COMPETENCIA MATEMÁTICA, EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS Y EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA.

1. COMPETENCIA MATEMÁTICA, EVALUACIÓN POR
COMPETENCIAS Y EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Santiago Fernández
Bilbao.- 16/10/2008

2. GUIÓN
1ª Parte: La COMPETENCIA MATEMÁTICA y algunas
observaciones sobre la evaluación de competencias y la
evaluación diagnóstica
2ª Parte: Estructura del documento marco de la competencia
3ª Parte: Análisis de algunas subcompetencias e indicadores de
nivel con ejemplos.

3. La competencia matemática consiste en la habilidad
para utilizar y relacionar los números, sus operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e
interpretar distintos tipos de información, como para
ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo
laboral.
(Evaluación Diagnóstica CAV)
Qué+Cómo+Para qué

4. La competencia matemática es la
“capacidad” (destreza, habilidad... ) para:
- realizar una TAREA con éxito (comprender,
interpretar, cuantificar, analizar, relacionar,
resolver, decidir…),
- UTILIZANDO, RELACIONANDO e INTEGRANDO
diferentes CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
(numéricos, operacionales, geométricos, …),
- en un CONTEXTO determinado (APLICACIÓN en
situaciones de la vida cotidiana).

5. TAREAS MATEMÁTICAS
Criterios de
evaluación, con
sus indicadores
de logro
CONTEXTOS EDUCATIVOS
CONTENIDOS
relevantes
relevantes
Bloques de Situaciones de la
contenidos vida cotidiana,
escolar... y otras

6. Algunas preguntas relevantes sobre la
evaluación por competencias y los criterios de
evaluación en MATEMÁTICAS:
•¿Qué debe evaluar el profesor/a en el aula?
• ¿Qué tareas, criterios de evaluación e
indicadores son los más relevantes en la
evaluación?
• ¿Cuáles son los contextos y situaciones más
adecuados para evaluar las diferentes
competencias matemáticas?

7. Algunas observaciones sobre la evaluación de
competencias
1. Parece claro que no es lo mismo evaluar
contenidos que evaluar competencias:
- El contenido sólo es un elemento de la competencia
- Sólo se considera a alguien competente cuando en un
“contexto cotidiano”, informal o formal, es capaz de
activar o hacer funcional “lo que sabe” para resolver una
“tarea matemática”.
- Por tanto, los contextos de aprendizaje y evaluación
son fundamentales para valorar el nivel competencial de
un alumno/a (qué sabe resolver con éxito).

8. 2. El profesor/a en el aula debe intentar
evaluar todos los indicadores que aparecen
en todos los criterios de evaluación de cada
curso (incluidos los del documento marco para
la evaluación diagnóstica de 2º de la ESO),
siendo consciente de que no todos tienen la
misma importancia:

9. 3. En la evaluación de aula el profesor/a debe ser
capaz de priorizar y jerarquizar los criterios de
evaluación y sus indicadores de logro más
importantes (los que tienen una componente más
competencial). Esta priorización es esencial para
establecer unos criterios de promoción del área más
ajustados.
Una adecuada jerarquización de los criterios de
evaluación y de promoción son los que marcan la
manera de entender el área, las opciones
metodológicas y los procesos de aprendizaje y
evaluación de los alumnos/as.
Algoritmos versus R.P./ Investigación

10. Elementos a priorizar en la evaluación de
las matemáticas
- ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA: numérica y operacional
(sentido numérico y algebraico), en medida, orientación y
representación espaciales
- LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO (relaciones)
- EL PENSAR Y RAZONAR
- LAS INVESTIGACIONES Y ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
- LAS CONEXIONES MATEMÁTICAS (aplicación para la vida
cotidiana)
- EL LENGUAJE Y PENSAMIENTO MATEMÁTICOS
-LA CREACIÓN DE MODELOS
- EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
- EL USO ADECUADO DE LAS TICs

11. 4. En lo referido a la prueba de diagnóstico y a los
indicadores de nivel que aparecen para cada una de
las subcompetencias, hay que hacer dos
observaciones importantes:
- Hay indicadores que “nunca” van a ser evaluados,
por considerar que tienen poca relevancia a nivel
competencial.
- Hay otros indicadores de logro que, aún siendo
importantes, no es posible evaluarlos en una prueba
de lápiz y papel.
El profesor/a debe ser consciente de ello y actuar en
consecuencia.

12. 2ª Parte
La estructura del documento marco
de la competencia de matemática.

13. Si las evaluaciones de diagnóstico responden
a propuestas de competencias matemáticas
en las que se tenga en cuenta su aplicación
en los distintos contextos de uso y se prime
la comprensión y aplicación autónoma frente
al memorismo y la utilización mecánica de
contenidos, resultarán un buen ariete para
derribar el “muro”
J. Mari Goñi

14. Descripción de la
COMPETENCIA
DIMENSIONES
SUBCOMPETENCIAS
INDICADORES
INDICADORES Por NIVELES

15. En el documento marco de cada competencia hay una
serie de DIMENSIONES de la competencia, que
constituyen los grandes bloques o ejes de trabajo, y que
son comunes para Primaria y ESO.
1. Cantidad
2. Espacio y Forma
3. Cambios y relaciones e incertidumbre
4. Plantear y resolver problemas
más…

16. Dentro de cada dimensión hay una serie de
SUBCOMPETENCIAS y para cada una de estas
subcompetencias se señalan unos indicadores
de evaluación que son las tareas concretas que
el alumnado habría de ser capaz de desarrollar
para demostrar el dominio de la subcompetencia.
Los indicadores nos indican de forma clara lo que
debe saber y saber hacer el alumno/a.
Las subcompetencias son específicas para cada
etapa educativa: 4º en Primaria y 2º en ESO.

17. Cantidad Espacio Cambios, Resolución de
y forma relaciones problemas
e incertidumbre
Subcomp.1: Subcomp. 6:
Subcomp.8:
raz.numérico percepción, Subcomp. 12:
Len. funciones
orientacion y resolución
representación de problemas
Subcomp .2: espaciales Subcomp.9:
raz.operacion Raz. Propor.
al Numérico y
Subcomp. 7: geométrico
Formas y RP
Subcomp.3: geométricos.
medidas Subcomp.10
Tratamiento
Subcomp.4: información
Raz propor.
Subcomp. 11:
Subcomp.5: Len. del azar
len.algebraico

18. SUBCOMPETENCIAS 2º ESO
1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar,
comprender, producir y comunicar informaciones y
mensajes presentes en diferentes contextos de la vida
cotidiana y para resolver problemas.
2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos
tipos de números, utilizando las propiedades más
importantes y aplicando con seguridad el modo de
cálculo más adecuado.

19. 3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus
magnitudes para interpretar y comprender textos
relacionados con la medida y para resolver situaciones
problemáticas en diferentes contextos de la vida
cotidiana.
4. Resolver problemas asociados a cálculos con
porcentajes, provenientes de situaciones cotidianas y
utilizando el medio más adecuado

20. 5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar,
generalizar e incorporarlo al planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer grado, empleando
este conocimiento como una herramienta fundamental
con la que abordar y resolver problemas diversos.
6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de
representación espacial para interpretar, comprender,
elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio
físico, y para resolver problemas diversos de orientación
y representación espacial.

21. En el DOCUMENTO MARCO, destinado a la evaluación
diagnóstica de 4º de Primaria y de 2º de ESO, para cada
subcompetencia, con sus indicadores de logro o de
dominio, se diferencian 3 niveles de consecución:
En lo referido a la competencia matemática:
Nivel 1: alumnos/as que emplean procedimientos
algorítmicos estándar, plantean y resuelven
ejercicios sencillos y en general utilizan las
llamadas técnicas de reproducción, pero en la
mayoría de los casos tienen dificultades de
aplicación y fallos en su ejecución.

22. Nivel 2: alumnos/as que emplean un lenguaje
matemático adecuado, además son capaces de
conectar los diversos temas matemáticos, resuelven
con seguridad ejercicios clásicos y son capaces de
resolver problemas con una cierta complejidad y en
general tienen bastante seguridad en la ejecución de
las tareas.
Nivel 3: alumnos/as que además de relacionar los
distintos campos de las matemáticas, emplean
razonamientos elaborados, son reflexivos,
argumentan con lógica y son capaces de resolver
problemas originales, en general tienen bastante
fluidez y seguridad para abordar y resolver
situaciones matemáticas.

23. Del análisis de cada subcompetencia
e indicadores de nivel .

24. 1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar,
comprender, producir y comunicar informaciones y
mensajes presentes en diferentes contextos de la vida
cotidiana y para resolver problemas.
Indicadores de evaluación de la subcompetencia
• Lee, escribe e identifica distintos tipos de números
(naturales, enteros, fraccionarios y decimales)
• Conoce los símbolos para representar los distintos
tipos de números.
• Compara y ordena números entre sí.
• Relaciona números entre sí.
• Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico.
• Comunica informaciones numéricas presentes en
distintos contextos.
• Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para
resolver problemas y ejercicios.
• NIVELES

25. 5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar,
generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado, empleando este conocimiento
como una herramienta fundamental con la que abordar y
resolver problemas diversos.
Indicadores de evaluación de la subcompetencia
•Distingue entre identidad y ecuación
•Realiza cálculos con expresiones algebraicas sencillas.
•Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado.
•Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.
•Traduce al lenguaje algebraico situaciones que se pueden expresar
mediante ecuaciones de primer grado.
•Obtiene fórmulas y términos generales a partir de la observación de
pautas y regularidades.
•Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos relacionados
con la resolución de problemas.
NIVELES

26. 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones
geométricas para interpretar, describir y resolver
situaciones cotidianas.
Indicadores de evaluación de la subcompetencia
• Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando la
terminología geométrica adecuada.
•Conoce las propiedades más importantes de las figuras
geométricas.
• Describe, compara y clasifica figuras.
•Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales
•Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales
•Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y
resolver situaciones cotidianas.
•Realiza deducciones y pequeñas demostraciones geométricas.

27. Subcomp.1: razonamiento numérico
CATÁLOGO DE PRODUCTOS
309 € 209 €
506 €
1. ¿Cuánto dinero más cuesta la moto que los altavoces?
2. ¿ Entre qué dos productos valen 715 €?
3. La camisa cuesta 100 € menos que los altavoces. Pon el precio a la
camisa.
4. La televisión cuesta la mitad de la cocina de vitrocerámica y los
altavoces. ¿Cuál es su precio?
Comprende e interpreta mensajes sencillos de tipo numérico
presentes en distintos medios de comunicación. Nivel 1

28. Subcomp.1: razon. numérico
INVESTIGACIÓN NUMÉRICA
Buscamos números de 3 cifras que cumplan las
siguientes condiciones:
- La suma de las tres cifras es igual a 12
- Es un número impar
¿Cuántos números hay?
- Integra
los conocimientos numéricos y los utiliza
para resolver problemas y ejercicios . Nivel 2

29. Subcomp.1: razon. numérico
INVESTIGACIÓN NUMÉRICA
Buscamos números de 4 cifras que cumplan las
siguientes propiedades:
- Uno de los dígitos es igual a 2
- Es un número impar
- Es mayor que 8.500
¿Cuántos hay?
- Integra los conocimientos numéricos y los utiliza
reflexivamente para resolver problemas y ejercicios. Nivel 3.

30. Subcomp.2: razonamiento operacional
LA CALCULADORA NO QUIERE FUNCIONAR
Esta calculadora tiene estropeada la
tecla del cero. Eso sí, el resto de los
números y operaciones funciona
perfectamente. ¿Cómo es posible que
haya aparecido el número 10,504 en la
pantalla? Da algún ejemplo de cómo
se llegaría a este número.
Sabe sacar provecho de la calculadora y la utiliza
para resolver problemas complejos. Nivel3

31. Subcomp.2: razonamiento operacional
Fíjate en el escaparate y en
10 € 50,6 € los precios. Dí si las
siguientes afirmaciones son
90 € verdaderas (V) o falsas (F):
40 €
17,2 €
V F
La chamarra cuesta 2/3 de lo que cuesta la chamarra
El cuadro cuesta el triple que las botas
Por lo que cuesta la chamarra me puedo comprar el
flotador, dos pares de botas y el chubasquero
Con 200 € me puedo comprar todos los productos del
escaparate y aún me sobran más de 12 euros.

32. Sub 3: Medidas
Sub10: Tratamiento de la información
Plano metro Bilbao

33. Sub10: Tratamiento de la información
Analizar la información que aparece en tablas

34. Sub 10: Analizar tablas...
Mareas
Plano del metro de Barcelona

35. Sub 9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica,
utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en
situaciones de la vida cotidiana.
OFERTAS EN SUPERMERCADOS
OFERTA:
SEGUNDA
UNIDAD A
MITAD DE
PRECIO
0,8 euros
1,06 euros
Si queremos comprar 6 botes
de tomate ¿ qué oferta es la 0,7 euros
más económica?

36. 6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial
para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas
al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y
representación espacial.
A.-En principio la figura era un cubo de 3x3x3
formado por cubitos de cristal verde. Al caerse al suelo
y retirar los cubitos rotos nos ha quedado la
configuración anterior ¿ cuántos cubitos se han roto?
A) 12 B) 11 C) 16 D) 24
Formula y resuelve problemas de razonamiento y
orientación espacial. Nivel 2

37. B. Si nos situáramos en la vertical, ¿puedes dibujar cómo se
vería este edificio desde arriba?
a) c)
b) d)

38. 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para
interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas
Con 5 cuadrados, ¿qué otras figuras o cuerpos
geométricos podemos conseguir? Clasifícalas.
Trata de rellenar una cuadrícula de
5x5 empleando las figuras
obtenidas anteriormente.
Describe, compara y clasifica figuras empleando
criterios académicos y obtiene conclusiones. Nivel 3

39. Con 4 cubos, ¿qué figuras geométricas podemos
conseguir? Podrías nombrarlas

40. En la pruebas de evaluación diagnóstica los alumnos/as se van
a encontrar con situaciones de evaluación extraídas de la vida
cotidiana y más/menos cercanas a ellos/as. A partir de este
contexto definido se crean una serie de preguntas (items).
Características de las situaciones:
-En cada situación hay diferentes items, que miden diferentes
subcompetencias e indicadores de logro.
- Cada item pretende medir un indicador (y sólo uno), con su nivel
correspondiente, de una determinada subcompetencia.
- La prueba final que hace cada alumnos pretende ser equilibrada y
evaluar las diferentes subcompetencias a través de algunos de sus
indicadores.
Estas situaciones de evaluación son también
situaciones de aprendizaje. Sería conveniente llevar
situaciones similares al aula.