3.4 Logica de Predicados

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3.4 Logica de Predicados

  1. 1. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Unidad III “INTELIGENCIA ARTIFICIAL”CARRERA: Ingeniería en Sistemas Computacionales FECHA DE ENTREGA lunes, 25 de mayo de 2015 PRESENTA: Chalate Jorge Humberto Gaspar Rufino M. del Rosario Hernández García Nidia M. Juárez Martínez Esmeralda Ortiz Andrés Erika 8° Semestre Grupo “A” S.E.P. D.G.E.S.T. S.N.E.S.T. INSTITUTO TECNOLÓGICO de Tuxtepec M.S.C. TOMÁS TORRES RAMÍREZ
  2. 2. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec LOGICA DE PREDICADOS DEFINICION Es una herramienta para estudiar el comportamiento de un sistema lógico. Además proporciona un criterio para determinar si un sistema lógico es absurdo o inconsistente.
  3. 3. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec
  4. 4. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Sintaxis Cuando decimos “Pitágoras nació en Grecia” declaramos una proposición. Esta proposición tiene dos componentes principales:
  5. 5. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Un predicado es una proposición en la que se afirma o se niega algo de uno o varios objetos que son los términos del predicado. El lenguaje formal de la lógica de predicados está formado por tres elementos: términos, predicados y conectivos.
  6. 6. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Términos. Según el objeto referenciado ( de quien se esté hablando ) el objeto puede ser de tres tipos: a. Término constante. El objeto referenciado es algo o alguien específico. H (p): Pitágoras nació en Grecia. b. Término variable. El objeto referenciado no es algo o alguien específico. F(x): x es mayor que 3 c. Término función. El objeto referenciado viene dado por otro objeto. G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se llama y
  7. 7. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Predicados. En función del número de términos referenciados, el predicado puede ser: a. Monádico o de atribución de propiedades a sujeto. Es el predicado al que se refiere a un único término. H (p): Pitágoras nació en Grecia. b. Poliádico o de relación entre términos. Es el predicado que se refiere a más de un término. G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se llama y .
  8. 8. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Son contrarios uno del otro si no pueden verificarse en un mismo objeto pero puede existir un objeto que no verifica ni uno ni otro. F(x,y): Leyla es la hermana mayor de Nazira G(x.y): Leyla es la hermana menor de Nazira F(x,y) y G(x.y) son predicados contrarios
  9. 9. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Conectivos a. Negación ¬H(p) : Pitágoras no nació en Grecia b. Conjunción H(p) : Pitágoras nació en Grecia y fue un gran matemático c. Disyunción F(x,y) : Leyla o es la hermana mayor de Nazira o es la hermana menor. d. Implicación G(x) : si esa pared es blanca entonces yo necesito lentes. e. Bicondicional G(x) : esa pared se ve blanca sí y sólo sí le da la luz
  10. 10. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Símbolos de conectivas ⌐ = negativa ^ = conectiva Y V =conectiva o → = implicación ↔ = doble implicación o equivalencia Cuantificadores Ɐ = Cuantificador universal ⱻ = cuantificador existencial
  11. 11. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Todo animal es de color gris Ɐx { animal (x) → color (x, gris) } Alguien programa o diseña ⱻx { realizo (x, programa) → programa (x) V diseño (x, programa) } ⱻx { realizo (x, programa) ^ [ programa (x) V diseño (x, programa)] } No todos los locos son locos ⌐ { Ɐx loco (x) → loco (x) }
  12. 12. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Juan es un gran amigo. Todos son amigos de Juan. María es amiga de Juan y ama a Pedro. Teresa es la esposa de Carlos pero es amiga de juan. Amigo (Juan, grande) ^ Ɐx amigo (x,Juan) ^ amiga (Maria,Juan) ^ ama (Maria,Pedro) ^ esposa( Teresa, Carlos) ^ amiga (Teresa, Juan)
  13. 13. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica • Una tarea de la semántica es investigar las CONDICIONES DE VERDAD de los enunciados • Un enunciado complejo será verdadero o falso en función de la forma en que estén dispuestos los enunciados simples que lo componen • Esta forma viene dada por la disposición de las conectivas dentro del enunciado
  14. 14. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica de las conectivas • Lo que diferencia semánticamente las conectivas es el valor de verdad del enunciado compuesto que se forma con ellas: 1. Luke es rubio y Leia es morena 2. Luke es rubio o Leia es morena 3. Si Luke es rubio, Leia es morena 4. Luke es rubio, si y sólo si, Leia es morena 5. Luke no es rubio, ni Leia morena • Cada una de estas afirmaciones (1-5) es verdadera en condiciones diferentes. Dichas condiciones vienen dadas por las distintas conectivas lógicas.
  15. 15. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica de la conectiva NO ZP: “No subiré el impuesto de la renta” Consideremos 2 posibles situaciones al final de la legislatura: 1. El Gobierno sube el impuesto de la renta 2. El Gobierno no sube el impuesto de la renta ¿en qué situación diríamos que ZP faltó a la verdad? Obviamente en la 1. El negador simplemente cambia el valor de verdad de aquello que niega.
  16. 16. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica de la conectiva Y ZP: “Bajaremos el IVA del tabaco y del alcohol” Consideremos 4 situaciones: 1. Se baja el IVA del tabaco y del alcohol 2. No se baja el IVA del tabaco y sí el del alcohol 3. Se baja el IVA del tabaco, no el del alcohol 4. No se baja el IVA del tabaco ni del alcohol ¿en qué situación/es diríamos que ZP faltó a la verdad? En la 2, 3 y 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes, unidas por Y. Para que la promesa compuesta se cumpla, debe cumplirse cada una de esas dos partes. Basta con que una de ellas no lo haga, para que la promesa sea falsa.
  17. 17. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica de la conectiva O ZP: “Aprobaremos el estatuto leonés o el manchego” Consideremos 4 situaciones: 1. Se aprueba el estatuto leonés y el manchego 2. No se aprueba el estatuto leonés, sí el manchego 3. Se aprueba el estatuto leonés, no el manchego 4. No se aprueba el estatuto leonés, ni el manchego ¿en qué situación/es diríamos que ZP faltó a la verdad? Solamente en la 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes, unidas por O, pero en este caso basta con que una de ellas se cumpla para que la promesa sea verdadera. ZP falta a la verdad cuando ninguna de esas dos partes resulta verse cumplida.
  18. 18. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Hay incluso otros usos de la O aún más dudosos: ZP: “Crearemos 400.000 ó 600.000 puestos de trabajo” Supongamos que se crean 500.000 puestos. ¿Faltó a la verdad ZP? Obviamente no: en este caso la O se limita a marcar unos márgenes para que el enunciado sea verdadero.
  19. 19. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Semántica de la conectiva SI ZP: “Si sube la vivienda, bajaremos el IBI” Consideremos 4 situaciones: 1. Sube la vivienda y baja el IBI 2. No sube la vivienda, baja el IBI 3. Sube la vivienda y no baja el IBI 4. No sube la vivienda, ni baja el IBI ¿en qué situación/es diríamos que ZP faltó a la verdad? Solamente en la 3. La promesa de ZP es un condicional, que dice que acciones se tomarán si se cumple el antecedente. Pero no dice nada acerca de lo que se hará cuando el antecedente no se cumple. El condicional sólo resulta ser falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
  20. 20. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad • Las relaciones entre valores de verdad que establecen las conectivas pueden recogerse en forma de tablas. • La tabla especifica cuál es valor de verdad del compuesto dado el valor de verdad de las partes • Dado que sólo tenemos dos valores, que llamaremos 1 y 0, cada conectiva tiene una tabla única.
  21. 21. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad: negador • Sea  una fórmula cualquiera, ¬  es verdadero cuando  es falso, y falso cuando  es verdadero:  ¬  1 0 0 1 1 = verdadero 0 = falso
  22. 22. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad: conyuntor • Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es verdadero cuando  y ß son verdaderos, y falso en los demás casos  ß   ß 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
  23. 23. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad: disyuntor • Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso cuando  y ß son falsos, y verdadero en los demás casos  ß   ß 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
  24. 24. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad: condicional • Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso cuando  es verdadero y ß es falso, y verdadero en los demás casos  ß   ß 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1
  25. 25. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Tablas de verdad: bicondicional • Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso cuando  y ß tienen distinto valor de verdad, y verdadero cuando tienen el mismo valor de verdad  ß   ß 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
  26. 26. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec INFERENCIA Las reglas de inferencia son verdades lógicas por definición (definen las conectivas) que nos permiten trasformar las premisas dadas hasta alcanzar la conclusión. El procedimiento a seguir será también numerar las premisas transformadas haciendo constar en cada línea la regla de inferencia que hemos utilizado y las líneas a las que la hemos aplicado.
  27. 27. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Las reglas de inferencia se clasifican en reglas básicas y derivadas. Las reglas básicas son verdades por definición, únicamente definen conectivas. Las reglas derivadas se demuestran a partir de las reglas básicas. Las reglas básicas se corresponden con cada una de las conectivas, bien para introducirlas o bien para eliminarlas.
  28. 28. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Modus Tollens: de una implicación y la negación de su consecuente, tomadas como premisas, podemos concluir la negación del antecedente. A → B ⌐ B ⌐A |-------
  29. 29. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec VALIDEZ Un enunciado es válido o coherente cuando de las premisas se sigue necesariamente la conclusión. Es decir, cuando las premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que ser necesariamente verdadera. Para formalizar argumentos seguiremos el siguiente procedimiento: 1º. Se formalizará cada una de las premisas que aparecen en líneas distintas y enumeraremos cada una de ellas. 2º. Se formalizará la conclusión que aparecerá precedida de este signo: |-------, que se lee “luego...”, “de modo que...”, “por consiguiente...”, etc.
  30. 30. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec “Si apruebo 1º de Bachillerato será que los profesores son muy generosos o que mi madre ha hecho una novena a los santos. No es el caso que mi madre haga novenas a los santos, luego los profesores son muy generosos” . Formalización del argumento: p → (q V r) ⌐ r q|-------
  31. 31. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec EL PROBLEMA DE LA LOCURA INSTANTANEA
  32. 32. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec Bibliografías • I.E.S Ángel Saavedra.Cordoba,cordoba,Silvia borrego del pino. Lógica proposicional.Pag:14. • Escuela Universitaria de ingeniería técnica en informática (E.U.I.T.O),Kose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín.Pag: 58. • Centro Educativo De Nivel Terciario N° 2 Introducción A La Lógica Simbólica Primer Año. Guía De Trabajos Teórico Prácticos Nº 2: Razonamientos Para La Lógica Proposicional.Pag: 14 • Interaulasacademias QUARELL.Inteligencia Artificial. Pag: 75

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