1. Realizado por:
Álvaro González Domínguez

2. Ejercicio 1
La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60
kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se
distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 75 kg.
2. Más de 90 kg.
3. Menos de 64 kg.
4. 64 kg.
5. 64 kg o menos.

3. 1. Entre 60 kg y 75 kg.
Como el enunciado nos señala que los pesos siguen una distribución
normal, podemos tipificar los valores y lo haremos con la formula de la
normalidad:
X = peso (entre 60 y 75 kg) X = 60 kg Sx = 3
Zx = 60 – 60 = 0 Zx = 75 – 60 = 5
3 3
X
X
X X
Z
S

4. Una vez hecho esto, tenemos que buscar los resultado en la tabla:
0  0,5
5  1
Y calculamos la probabilidad:
P(60<X<75) = P(X<75) – P(X>60) = 1 – 0,5 = 0,5 = 50%
Solución: el 50% de estudiantes pesa entre 60 y 75 kg

5. 2. Más de 90 kg.
X = 90 kg X = 60 kg Sx = 3 kg
Zx = 90 – 60 = 10
3
Comprobamos en la tabla y:
10  1
P(x>90) = 1 – 1 = 0%
Solución: el 0% de estudiantes pesa mas de 90 kg

6. 3. Menos de 64 kg.
Zx = 64 – 60 = 1,333
3
Comprobamos en la tabla y corresponde a:
1,333  0,903
P(X<64) = 0,903 = 90,3%
Solución: Un 90,3% de los estudiantes pesa menos de 64 kg

7. 4. 64 kg. 5. 64 kg o menos.
Zx = 63,5 – 60 = 1,17 Tabla: 0,879
3
Zx = 64,5 – 60 = 1,5 Tabla: 0,933
3
P(63,5<X<64,5) = 0,933 – 0,879 =
0,0542 = 5,42%
Sol.= 5,42% de los estudiantes pesa
64 kg
P(64 kg) = 0,0542
P(<64 kg) = 0,908
P(≤64 kg) = 0,908 – 0,0542 =
0,854 = 85,4%
Sol.= El 85,4% de los
estudiantes pesa 64 kg o menos

8. Ejercicio 2
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02
cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la
probabilidad de tener 3 accidentes?

9. Para calcular esta probabilidad utilizaremos el modelo de Poisson, que nos
permite determinar el numero de eventos que suceden en un intervalo
dado, siendo independiente de los eventos que puedan ocurrir en otro
intervalo. Utilizamos la fórmula:
P(X=3) = e-6 x 63 = 0,0892 = 8,92%
3!
Por tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es
del 8,92%
!
)(
x
e
xXP
x

10. Ejercicio 3
La última película de un director de cine famoso ha tenido un
gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores
potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son
aficionados al cine:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la
película 2 personas?
2.¿Y cómo máximo 2?

11. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la
película 2 personas?
Para calcular esta probabilidad vamos a utilizar la probabilidad
binomial, que nos permite calcular la probabilidad de que un resultado
especifico ocurra dentro de un numero de pruebas independiente.
Utilizamos la formula:
X= 2 N= 4 P= 80/100 = 0,8 q= 1 – 0,8 = 0,2
P(2) = 4! . 0,822 . 0,24-2 = 0,153 = 15,3%
2! . (4 – 2)!
La probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 veces es 15,3%
P(X)=
(X) (N-X)
X!.(N-X)!
N !
. P .q

12. 2.¿Y cómo máximo 2?
En este caso ya contamos con P(2). Nos falta la P binomial de 0 y la P
binomial de 1.
P(0) = 4! . 0,80 . 0,24-0 = 1,6 . 10-3 P(2) = 0,153
0! . (4 – 0)!
P(1) = 4! . 0,81 . 0,24-1 = 0,025
1! . (4 – 1)!
P(≤2) = P(2) + P(1) + P(0) = 0,153 + 0,025 + 1,6 . 10-3 = 0,1808 = 18,08%
La probabilidad de que en el grupo hayan visto la película como máximo 2
personas es de 18,08%