La teoría de conjuntos describe las propiedades de conjuntos abstractos independientes de sus elementos. Tiene muchas aplicaciones prácticas, incluyendo en ingeniería informática (manejo de datos), administración de empresas (organización de personal), ingeniería industrial (análisis de sistemas) y medicina (diagnóstico basado en síntomas).

1. tema: teoría de
conjuntos
y la aplicación
en la ingeniería

2. ¿Que es la teoría de conjuntos?
La teoría de conjuntos y sus fundamentos básicos
fueron desarrollados por George Cantor, un
matemático alemán, hacia finales del siglo XIX.
La teoría de conjuntos trata de entender las
propiedades de conjuntos que no están relacionados
a los elementos específicos de los cuales están
compuestos.
Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la
teoría de conjuntos involucra a conjuntos generales,
sin importar que contengan objetos físicos o
números. Existen muchas aplicaciones prácticas de
la teoría de conjuntos.

3. Características
● Los componentes que conforman un
conjunto reciben el nombre de miembros o
elementos.
● El conjunto se debe de escribir entre llaves
{ }, van separados por comas {,}. El agrupar
a todos los elementos de un conjunto entre
las llaves, se denomina forma tabular,
extensión o enumeración de los elementos.

4. Operaciones
con conjuntos

5. Unión
La unión de los conjuntos A y B la denotaremos por A U
B y es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen al menos a uno de ellos o a los dos. Lo que se
denota por:
A U B = { x/x E A ó x E B }
Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10,
11, 12 }
A U B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

6. Intersección
Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A
este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por
A Ç B, algebraicamente se escribe así:
A ∩ B = { x/x E A y x E B }
Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.
Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q ∩ P={ a, b, o, r, s, y }

7. Diferencia de conjuntos
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto
universal U, al conjunto A’ formado por todos los
elementos de U pero no de A, se llama complemento de
A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A’ = { x/x U y x A }

8. Complemento de un conjunto
Si un conjunto A es subconjunto de otro
conjunto universal U, al conjunto A’
formado por todos los elementos de U
pero no de A, se llama complemento de
A con respecto a U. Simbólicamente se
expresa:
A’ = { x/x U y x A }

9. Aplicaciones
de la teoría de
conjuntos en la
ingenierías

10. La teoría de conjunto se relaciona con la informática al ser
uno de los primeros lenguajes que soportaban conjuntos fue
Pascal; muchos lenguajes lo incluyen ahora, ya sea en el
núcleo del lenguaje o en una librería estándar.
El Lenguaje de programación Java ofrece la clase
"conjunto" para templates, que implementa a un conjunto
ordenado usando un árbol de búsqueda binario; ,
implementando conjuntos con una tabla de hash. Python
tiene un tipo de conjunto incorporado, pero no un conjunto
en sí.
Teoría de
conjuntos e
ingeniería
informática

11. Teoría de
conjuntos e
ingenieria en
administracion
de empresas
La teoría de conjuntos es particularmente útil para el
tratamiento de los datos recolectados específicamente para
cada puesto.
Al lograr organizar a la empresa de acuerdo a las aptitudes,
actitudes y temperamentos de cada colaborador se obtiene
un mejor clima laboral y trato; asimismo, se puede mejorar
la relación entre cliente-trabajador.
Se crean mejores equipos de trabajo, con más eficiencia y
más productividad.
La visión en cuanto a selección de personal se vuelve más
amplia.

12. Teoría de
conjuntos e
ingeniería
industrial
Dentro de esta asignatura existe la denominada la teoría
general de sistemas (TGS) que trata de ir desengranando los
factores que intervienen en el resultado final, a cada factor
le otorga un valor conceptual que fundamenta la coherencia
de lo observado, enumera todos los valores y trata de
analizar todos por separado y, en el proceso de la
elaboración de un postulado, trata de ver cuantos conceptos
son comunes y no comunes con un mayor índice de
repetición, así como los que son comunes con un menor
índice de repetición. Con los resultados en mano y un gran
esfuerzo de abstracción, se les asignan a conjuntos (teoría
de conjuntos), formando objetos.

13. Medicina y
teoría de
conjuntos
Una enfermedad es un conjunto de síntomas, ante los cuales,
hay un tratamiento, así por ejemplo tenemos que si un
paciente presenta lo siguientes elementos:
● Falta de apetito, Dolor abdominal, Distensión abdominal,
Estreñimiento o diarrea, Vómito Verde, Fiebre a veces
En particular es incapaz de hacer del baño, esto es tenemos el
conjunto: A, con estos cinco elementos, a este conjunto lo
llamaremos Oclusión Intestinal.
Y pensemos en un conjunto B, con los siguientes elementos
● Falta de apetito, Dolor abdominal, Distensión abdominal,
Estreñimiento o diarrea, Vómito, Fiebre a veces.
Este lo podemos llamar Infección Renal, Intestinal o
Estomacal.

14. Como podemos ver, ambos conjuntos son casi iguales, y en ese
casi, se juega la vida del paciente, para alguien que no entiende
Teoría de Conjuntos, parecería que:
A = B
Por lo que una Oclusión podría tratarse como una Infección y
Viceversa, abrir el intestino de un paciente que tiene una infección
es mortal, o peor aún, cuando agregamos las complicaciones, una
Infección Renal, parecería una Oclusión, el tratamiento de una
infección, usualmente afecta al intestino, que termina explotando y
pudriéndose, matando irremediablemente al paciente; así que una
simple palabra VERDE, hace dos conjuntos totalmente diferentes,
dos diagnósticos incompatibles y puede salvar o terminar con la
vida de un paciente.