Felipe Salazar 26037400 Estudiante de Ingeniera de sistemas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Barcelona, Edo, Anzoátegui
Estadísticas II
Participantes: Felipe Salazar Ci:26037400
IUP Santiago Mariño
Ing. Sistemas #47

2. Actividad Evaluada Distribución Normal
1) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N (0, 1)
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
a)
P (Z ≤ 1,28) = 0,8997.
b)
P (Z ≥ 0,65) = 1 - P ( Z ≤ 0,65 ) = 1 - 0,7422 = 0,2578.
c)

3. P ( Z ≤ -1,17 ) = P ( Z ≥ 1,17 ) = 1 - P ( Z ≤ 1,17 ) = =1 - 0,8790 = 0,121
d)
P ( Z ≥ -1,76 ) = P ( Z ≤ 1,76 ) = 0,9608

4. 2) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N (0, 1). Hallar el valor
de k en cada una de las siguientes igualdades:
a) P (Z ≤ K) = 0,8485 b) P (Z ≥ K) = 0,9972
c) P (1 ≤ Z ≤ K) = 0,15 d) P (Z ≤ 2 + k) = 0,9896
3) En una distribución N (23; 3), halla las siguientes probabilidades:
a) P (x ≤ 30) b) P (x ≥ 15)
c) P (19 ≤ x ≤ 21) d) P (25 ≤ x ≤ 29)
A) P(x≤30) 𝑧 =
x−μ
σ
=
30−23
3
=2,33  P(z≤2,33) =0,9901

5. B) P(x≥15)  z=
𝑥−μ
σ
=
15−23
3
= −2,67  P(z≥-2,67) = P(z≤2,67) =0,9962
C) P(19≤x≤21) z =
𝑥−𝜇
σ
= {
𝑧1 =
19−23
3
= −1,33
𝑧2 =
21−23
3
= −0,67
 P(-1,33≤z≤-0,67) =
=P(z≤-0,67)-P(z≤-1,33) =[1-P(z≤0,67)]-[1-P(z≤1,33)]=1-7486-1+0,9082=0,1596
D) P(25≤x≤29) z=
𝑥−μ
𝜎
= {
𝑧1 =
25−23
3
= 0,67
𝑧2 =
(29−23)
3
= 2
P(0,67≤z≤2) = P(z≤2)-P(z≤0,67) =0,9772-
0,7486=0,2286
4) En una distribución N (9; 0,5), calcula el valor de K para que se cumplan las
siguientes igualdades:
a) P (x ≤ K) = 0,9608 b) P (x ≥ K) = 0,5199
c) P (x ≤ K) = 0,8212 d) P (x ≥ K) = 0,8830

6. 5) Una variable aleatoria X se distribuye según una normal de media μ y
desviación típica σ. Sabemos que los cuartiles de la distribución 15 y 25,
respectivamente .
¿Cuánto valen la media μ y la desviación típica σ?
6) Dada una distribución normal N ( 19 ; 3 ), calcula los intervalos característico
que tienen las siguientes probabilidades :
a) p = 0,90 b) p = 0,95 c) p = 0,99

8. 7) En una distribución normal N ( μ ; σ ) sabemos que el intervalo
característico de probabilidad 0,95 es ( 225 ; 375 ). Halla la media y la
desviación típica de esta distribución normal.
Si el intervalo característico de dicha distribución es (225 ; 375) entonces la
media de la distribución es:
Como 0,95=P(225<x<375)
8) Una variable aleatoria sigue una distribución normal de parámetros μ =
15 y σ = 3. Halla las distribuciones de las medias
9) En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor
de a para que
P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934

9. 10) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación
típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos
estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 75 kg
b) Más de 90 kg
c) Menos de 64 kg
d) 64 kg
e) 64 kg o menos
La media de los pesos de estudiantes de un colegio es y la desviación típica.
Suponiendoque los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes
pesan:
A) Entre 60kg y 75kg
Sustituyendo:

10. Localizando los valores en la tabla de distribución normal y operando:
De los 500 estudiantes 476 se encuentran entre los 60 y 75 kilogramos de
peso.B) Más de 90kg Sustituyendo y simplificando tenemos:
Multiplicando la probabilidad por 500 obtenemos:

11. Es imposible hallar a un solo estudiante por encima de los 90 kilogramos.
C)Menos de 14kg
Sustituyendo y simplificando tenemos:
Hay 111 estudiantes que pesan menos de 64 kilogramos
D) 64kg
Cuando la distribución es continua, la probabilidad de que la variable tenga
un valor exacto siempre es nula (). Por lo tanto
Dados los resultados anteriores:
Existen cero estudiantes que pesan 64kg kilogramos exactos y hay 111 estudiantes que
pesan menos de 64kg kilogramos, entonces, existen 111 estudiantes que pesan
64kg kilogramos o menos.