos los niveles? ¿Hay algún patrón a seguir oalguna “formula” que ,a la aplicarla de siempreresultado?La respuesta a estas preguntas es un rotundo yseguro que no gratificador no. Pero si que hay unaserie de pasos y estrategias que nos permitiránresolverlos con cierta facilidad. Aquí expondremosalgunos inspirados por el profesor y matemáticoGeorge Polya y en especial por su obra How tosolve it.
  3. 3. Primer paso- Comprensión del enunciadoCuando leamos el enunciado de un problema degeometría, primero hemos de entenderlo. Si no,lo volvemos a leer y subrayamos laspreguntas (o intenciones) del enunciado y losdatos. Después, hemos de hacernos lassiguientes preguntas: ● ¿Cuál es la incógnita? ● ¿Cuáles son las cantidades dadas? ● ¿Cuáles son las condiciones dadas?
  4. 4. Segundo paso- Hacer un diagramaEs el paso más importante, ya que este resume nuestrasconclusiones sobre el enunciado y nos prepara paraobtener la solución. En este diagrama se han de incluirlos datos y la incógnita según nos los diga el enunciado.Recordar que un diagrama ha de ser :● Sencillo (nos evalúan nuestros conocimientos de matemáticas y no de arte)● Claro y organizado (evitar borrones, lineas dobles, zonas muy cargadas de datos, etc)● Conciso (No debe de aparecer ningún elemento que no esté en el problema o que se derive de él)
  5. 5. Segundo paso- Hacer un diagramaEs el paso más importante, ya que este resume nuestrasconclusiones sobre el enunciado y nos prepara paraobtener la solución. En este diagrama se han de incluirlos datos y la incógnita según nos los diga el enunciado.Recordar que un diagrama ha de ser :● Sencillo (nos evalúan nuestros conocimientos de matemáticas y no de arte)● Claro y organizado (evitar borrones, lineas dobles, zonas muy cargadas de datos, etc)● Conciso (No debe de aparecer ningún elemento que no esté en el problema o que se derive de él)
  6. 6. Ejemplos de diagrama geométrico- Suma devectores independientes, expresión geométrica
  7. 7. Ejemplo de diagrama- Resolución de un problema cuyoobjetivo es hallar el área de un cubo cuyo único dato esel valor de una diagonal de una de sus caras ( en azul).
  8. 8. Tercer paso- Pensemos un planUna vez comprendido el enunciado ( esto es,sabiendo qué nos pide el problema y que datoso condiciones nos ofrece para ello), y con eldiagrama delante de nosotros, tenemos queempezar a resolver el problema. A veces es lomás difícil de lo que nos podemos encontrar, yaque la cantidad de formulas, casos, ejemplos,etc, abruman.Para solventar esto, podemos seguir algunosde los siguientes métodos:
  9. 9. ● Intentar reconocer algo familiar. Según la teoría que hallamos visto en clase y los ejemplos hechos, hemos de buscar si los datos o las condiciones dadas por el enunciado del problema se ajustan a algún teorema, alguna fórmula o desarrollo teórico que hallamos aprendido. Es el método de aprendizaje más usual y también eficiente. Por ejemplo, si nos dan un triangulo rectángulo y los valores de la hipotenusa y un cateto y quieren que hallemos el valor del otro cateto, aplicaremos el Teorema de Pitágoras.
  10. 10. ● En caso de muchas incógnitas, hemos de dividir el problema en pequeños casos, tales que, en cada uno, reconozcamos algo familiar. Posteriormente, los datos hallados nos permitirán resolver las restantes incógnitas del problema y obtener la solución pedida. Por ejemplo, en los problemas de áreas y volúmenes, en los que su determinación pasa por la obtención de un dato según las características del cuerpo que tenemos, hemos de seguir este método de solución. La experiencia indica que produce muy buenos resultados.
  11. 11. ● Mirar retrospectivamente. Muy útil si el problema es de verdadero o falso o se refriere a que demostremos una cuestión teórica. Básicamente consiste en saber como se ha podido llegar a la situación planteada. Por ejemplo, si nos preguntan cual es el motivo de que dos triángulos sean semejantes y estos son rectángulos, nosotros hemos de pensar que, si son semejantes, han de compartir un ángulo común, y los lados que forman los ángulos cumplen la razón de semejanza ( 3º criterio de Thales), luego se ha de cumplir la condición de semejanza señalada.
  12. 12. ● Buscar una analogía con un problema resuelto o un patrón. En caso de que nos enfrentemos a temas muy nuevos, los que no hemos practicado mucho o de los que no conocemos en profundidad su fundamento teórico, hemos de resolver el problema según hicimos en clase o nos dice el libro de texto. Este método es distinto al primero que hemos visto, ya que no es buscar solo el teorema o algoritmo que nos de la solución, sino reproducir una forma concreta de resolverlo. Por experiencia, no es un método fiable y menos sencillo que el tener una buena base teórica. Exige memorizar enunciados y más fórmulas de las necesarias, y se ha de esperar que en el examen, trabajo o problema. Contribuye al pensamiento esquemático y perjudica al razonamiento lógico- deductivo.
  13. 13. Algunos problemas en los que podemos usar este este método, e incluso recomendable, son los siguientes:● Problemas de geometría analítica complejos, del tipo Hallar una recta perpendicular a dos rectas no paralelas que sea secante a ellas, cuyos fundamentos teóricos son endebles. (2º Bachillerato)● Representación y deducción de raíces complejas de orden mayor a 2. (1º Bachillerato)● Primeros problemas de aplicación de la Trigonometría. (4º ESO)● Resolución de ecuaciones de grado 4 o 5 por Ruffini. (3º ESO, 4ºESO y 1º y 2º Bachillerato)● Resolver algunas integrales como la de arco tangente. (2º Bachillerato)
  14. 14. Cuarto Paso- Redacción del ejercicioLa Geometría tiene la propiedad de ser una delas disciplinas más intuitivas y claras de lasmatemáticas, pero, contrariamente a laesperado, suele ser los temas en los que máserrores de redacción se cometen, y en dondelos trabajos, exámenes y ejercicios, más notase pierde. En esta sección recogeremosalgunas sugerencias
  15. 15. ● Utiliza la notación del libro de texto. Así podemos exponer con claridad nuestros resultados.● Si estas trabajando en un problema con unidades, que no se te olvide incluirlas en tus resultados.● Acompaña la solución del problema con una versión limpia y detallista del esquema hecho para trabajar, con toda la información del enunciado y la que tú has obtenido.● Señala a que teoremas o principios te has referido para tus conclusiones y subrayarlos. No seas tacaño con la redacción de tus soluciones. Las Matemáticas y las letras nunca han sido disciplinas antagónicas (Por ejemplo, utiliza expresiones como las soluciones a este caso son..., La longitud del otro cateto es de..., La superficie pedida es un rectángulo de área... para finalizar tus respuestas)● Revisa todos los cálculos antes de pasarlos a limpio● Señala bien las soluciones ( recuadrarlas, subrayarlas )
  16. 16. Indice de imágenesImagen de la portada: Estudio de curvas de nivelde una función bivariable, imagen hecha por elautor con el programa MAXIMA.El resto de las imágenes han sido realizadas porel autor con Geogebra, versión 4.0.38, comoapoyo visual para explicaciones teóricas enclases particulares.

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