Reconocimiento y reparación de los exiliados a través del arte - Sofía Leo...
Clase02 fourier laplace
1. La Transformada de
Fourier y sus
Propiedades
Transformada de Fourier
1
Transformada de Fourier2
∫
∞
∞−
ω
π ωω= de)(F)t(f tj
2
1
∫
∞
∞−
ω−
=ω dte)t(f)(F tj
Integral de Fourier y Transformada
de Fourier
2
2. Notación Operacional
3
Series de Fourier. 4
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t)
siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la
función es
-p/2
0 p/2
1
f(t)
t
<
<<
<
= −
−
t0
t1
t0
)t(f
2
p
2
p
2
p
2
p
3. Series de Fourier. 5
Integrando
Usando la fórmula de Euler
.
5
Espectro Continuo de Magnitud
(o Amplitud) y Fase
6
4. Ejercicio Nº1:
Usando Matlab calcular la transformada de
Fourier del siguiente pulso rectangular y
graficar su transformada.
7
Implementación con Matlab del cálculo de la Transformada
de Fourier correspondiente a un Pulso Rectangular de
duración y amplitud igual a uno.
8
5. Implementación con Matlab del cálculo del Espectro de
Magnitud correspondiente a un Pulso Rectangular de
duración y amplitud igual a uno
>> ezplot(abs(X), -30,30)
9
10
Espectro de Magnitud y Fase del Pulso Rectangular
6. 11
Algunas propiedades de la Transformada de
Fourier
•Linealidad
•Desplazamiento en el Dominio t.
•Cambio de escala en el Dominio t.
•Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω).
• Convolución en el dominio t.
• Convolución en el dominio ω.
• Simetría (o Dualidad).
12
Propiedad de Linealidad
Transformada de Fourier
7. 13
Desplazamiento en el Dominio t
14
Ejercicios Propuestos:
1)Si f(t) se traslada en el dominio t, ¿qué sucede con su
espectro de magnitud? ¿ ¿qué sucede con su espectro
de fase?
2)Calcule la Transformada de Fourier del siguiente pulso
rectangular y su espectro continuo de amplitud.
8. 15
Respuesta del ejercicio 2
16
Cambio de escala en el Dominio t
Se puede demostrar que esta propiedad es válida para a<0
9. 17
Ejercicio:
1)Dado el pulso rectangular P2(t), grafique el
pulso P2(2t).
2)Calcule la transformada de Fourier de
ambos pulsos
18
Respuesta
10. 19
Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω)
20
Ejercicio:
Dada la función f(t) con transformada F(ω),
calcular la transformada de Fourier de:
a) f(t) cos(ω0t)
b) f(t) sen(ω0t)
12. 23
Ejercicio:
Dado el pulso P(t) de duración 0.50
seg:
1)Calcular la transformada de Fourier
de: f (t)= P(t)cos(ω0t),con ω0=60
(rad/seg).
2) Graficar f(t) y su transformada
24
Respuesta
