Factorizacion

1. Facultad de Contabilidad
Matematica - I
Métodos de factorización
Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
El siguiente diagrama te muestra una forma de identificar los casos de factorización y así
poder resolver los ejercicios que se te plantean más adelante. Cada vez que te encuentres
con una expresión algebraica, intenta factorizar extrayendo un factor común, si no es
posible hacerlo te puedes guiar por el número de términos de la expresión y así identificar
el tipo de factorización como se muestra en las columnas del diagrama.
Cuando ya hayas factorizado puedes comprobar tu resultado, multiplicando término a
término.
EJEMPLO:
4 2 2 4
a 4a b 4b No hay un factor común a los tres términos.
Tiene 3 términos ¿De qué caso de factorización se trata?
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Entonces,
4 2 2 4 2 2 2
a 4a b 4b a 2b
DIAGRAMA: PROCESO PARA FACTORIZAR
INTENTA FACTOR
COM ÚN
2 TÉRMINOS 3 TÉRMINOS 4 O MÁS TÉRMINOS
DIF. DE CUADRADOS M
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO T
AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
DIF. DE CUBOS TRINOMIO x 2 + bx + c
TRINOMIO ax22 + bx +c
SUMA DE CUBOS
COMPRUEBA MULTIPLICANDO

2. Factorizar los siguientes ejercicios
1. 5a
2
a 44. 1 b a ab
2. m
2
2 mx x
2 45. xp 2 xq 2 yp 4 yq 4 zp 8 zq
4 6 2
3. a
2
a ab b 46. m n z
6 4
4. x
2
36 47. b a
5. x
2
3x 4 48. x 2 a y 2 b
2 2 2
6. 9x 6 xy y 49. 1 6a 9a
7. 6 x 2 x 2 50. 9m
2
30 mp
2
25 p
4
8. 1 x 3 a
2
2
9. 27 a 3 1 51. ab b
4
10. a 3 3 a 2 b 5 ab 2 52. 4x
2
20 x 25
11. 2 xy 6 y xz 3 z 2
53. 9x 6x 1
12. 1 4 b 4 b 2 54. x
2
x 6
13. a 2 a 30 55. 3x
2
11 x 4
14. 4 t 2 12 t 9 56. 6x
2
13 x 5
15. 16 a 2 24 ab 9 b 2 57. 3a
2
7a 2
16. 1 m 2 58. 5a
2
3a 2
17. x 4 4 x 2 21 59. 5x
2
26 x 5
18. 6 x 2 5 x 4 60. x
2
5x 6
19. 25 x 4 81 y 2 61. a
2
5a 36
20. 1 m 3 62. a
2
8a 7
21. 21 m 5 n 7 m 4 n 2 7 m 3 n 3 7 m 2 n 63. x
3
p
3
22. a x 1 b x 1 c x 1 64. m n
3 6
6 3
23. x 4x 77 65. 27 x 3 y 3
24. x 4 2x y
2 2
y
4
1
3 66. 125
25. 1 8 a 8a
3
26. 12 a 2 bx 15 a by
2
1 1
2
67. 3 3
27. 20 x x x y
28. n 2 n 42 8 27
68.
29. x 3 64 z
3
y
3
30. 49 a 2 b 2 14 ab 1 69. 216 a
3
27 b
3
31. 49 a 2 b 2 14 ab 1 70. 3
a b c
6 9
8
32. 18 a 2 18 a 4 71. a b
3 12
27
33. ax a x 1 3
72. 1 b
34. 25 x 2 15 x 2 3 9
73. p q
35. x 2 8 x 240
74. m 3 n 3 p 6 8a
3
36. 2 x 2 2
1
37. 10 q 5 30 pq 5 15 pq 6 75. 64 a 3
216
38. x 6 y 9 z 12 x y z
6 8 6 5
x y z
8 10
76. pc qc pd qd
3a 12 a 21 a 77. 2 ac ad 2 bc bd
39. 2 3
b b b 78. 3a x
2
3a y
2
b x
2
b y
2
2 2 3 3
p q pq p q 79. abc 2 abcz xy 2 xyz
40.
2 ab 2 ac 2 abc 2 2
x y 2 2
41. 3 a 2 a a 2 80. x y
9a
42. 3 x 2 x y 2 x y
43. 3 15 z 4 y 20 yz