1) El documento presenta 7 reglas de derivación de funciones. 2) Se proporcionan ejemplos de aplicar estas reglas para derivar funciones y evaluarlas en puntos dados. 3) También se explican las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

1. Reglas de Derivación
Si )(xf y )(xg son funciones diferenciables en el intervalo I , entonces se define:
1) Si, ( )xf k , es una función constante, entonces: ( ) 0' xf 
2) Si, ( ) n
f x x , n  , entonces:
1
( )' n
f x nx 

3)   ( )( ) xx fk f k   , donde k es constante.
4) ( ) ( )( ) ( ) x xx x f gf g       
5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x     
 
6) 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x f x g x f x g x
g x g x
   
 
    
  
, si ( ) 0xg 
7)    
1
( )( ) ( )
n n
n f xf x f x
     


Utilizando las diferentes reglas de diferenciación halle la derivada de las siguientes
funciones y evalúe en el punto dado:
)(xf = 5 31 2
6
4 3
x x x  ; 2x 
3 2 1
( ) 2 2 3f x x x x
x
 
   
 
; 8x 
)(xf =
2
3
(3 4 3)x x
x
 
; 64x 
)(xf = 32
7)(3( xxxx  ) ; 1x 

2. Ejemplo:
Halle la ecuación general de la recta tangente y de la normal a la parábola:
2
2 8 5y x x   en el punto (1, 1)P  .
Solución:
a) Derivando 2
( ) 2 8 5f x x x   , se tiene: ( ) 4 8f x x  .
b) Evaluando la derivada en 1x  : 4)1(' f , luego:
La ecuación general de la recta tangente es:
1 4 ( 1)y x     : 4 3 0TL x y   .
c) La ecuación general de la recta normal es:
1
1 ( 1)
4
y x    : 4 5 0TL x y   .
Ejercicios:
Determine la ecuación general de la recta tangente y normal a la gráfica de las
funciones siguientes:
. en (2, 8)P
654)( 2
 xxxf , en 1x 
DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
4.1. Derivada de funciones exponenciales.
( ) ( )
( ) ln
f x f x
f x aa a
    
 

 , donde i.
( ) ( )
( )
f x f x
f xe e   
 

 , donde e es la constante de Euler.
Caso particular ( )'x x
e e
4.2. Derivada de funciones logarítmicas.
( )
ln ( )
( )
f x
f x
f x
  
 , caso particular:
1
lnx
x
  

ln
( )
( )
( )b
f x
Log f x
f x b
   
 
, caso particular:
ln
1
( )b
b
Log x
x
   

2
( ) 4 5 2f x x x  

3. Nota:
Es conveniente, antes de derivar algunas funciones logarítmicas, aplicar algunas
propiedades de los logaritmos, para reducir su dificultad. Estas propiedades son las
siguientes:
1) ln lnn
a an 2) ln( . ) ln lnab a b 
3) ln( ) ln ln
a
a b
b
  4)
ln
log
lnb
a
a
b
 (cambio de base)
Ejercicios:
I. Derive las siguientes funciones:
( 3)( 1)
( )
( 2)
x x
f x
x
 


   
32
1 2lny x x  
2
22
1
x x
y log
x



   
 
22
32
1 1
4
ln
x x
y
x
 

