Este documento trata sobre un profesor de matemáticas cuyos estudiantes siguen una distribución normal en sus exámenes. Se pregunta cuántos de los 32 estudiantes que presentaron el último examen sacaron al menos un 7.

1. ¿Un profesor de matemáticas ha observado que las notas
obtenidas por sus alumnos en los exámenes?
Un profesor de matemáticas ha observado que las notas obtenidas por sus alumnos en los exámenes de Estadística
siguen una distribución N(6; 2,5). Se han presentado al último examen 32 alumnos, ¿cuántos sacaron al menos un 7?
quiero saber como es el procedimiento
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Mejor respuesta: X= nota obtenida por un alumno ~ N(6; 2,5)
P(X>7)= P(Z> (7-6)/2,5)= P(Z>0,4)= 1- P(Z<=0,4)= 1- 0,6554=0,3446
==> Se supone que el 34,46% de los alumnos sacaría al menos un 7 , como se presentan 32, entonces 11,02~11
alumnos obtendrían más de un 7.
¿Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos
empleados.?
AYUDA Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas
anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de media 80 y desviación típica 25 ¿Qué
porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos?
COMO ES EL PROCEDIMIENTO
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Mejor respuesta: Para resolverlo lo primero que debes hacer es normalizar la distribucion (D). Tu sabes que la D
tiene media 80 y desvio estandar 25, pero no es estandar. Para que sea estandar debe tener media 0 y desvio
estandar 1.
Para ello transformamos la variable X de la distribución dada en la variable Z de la D normal estandar mediante la
ecuación Z = (X - M)/DE
Entonces
Z1 = 100 - 80 / 25 = 0.8
Z2 = 75-80/25 = -0.2
O sea que debo calcular la probabilidad de obtener valores de Z comprendidos entre -0.2 y 0.8. Para ello calculo
mediante la tabla de la distribucion normal el % de valores menores que 0.8, el % de valores menores que -0.2 y los
resto.
P(z < 0.8 ) = F(0.8) = 0.78814
P(z < -0.2) = F(-0.2) = 1 - F(0.2) = 1 - 0.57926 = 0.42074

2. P (-0.2 < z < 0.8 ) = 0.78814 - 0.42074 = 0.3674
Fuente(s):Profesor de matematica
Andres C · hace 7 años
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Pulgar hacia
¿El peso de los toros de una determinada ganadería se
distribuye normalmente?
El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg y 45 kg de
desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros, calcular:
• Cuántos pesarán más de 540 kg .
• Cuántos pesarán menos de 480 kg .
• Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg .
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Mejor respuesta: X = peso de un toro,
μ = 500 Kg,
σ = 45 Kg
X ~ N( 500 Kg, 45 Kg)
n = 2000
- ¿Cuántos toros pesan más de 540 Kg?
Normalizando:
z = (x - μ) / σ
z = (540 Kg - 500 Kg) / 45 Kg
z = 40 Kg / 45 Kg
z = 0,89
Según la tabla de distribución normal (áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a z)
P(0 ≤ z ≤ 0,89) = 0,3133
por lo que la probabilidad de que un toro pese entre 500 Kg (la media) y 540 Kg es de aproximadamente el 31, 33%.
Así, la probabilidad de que un toro pese más de 540 Kg es de
0,5 - 0,3133 = 0,1867
aproximadamente el 18,67%. Sabemos que hay 2000 toros en la ganadería, entonces el 18,67% de 2000 toros es
373,4 toros, o sea que la respuesta a la pregunta es:
De los 2000 toros de la ganadería, aproximadamente 373 pesarán más de 540 Kg.
=====
- ¿Cuántos toros pesan menos de 480 Kg?
Normalizando:
z = (x - μ) / σ
z = (480 Kg - 500 Kg) / 45 Kg
z = -20 Kg / 45 Kg
z = -0,44

3. Según la tabla de distribución normal (áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a z)
P(-0,44 ≤ z ≤ 0) = P(0 ≤ z ≤ 0,44) = 0,1700
por lo que la probabilidad de que un toro pese entre 480 y 500 Kg es de aproximadamente el 17%. Así, la
probabilidad de que un toro pese menos de 480 Kg es de
0,5 - 0,1700 = 0,33
El 33% de 2000 toros es 660, así que la respuesta es:
De los 2000 toros de la ganadería, 660 pesarán menos de 480 Kg.
======
- ¿Cuántos toros pesan entre 490 y 510 Kg?
Normalizando para 490 Kg:
z = (x - μ) / σ
z = (490 Kg - 500 Kg) / 45 Kg
z = -10 Kg / 45 Kg
z = -0,22
Según la tabla de distribución normal (áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a z)
P(-0,22 ≤ z ≤ 0) = P(0 ≤ z ≤ 0,22) = 0,0871
por lo que la probabilidad de que un toro pese entre 490 y 500 Kg es de aproximadamente el 8,71%.
Ahora normalizamos para 510 Kg:
z = (x - μ) / σ
z = (510 Kg - 500 Kg) / 45 Kg
z = 10 Kg / 45 Kg
z = 0,22
Nuevamente
P(0 ≤ z ≤ 0,22) = 0,0871
por lo que la probabilidad de que un toro pese entre 500 y 510 Kg es de aproximadamente el 8,71%.
Entonces, la probabilidad de que un toro pese entre 490 y 510 Kg es de 0,0871 + 0,0871 = 0,1742, que equivale a la
suma de las probabilidades de los que están entre 490 y 500 Kg y los que están entre 500 y 510 Kg.
El 17,42% de 2000 toros es 348,4, así que la respuesta es:
De los 2000 toros de la ganadería, aproximadamente 348 pesarán entre 490 y 510 Kg
b)
¿Cuál es la probabilidad de que una factura seleccionada aleatoriamente sea de más de $45?
DATOS
305
FORMULA

24. c)
¿Cuál es la probabilidad de que una factura seleccionada aleatoriamente esté entre $27.50 y
$32.50?
DATOS
305
FORMULA

40. FORMULA

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