1. UNIDAD 5 HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10 PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Trigonometría analítica
Nombre:_ ______________________________________________ Curso:_ ______________ Fecha:_ ________________
1 Determina el valor de cada función trigonométrica 4 Simplifica las siguientes expresiones trigonométri-
a partir de las condiciones dadas. cas.
cos ␤ и sec ␤
a. sen a si csca 5 23 a. sec2 x ? cot2 x f.
tan ␤
4
b. cot a si tan ␣ ϭ sec x
3 b. tan2 x ? csc2 x g. ϩ tan x
3 csc x
c csc b si tan ␤ ϭ Ϫ
3 sen x Ϫ sen x и cos x cot ␣ Ϫ 1
c. h.
3 cos x 1 Ϫ tan ␣
d. tan a si cot␣ ϭ
2 d. sec2 a 2 tan2 a i. tan x 1 cot x
1 sen2 x cos2 x 1 Ϫ sen2 ␣
e. sec a si cos␣ ϭ e. ϩ j.
2 tan2 x cot2 x cos ␣sen ␣
3
f. cos a si sec␣ ϭ Ϫ
2
5 Demuestra si las siguientes igualdades son identi-
2 Encuentra el valor de las 5 funciones trigonométri- dades trigonométricas.
cas que faltan. sen2 x cos2 x
a. ϩ ϭ 2 sen x и cos x
12 tan x cot x
a. tan x ϭ con x en el III cuadrante.
5 b. sec2u(csc2 u 2 1) 5 csc2u
5
b. sec x ϭ con x en el IV cuadrante. 1 Ϫ sen2 x
4 c. ϭ 1 Ϫ sen x
1 ϩ sen x
3
c. cos x ϭ con sen x , 0. cos2 ␪ Ϫ cot ␪
5 d. ϭ cot2 ␪
sen2 ␪ Ϫ tan ␪
10
d. csc x ϭ con cos x x . 0. sen x
8 e. ϭ sec x и tan x
1− sen2 x
5
e. cos x ϭ Ϫ con x en el II cuadrante. f. cot2 y 2 tan2 y 5 sec2 y (csc2 y 2 2)
12
1 sen x
2 g. ϭ
f. sen x ϭ con x en el I cuadrante. csc x ϩ cot x 1 ϩ cos x
5
12 h. secu(secu 1 1) 5 cscu(cscu 1 cotu)
g. cot x ϭ Ϫ , con x en el III cuadrante.
5 cos x
i. ϭ 1 Ϫ sen x
3 sec x ϩ tan x
h. cos x ϭ , con x en el IV cuadrante.
5 sec ␣ Ϫ cos ␣
j. ϭ sen ␣
tan ␣
3 Escribe cada expresión en términos de seno y
coseno y simplifica. 6 Determina el valor exacto de cada función dada
tan ␤ csc x haciendo uso de las identidades trigonométricas
a. и cot ␤ f. sec x ϩ
sec ␤ cot x de suma y resta de ángulos.
b. sec a ? tan a g. sec a(sen a 1 cot a) a. sen 1508 f. tan 3158
c. tan a 1 cot a h. cot b 2 sec a cot b b. cos 2208 g. csc 1358
15p
csc ␤
2
csc x 2
sec x c. tan 4058 h. tan
d. ϩ cot␤ i. ϩ 4
sec ␤ cot2 x tan2 x 7p
csc ␣ cot ␣ d. sen 24508 i. sen
e. и j. sec2 y 1 tan2 y 4
tan ␣ sec ␣ 13p
e. cos 5408 j. cos
3
1 de 2

2. UNIDAD 5 HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10 PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
7 Determina el valor de sen (x 1 y), sen (x 2 y),
sen x (1 Ϫ cot x )
cos (x 1 y) y cos (x 2 y) h. ϭ 1
sen x Ϫ cos x
3 21 x
a. sen x ϭ , cos y ϭ , con x en el primer y cuarto i. csc 2 (1 Ϫ cos x ) ϭ 2
5 29 2
cuadrantes. u
j. tan ϩ cot u ϭ csc u
12 9 2
b. sen x ϭ Ϫ , cos y ϭ , con x, en el cuarto
13 41
10 Resuelve cada ecuación con soluciones en el inter-
cuadrante.
valo [0, 2p].
11 40
d. sen x ϭ , cos y ϭ Ϫ , con x en el segundo
60 41 a. 2sen x ϭ Ϫ 2
cuadrante b. 4cos2x 2 3 5 0
8 12 c. 3tan x Ϫ 3 ϭ 0
e. sen x ϭ Ϫ , cos y ϭ , con x en el tercer y
17 37 d. (senx 1 1)(2cosx 2 1) 5 0
primer cuadrantes. e. sen2a 2 4sena 5 23
f. 2 2cos2 x ϭ 1 Ϫ ( 2 Ϫ 2 )cos x
8 Encuentra cos (α 1 b) y sen (α 1 b) sec u Ϫ cos u
g. 1
ϭ
a. c. sec u 2
h. tanx ? cscx 5 22
secx
i. ϭ 1
4 3 cscx
␤ j. senx 1 tanx ? cosx 5 1
5
11 Calcula el valor de las siguientes expresiones.
␣
  1 
2 a. sen  2cos −1
  2 

 
b. tan  3sen−1  22  
b. d.
  3 
25
 
c. cos2  1 cos −1  2  
5  
 2
7 3
␣ B
 
d. sen  2cos −1  2 3  
 
 2 
12
 1 
e. csc  3cos −1   
9 Demuestra las siguientes identidades   3 
a. sen  x Ϫ  ϭ ( 3 sen x Ϫ cos x )
␲ 1 f. sec ( 3tan−1 3 )
 6 2
 
1 ϩ tan y g. tan  22cot −1  3  
 
b. tan ( 45Њ ϩ y ) ϭ   3
1 Ϫ tan y
c. 2cosx 5 1 1 cos2x
12 Responde.
1
d. cot2 ␪ ϭ sec ␪ (csc ␪ Ϫ 2 )
2 a. Para qué valores de u es verdadera la ecuación
¿
e. sen2x 5 (senx 1 cosx)2 2 1 tan (sen21u) 5 u?
f. cos3a 5 cosa(1 2 4sen2a) b. Encuentra el dominio de la función y 5 csc21x
cos 3 x 3 c. ¿La ecuación cos21(senx) 5 x tiene solución?
g. ϭ 2 cos x cot x Ϫ csc x
sen2 x 2
2 de 2